淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

1、 淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用 摘要：數(shù)形結(jié)合思想可以運用在高中數(shù)學(xué)的解題過程中。數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)解題過程中的運用到的數(shù)與形結(jié)合在一起，通過這種傳統(tǒng)的解題方法，將高中數(shù)學(xué)中很難用其他方法解決的問題變得簡單化，同時在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，充分運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維，讓數(shù)學(xué)課堂變得簡單有趣。在考試過程中，考驗學(xué)生數(shù)學(xué)思維的題型很多，學(xué)生很好的掌握數(shù)形結(jié)合思想，可以很大程度的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；解題過程前言：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容已經(jīng)變得十分深奧，幾何與函數(shù)問題不光是高中數(shù)學(xué)階段的關(guān)鍵，也是在以后學(xué)生參加考試時的重要部分，學(xué)生對這部分的解

2、題過程中運用數(shù)形結(jié)合思想可以將題目簡化成容易理解的形式，所以數(shù)形結(jié)合思想在高中生的解題思想來說也占有很大的地位。教師需要在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生在解題過程中進行運用。1. 數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用原則數(shù)形結(jié)合思想的掌握重要的是在高中數(shù)學(xué)解題過程中的數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化和結(jié)合，在解題過程中要對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則有很好的掌握，對應(yīng)用方法和使用過程之間的細(xì)節(jié)都要掌握，否則就會造成對題目解答錯誤，數(shù)形結(jié)合對象不正確，導(dǎo)致失誤。教師在課堂上不光要為學(xué)生總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則，還要適當(dāng)?shù)呐e例，在例題中融入數(shù)形結(jié)合思想的解題過程，幫助學(xué)生更好的接納和吸收數(shù)形結(jié)合思想。例如，

3、人教b版高中數(shù)學(xué)必修第一冊第一章集合中第一節(jié)課集合及其表示方法中的例一（2），在直角坐標(biāo)系中，集合b的由第一象限內(nèi)的所有點組成，通過這一題，讓學(xué)生根據(jù)題目要求將所給條件運用圖形的方式轉(zhuǎn)化出來，體現(xiàn)出數(shù)與形轉(zhuǎn)換的思維方法，通過圖形更直觀的體會到解題過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則，這道題很好的運用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)與形很好的結(jié)合，也通過結(jié)合這一章節(jié)中所學(xué)的知識點，來提升數(shù)形結(jié)合思想的思維方式，通過例題來滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用時的更基本的應(yīng)用原則。在數(shù)形結(jié)合思維中，數(shù)與形的轉(zhuǎn)換和結(jié)合都是相對應(yīng)的，無論是一對多或是多對一的形式，在結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想時，要注意題目中關(guān)鍵要求的掌握，同時在數(shù)形結(jié)合思想的運用

4、時，根據(jù)直觀分析數(shù)學(xué)題目直接運用數(shù)學(xué)公式，減少學(xué)生在解題過程中的失誤，提高精確程度。數(shù)形結(jié)合思想的原則中有很多局限，在存在數(shù)與形結(jié)合的題目中，要進一步觀察是否具有數(shù)形結(jié)合思想運用時的基本條件，盡量將高中數(shù)學(xué)題目變得簡單易懂，學(xué)生在理解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則時，不適合死記硬背，教師可以給學(xué)生更多例題，讓學(xué)生在理解例題的過程中鍛煉數(shù)形結(jié)合思想的運用。2. 適用于數(shù)形結(jié)合思想解題的類型數(shù)形結(jié)合思想可以將一部分題目簡單化，讓學(xué)生更輕松的解題，但對于一些類型的題目而言數(shù)形結(jié)合思想?yún)s無法應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)的解題過程中，學(xué)生往往會依照課本上所學(xué)的知識進行推算，但數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用往往也只適用于部分題型，所以學(xué)生

5、在不能掌握數(shù)形結(jié)合思想適用的題型時，通常也很難會想到在其他解題過程中融入數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想適用的的類型有很多，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中有很多章節(jié)都是需要通過圖形來輔助的，在這類題目中大多運用數(shù)形結(jié)合的思想都能夠很輕松地化解。例如，人教b版高中數(shù)學(xué)必修第四冊第十一章立體幾何初步中空間中的平行關(guān)系中的例題，需要求證四邊形efhg是平行四邊形，在題中所給的圖像上只能觀察到一個不規(guī)則的四邊形，以及ef、gh兩條射線，給出的信息很少，需要學(xué)生在解題過程利用所學(xué)知識結(jié)合到圖形中，利用輔助線的方式將bd兩點相連，就可以得到兩個擁有一條同邊的三角形，再根據(jù)題目中的提示，結(jié)合之前所學(xué)的知識就可以證明出所求

6、的四邊形是平行四面形。在這道題目中運用了數(shù)形結(jié)合思想，將題目中的數(shù)結(jié)合到圖形中，也利用了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，將問題簡單化。與幾何題型相似的一些題型，也適用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，比如集合問題，集合題型中集合的范圍利用數(shù)形結(jié)合能更直觀的觀察到集合的范圍，函數(shù)問題中對于一些函數(shù)之間的變量，用語言是沒有辦法表達(dá)清楚的，依靠數(shù)形結(jié)合就可以可以很輕松地解決函數(shù)之間求解的題型，還有方程與不等式以及線性規(guī)劃等等，涉及到需要數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換和結(jié)合的問題就可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解答。數(shù)形結(jié)合思想的使用范圍很廣，但教師在講課過程中要根據(jù)學(xué)生的接受能力對一些要求不高的題型來進行講解，若是在解題過程中對數(shù)形結(jié)合思想的要求

7、不是很高也可以選擇更適合的方法來解答。3. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題時的熟練掌握數(shù)學(xué)結(jié)合思想依據(jù)數(shù)與形結(jié)合，數(shù)與形轉(zhuǎn)換，將很多高中數(shù)學(xué)課堂上的疑難例題轉(zhuǎn)換的簡單、容易，在高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)有很多對于數(shù)形結(jié)合思想的標(biāo)準(zhǔn)例題，學(xué)生對相應(yīng)章節(jié)、學(xué)習(xí)內(nèi)容的公式以及教材中結(jié)論的掌握情況都影響著學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時的解題情況，在解題過程中，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的熟練掌握影響著學(xué)生對各種題型的解答分析。在幾何或是函數(shù)題型的解題過程中，要求學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的熟練掌握。 例如，人教b版高中數(shù)學(xué)教材第三冊第七章三角函數(shù)第一節(jié)中角的推廣中的情景與問題，是摩天輪的題型，題目中要求回答出摩天輪轉(zhuǎn)動過程中的角度，以及

8、摩天輪在轉(zhuǎn)動過程中分別在摩天輪兩側(cè)觀察到的轉(zhuǎn)動方向是否相同，題目中的圖片上只給出了摩天輪的實物圖片，教師在課堂上可以以這一題為例，幫助學(xué)生畫出摩天輪的分析圖解以及幫助學(xué)生鞏固數(shù)形結(jié)合思想在解題時的應(yīng)用。在這個例題中，學(xué)生若是只運用教材上所學(xué)的知識進行分析恐怕難以解答，因為這部分對數(shù)學(xué)的解題思維有很高的要求，摩天輪的轉(zhuǎn)動角度雖然是固定的，但學(xué)生需要想象摩天輪在轉(zhuǎn)動時的運動狀態(tài)以及摩天輪整體的轉(zhuǎn)動角度，需要空間想象能力和數(shù)形結(jié)合思想兩者個結(jié)合才能對這道題有清晰的認(rèn)識。在分析轉(zhuǎn)動方向這一問題時，不同的角度，轉(zhuǎn)動的方向也不同，數(shù)形結(jié)合思想中根據(jù)數(shù)與形的結(jié)合來更好地分析出問題的答案。學(xué)生在解題過程中，需

9、要對數(shù)形結(jié)合思想的熟練掌握，教師在課堂上通過類似可以利用數(shù)形結(jié)合思想來思考的題型時，要幫助學(xué)生分析，將學(xué)生思考問題的關(guān)注點引導(dǎo)到數(shù)形結(jié)合方向在多加引入數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則，長時間學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握就會熟練，來提升高中數(shù)學(xué)解題時的速度?？偨Y(jié)：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用范圍廣，學(xué)生也很容易理解和掌握，在解答一些十分困難的題型時，運用數(shù)形結(jié)合的思想將問題中的數(shù)與形進行結(jié)合、轉(zhuǎn)換，將問題變得簡單清晰。同時要清楚的了解數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用原則，在解題過程中熟練掌握并運用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題思路。參考文獻1邱小偉,曾昌濤,陳惠.高中數(shù)學(xué)課型構(gòu)建與實例分析以直線與圓的位置關(guān)系為例j.重慶工商大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2020,37(03):107-114.2王利娜.高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思維的課