七年級上期末動點問題專題(附答案)

1、七年級上期末動點問題專題1已知點a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點b對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，a、b之間的距離記作ab，定義：ab=|ab|（1）求線段ab的長（2）設(shè)點p在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)papb=2時，求x的值（3）m、n分別是pa、pb的中點，當(dāng)p移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：pmpn的值不變，|pmpn|的值不變2如圖1，已知數(shù)軸上兩點a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點p為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）pa=_；pb=_（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點p，使pa+pb=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2

2、，點p以1個單位/s的速度從點d向右運動，同時點a以5個單位/s的速度向左運動，點b以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，m、n分別是ap、ob的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由3如圖1，直線ab上有一點p，點m、n分別為線段pa、pb的中點，ab=14（1）若點p在線段ab上，且ap=8，求線段mn的長度；（2）若點p在直線ab上運動，試說明線段mn的長度與點p在直線ab上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點c為線段ab的中點，點p在線段ab的延長線上，下列結(jié)論：的值不變；的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值4如圖，p是定長線段ab上一點，c、d兩點分別從p、b出發(fā)以1cm/s、2

3、cm/s的速度沿直線ab向左運動（c在線段ap上，d在線段bp上）（1）若c、d運動到任一時刻時，總有pd=2ac，請說明p點在線段ab上的位置：（2）在（1）的條件下，q是直線ab上一點，且aqbq=pq，求的值（3）在（1）的條件下，若c、d運動5秒后，恰好有，此時c點停止運動，d點繼續(xù)運動（d點在線段pb上），m、n分別是cd、pd的中點，下列結(jié)論：pmpn的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值5如圖1，已知數(shù)軸上有三點a、b、c，ab=ac，點c對應(yīng)的數(shù)是200（1）若bc=300，求點a對應(yīng)的數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點p、q分別從a

4、、c兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點r從a點出發(fā)向右運動，點p、q、r的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點m為線段pr的中點，點n為線段rq的中點，多少秒時恰好滿足mr=4rn（不考慮點r與點q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點e、d對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動點p、q分別從e、d兩點同時出發(fā)向左運動，點p、q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點m為線段pq的中點，點q在從是點d運動到點a的過程中，qcam的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由6如圖1，已知點a、c、f、e、b為直線l上的點，且ab=12，ce=6，f為a

5、e的中點（1）如圖1，若cf=2，則be=_，若cf=m，be與cf的數(shù)量關(guān)系是 （2）當(dāng)點e沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中be與cf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線段be上，是否存在點d，使得bd=7，且df=3de？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由7已知：如圖1，m是定長線段ab上一定點，c、d兩點分別從m、b出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線ba向左運動，運動方向如箭頭所示（c在線段am上，d在線段bm上）（1）若ab=10cm，當(dāng)點c、d運動了2s，求ac+md的值（2）若點c、d運動時，總有md=3ac，直接填空：am=_a

6、b（3）在（2）的條件下，n是直線ab上一點，且anbn=mn，求的值8已知數(shù)軸上三點m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點p為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）如果點p到點m，點n的距離相等，那么x的值是_；（2）數(shù)軸上是否存在點p，使點p到點m，點n的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點p以每分鐘3個單位長度的速度從點o向左運動時，點m和點n分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點p到點m，點n的距離相等？9如圖，已知數(shù)軸上點a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點，且ab=10動點p從點a出發(fā)，以每秒6個單位

7、長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點b表示的數(shù)_，點p表示的數(shù)_用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點r從點b出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點p、r同時出發(fā)，問點p運動多少秒時追上點r？（3）若m為ap的中點，n為pb的中點點p在運動的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；10如圖，已知數(shù)軸上點a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點，且ab=10動點p從點a出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點b表示的數(shù)_，點p表示的數(shù)_（用含t的代數(shù)式

8、表示）；m為ap的中點，n為pb的中點點p在運動的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段mn的長；（2）動點q從點a出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動；動點r從點b出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若p、q、r三動點同時出發(fā)，當(dāng)點p遇到點r時，立即返回向點q運動，遇到點q后則停止運動那么點p從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1已知點a在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點b對應(yīng)的數(shù)為b，且|2b6|+（a+1）2=0，a、b之間的距離記作ab，定義：ab=|ab|（1）求線段

9、ab的長（2）設(shè)點p在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)x，當(dāng)papb=2時，求x的值（3）m、n分別是pa、pb的中點，當(dāng)p移動時，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時，x的取值范圍，并說明理由：pmpn的值不變，|pmpn|的值不變考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項都為0；（2）應(yīng)考慮到a、b、p三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（3）利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系得出解答：解：（1）|2b6|+（a+1）2=0，a=1，b=3，ab=|ab|=4，即線段ab的長度為4（2）當(dāng)p在點a左側(cè)時，|pa|pb|=（|pb|pa|）=|ab|=42當(dāng)p在點b右側(cè)時

10、，|pa|pb|=|ab|=42上述兩種情況的點p不存在當(dāng)p在a、b之間時，1x3，|pa|=|x+1|=x+1，|pb|=|x3|=3x，|pa|pb|=2，x+1（3x）=2解得：x=2；（3）由已知可得出：pm=pa，pn=pb，當(dāng)pmpn的值不變時，pmpn=papb|pmpn|的值不變成立故當(dāng)p在線段ab上時，pm+pn=（pa+pb）=ab=2，當(dāng)p在ab延長線上或ba延長線上時，|pmpn|=|papb|=|ab|=2點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，

11、在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點2如圖1，已知數(shù)軸上兩點a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點p為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）pa=|x+1|；pb=|x3|（用含x的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點p，使pa+pb=5？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2，點p以1個單位/s的速度從點d向右運動，同時點a以5個單位/s的速度向左運動，點b以20個單位/s的速度向右運動，在運動過程中，m、n分別是ap、ob的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸

12、；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出pa，pb的長；（2）分三種情況：當(dāng)點p在a、b之間時，當(dāng)點p在b點右邊時，當(dāng)點p在a點左邊時，分別求出即可；（3）根據(jù)題意用t表示出ab，op，mn的長，進(jìn)而求出答案解答：解：（1）數(shù)軸上兩點a、b對應(yīng)的數(shù)分別為1、3，點p為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，pa=|x+1|；pb=|x3|（用含x的式子表示）；故答案為：|x+1|，|x3|；（2）分三種情況：當(dāng)點p在a、b之間時，pa+pb=4，故舍去當(dāng)點p在b點右邊時，pa=x+1，pb=x3，（x+1）（x3）=5，x=3.5；當(dāng)點p在a點左邊時，pa=x1，pb=

13、3x，（x1）+（3x）=5，x=1.5；（3）的值不發(fā)生變化理由：設(shè)運動時間為t分鐘則op=t，oa=5t+1，ob=20t+3，ab=oa+ob=25t+4，ap=oa+op=6t+1，am=ap=+3t，om=oaam=5t+1（+3t）=2t+，on=ob=10t+，mn=om+on=12t+2，=2，在運動過程中，m、n分別是ap、ob的中點，的值不發(fā)生變化點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意利用分類討論得出是解題關(guān)鍵3如圖1，直線ab上有一點p，點m、n分別為線段pa、pb的中點，ab=14（1）若點p在線段ab上，且ap=8，求線段mn的長度；（2）若點p在直線ab上

14、運動，試說明線段mn的長度與點p在直線ab上的位置無關(guān)；（3）如圖2，若點c為線段ab的中點，點p在線段ab的延長線上，下列結(jié)論：的值不變；的值不變，請選擇一個正確的結(jié)論并求其值考點：兩點間的距離2097170分析：（1）求出mp，np的長度，即可得出mn的長度；（2）分三種情況：點p在ab之間；點p在ab的延長線上；點p在ba的延長線上，分別表示出mn的長度即可作出判斷；（3）設(shè)ac=bc=x，pb=y，分別表示出、的值，繼而可作出判斷解答：解：（1）ap=8，點m是ap中點，mp=ap=4，bp=abap=6，又點n是pb中點，pn=pb=3，mn=mp+pn=7（2）點p在ab之間；點p

15、在ab的延長線上；點p在ba的延長線上，均有mn=ab=7（3）選擇設(shè)ac=bc=x，pb=y，=（在變化）；（定值）點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般4如圖，p是定長線段ab上一點，c、d兩點分別從p、b出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線ab向左運動（c在線段ap上，d在線段bp上）（1）若c、d運動到任一時刻時，總有pd=2ac，請說明p點在線段ab上的位置：（2）在（1）的條件下，q是直線ab上一點，且aqbq=pq，求的值（3）在（1）的條件下，若c、d運動5秒后，恰好有，此時c點停止運動，d點繼續(xù)運動（d點在線段pb上），

16、m、n分別是cd、pd的中點，下列結(jié)論：pmpn的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值考點：比較線段的長短2097170專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）根據(jù)c、d的運動速度知bd=2pc，再由已知條件pd=2ac求得pb=2ap，所以點p在線段ab上的處；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)aqbq=pq求得aq=pq+bq；然后求得ap=bq，從而求得pq與ab的關(guān)系；（3）當(dāng)點c停止運動時，有，從而求得cm與ab的數(shù)量關(guān)系；然后求得以ab表示的pm與pn的值，所以解答：解：（1）根據(jù)c、d的運動速度知：bd=2pcpd=2ac，bd+pd=2（pc+ac），即pb=2

17、ap，點p在線段ab上的處；（2）如圖：aqbq=pq，aq=pq+bq；又aq=ap+pq，ap=bq，當(dāng)點q在ab的延長線上時aqap=pq所以aqbq=3pq=ab所以=；（3）理由：如圖，當(dāng)點c停止運動時，有，；，；當(dāng)點c停止運動，d點繼續(xù)運動時，mn的值不變，所以，點評：本題考查了比較線段的長短利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點5如圖1，已知數(shù)軸上有三點a、b、c，ab=ac，點c對應(yīng)的數(shù)是200（1）若bc=300，求點a對應(yīng)的數(shù)；（2）

18、如圖2，在（1）的條件下，動點p、q分別從a、c兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點r從a點出發(fā)向右運動，點p、q、r的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點m為線段pr的中點，點n為線段rq的中點，多少秒時恰好滿足mr=4rn（不考慮點r與點q相遇之后的情形）；（3）如圖3，在（1）的條件下，若點e、d對應(yīng)的數(shù)分別為800、0，動點p、q分別從e、d兩點同時出發(fā)向左運動，點p、q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點m為線段pq的中點，點q在從是點d運動到點a的過程中，qcam的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由考點：一元一次方程的應(yīng)用；比較線段的

19、長短2097170分析：（1）根據(jù)bc=300，ab=ac，得出ac=600，利用點c對應(yīng)的數(shù)是200，即可得出點a對應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)x秒q在r右邊時，恰好滿足mr=4rn，得出等式方程求出即可；（3）假設(shè)經(jīng)過的時間為y，得出pe=10y，qd=5y，進(jìn)而得出+5y400=y，得出am=y原題得證解答：解：（1）bc=300，ab=，所以ac=600，c點對應(yīng)200，a點對應(yīng)的數(shù)為：200600=400；（2）設(shè)x秒時，q在r右邊時，恰好滿足mr=4rn，mr=（10+2），rn=600（5+2）x，mr=4rn，（10+2）=4600（5+2）x，解得：x=60；60秒時恰好滿足mr=4r

20、n；（3）設(shè)經(jīng)過的時間為y，則pe=10y，qd=5y，于是pq點為0（800）+10y5y=800+5y，一半則是，所以am點為：+5y400=y，又qc=200+5y，所以am=y=300為定值點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析6如圖1，已知點a、c、f、e、b為直線l上的點，且ab=12，ce=6，f為ae的中點（1）如圖1，若cf=2，則be=4，若cf=m，be與cf的數(shù)量關(guān)系是 （2）當(dāng)點e沿直線l向左運動至圖2的位置時，（1）中be與cf的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由（3）如圖3，在（2）的條件下，在線

21、段be上，是否存在點d，使得bd=7，且df=3de？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由考點：兩點間的距離；一元一次方程的應(yīng)用2097170分析：（1）先根據(jù)ef=cecf求出ef，再根據(jù)中點的定義求出ae，然后根據(jù)be=abae代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；根據(jù)be、cf的長度寫出數(shù)量關(guān)系即可；（2）根據(jù)中點定義可得ae=2ef，再根據(jù)be=abae整理即可得解；（3）設(shè)de=x，然后表示出df、ef、cf、be，然后代入be=2cf求解得到x的值，再求出df、cf，計算即可得解解答：解：（1）ce=6，cf=2，ef=cecf=62=4，f為ae的中點，ae=2ef=24=8，be=aba

22、e=128=4，若cf=m，則be=2m，be=2cf；（2）（1）中be=2cf仍然成立理由如下：f為ae的中點，ae=2ef，be=abae，=122ef，=122（cecf），=122（6cf），=2cf；（3）存在，df=3理由如下：設(shè)de=x，則df=3x，ef=2x，cf=6x，be=x+7，由（2）知：be=2cf，x+7=2（6x），解得，x=1，df=3，cf=5，=6點評：本題考查了兩點間的距離，中點的定義，準(zhǔn)確識圖，找出圖中各線段之間的關(guān)系并準(zhǔn)確判斷出be的表示是解題的關(guān)鍵7已知：如圖1，m是定長線段ab上一定點，c、d兩點分別從m、b出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿

23、直線ba向左運動，運動方向如箭頭所示（c在線段am上，d在線段bm上）（1）若ab=10cm，當(dāng)點c、d運動了2s，求ac+md的值（2）若點c、d運動時，總有md=3ac，直接填空：am=ab（3）在（2）的條件下，n是直線ab上一點，且anbn=mn，求的值考點：比較線段的長短2097170專題：分類討論分析：（1）計算出cm及bd的長，進(jìn)而可得出答案；（2）根據(jù)圖形即可直接解答；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點n在線段ab上時，當(dāng)點n在線段ab的延長線上時，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解解答：解：（1）當(dāng)點c、d運動了2s時，cm=2cm，bd=6cmab=10cm，cm=2cm，bd=6cmac+

24、md=abcmbd=1026=2cm（2）（3）當(dāng)點n在線段ab上時，如圖anbn=mn，又anam=mnbn=am=ab，mn=ab，即當(dāng)點n在線段ab的延長線上時，如圖anbn=mn，又anbn=abmn=ab，即綜上所述=點評：本題考查求線段的長短的知識，有一定難度，關(guān)鍵是細(xì)心閱讀題目，理清題意后再解答8已知數(shù)軸上三點m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點p為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）如果點p到點m，點n的距離相等，那么x的值是1；（2）數(shù)軸上是否存在點p，使點p到點m，點n的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由（3）如果點p以每分鐘3個單位長度的速度從

25、點o向左運動時，點m和點n分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點p到點m，點n的距離相等？考點：一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離2097170分析：（1）根據(jù)三點m，o，n對應(yīng)的數(shù)，得出nm的中點為：x=（3+1）2進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)p點在n點右側(cè)或在m點左側(cè)分別求出即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)點m和點n在點p同側(cè)時，當(dāng)點m和點n在點p兩側(cè)時求出即可解答：解：（1）m，o，n對應(yīng)的數(shù)分別為3，0，1，點p到點m，點n的距離相等，x的值是1（2）存在符合題意的點p，此時x=3.5或1.5 （3）設(shè)運動t分鐘時，點p對應(yīng)的數(shù)是3t，點m對

26、應(yīng)的數(shù)是3t，點n對應(yīng)的數(shù)是14t當(dāng)點m和點n在點p同側(cè)時，因為pm=pn，所以點m和點n重合，所以3t=14t，解得，符合題意 當(dāng)點m和點n在點p兩側(cè)時，有兩種情況情況1：如果點m在點n左側(cè)，pm=3t（3t）=32tpn=（14t）（3t）=1t因為pm=pn，所以32t=1t，解得t=2此時點m對應(yīng)的數(shù)是5，點n對應(yīng)的數(shù)是7，點m在點n右側(cè)，不符合題意，舍去情況2：如果點m在點n右側(cè)，pm=（3t）（14t）=2t3pn=3t（1+4t）=t1因為pm=pn，所以2t3=t1，解得t=2此時點m對應(yīng)的數(shù)是5，點n對應(yīng)的數(shù)是7，點m在點n右側(cè)，符合題意綜上所述，三點同時出發(fā)，分鐘或2分鐘時

27、點p到點m，點n的距離相等故答案為：1點評：此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)m，n位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵9如圖，已知數(shù)軸上點a表示的數(shù)為6，b是數(shù)軸上一點，且ab=10動點p從點a出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t0）秒（1）寫出數(shù)軸上點b表示的數(shù)4，點p表示的數(shù)66t用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點r從點b出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點p、r同時出發(fā)，問點p運動多少秒時追上點r？（3）若m為ap的中點，n為pb的中點點p在運動的過程中，線段mn的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖

28、形，并求出線段mn的長；考點：數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離2097170專題：方程思想分析：（1）b點表示的數(shù)為610=4；點p表示的數(shù)為66t；（2）點p運動x秒時，在點c處追上點r，然后建立方程6x4x=10，解方程即可；（3）分類討論：當(dāng)點p在點a、b兩點之間運動時，當(dāng)點p運動到點b的左側(cè)時，利用中點的定義和線段的和差易求出mn解答：解：（1）答案為4，66t； （2）設(shè)點p運動x秒時，在點c處追上點r（如圖）則ac=6x，bc=4x，acbc=ab，6x4x=10，解得：x=5，點p運動5秒時，在點c處追上點r（3）線段mn的長度不發(fā)生變化，都等于5理由如下：分兩種情況：當(dāng)點p在點a、b兩點之間運動時：mn=mp+np=ap+bp=（ap+bp）=ab=5；當(dāng)點p運動到點b的左側(cè)時：mn=mpnp=apbp=（apbp）=ab=5，綜上所述，線段mn的長度