二次函數(shù)與相似三角形綜合題[共8頁(yè)]

1、二次函數(shù)與相似三角形綜合題黃陂區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 鄧靜教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)求二次函數(shù)解析式；2、根據(jù)條件尋找或構(gòu)造相似三角形,在二次函數(shù)的綜合題中利用其性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度,從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)：1、求二次函數(shù)解析式；2、相似三角形的判定與性質(zhì)在二次函數(shù)綜合題中的運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題。情感與態(tài)度：1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的興趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。2、使學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn),鍛煉學(xué)生克服困難的意志,建立自信心。3、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。教學(xué)過(guò)程：一、溫習(xí)穩(wěn)固如圖,拋物線 y=ax2+b x2 與 x 軸交于點(diǎn) A（1,0）,B（m,0）兩

2、點(diǎn),與 y 軸交于 C點(diǎn),且 ACB=90 ,求拋物線的解析式 . 2=OA OB 4=1m,m=4 B（4,0）分析： OC設(shè)拋物線解析式為 y=a(x+1)(x 4)代入 C 點(diǎn)（0, 2）拋物線解析式為1 32y x x 2. 2 2O二、新授例題、如圖,直線 y=x+3 與x 軸、y軸分別相交于 B、C,經(jīng)過(guò) B、C兩點(diǎn)的拋物線 y=ax 2+bx+c與 x 軸另一交點(diǎn)為 A,頂點(diǎn)為 P,且對(duì)稱軸是直線 x=2,（1）求拋物線解析式；（2）連結(jié) AC,請(qǐng)問(wèn)在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q,使得以點(diǎn) P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與 ACB相似,若存在,請(qǐng)求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由 .（3）

3、D 點(diǎn)為第四象限的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D 作 DEx 軸,交 CB 于 E,垂足于 H,過(guò) D 作 DFCB,垂足為 F,交 x 軸于 G,試問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn) D,使得 DEF 的周長(zhǎng)恰好被 x 軸平分？若能,請(qǐng)求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由 .解 （1） 直線y x 3與 x軸相交于點(diǎn) B ,yx 2 當(dāng) y 0時(shí), x 3,C點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(3,0) 又 拋物線過(guò)x軸上的 A,B兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為x 2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1,0) OA B Pxy x 3過(guò)點(diǎn) C ,易知 C (0,3) ,c 32又 拋物線y ax bx c過(guò)點(diǎn) A(1,0), B(3,0) ,

4、 y a(x 1)( x 3) ,經(jīng)過(guò)C 點(diǎn) (0,3)2 4 3y x x （2）連結(jié)PB,由2 4 3 ( 2)2 1y x x x ,得 P (2, 1) ,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn) M ,在 RtPBM 中, PM MB 1, PBM 45 , PB 2 由點(diǎn) B (3,0), C (0,3) 易得 OB OC 3,在等腰直角三角形 OBC中, ,ABC 45由勾股定理,得 BC 3 2 假設(shè)在 x軸上存在點(diǎn) Q ,使得以點(diǎn) P, B, Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似當(dāng)BQ PBBC AB, PBQ ABC 45時(shí), PBQ ABC 即BQ3 222, BQ 3,又 BO 3, 點(diǎn)

5、 Q 與點(diǎn) O重合,Q 的坐標(biāo)是 (0,0) 1當(dāng)QB PBAB BC, QBP ABC 45時(shí), QBP ABC 即QB 22 3 2, 2QB 3 2 7OB 3, OQ OB QB 3 , 3 3Q 的坐標(biāo)是273,0 PBx 180 45 135 ,BAC 135 , PBx BAC 點(diǎn) Q 不可能在 B 點(diǎn)右側(cè)的 x軸上綜上所述,在 x軸上存在兩點(diǎn)7Q , Q , ,能使得以點(diǎn) P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形(0 0) 01 23與 ABC 相似（3）設(shè)D（ a,a24a+3）,則E（ a, a+3）DFE BOCDE：BC=LDEF ：LBOC2 3a a3 2=LDFE6 3 2LDE

6、F=( 2 1) ( a2+3a)DH+DG=12L = ( 2 1)DH =DFE2( 2 1) ( a 4a 3)=122( 2 1) ( a+3a)2 4 3a a =122( a 3a)a1=2, a2=3(舍)D（2, 1）應(yīng)用變式：1、在此拋物線上是否存在 P 點(diǎn)？使得 1+2=45,若存在,請(qǐng)求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 .21 P分析：（1）延長(zhǎng)CP 與 x軸交于 E 點(diǎn), 1+2=45= ABC= E+2 1=E,又 COA 大眾 OCA OEC 2=O A OEOCOC2=9=1OEOE=9E（ 9,0）E x 直線解析式1y x33聯(lián)立直線與拋物線 P 的坐標(biāo)為

7、（113,169）（2）P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)重合, P（1,0）,綜上所述, P 的坐標(biāo)為（11 16 ,3 9）,（1,0）.2、在上題拋物線中, P為拋物線上一點(diǎn), PEBC 于 E,且 CE=3PE,求 P 點(diǎn)坐標(biāo).分析：連AC 、PC,證 PEC OAC , OCA= PCE, PCA=45 .延長(zhǎng)CP 交 x軸于 N, ACB ANC ,AC2=A B AN, N（6,0）, : 1 3CN y x ,聯(lián)立拋物線,得 P（27 5 ,2 4） .E xN三、小結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)是綜合題的立足點(diǎn)（求解析式） ,又是綜合題的制高點(diǎn)（求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或存在性探求） ,求點(diǎn)的坐標(biāo)一般歷經(jīng)下面兩個(gè)關(guān)鍵步驟：（1）定位（2）計(jì)算四、作業(yè)練習(xí)2 2 1、如圖,拋物線y x x