141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象班級(jí):_姓名:_設(shè)計(jì)人:_日期:_課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案溫馨寄語正路并不一定就是一條平平坦坦的直路，難免有些曲折和崎嶇險(xiǎn)阻，要繞一些彎，甚至難免誤入歧途。朱光潛學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.2會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)重點(diǎn) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)難點(diǎn) 1將單位圓中的正弦線通過平移轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)2正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系自主學(xué)習(xí) 1正弦曲線、余弦曲線(1)正弦曲線：如圖所示：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線.(2)余弦曲線：將正弦曲線向 平移 個(gè)單位，得到余弦曲線.余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線.2“五點(diǎn)法”作圖函數(shù)的圖象上

2、，起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)是： .預(yù)習(xí)評(píng)價(jià) 1對(duì)于余弦函數(shù)：y=cos x的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是a.向左、右無限延伸b.與：y=cos x的圖象形狀相同，只是位置不同c.與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)d.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2方程2x= sin x的解的個(gè)數(shù)為a.1 b.2 c.3 d.無窮多3正弦曲線在(0，2內(nèi)最高點(diǎn)坐標(biāo)為 ，最低點(diǎn)坐標(biāo)為 .4在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=sin x,x(0，2與y=sin x, x(2，4的圖象形狀,位置 .(填“相同”或“不同”).5用五點(diǎn)作圖法作y=1-cos x, x(0，2的圖象時(shí)，其中第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為 .知識(shí)拓展 探究案合作探究 1五點(diǎn)作圖法與正弦、余弦曲線正弦曲線y=si

3、n x，x0，2和余弦曲線y=cos x，x0，2如圖所示：觀察圖象，完成下列探究問題：(1)根據(jù)提示完成下列填空：正弦曲線：y=sin x，x0，2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， ， ；余弦曲線：y=cos x，x0，2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 ， ， ；余弦曲線：y=cos x，x0，2的最髙點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ， ， ；(2)用五點(diǎn)作圖法作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是什么？2正弦曲線、余弦曲線之間存在什么關(guān)系？教師點(diǎn)撥 對(duì)五點(diǎn)作圖法的兩點(diǎn)說明(1)“五點(diǎn)法”是作圖常用的基本方法，在精確度要求不高的情況下，常釆用此法.(2)作圖時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，自變量與函數(shù)值 均為實(shí)數(shù)，因此在x軸、y軸上可以

4、統(tǒng)一單位，這樣作出的圖象正規(guī)便于應(yīng)用.交流展示“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像 用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=2sinx(x0，2)的簡(jiǎn)圖.變式訓(xùn)練 利用“五點(diǎn)法”作出y=-1-cosx(0x2)的簡(jiǎn)圖.交流展示利用正、余弦曲線解簡(jiǎn)單的三角不等式 2在0，2上，滿足sinx22的x的取值范圍是a.0,4b.4,34c.4,2d.34,3函數(shù)f(x)=lg(cosx-12)+sinx的定義域是_.變式訓(xùn)練 2cosx0，x0，2的解集為a. (2,32)b. 2,32c. (2,2)d. (0,2)3函數(shù)y=2cos+2的定義域是_.交流展示三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 畫出正弦函數(shù)y=sinx(xr)的

5、簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫出：(1) y12時(shí)x的集合；(2) -12y32時(shí)x的集合.變式訓(xùn)練 若函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x0，2的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍.學(xué)習(xí)小結(jié) 1作形如y=a sin x+b(或y=acos x+b)x0，2的圖象的三個(gè)步驟2利用三角函數(shù)圖象解sin xa(或 cos x a)的三個(gè)步驟(1)作出直線：y=a，y=sin x(或y= cos x)的圖象.(2)確定sinx = a(或 cosx = a )的x值.(3)確定sinxa(或 cos xa)的解集.提醒：解三角不等式sin xa 一般先利用圖象求出x0，2范圍內(nèi)x的取值

6、范圍，然后根據(jù)終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，寫出原不等式的解集.3方程根(或個(gè)數(shù))的兩種判斷方法(1)代數(shù)法：直接求出方程的根，得到根的個(gè)數(shù).(2)幾何法：方程兩邊直接作差構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，觀察與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，有幾個(gè)交點(diǎn)原方程就有幾個(gè)根.轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，分別作這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，有幾個(gè)交點(diǎn)原方程就有幾個(gè)根.當(dāng)堂檢測(cè) 1函數(shù)y=2+sinx,x0,2的圖象與直線y=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是a.3b.2c.1d.02函數(shù)y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右、從上到下的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函

7、數(shù)序號(hào)排列正確的一組是a.b.c.d.知識(shí)拓展 1函數(shù)y=sinxx，x(，0)(0，)的圖象是a.b. c.d.2函數(shù)f(x)=x-cos x在0,+)內(nèi)a.沒有零點(diǎn)b.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)c.有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)d.有無窮多個(gè)零點(diǎn)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象詳細(xì)答案課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)案【自主學(xué)習(xí)】1(2)左 2(0，0)，(，1)，(，0)，(，-1)，(2，0)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】1d2d3(,1) (，-1)4相同 不同5(，1)知識(shí)拓展 探究案【合作探究】1(1)(0，0) (，0) (2，0) (，0) (，0) (0，1) (2，1) (，-1)(22正弦曲線、余弦曲線的形狀是一樣的，只是在坐

8、標(biāo)系中的位置不同，將ysin x的圖象向左平移個(gè)單位便可得到y(tǒng)cos x的圖象，同理將ycos x的圖象向右平移個(gè)單位便可得到y(tǒng)=sin x的圖象.【交流展示“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像】（1）列表：00200（2）描點(diǎn)作圖，如下：【變式訓(xùn)練】列表：010010描點(diǎn)作圖，如圖所示.【交流展示利用正、余弦曲線解簡(jiǎn)單的三角不等式】2b3【變式訓(xùn)練】2a【解析】ycos x，x0，2的圖象如圖所示，由圖可知cos x0，x0，2的解集為(2,32).3，【解析】由，得，結(jié)合圖像知，.【交流展示三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用】解：用“五點(diǎn)法”作出ysinx的簡(jiǎn)圖.(1)過(0,12)點(diǎn)作x軸的平行線，

9、從圖象可看出它在區(qū)間0，2上與正弦曲線交于(6,12)，(56,12)兩點(diǎn)，在0，2區(qū)間內(nèi)，y12時(shí)x的集合為x|6x56，當(dāng)xr時(shí)，若y12，則x的集合為x|6+2kx56+2k,kz.(2)過(0,-12)、(0,23)兩點(diǎn)分別作x軸的平行線，從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于點(diǎn)(76+2k,-12)(kz)，(116+2k,-12)(kz)和點(diǎn)(3+2k,23)(kz)，(23+2k,23)(kz)，那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求，故當(dāng)-12y23時(shí)x的集合為x|-6+2kx3+2k,kzx|23+2kx76+2k,kz.【變式訓(xùn)練】作出函數(shù)的圖像如圖：由圖可知當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像與直線有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).【當(dāng)堂檢測(cè)】1a2c【知識(shí)拓展】1a【解析】由于函數(shù)y=sinxx，x(，0)(0，)11是偶函數(shù)，故它的