《流體力學》徐正坦主編課后答案第二章要點

1、第二章習題簡答2-1 題2-1圖示中的a、b點的相對壓強各為多少？(單位分別用n/m2和mh2o表示)題2-1圖解：pa =gha =1000 9.8 3.5-3 = -4900pa = -0.5mh2。pb = ：ghb =1000 9.8 3 = 29400pa = 3mh2。2-2已知題2-2圖中z = 1m, h = 2m,試求a點的相對壓強。解：取等壓面1-1 ,則pa - 7gz - - :?ghpa = ：gz- ：gh =1000 9.8 (1 -2) =-9.8 103 pa2-3已知水箱真空表 m的讀數(shù)為0.98 kpa,水箱與油箱的液面差h=1.5m,水銀柱差h2=0.2

2、m, % =800kg/m3,求 h1 為多少米？紀解：取等壓面1-1 ,則pa p + pg（h +hi +h2 ）= b +p油gh +phggh2：hg gh2 p - -g h h2h1 二：-：油 g 133280 0.2 980-9800 1.5 021000-800 9.8=5.6m2-4為了精確測定密度為 p的液體中a、b兩點的微小壓差，特設計圖示微壓計。測定 時的各液面差如圖示。試求p與p的關系及同一高程上 a b兩點的壓差。 54-f 空氣解：如圖取等壓面1-1 ,以3-3為基準面，則pgb =%（b -a ）（對于a段空氣產生的壓力忽略不計）得p = r（b - a）=

3、p，_a b b,1取等壓面2-2,則pa - ：gh 二 pb - ：gh中=pa - pb = :gh pgh = a pgh b2-5 圖示密閉容器，壓力表的示值為4900n/m2,壓力表中心比 a點高0.4m, a點在水面下1.5m,求水面壓強。解：p0 :?gh 二 p :ghp0 = p ；gh - ?gh =4900 9800 （0.4 -1.5） =5880pa2-6圖為傾斜水管上測定壓差的裝置，已知 z = 20cm ,壓差計液面之差 h =12cm , 求當（1）斗=920kg/m3的油時；（2） p1為空氣時；a、b兩點的壓差分別為多少？解：(1)取等壓面1-1pa -

4、；gh = pb _ ：gz - ：ighpb - pa = ：igh dgz- dgh= 920 9.8 0.12 9800 (0.2 - 0.12) = 1865.92pa = 0.19mh2o(2)同題(1)可得pa - ；gh = pb _ dgzpb - pa = ：gz - ：gh=9800 (0.2 -0.12)= 784pa = 0.08mh 2o2-7已知傾斜微壓計的傾角a =30。測得l =0.5m ,容器中液面至測壓管口高度h = 0.1m ,求壓力p。解：p pgh = pgl sin 30p = ：glsin30 - ：gh =9800(0.5 sin 30 -0.1

5、) =1470pa2-8如圖所示，u型管壓差計水銀面高度差為h=15cm。求充滿水的a、b兩容器內的壓強差。解：取等壓面1-1pa :gh = pb :hgghpa - pb = ：hggh - ：、gh二 (133280 -9800) 0.15 =15822pa2-9 一灑水車以等加速度a=0.98m/s2在平地上行駛，水車靜止時，b點位置xi = 1.5m , h =1m ,求運動后該點的靜水壓強。解：由自由液面方程可得-098- 1.5 =0.15m9.8h =h z =1 0.15 =1.15m故b點的靜水壓強為1.15mh2o2-10 正方形底bmb =0.2m0.2m2、自重g =

6、 40n的容器裝水高度h = 0.15m , 容器在重物q =250n的牽引力下沿水平方向勻加速運動，設容器底與桌面間的 固體摩擦系數(shù)f =0.3,滑輪摩擦忽略不計，為使水不外溢試求容器應有的高度 h 。解：對系統(tǒng)進行受力分析，可得, 一2mg =g gv =40 9.8 1000 0.20.15 =98.8nq - f mgg(q -fa 二gmg) gq mg250 -0.3 98.829.8= 6.19m/s2250 98.8選坐標系0xyz,o 點置于靜止時液面的中心點，oz軸向上，由式dp = :?(xdx ydy zdz)質量力x=-a,y=0,z=-g 代入上式積分，得p =：(

7、_ax -gz) c由邊界條件，x=0,z=0,p=p a,得c= pa 則p fa ：(-ax-gz)令p=p a, 得自由液面方程z = axg使水不溢出，x=-0.1m , z =ax =619 m (0 1) = 0 063mg 9.8所以容器的高度 h=h+z=0.15+0.063=0.213m2-11油槽車的圓柱直徑 d =1.2m,最大長度l=5m,油面高度b=1m,油的比重 為 0.9。(1)當水平加速度a=1.2m/s2時，求端蓋a、b所受的軸向壓力。(2)當端蓋a上受力為零時，求水平加速度 a是多少。點置于靜止時液面的中心點，oz軸向上，由質量力0xyz,o解：（1）選坐標

8、系x=-a,y=0,z=-g 可得p = p(一ax - gz) c。點處 x=y=0,得 c=0pa = (ax gz) =-a2-pa = pa s =6120 二 0.62p =(-ax - gz)-g -b =900=6922n-1.2 5 -9.8 -1 =6120pa 2pb = ：(-ax-gz) = ：(al gb) =900 1.2 5 9.8 1 =11520pa2pb = pb s =11520 二 0.62 =13029n(2)pa = p(-ax-gz) = p-a - g -b =。2 92gb 2 9.8 1 a 二二二 3.92m /s2-12 圓柱形容器的半徑

9、 r = 15cm ,高h =50cm ,盛水深h = 30cm ,若容器以等 角速度缶繞z軸旋轉，試求 與最大為多少時不致使水從容器中溢出。因此，當容器旋轉使水上升解：因旋轉拋物體的體積等于同底同高圓柱體體積的一半, 到最高時，旋轉拋物體自由液面的頂點距容器頂部h = 2（h-h尸 40cm等角速度旋轉直立容器中液體壓強的分布規(guī)律為2r-gzpo2 2對于液面，p=po,則z = .，可得出 切=g2g. r22gh 2 9.8 0.4將 z=h , r=r 代入上式信 co =（r2 = j0 $2- = 18.671/ s2-13 裝滿油的圓柱形容器，直徑 d=80cm,油的密度p =

10、801kg/m3 ,頂蓋中心點裝有真空表，表的讀數(shù)為 4900pa,試求：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和 方向；（2）容器以等角速度 o = 20s旋轉時，真空表的讀數(shù)值不變，作用于頂蓋上總壓力 的大小和方向。azq ip他 -d -.n _ 、，一 ，一解：（1） p = p，a =4900父一父0.82 = 2462n萬向豎直向下4，2 2、 一.co r一（2）如圖建立直角坐標系，根據(jù) p = p gz +c2 j在。點,r=0,z=0,p=-4900pa,代入上式可得，c=-4900pa令z=0得2 2 rp - 4900d2p = p 2二rdr =020.42 2r方

11、向豎直向上(:-4900) 2 二rdr =3977n022-14 頂蓋中心開口的圓柱形容器半徑為r = 0.4m,高度為h =0.7m,頂蓋重量為3一 一1g =50n ,裝入v = 0.25m的水后以勻角速度 缶=10s繞垂直軸轉動，試求作用在頂蓋 螺栓組上的拉力。題2-14圖解：如圖建立坐標系2vv - r2h= h 2二 r20.252 = 0.5m二 0.42旋轉形成的拋物體的體積應等于容器內沒裝水部分的體積，則將 z=h,w =10s-1 ,r2h=12. ._2 . .22 二r h = ：r h -h 二 r2r2 h h22r h - h八、一+代入自由表面萬程為h100r2

12、 h -h-h -h10r10 0.4h2 2r z=可得2g0.7-0.50.571m9.8=0.335m_ 2r2 h - h _ 2 0.42 0.2 r 一 二 h 一 .0.571/ 2 2、等角速旋轉直立容器中液體壓強分布規(guī)律為p = p 8 r - gz + p0 20由于容器的頂蓋中心開口，則p0=0 (本題均指相對壓強)將 co=10s-1, r=0.3 , z=h =0.571m p0=0 代入上式得2 2 2p = pr-gz+p0 = p(50r2 -5.596)200.40.40.4p = p 2二rdr =：(50r2 -5.596) 2二rdr =2二：(50r2

13、 -5.596)rdr =181.55n0.3350.3350.335f =p -g -181.55-50-131.55n2-15 直徑d=600mm高度h=500mnm勺圓柱形容器，盛水深至h=0.4m,剩余部分裝以密度為0.8g/cm3的油，封閉容器上部蓋板中心有一小孔，假定容器繞中心軸，等角速度旋轉0.4m,直至容器底部。求必須的旋轉角速度及蓋板、器時，容器轉軸和分界面的交點下降 底的最大、最小壓強。解：如圖建立坐標系 根據(jù)質量守恒可得d2丁（h叫0.62(hh)= 0.5-0.4 = 0.036m2 0.5 , 2r2r=r,z=h,代入上式得等壓面z =2g2吃6嘰16蓋板中心的壓強

14、最小,pmin 上=02 2蓋板邊緣壓強最大,r 、pmax上=(-7- -gz) p02po =巳由=p油gh =0.8xg m0.5 = 0.4mh2。 則22 d2 2- 一pmax上=外92gz) + p0 = h-y- - gh ) + p由16,520.32八= 1000 (-9.8 0.5) 0,4 =1.15mh2o2器底的最小壓強也在器底的中心，pmin下=p油=0.4mh2o邊緣壓強最大，pmax下=p max上+ h=1.15+0.5=1.65 mh 2o%超過2m2-16 矩形平板閘門一側擋水，門高 h = 1m ,寬b = 0,8m ,要求擋水深度 時，閘門即可自動開

15、啟，試求轉軸應設的位置y。題2-16圖解：先求出作用點icyd = yc-yc abh/12h1 - bh2= 2-0.52 - 0.50.8 1=1.56m要使擋水深度h1超過2m時閘門自動開啟，轉軸應低于閘門上水靜壓力的作用點。所以轉軸應設的位置為 y=h 1-yd=2-1.56=0.44m2-18蓄水池側壁裝有一直徑為d的圓形閘門，閘門平面與水面夾角為8 ,閘門形心c處水深he閘門可繞通過形心c的水平軸旋轉，證明作用于閘門水壓力對軸的力矩與形心水深h無關。 c2 一證明：圓心處壓強為 pghc,閘門所受壓力大小為 pghctid /4,壓力中心d到圓心c點距離為 ic/ayc,對圓，ic

16、 =nd4/64, a = nd2/4, yc = hc/sin9 ,因而所求力矩為為hcnd2/4 m nd4/64 (nd2/4 父 hc/sin8),約去 hc后得到一常數(shù)2-19 金屬的矩形平板閘門，門高 h=3m,寬b=1m,由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水 面于閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1,y2應為多少。解：先求出閘門所受的水靜壓力和作用點p = pgheax =g pgh2byd =c上ye ah bh/上 122 2時）= 1.51 33 irr2m_ f ,p 1 _ . 2,1 _ . 2.橫梁所受力 pi = p2 = = ；- gh b = - ：

17、 gh1 b2422 -h1 = h222y1 = c h1 = c332 3 = 1.414m3則由力矩平衡可得m =pyd =對1 p2y2y2 -2yd - y1 =2 2 -1.414-2.586m2-20如圖2-17所示的擋水板可繞 n軸轉動，求使擋板關緊所需施加給轉軸多大的力矩。 已知擋板寬為 b=1.2m, 1=2.8m, h2=1.6m。題2-20圖解：左側的靜水壓力及其作用點:nhfh2,p1 = pghcax = pg h1 _2h2b = 9800x(2.80.8)x1.6m1.2=37632nyid = ycvcah h2i+bh3122.h2h1 - 2 bh1.2

18、1.63= 280.812=3.28m2.8-0.81.2 1.6右側的水靜壓力及其作用點:p2 = pghc ax =1 、2122：gh2b=9800 1.61.2 -15052.8n2 .2-y2d = - h2 = 1.6 = 1.067 m 33對n點求矩，可得力矩m = p h1 -y1d - p2 h2 - y2d= 37632 2.8 -2.107 -15052.8 1.6 -1.067 =18056n m2-21 折板abc一側擋水,板寬 b =1.0m ,高度h, =h2 =2.0m ,傾角ot =45, 試求作用 在折板上的靜水總壓力。題2-21圖解：pab = dgha

19、= ；-g h1 aab =9.8 - 2 1 =19.6kn22pbc = 0ghabc = pg hl+柴鼠=9.82+22 sin452 1=58.8、2knpxbc =pybc =pbc sm45 = 58.8kn= pabpxbc 2 pybc2 =19.6 58.8 2 58.82 =98kn2-22 已知測2-22圖示平面 ab的寬b=1.0m ,傾角a=45。，水深h=3m，試求支桿 的支撐力。題2-22圖解：p = pghca =：七9 a =9.8 3 3 1 = 62.37kn22 sin 45hd =2h3要使板平衡，則力偶相等，得h_2h - hpf= p y - y

20、d = p sin 工sin .：h 2hh -hqf 2p-_d =2 62.373- =41.6knhh2-24 封閉容器水面的絕對壓強p0 = 137.37kn / m2,容器左側開2 m 2m的方形孔,覆以蓋板ab當大氣壓pa =98.07kn/m2時，求作用于此板上的水靜壓力及作用點。解:題2-24圖po - pi137.37 -98.07h = = 4 m:g9.83hc = h 2sin60 =4 2 = 4 、3m2p = ：ghca =9.8 43 2 2 =225kn2 23/12ye = yd - yc = 二yc a 4,3 m 2=0.05msin60故水靜壓力的作用

21、點位于距離形心c 0.05m的下方。2-26 如圖，一弧形閘門 ab,寬b = 4 m ,圓心角a = 45o,半徑r = 2 m ,閘門轉軸 恰與水面齊平，求作用于閘門的靜水總壓力。解：閘門所受的水平分力為 px,方向向右，即1px =9800 r sin ： b r sin =9800 0.5 2 sin45o 4 2 sin45o -39200n 2閘門所受的垂直分力為pz,方向向上閘門所受水的和力pz = ：gv = 9800 b=9800 4 (45二 22360合力壓力與水平方向245 二 r3601一一 r sin 二 r sin 二 21c0-2 sin45o 2 cos450) =22375n2p =、舊2pz2 = 45136narctan -pz =29.72px個，內盛重度為p的液體，求題2-27圖2-27 圖示一球形容器由兩個半球挪接而成，挪釘有 每一個挪釘所受的拉力。解：p = 2 = pgv = 1 pg，nr2(h + ra1 4nr3l= 1 pgnr2 h +r1 n