斜拋與圓周運(yùn)動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 斜拋與圓周運(yùn)動(dòng)斜拋與圓周運(yùn)動(dòng) h v0 A O G v0v0 O G 第1頁(yè)/共23頁(yè) 解：甲球從A點(diǎn)拋出時(shí)的拋射角為，速度為v0，因?yàn)榕鲎颤c(diǎn)與A點(diǎn)等高，球與板的碰撞是彈性的，板的質(zhì)量又很大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，球與板碰撞前的速度與碰撞后的速度大小都等于v0，設(shè)碰撞后甲球從板彈回時(shí)的拋射角為，如圖所示。A點(diǎn)與碰撞點(diǎn)之間的距離即為射程L，若甲球又回到A點(diǎn)，則有 g v g v L 2sin2sin 2 0 2 0 或由此得 2 第2頁(yè)/共23頁(yè) 若 ，表示甲球射到平板時(shí)速度方向與 它從平板反彈回時(shí)速度的方向相反，故甲球必沿板的法線方向射向平板，反彈后，甲球沿原來(lái)的路徑返回A點(diǎn)，因此

2、有 2 即 2 若 2 ，表示甲球沿與平板的法線成 某一角度的方向射向平板，沿位于法線另一側(cè)與法線成相同角度的方向彈出，然后甲球沿另一條路徑回到A點(diǎn)，由圖中的幾何關(guān)系可知 第3頁(yè)/共23頁(yè) 22 得 4 下面分別討論以上兩種情況下，甲球乙球同時(shí)回到A點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足的條件。 (1)=，=/2-，即甲球沿原路回到A點(diǎn)的情形。 第4頁(yè)/共23頁(yè) 設(shè)甲球從A點(diǎn)拋出、與OG板碰撞，到沿原路徑回到A點(diǎn)共經(jīng)歷時(shí)間為t1，則有 g v g v g v t sin4sin2sin2 000 1 設(shè)乙球從A點(diǎn)自由落下，與地面發(fā)生一次碰撞、再回到A點(diǎn)共經(jīng)歷時(shí)間為t2，則有 g h t 2 2 2 第5頁(yè)/共23頁(yè) 兩球在

3、A點(diǎn)相遇，要求t1=t2，則 g h g v2 2 sin4 0 即 2 1 sin 0 gh v 2 1 arcsin 0 gh v 第6頁(yè)/共23頁(yè) 因sin1，有 2 0 gh v 綜上所述可知，滿(mǎn)足式，甲球的拋射角滿(mǎn)足式，平板的傾角滿(mǎn)足式，甲球才能沿原路徑返回A點(diǎn)并與乙球相遇。 (2)=/2-，=/4，即甲球與OG板碰撞后，沿另一條路徑回到A點(diǎn)的情形。 設(shè)甲球自A點(diǎn)拋出，經(jīng)與平板碰撞又回到A點(diǎn)經(jīng)歷的總時(shí)間為t1，則有 第7頁(yè)/共23頁(yè) g v g v g v t )cos(sin2 sin2sin2 0 00 1 設(shè)乙球自A點(diǎn)下落后回到A點(diǎn)經(jīng)歷的總時(shí)間為t2，則有 g h t 2 2

4、2 第8頁(yè)/共23頁(yè) 兩球在A點(diǎn)相遇，要求t1=t2，則 g h g v2 2 )cos(sin2 0 即 gh v0 1 ) 4 sin( 4 1 arcsin 0 gh v 第9頁(yè)/共23頁(yè) 因0/2，故有 2 2 4 sin 4 sin1 結(jié)合式，得 ghvgh 0 2 綜上所述可知，當(dāng)v0滿(mǎn)足式，甲球的拋射角滿(mǎn)足式，平板的傾角滿(mǎn)足式，甲球?qū)⒀亓硪粭l路徑回到A點(diǎn)，同時(shí)與乙球相遇。 第10頁(yè)/共23頁(yè) 綜合以上討論，可知： 當(dāng) 2 0 gh v ，且 2 1 arcsin 0 gh v 2 甲球沿原路徑返回A點(diǎn)的同時(shí)，乙球也回到A點(diǎn)； 當(dāng) ghvgh 0 2 ，且 4 1 arcsin 0

5、 gh v 4 ， ， ， 第11頁(yè)/共23頁(yè) 甲球還可沿另一條路徑返回A點(diǎn)，乙球也正好回到A點(diǎn)。 以上只是競(jìng)賽時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)答案，但僅據(jù)題意，似乎還應(yīng)該有其他一些解。如甲球與平板碰撞后豎直彈起，掉下碰板后沿原路徑再返回A點(diǎn)。 第12頁(yè)/共23頁(yè) 鞏固練習(xí)： 1.大炮在山腳直接對(duì)著傾角為的山坡發(fā)射炮彈，炮彈初速度為v0，要在山坡上達(dá)到盡可能遠(yuǎn)的射程，則大炮的瞄準(zhǔn)角應(yīng)為多少？最遠(yuǎn)射程為多少？ 2.最大與地面成什么角度拋出石子，才能使石子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終遠(yuǎn)離拋擲石子的人？ 3.一斜面體兩斜面的傾角分別為和 ，如圖所示。一物體從傾角為的斜面底角處做斜上拋運(yùn)動(dòng)。為使物體從斜面體的頂角處切過(guò)，并落在傾角為的斜

6、面底角處，則物體的拋射角與傾角 、 應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？ 第13頁(yè)/共23頁(yè) v0 O h 第14頁(yè)/共23頁(yè) 質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)： 做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻與圓心的間距R恒定，它在某一位置處的速度方向總是沿圓周的切線方向。 v A O B v v v1 v2 設(shè)在時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)位于A，其速度矢量為v，經(jīng)時(shí)間 t到達(dá)點(diǎn)B，速度矢量變?yōu)関+ v，如圖所示。通常將v分解為兩部分，一部分是速率大小的改變量v2，另一部分可以表示出速度的方向改變v1，則有 第15頁(yè)/共23頁(yè) 21 vvv aa t v t v a n tt 2 0 1 0 limlim 其中 R v an 2 為法向加速度表征速度方向變化的快

7、慢。 對(duì)一般的曲線運(yùn)動(dòng)，向心加速度 2 v an 第16頁(yè)/共23頁(yè) 其中為質(zhì)點(diǎn)所在曲線處的曲率半徑（每一光滑平面曲線中的任何一個(gè)無(wú)限小部分均可屬于某一圓，此圓稱(chēng)為曲線在該部位的曲率圓，其半徑稱(chēng)為曲率半徑）。 a為切向加速度，表征速度大小變化的快慢，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言， a=0。 第17頁(yè)/共23頁(yè) 例：一水平放置的圓盤(pán)繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上 沿半徑開(kāi)有一條寬度為2mm的均勻狹縫.將激光器與 傳感器上下對(duì)準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置 于圓盤(pán)的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤(pán)半徑方向勻 速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束.在圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò) 程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過(guò)激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接 收到一個(gè)

8、激光信號(hào)，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫(huà) 出相應(yīng)圖線.圖(a)為該裝置示意圖，圖(b)為所接收的 光信號(hào)隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo) 表示接收到的激光信號(hào)強(qiáng)度，圖中t1=1.010-3s， t2=0.810-3s. (1)利用圖(b)中的數(shù)據(jù)求1s時(shí)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度； (2)說(shuō)明激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)的方向； (3)求圖(b)中第三個(gè)激光信號(hào)的寬度t3. 第18頁(yè)/共23頁(yè) 第19頁(yè)/共23頁(yè) (1)由圖線讀得，轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T0.8s解： 角速度 26.28 /7.85/ 0.8 rad srad s T (2)激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)(理由為：由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號(hào)能通過(guò)狹縫的時(shí)間逐漸減少，即圓盤(pán)上對(duì)應(yīng)探測(cè)器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測(cè)器沿半徑由中心向邊緣移動(dòng)). (3)設(shè)狹縫寬度為d，探測(cè)器接收到第i個(gè)脈沖時(shí)距轉(zhuǎn)軸的距離為ri，第i個(gè)脈沖的寬度為ti，激光器和探測(cè)器沿半徑的運(yùn)動(dòng)速度為v. 第20頁(yè)/共23頁(yè) 2 i i d tT r r3r2r2r1v