靜止液體作用于壁面上的總壓力

1、第五節(jié)第五節(jié) 靜止液體作用于壁面上的總壓力靜止液體作用于壁面上的總壓力 應(yīng)用平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，解決工程上的實(shí)際 計(jì)算問(wèn)題，如計(jì)算水箱、密封容器、管道、鍋爐、水池、路 基、港口建筑物（堤壩、水閘）、儲(chǔ)油設(shè)施（油箱、油罐）、 液壓油缸、活塞及各種形狀閥門(mén)以及液體中潛浮物體的受力 等，由于靜止液體中不存在切向應(yīng)力，所以全部力都垂直于 淹沒(méi)物體的表面。 液體對(duì)壁面的總壓力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用點(diǎn)）。 壁面：壁面：平面壁、曲面壁 靜止液體作用在平面上的總壓力分為靜止液體作用在斜 面、水平面和垂直面上的總壓力三種，斜面是最普通的一 種情況，水平面和垂直面是斜面

2、的特殊情況。下面介紹靜 止液體作用在斜面上的總壓力問(wèn)題。 自由液面 0 Y X a b A dA 圖圖2-1 a b y yC h hC dP P 一、作用在平面上的總壓力一、作用在平面上的總壓力 （一）、解析法（一）、解析法 1 1、總壓力的大小、總壓力的大小: :dP= pdA = rhdA， P=rhcA=pcA 結(jié)論結(jié)論：淹沒(méi)于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力：淹沒(méi)于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力P，大小等于受壓，大小等于受壓 面面積面面積A與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)pc之積。之積。 C C A ydAgdPPsin 什么是形心？什么是形心？ 面的形心就是截面圖形的幾何中心

3、。 判斷形心的位 置:當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，二者的交點(diǎn)就是該截面的 形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的 形心； 只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸的截面，其形心一定在其對(duì)稱(chēng)軸 上，具體在對(duì)稱(chēng)軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。 這 個(gè)答案是我在白度百科中找到的。 C C C 0 C D a b dA D P Y X 圖圖2-2 自由液面自由液面 a b 1 gh 2 gh 2 2、 總壓力的方向：總壓力的方向： P 受壓面受壓面ab h1 h y 0 Y X a b dA A C 圖圖2-3 hC yC dP P 自由液面自由液面 C a b 3 3、 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn): :又稱(chēng)壓力中心

4、 yD：壓力中心到：壓力中心到ox軸的距離軸的距離 yc：受壓面形心到：受壓面形心到ox軸的距離軸的距離 A：受壓面面積：受壓面面積 Ic：慣性矩，：慣性矩，m4 (可查表可查表) Ay I yy c c c D yD xC hD D D 圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器 中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的 總壓力為： A. 9:1:10:2； B. 與形狀有關(guān)； C. 相同。 答案：c正確。底部總壓力 為壓強(qiáng)乘面積，由靜力學(xué)壓 強(qiáng)公式四種容器底部的壓強(qiáng) 相同，面積又相同，因此總 壓力相等。 思考題1 h AAAA 圖圖2-4 靜水奇象靜水奇象 如圖

5、所示矩形平板閘門(mén)，只在上游受靜水壓力作用，如果 該閘門(mén)繞中心軸旋轉(zhuǎn)某一角度，則作用在閘門(mén)上的靜水總 壓力與旋轉(zhuǎn)前有無(wú)變化？為什么？ 思考題2 答案： 1、大小不變； 2、方向變，但始終 與閘門(mén)垂直； 3、作用點(diǎn)變 在變， C C C CD y Ay I yy 例例1 一水池側(cè)壁A(yíng)B，已知水深h，寬為b，求作用在側(cè)壁 AB上的總壓力及作用點(diǎn)。 b h h C D yC yD Fp o gh =2h/3 A B ( (一一) )、液體靜壓強(qiáng)分布圖、液體靜壓強(qiáng)分布圖 將作用在受壓面上的靜壓 強(qiáng)的大小、方向及分布情況用 有向比例線(xiàn)段直接畫(huà)在受壓面 上的幾何圖形，稱(chēng)為液體靜壓 強(qiáng)的分布圖。 其繪制規(guī)則：

6、其繪制規(guī)則： 1、按照一定比例，用一定長(zhǎng) 度的線(xiàn)段來(lái)代替靜壓強(qiáng)的大小。 2、用箭頭標(biāo)出靜壓強(qiáng)的方向， 并于受壓面垂直。 二、圖解法二、圖解法 對(duì)于底邊與液面平行的矩形平面，用圖解法較為方便。 液體靜壓強(qiáng)分布圖液體靜壓強(qiáng)分布圖 1. 大?。簆= p= ghgh；大小與線(xiàn)段長(zhǎng)度成比例。 2. 方向：垂直指向作用面垂直指向作用面；用箭頭表示。 3. 壓強(qiáng)分布圖外包線(xiàn)：平面直線(xiàn)；曲面曲線(xiàn)。 2 h h h g h (a) gh 2 (b)(c) 2 h g 1 2 gh g 1 h 1 h h 11 h g gh 1 1 h g (d) 2 h h 1 2 h h h g h (a) gh 2 (b)

7、(c) 2 h g 1 2 gh g 1 h 1 h h 11 h g gh 1 1 h g (d) 2 h h 1 b h h C D yC yD Fp o gh =2h/3 （二）、用圖解法求液體表面總壓力（二）、用圖解法求液體表面總壓力 1、液體總壓強(qiáng)的大小 原理：原理：液體總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線(xiàn)通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的 形心，該作用線(xiàn)與受壓面的交點(diǎn)便是壓心D。 bAbghF pp 2 2 1 Ap Fp b h D gh Ap 2h/3 bghbAF pp 2 2 1 hyD 3 2 h Fp o gh Ap 2、液體總壓強(qiáng)的作用點(diǎn)及方向 液體總壓強(qiáng)的作用點(diǎn)是

8、通過(guò)壓強(qiáng)分布圖的形心 h2h1 Fp b h2 A B yC yD C D 胸墻胸墻 例例2 2 一鉛直矩形閘門(mén)AB，已知h1=1m，h2=2m，寬b=1.5m， 求總壓力及其作用點(diǎn)。 h2h1 Fp b h2 A B yC yD C D 胸墻胸墻 gh1 g(h1+ h ) gh2 Fp1 Fp2 gh1 Fp Fp2 Fp1 gh1 g(h1+ h ) gh1 b h2 gh2 D 2h/3 h/2 二、作用在曲面上的總壓力二、作用在曲面上的總壓力 曲面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力F為： ghdAdF h A B A E F dA h A B A E F dA 一、水平分力一、水平分力 P

9、Px x E F dAx dAz dPx dP dPz x z 0 PX 作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx為： xxc A x A xx AghghdAdFF xx 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線(xiàn)通過(guò)面積Ax的 壓強(qiáng)分布圖體積的重心。 二、垂直分力二、垂直分力 P Pz z h A B A E F dA E F dAx dAz dPx dP dPz x z 0 B Pz 作用于曲面上的靜水總壓力F的垂直分力Fz為： pABAB A z A z A zz gVgVhdAgghdAdFF zzz 結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含 的液體重，其作用線(xiàn)通過(guò)壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。 式中：Vp 壓力體體積 三、壓力體三、壓力體 V Vp p 1、壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身； （2）通過(guò)曲面周?chē)吘壦鞯你U垂面； （3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線(xiàn)。 2、壓力體的種類(lèi)：實(shí)壓力體和虛壓力體。 實(shí)壓力體Pz方向向下， 虛壓力體Pz方向向上。 OA B （a）實(shí)壓力體 Pz A B O （b）虛壓力體 Pz 四、靜水總壓力四、靜