福建省福州八中2013屆高三數(shù)學(xué)模擬考試試題 文 新人教A版

1、福州八中20122013學(xué)年高三畢業(yè)班模擬考數(shù)學(xué)(文)試題考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分 參考公式：回歸直線方程：，其中錐體體積公式：， 其中為底面面積，為高；球的表面積公式：；球的體積公式：，其中為球的半徑。第卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為A B. C. D. 2命題，命題若，則則A“或”為真B“且”為真C真假 D均為假n6, i1n3n-5開 始n是奇數(shù)輸出i結(jié) 束是否nn2是否n2ii1 3在遞增等比數(shù)列中，則公比A-1B1 C2 D4某程序

2、框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A2 B3C4D5 5.下列說法中，正確的是A與定點(diǎn)F和定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線B拋物線x22my的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為yC準(zhǔn)線方程為x4的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28xD焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離)為p(p0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px 6.若角的終邊與單位圓交于第三象限的一點(diǎn)P，其橫坐標(biāo)為，則A. B.C. D. 3 7. 如圖正四棱錐（底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的側(cè)視圖的周長等于A.17cm B. C.16cm D.14cm 8設(shè)是平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，為任意一點(diǎn)，

3、則A B C D 9在長為的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一個矩形，鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，則該矩形的面積大于的概率是 A B C Dra 10在半徑為的圓桌中心上方安裝一吊燈,桌面上燈光的強(qiáng)度，其中k是常數(shù)，r是燈與桌面上被照點(diǎn)的距離，是光線與桌面的夾角（如圖），現(xiàn)為使桌邊最亮，則=A. B. C. D. 11. 已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，若函數(shù)，則在區(qū)間（0,5內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)是A2B3 C4 D5 12若雙曲線漸近線上的一個動點(diǎn)P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第卷 （非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，

4、把答案填在相應(yīng)橫線上 13函數(shù)ysin (2x)的圖象可由函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移 個單位長度而得到 14設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 15若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 16已知橢圓上任意一點(diǎn)，是橢圓的左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線斜率分別為，則 ，現(xiàn)類比上述求解方法，可以得出以下命題：已知雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，設(shè)直線斜率分別為，則 . 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17（本題滿分12分） 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,1

5、10)， 140,150后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率 18（本題滿分12分）已知，函數(shù)，且的圖像相鄰兩條對稱軸間的距離為（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）若ABC的三條邊，所對的角分別為A,B,C滿足2，求角A的取值范圍 1

6、9（本題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，為的中點(diǎn). 證明:平面；若是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長度. 20（本題滿分12分） 數(shù)列的前項和，已知，（1）求數(shù)列的前項和；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和 21（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn) （）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求整數(shù)的最大值 22（本題滿分14分） 若斜率為的兩條平行直線，與曲線相切并至少有兩個切點(diǎn)，且曲線上的所有點(diǎn)都在，之間（也可在直線，上），則把，稱為曲線的“夾線”，把，間的距離稱為曲線在“方向上的寬度”，記為已知函數(shù)（）若點(diǎn)P橫坐標(biāo)

7、為0，求圖象在點(diǎn)P處的切線方程； （）試判斷和是否是的“夾線”，若是，求；若不是，請說明理由；（）求證：函數(shù)的圖象不存在“夾線”. 稿 紙 福州八中20122013學(xué)年高三畢業(yè)班模擬考數(shù)學(xué)（文）試題參考答案1-12、BACCB DDDBD CD13、 14、 15、2 16、； 17、解：(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3 3分(2)估計平均分為950.11050.151150.151250.31350.251450.051216分(3)依題意，110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.159(人)120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為600.

8、318(人)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A). 12分18、解：（I） .2分相鄰兩條對稱軸的距離為，最小正周期為由得.

9、函數(shù) 4分由 得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 .6分（II）2 又由余弦定理 , 又為三角形內(nèi)角，所以. .12分19、解：(1) ，且為的 中點(diǎn)，又側(cè)面底面，交線為，平面 6分(2) ，因此， 即，又在中，可得的長度為 12分20、解：（1）由，得；由，得 ，解得， 故 4分 （2）當(dāng)時， 由于也適合 通項 8分（3） 數(shù)列的前項和 12分21、解：（）由題知， 所以即又因為過點(diǎn)，所以，故的方程為3分 （）由題意知直線的斜率存在. 設(shè)：，由得.， 5分， ，. 8分點(diǎn)在橢圓上， ， 11分的最大整數(shù)值為1. 12分22、解：（）由， ，所以坐標(biāo)為，圖象在點(diǎn)P處的切線方程是即 3分（）和是的“夾線”. 4分由（）知是圖象在點(diǎn)P處的切線，切點(diǎn)為（0,3）.， . 當(dāng)時，是函數(shù)和圖象的另一個切點(diǎn).和的圖象相切且至少有兩個切點(diǎn).同理，（，-3），（，