代數(shù)初步知識釋疑-代數(shù)知識入門必讀

1、 代數(shù)初步知識”釋疑-代數(shù)知識入門必讀 在教材內(nèi)容上，初中代數(shù)第一冊，涉及數(shù)、式、方程和不等式。這些內(nèi)容都與小學數(shù)學中的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應用題等知識有關。初一數(shù)學與小學數(shù)學相比，內(nèi)容也更為豐富、抽象、復雜。在教學方法上與小學也不盡相同。小學生的學習習慣和學習方法與中學生也不盡一致。因此，做好銜接工作，使初一學生盡快適應中學代數(shù)學習，為今后學習打下扎實的基礎，是十分重要的。一、內(nèi)容上的銜接1、算術(shù)數(shù)與有理數(shù)中學一開始就講有理數(shù)，如何做好銜接？（1）講清具有相反意義的量，是引進負數(shù)的關鍵。 復習整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，說明這些概念都是從現(xiàn)實世界中得來的，進而引出在現(xiàn)實世界中還存在著大量的具有相反意

2、義的量，這些量僅用算術(shù)數(shù)是不能表示的，因此有引進新數(shù)的必要。（2）逐步加深對有理數(shù)的認識。 引進負數(shù)后，擴充了數(shù)的系統(tǒng)。首先指出有理數(shù)與算術(shù)數(shù)有不同的特征，有理數(shù)由兩部分組成：符號部分與數(shù)字部分（數(shù)字部分與算術(shù)數(shù)相同）。因此有關有理數(shù)的運算，大小比較，絕對值運算最終都是依賴算術(shù)數(shù)進行的?？梢?，有理數(shù)的概念是在算術(shù)數(shù)上建立的。其次要講清有理數(shù)的分類，與小學的算術(shù)數(shù)相比只多了負整數(shù)和負分數(shù)（這是引進負數(shù)后的必然結(jié)果）。（3）關于有理數(shù)的運算要特別注意符號。 有理數(shù)的運算法則也是由兩部分構(gòu)成：一是符號部分，二是數(shù)字部分。而數(shù)字計算部分與小學的數(shù)字計算一樣，從某種意義講，有理數(shù)的運算就是小學的算術(shù)“運

3、算”加上中學的“符號”。2、數(shù)與代數(shù)式。 從特殊的、具體的、確定的數(shù)到一般的、抽象的字母或含字母的代數(shù)式，這是一大飛躍。學生由于初次接觸，較難掌握。因此，在教學時要逐步引導學生過好這一關，不能操之過急。（1）用字母表示數(shù)的必要性。 以學生在小學和初中開始學過的一些公式、法則、運算律、性質(zhì)為例，如圓的面積公式為sr2，加法交換律為 a+b=b+a，說明用字母表示數(shù)能簡明扼要地表達數(shù)量之間的關系，可以更方便地研究和解決問題。（2）加深對字母的認識。 學生往往認為字母a是正數(shù)，-a是負數(shù)，一時較難理解a可能是負數(shù)。要講清這個問題，必須首先講清符號“”的三種作用：第一是作為運算符號，如1-2；第二是作

4、為性質(zhì)符號，如-1；第三是表示某數(shù)前面放上“-”號，則為其相反數(shù)，如-a表示a的相反數(shù)。其次是a為有理數(shù)，而有理數(shù)是由符號和數(shù)字組成。所以字母a包含符號和數(shù)字，即a可正、可負、可零。這時再講-a也可能是正數(shù)或零，學生就不難理解了。（3）基本數(shù)學語言的訓練 a0表示a是正數(shù)；n為整數(shù)，2n表示偶數(shù)，2n1表示奇數(shù)；ab0表示a、b同號；a/b0表示a、b異號；ab=0表示a、b中至少有一個為零；a/b=0表示，a= 0，但 b0；a2+b2=0表示a、b同時為0；等等都必須從初一開始進行訓練。（4）列代數(shù)式的訓練 抓好這項訓練，能為今后解應用題消除障礙。例如，含鹽x%的鹽水a(chǎn)千克。（1）若在鹽水

5、中加水b千克，則濃度為；（2）若在鹽水中加鹽c千克，則濃度為；（3）若在鹽水中加入含鹽y的鹽水d千克，則濃度為。此例作為濃度問題的一個練習，為后面解濃度問題的應用題鋪平道路。3、算術(shù)解法與代數(shù)解法。 在小學，解應用題一般都采用算術(shù)解法，現(xiàn)在要轉(zhuǎn)到用代數(shù)解法（即列方程解應用題）來解，學生可能一時轉(zhuǎn)不過彎來，甚至有的學生覺得用算術(shù)解法更好做或把方程寫為x等于什么或什么等于x，這主要是學生習慣于算術(shù)解法而對代數(shù)解法還不能較好地掌握造成的。算術(shù)解法和代數(shù)解法的思維方法不同。算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設法通過已知量求出未知量，而代數(shù)解法是把所求的未知量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關系

6、，建立方程而求出未知量。此外，算術(shù)解法比較強調(diào)套類型，而代數(shù)解法則重視靈活運用知識，更有利于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?？梢娺@些都是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折，所以很有必要做好這方面的銜接。二、教法上的銜接 中學代數(shù)教法與小學算術(shù)的教法是有所不同的，我們應注意研究小學的數(shù)學教學方法，吸取其中優(yōu)點，針對初一學生的特點改進數(shù)學教學方法。1、舊與新 用已有的知識和技能來學習和掌握新的知識和技能，這種教法一般都能收到較好的效果。因此，在初一階段要特別重視新舊知識的銜接?？梢越Y(jié)合新課分散復習小學有關數(shù)學知識。如復習整數(shù)、分數(shù)的混合運算，為學習有理數(shù)運算作準備；復習形體計算公式結(jié)合代數(shù)式進行教學，復習算術(shù)

7、解法結(jié)合代數(shù)解法進行應用題的教學等等。2、講與練 針對初一學生聽課注意力不能持久這一特點，課堂教學采用講練結(jié)合的教學方法。如講一元一次方程的解法可邊講邊練；應用題的分析可組織學生討論。總之，在一堂課中要充分讓學生動口、動手、動腦，不斷喚起他們的注意力，使課堂教學生動活潑，從而提高教學質(zhì)量。3、具體與抽象，特殊與一般 小學生往往習慣于機械記憶，以直觀形象思維為主。進入中學后，記憶和思維就不能繼續(xù)停留在機械記憶和直觀思維上，而應逐步發(fā)展理解記憶和抽象思維能力。因此，我們要采取相應的教學法做好這方面的過渡。 從小學數(shù)學以“數(shù)字計算”為主要研究對象到初一數(shù)學以“符號”“字母”為主要研究對象，是認識上的

8、一個飛躍。 我們本著從具體到抽象，從特殊到一般的教學原則不斷發(fā)展學生智力，使學生思維向著抽象化、概括化、嚴密化發(fā)展。如由溫度計引入數(shù)軸概念；如例題“此時3點，經(jīng)幾分鐘分針和時針重合？”可結(jié)合實物、圖示進行教學，化抽象為具體。又如“寫出系數(shù)為1的六個五次單項式，要求所含字母相同，但不是同類項?！边@題看似容易，答好卻難。如果不計較所選用字母的話，唯一的答案是a2b2c、ab2c2、a2bc2、a3bc、ab3c、abc3。學生沒有經(jīng)過抽象概括，嚴密思考是答不好這題的。三、學生的學習習慣與學習方法上的銜接 學生從小學到初中，是學習生活的一個轉(zhuǎn)折。新的學習內(nèi)容，新的學習環(huán)境，使他們抱有新的希望，想學到

9、更多的知識，我們要善于抓住這一有利時機，指導學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣。1、繼續(xù)保持良好的學習方法和習慣。 在小學學生已養(yǎng)成了一些良好的學習習慣，如坐式端正，答題踴躍，聲音響亮，書寫端正，這些都是小學教師們辛勤培養(yǎng)的結(jié)果，在中學需要繼續(xù)保持下來。 小學教師教態(tài)親切，講課富有感染力，學生隨時都在準備回答教師提出的各種問題。對于初一學生，我們也應當十分愛護學生舉手發(fā)言的積極性，讓學生都有發(fā)言的機會，否則就會使他們思考問題的積極性受到挫傷。2、指導科學的學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣。 小學階段學的科目少，學習內(nèi)容淺，盡管學習方法不得法，只要用功，也能取得好成績。但到了中學，學習科目倍增，學習內(nèi)容不斷加深，學習方法就成為突出的矛盾。 初一學生年齡小，基于小學的學