一指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案

1、第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：i.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較幕的大小 及解不等式.(重點(diǎn))2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要 工具，并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問題.(難點(diǎn))合作探究攻重難i類型1|利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小卜例口比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.52.5 和 1.53.2;(2)0.61.2和 0.6 1.5;(3)1.70.2 和 0.92.1;(4)a1.1 與 a0.3(a0 且 a*1).【導(dǎo)學(xué)號:37102243解(1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y=1.5x的兩個函數(shù)值，由于底數(shù)1.51,所以

2、函數(shù)y =1.5、在r上是增函數(shù)，因?yàn)?.53.2,所以1.52.51.5,所以 0.6 j1.70 = 1,0.92.11時，y= ax在r上是增函數(shù)，故a1.1a0.3;當(dāng)0a1時，y= ax在r上是減函數(shù)，故a1.11和0a1兩種情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1.比較卜列各值的大?。? 2 ,3b4j.解先根據(jù)幕的特征，將這4個數(shù)分類：12(1)負(fù)數(shù)：3)； (2)大于1的數(shù)：(4) , 23； (3)大可1八3 1 2(2)中，)2323 (也可在同一平面直角坐標(biāo)系中，再分別取x = 3，x= 3，比較對應(yīng)函數(shù)值的大小，如圖 3372(.0 2x3311故有1-泥的23|婁聾利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)

3、性解/、等式/ 0 1卜例國解不等式；2;二0且小于1的數(shù)：；).x分別作出y=6)，y=2x的圖象,),121,3 3八3 22x2_3x+1 x + 6(2)已知a0, aw 1),求x的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號:37102244】1解(1)=2=忙)，.二原不等式可以轉(zhuǎn)化為 核).x1,.y=，在r上是減函數(shù)， .3x 1-1,x故原不等式的解集是xx0.(2)分情況討論：當(dāng)0a0, aw1)在r上是減函數(shù)，x23x+1x+6,x2 4x 50,根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得 x5;當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)=ax(a0, aw1)在r上是增函數(shù)，x2-3x+1x+6, ,x2-4x-50,根據(jù)相應(yīng)二

4、次函數(shù)的圖象可得1x5.綜上所述，當(dāng)0a1時，x5;當(dāng)a1時，1x/#(小0/41)的依據(jù)是指數(shù)型函數(shù) 的單調(diào)性，要養(yǎng)成判斷底數(shù)取值范圍的習(xí)慣，若底數(shù)不確 定，就需進(jìn)行分類討論，即心， 產(chǎn)(/(#) g(/)1,0 a i (a0且aw1),求x的取值范圍. a5_3x解因?yàn)?ax+ 11),所以 ax+ 1 a3x-5,當(dāng)a1時，y=ax為增函數(shù)，可得x+13x-5,所以x3;當(dāng)0a1時，y= ax為減函數(shù)，可得x+13.綜上，當(dāng)a1時，x的取值范圍為(8, 3);當(dāng)0a0,且aw1)的單調(diào)性與y= x2的單調(diào)性存在怎樣的關(guān)系？提示：分兩類：(1)當(dāng)a1時，函數(shù)y=a-x的單調(diào)性與y= x2

5、的單調(diào)性一致；(2)當(dāng)0a 函數(shù)y=的單調(diào)性 函數(shù)f(x粕單調(diào)性u解令u = x2 2x,則原函數(shù)變?yōu)閥= 13).u = x22x=(x1)21 在(一oo, 1上遞減，在1, +oo)上遞增，又：, +00)上遞減，21 x -2x.y=j 在(一8, 1上遞增，在1, +8)上遞減.v u = x22x= (x- 1)21 -1,u1尸孫u0, aw 1)的單調(diào)性的處理技巧(1因于指數(shù)型函數(shù)v= afqa0,且a*1力勺單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù) a1還是 0a1；二是f(x /勺單調(diào)性，它由兩個函數(shù) y= au, u = f(x四合而成.(2淤復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，

6、然后把函數(shù)分解成y= f(u), u=嶇)，通過考查f(u/口 (t(x)的單調(diào)性，求出y=f(j(x)的單調(diào)性.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)周雙基1 .若2x+ 11,則x的取值范圍是()a. (1,1)b. (1, +00)c. (0,1)u(1, +oo)d. ( oo, 1)d 2x+11 = 2,且丫= 2x是增函數(shù), . x+10, a x1.73b. 0.820.9d y= 0.9x在定義域上是減函數(shù)，0.30.90.5.1 x1 ，一、，3,函數(shù)v= !2)的單調(diào)增區(qū)間為()a. rb. (0,c. (1, +8)d. (0,1)u(x)1 _xa 令u(x)=1 x,則u(x)在r上是減函數(shù)，又y= g)是減函數(shù)，故y=gj在r上單調(diào)遞增，故選a.4 .已知a=木2 1,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m, n滿足f(m)f(n),則m, n的大小關(guān)系 為.【導(dǎo)學(xué)號:37102247乖1xmf(n),m0且aw1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)j2, 9 .(1)比較f(2)與f(b2 + 2)的大??；x2-2x(2)求函數(shù)g(x) = a(x 0)的值域.x一 .,211.1 2解(1)由已知得a =