曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)--平拋和圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題.doc

1、。曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)包括平拋運(yùn)動(dòng)、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)。主干知識(shí)整合一、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（ 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng). ）1物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件：F 合 與 v 不在同一直線(xiàn)上。力運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度實(shí)例F合恒定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)（ g 恒）平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)屬勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)F 合不恒做非勻變速曲線(xiàn)A 變化（ a 方向一定變） 。 一切圓周運(yùn)動(dòng)均為變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)定運(yùn)動(dòng)2. 做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體受的合力總是指向曲線(xiàn)凹的一側(cè)。（或表述為軌跡必須夾在力和速度的夾角）二、拋體運(yùn)動(dòng)1平拋運(yùn)動(dòng)：以一定的水平初速度將物體拋出，在只受重力的情況下，物體所做的運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法是將其分解為水平

2、方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。(1) 水平方向：做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，vx v 0， x v ot ，0 xxx1OV /2(2) 豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，vy gt， y2 0 2gtSVVxygt(, )xx2y2tanyP xyV（ 3）任意時(shí)刻位移x2 0yVvvx2vy2v02( gt ) 2tanv ygtv x0（ 4）任意時(shí)刻速度 :2平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論(1) 做平拋 ( 或類(lèi)平拋 ) 運(yùn)動(dòng)的物體任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)；(2) 做平拋或類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻、任意位置處設(shè)其瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為、位移與水平方向的夾角為 ，則有 tan 2

3、tan 。3類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)： 以一定的初速度將物體拋出，如果物體受的合力恒定且與初速度方向垂直，則物體所做的運(yùn)動(dòng)為類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的公式：-可編輯修改 -。三、圓周運(yùn)動(dòng)1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量大小方向物理意義x2 r圓弧上各點(diǎn)的描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)線(xiàn)速度v t T切線(xiàn)方向動(dòng)的快慢角速度2中學(xué)不研究其 t T方向周期、頻率12 r無(wú)方向 Tfv向心加速度a時(shí)刻指向圓心描述線(xiàn)速度方向改變的快慢相互關(guān)系a同一轉(zhuǎn)軸物體上各點(diǎn)的角速度相等，皮帶傳動(dòng)輪子邊緣各點(diǎn)的線(xiàn)速度相等。2、圓周運(yùn)動(dòng)及其臨界問(wèn)題豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種臨界問(wèn)題的比較（v=gr-稱(chēng)為臨界速度）最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐實(shí)例球與繩連接、水流

4、星、翻滾過(guò)山車(chē)球與桿連接、車(chē)過(guò)拱橋、球過(guò)豎直管道、套在圓環(huán)上的物體等圖示在最高重力、彈力 F 彈 向下或等于零，重力、彈力 F 彈 向下、向上或等于零，v2v2點(diǎn)受力mgF彈m彈mmg FRRv2恰好過(guò) F 彈 0， mg mR，v Rg即在最高點(diǎn) v 0， mg F 彈 在最高點(diǎn)速度可為零最高點(diǎn)速度不能為零3、 向心力來(lái)源 ：向心力可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。命名：向心力是按力的作用效果來(lái)命名的，故在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受力時(shí)，切不可在性質(zhì)力之外再添加一個(gè)向心力。4、處理圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的步驟：首先要明確研究對(duì)象；對(duì)其受力分析明確向心力

5、的來(lái)源；確定其運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面、圓心的位置以及半徑；將牛頓第二定律應(yīng)用于圓周運(yùn)動(dòng)，得到圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程，有以下各種情況， F v222422mr mr mv mr T2 4 mrf 。解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇。-可編輯修改 -。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：等時(shí)性合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等效性運(yùn)動(dòng)的合成和分解獨(dú)立性合成與分解的法則 平行四邊形法則平拋運(yùn)動(dòng)的條件: 初速度水平 ;僅受重力曲研究方法 : 水平方向勻速運(yùn)動(dòng); 豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng):0, X=Vygt, y1 gt2規(guī)律XV=V0t.2線(xiàn)S=Vx2 y2= (V0t ) 2 ( 21 gt 2)2運(yùn)S12= V= t= t,T= f= T

6、f動(dòng),22rVr2f r有關(guān)物理量及其關(guān)系= T=242raV2 r=4 2 f 2r=r=2T2勻速圓周運(yùn)動(dòng)F= ma= m rV = m2r = m4T22r = 42mf 2r = mV應(yīng)用實(shí)例 :火車(chē) 、自行車(chē) 、飛機(jī)拐彎 ，汽車(chē)過(guò)拱橋 ，離心現(xiàn)象等圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件輕繩束縛 : Vmin = Rg輕桿束縛 : Vmin = 0二、動(dòng)能定理1、內(nèi)容： 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的該變量2、公式： W總=mv22/2-mv 21/23、關(guān)于動(dòng)能定理（ 1）動(dòng)能定理求恒力或者變力做功；（ 2）動(dòng)能定理對(duì)應(yīng)的是一個(gè)過(guò)程，并且它只涉及到物體初末狀態(tài)的動(dòng)能和整個(gè)過(guò)程中合外力的功，不涉及物體

7、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度、時(shí)間和中間狀態(tài)的速度、動(dòng)能，因此用它處理問(wèn)題比較方便。（ 3）一個(gè)物體所進(jìn)行的復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)往往是由若干個(gè)過(guò)程或階段組合而成。對(duì)于一個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，若不需要計(jì)算過(guò)程與過(guò)程間的各物理量時(shí)， 可優(yōu)先考慮用整體的方法對(duì)全過(guò)程用動(dòng)能定理。（ 4）動(dòng)能定理中的外力包含一切外力，含重力和彈簧彈力。外力總功的計(jì)算：先求出合外力，再利用WF合 scos計(jì)算功，此時(shí)應(yīng)是合外力與位移 s 間的夾角。 先分別求出各個(gè)外力的功，再求各個(gè)外力功的代數(shù)和，即WW1 W2 Wn 。（5）動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。-可編輯修改 -。精選練習(xí)1、如圖 8 所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為V

8、0 的帶電微粒，沿圖中虛線(xiàn)由A 運(yùn)動(dòng)到 B，其能量變化情況是： （）A動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少；B動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加；C動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少；D動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少2、如圖所示，用絕緣細(xì)線(xiàn)拴住一帶正電小球，在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則正確的說(shuō)法是（）A當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a 時(shí)，線(xiàn)的張力一定最小B當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b 時(shí)，小球的速度一定最大C小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3、光滑的水平面上固定著一個(gè)螺旋形光滑水平軌道，俯視如圖所示。一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道，以下關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確

9、的是（）A軌道對(duì)小球不做功，小球的角速度不斷增大；vB軌道對(duì)小球做正功，小球的角速度不斷增大；C軌道對(duì)小球做正功，小球的線(xiàn)速度不斷增大；D軌道對(duì)小球不做功，小球的線(xiàn)速度不斷增大。4、圖 6 中實(shí)線(xiàn)是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn)，虛線(xiàn)是某一帶電粒子通過(guò)該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡， a、b 是軌跡上的兩點(diǎn)。 若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是 （）A. 帶電粒子所帶電荷的符號(hào)；B. 帶電粒子在 a、 b 兩點(diǎn)的受力方向；C. 帶電粒子在 a、 b 兩點(diǎn)的速度何處較大；D. 帶電粒子在 a、 b 兩點(diǎn)的電勢(shì)能何處較大。5、如圖 ,一很長(zhǎng)的、不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑

10、輪,繩兩端各系一小球a 和 b. a 球質(zhì)量為 m, 靜置于地面 ; b 球質(zhì)量為 3m, 用手托住 , 高度為 h, 此時(shí)輕繩剛好拉緊 . 從靜止開(kāi)始釋放b 后 , a 可能達(dá)到的最大高度為（）A. hB. 1.5hC. 2hD. 2.5h【試題解析】 b 到達(dá)地面時(shí)， 由機(jī)械能守恒定律得： 3mghmgh1(m3m)v 2，21 mv2 ，所以 vgh 。B 落地后， a 仍繼續(xù)上升，由機(jī)械能守恒定律又得：mgh故 a 可能達(dá)到的最大速度為 h h1.5h 。2【高考考點(diǎn)】 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用豎直上拋運(yùn)動(dòng)【易錯(cuò)提醒】 不能正確分析 b 球落地后， a 球的運(yùn)動(dòng)情況-可編輯修改 -。曲線(xiàn)運(yùn)

11、動(dòng)的綜合問(wèn)題6、如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高 h=3.2m，墻到房子的距離 L=3 m，墻外馬路寬 s=10m，小球從房頂水平飛出落在墻外的馬路上，求小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度。( 取 g=10m/s2)【解析】設(shè)球剛好越過(guò)墻時(shí)，此時(shí)球水平初速度為v1，則 H-h=gt12/2.t1=2( H h) / gL=v1t1得 v1=5m/s設(shè)球越過(guò)墻剛好落在馬路右邊，此時(shí)球水平速度為v2，則 H=gt22/2.t2=2H / gL+s=v2t2 得 v2=13m/s小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度5m/s v 13m/s7、如圖，一小球自平臺(tái)上水平拋出，恰好落在臨近平臺(tái)的一傾角為 =53的光滑斜面頂端，并剛好

12、沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h=0.8m，重力加速度 g=10m/s 2， sin53 = 0.8 ， cos53 = 0.6 ，求0h小球水平拋出的初速度 v0 是多少？斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離s 是多少？s若斜面頂端高 H = 20.8m ，則小球離開(kāi)平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間t 到達(dá)斜面底端？53解析：（1）由題意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以 vy= v 0tan53 vy2 = 2 gh代入數(shù)據(jù)，得 vy= 4m/s， v0= 3m/s0h（2）由得0.4s3 0.4m1.2m0vy= gt1t1=01=s =v tsi

13、n53 y2（3）小球沿斜面做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度a =mg= 8m/ssm53初速度 2+2= 5m/sH=vt 2 +120ya t2=sin53 2代入數(shù)據(jù)，整理得42+ 5t 2 - 26 = 0t 2解得 t 2= 2s或 t 213s（不合題意舍去）所以 t= t 1 +t 2 = 2.4s=48、在冬天，高為 h=1.25m 的平臺(tái)上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛(ài)好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，如圖所示，當(dāng)他滑離平臺(tái)即將著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為 =45，取重力加速度 g=10m/s2。求：（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是多

14、大；s（2）若平臺(tái)上的冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.05 ，則滑雪v者的初速度是多大？h解析：（1）把滑雪愛(ài)好者著地時(shí)的速度vt分解為如圖所示的v0、 vy 兩個(gè)分量h 1 gt 2由2解得 t=0.5s-可編輯修改 -。則 v y =gt=5m/s又 vy=v0tan45 解得 v0=5m/s著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離：x= v0t=2.5m（2）滑雪者在平臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，受到滑動(dòng)摩擦力作用而減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得mgs1mv021mv222解得： v=7m/s即滑雪者的初速度為7m/s。9如圖所示，位于豎直平面上的1/4 圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A 距地面高度為H，質(zhì)量為

15、 m的小球從 A 點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：（ 1）小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的 B 點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大 ?（ 2）小球落地點(diǎn) C與 B 點(diǎn)水平距離 s 是多少 ?10( 綜合題 ) 滑雪者從高坡雪道上的A 點(diǎn)由靜止自由滑下， 雪道的 BC段為水平，CE段為傾角為37 的斜坡，滑雪者滑下從C點(diǎn)水平飛出后落在斜坡上。已知斜坡上、 間距為l1 12 m， 、間距為l2 36 m，從AC DD E到 克服摩擦力做功等于重力做功的K倍， 0.20 ，不計(jì)空氣阻力，為了能落在坡上DE之間，滑雪者開(kāi)CK始滑下的 A 點(diǎn)距 BC水平面的高度h應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ ( 答案要求保留二位有

16、效數(shù)字， sin 37 0.6 cos37 0.8 )11 ( 能力題 ) 如圖所示， ABC和 ABD為兩個(gè)光滑固定軌道， A、B、E 在同一水平面， C、D、 E 在同一豎直線(xiàn)上，D點(diǎn)距水平面的高度 h，C點(diǎn)高度為 2h，一滑塊從 A 點(diǎn)以初速度 v0 分別沿兩軌道滑行到 C或 D處后水平拋出。(1) 求滑塊落到水平面時(shí)， 落點(diǎn)與 E點(diǎn)間的距離 sC 和 sD。(2) 為實(shí)現(xiàn) sCsD， v 0 應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？12（ 2004北京、安徽春季）如圖， abc 是光滑的軌道，其中ab 是水平的， bc 為與 ab 相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓， 半徑 R=0.30m。質(zhì)量 m=0.20kg 的

17、小球 A 靜止在軌道上， 另一質(zhì)量 M=0.60kg、速度05.5 m/s的小球 B 與小球 A 正碰。已知相碰后小球 A 經(jīng)過(guò)半圓的最高點(diǎn)c 落到軌道上距 b 點(diǎn)為 l 42R 處，重力2加速度 g=10m/s ，求：-可編輯修改 -。（1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球A 和 B 的速度的大小；（2）試論證小球B 是否能沿著半圓軌道到達(dá)c 點(diǎn)。cRBAab13 如圖 134 所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)，然后落P回水平面。不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為RB小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2RC小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P 時(shí)向心力恰好為零D

18、若將半圓弧軌道上部的圓弧截去，其他條件不變， 則小球能達(dá)到的最大高度比 P 點(diǎn)高14、 (2005 廣東高考 ) 如圖 4-2-6所示，半徑R=0.40 m 的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A. 一質(zhì)量 m=0.10 kg 的小球，以初速度v 0=7.0 m/s 在水平地面上向左做加速度 a=3.0 m/s 2 的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4.0 m 后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C 點(diǎn) . 求 A、 C 間的距離（取 g=10 m/s 2 ） .圖 4-2-6解析： 小球在水平地面向左勻減速運(yùn)動(dòng)22=-2as4.0 m 過(guò)程中，有 v a -v0小球恰好能到

19、最高點(diǎn) B 應(yīng)滿(mǎn)足：vm2mg=m解出 vm=2 m/sR假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B，由機(jī)械能守恒： 1 mvA2 =2mgR+1 mvB222聯(lián)立可得 v B=3 m/s.因?yàn)?vBvm, 所以小球能通過(guò)最高點(diǎn)B. 小球從 B 點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有2R= 1 gt 22sAC=vBt由得： s AC=1.2 m.答案： 1.2 m點(diǎn)評(píng)：本題是一道多物理過(guò)程的綜合題，其中有勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)以及平拋運(yùn)動(dòng)，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，往往是先找出各個(gè)子過(guò)程并抓住銜接相鄰子過(guò)程的物理狀態(tài)，然后應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)求解.15、如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球 A、B 以不同的速

20、度進(jìn)入管內(nèi)， A 通過(guò)最高點(diǎn)C 時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，B 通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為0.75mg，求A、 B 兩球落地點(diǎn)間的距離.【解析】本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題與平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題及機(jī)械能守恒定律的綜合。-可編輯修改 -。v2 AA 通過(guò)最高點(diǎn)，所受合力為3mg+mg=mR A2 gRB 通過(guò)最高點(diǎn)所受合力為m2Bmg-0.75mg=mR B0.5gRA、B 兩球落地間的距離為兩球從2R 高處作平拋運(yùn)動(dòng)水平射程之差即 xAB=(v A-v B)2 2R =3Rg【說(shuō)明】本題還可拓展到求A、B 兩球在半圓型管道最低點(diǎn)的速度；并可求出小球在C 處對(duì)管壁上部、下部有無(wú)壓力的臨界條件。是一

21、個(gè)有一定綜合性的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。16、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多） 在圓管中有兩個(gè)直徑略小于細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)） A 球的質(zhì)量為1 ，B 球的質(zhì)量為2它們沿環(huán)形圓管順mm時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè) A 球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B 球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，重力加速度用g表示（1）若此時(shí) B 球恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，題中相關(guān)物理量滿(mǎn)足何種關(guān)系？B（2）若此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，題中各物理量滿(mǎn)足何種關(guān)系？（3）若 1 = 2= ，試證明此時(shí) A、B 兩小球作用于圓管的合力大小為6，方向豎直向m m mmg下解析 : 設(shè) B 球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)

22、速度為v（1）B 球的重力提供向心力mg m根據(jù)機(jī)械能守恒 1m2 v01m2 v2m2 g 2R2 =2 v22AR22得 v02 4gR（ 2）因?yàn)?A 球?qū)艿膲毫ο蛳?，所?B 球?qū)艿膲毫ο蛏显O(shè) A 球受管的支持力為A， A 球受管的壓力為B，根據(jù)牛頓第三定律，依題意A= BFFF F根據(jù)牛頓第二定律FAm1 gm1v02BFN2RvFN2FBm2 g m2v 2m2 g又 11RFN122v 0m2 v0m2 vm2 g2R22AFN1m2 ) v02m1g聯(lián)立各式得(m1( m15m2 ) g0R-可編輯修改 -。（3）A 球受管的支持力為FA，方向豎直向上；設(shè)B 球受管的彈力為

23、FB，取豎直向上為 FB 的正方向，根據(jù)牛頓第二定律 F Amgv02mgFBv 2mRmR又 1 mv021 mv2mg2R22兩球受圓管的合力F合=A+ B，方向豎直向上F B聯(lián)立以上各式得F合 =6，方向豎直向上mg根據(jù)牛頓第三定律，A、B 兩小球?qū)壍雷饔昧Φ暮狭Υ笮? ，方向豎直向下mg17、有一個(gè)固定豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分 BFA是粗糙的。現(xiàn)在最低點(diǎn) A 給一質(zhì)量為的小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運(yùn)m動(dòng)到最高點(diǎn) B，小球在 B 點(diǎn)又能沿 BFA回到 A 點(diǎn)，到達(dá) A 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為 4 。mg在求

24、小球在A(yíng) 點(diǎn)的速度 v0時(shí)，甲同學(xué)的解法是：由于小球恰好到達(dá)B 點(diǎn)，故在 B 點(diǎn)小球的速度為零，1 mv022mgR ，所以 v02 gR 。2在求小球由BFA 回到 A 點(diǎn)的速度時(shí)，乙同學(xué)的解法是：由于回到A 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為4 ，故mg4mgmvA2，所以 v A2gR 。R你同意兩位同學(xué)的解法嗎？如果同意請(qǐng)說(shuō)明理由；若不同意，請(qǐng)指出他們的錯(cuò)誤之處，并求出結(jié)果。根據(jù)題中所描繪的物理過(guò)程，求小球由B 經(jīng) F 回到 A 的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。解析： 不同意小球恰好到達(dá)B 點(diǎn)，在 B 點(diǎn)小球的速度不為零。小球由 AEB到 B 點(diǎn)的速度時(shí) mgmvB2， v BgRR由動(dòng)能定理 1 mv

25、B2 1 mv02mg2 R ，得 v 05gR22由于回到 A 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為4，小球受到的合力并不是 4 。mgmg根據(jù)牛頓定律： 4mg mgmvA2， v A3gRR小球由 B 經(jīng) F 回到 A 的過(guò)程中，由 2mgR W f1 mvA21 mgR 和 vA3gR22( 或 Wf E0- EA 1 mv02 1 mv2A =mgR)22得 Wf=mgR。-可編輯修改 -。18、一根內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管如圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一小鋼球自A 口的正上方距離A 口高 h 處無(wú)初速釋放。第一次小球恰能抵達(dá)B 點(diǎn)，第二次落入A 口后從 B 射出，恰能再進(jìn)入A 口，則兩次小球下落的高度之比為 h

26、1： h2 =。BhARO19、如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電q，質(zhì)量為m且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)A 由靜止下滑，若小球恰能通過(guò)半徑為R 的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)B 而作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn) A的高度 h 至少應(yīng)為多少？（5R/2 ）20、小球A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子，= ，初始時(shí)小球A與O同BOBd水平面無(wú)初速度釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使小球能繞B 點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。試求d 的取值范圍。解析：為使小球能繞B 點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在D對(duì)繩的拉力 F1 應(yīng)該大于或等于零，即有：mgmvD2mLOL dA根據(jù)機(jī)械能守恒定律

27、可得Dd1 mvD2mg d ( L d )B23 LC由以上兩式可求得：dL521、如圖所示，一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量 1.0 kg 的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)m的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道。已知段斜面傾角為ABCAB53 ，段斜面傾角為37，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均 0.5 ，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高BC度 h 1.2 m?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B 點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g 10 m/s2，sin37 0.6 ， cos37 0.8若圓盤(pán)半徑R0.2 m ，當(dāng)圓盤(pán)的角速

28、度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。從滑塊到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6 s正好通過(guò)C點(diǎn)，求 BC之間的距離。解析：滑塊在圓盤(pán)上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得： mgm2 R代入數(shù)據(jù)解得：g / R5 rad/s滑塊在 A 點(diǎn)時(shí)的速度： vA R1 m/s-可編輯修改 -。從 A 到 B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程由動(dòng)能定理得： cos53 h/sin531212mghmgmvB2mvA2在 B 點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為：EB1 mvB2mgh4 J2滑塊在 B 點(diǎn)時(shí)的速度： vB 4 m/s滑塊沿段向上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大?。? (sin37 cos37

29、 ) 10 m/s 2BCag返回時(shí)的加速度大?。篴2 (sin37 cos37 ) 2 m/s 2g間的距離：sBCvB21(tvB)20.76 mBC2a2 a2a11點(diǎn)評(píng)：比較復(fù)雜的物理過(guò)程，如能依照題意畫(huà)出草圖，確定好研究對(duì)象，逐一分析找出其中的聯(lián)系就會(huì)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題 , 就能很好地解決問(wèn)題。圓周運(yùn)動(dòng)與能量問(wèn)題常聯(lián)系在一起，在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，除要對(duì)物體受力分析，運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系（動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律）。22、如圖，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量均為m的小物體、，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為r A20 cm， rB 30 cm，、與盤(pán)面間的最大靜

30、摩擦力均為重力的0.4倍，試求：（1）當(dāng)細(xì)線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤(pán)的角速度0 （ 2）當(dāng) A 開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度（ 3）當(dāng) A 即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線(xiàn)，A、 B 狀態(tài)如何？o解答：（ 1）當(dāng)細(xì)線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，表明B 與盤(pán)間的靜摩擦力已達(dá)到2最大，設(shè)此時(shí)圓盤(pán)角速度為0 ，則 kmgmrB 00kg0.4 103.9解得rB0.3(rad/s)A Bo（2）當(dāng) A 開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，表明A 與盤(pán)的靜摩擦力也達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，線(xiàn)上拉力為FT ，則F f AmFT22對(duì) AmrA對(duì) BFf BmFT mrB以上兩式中，F(xiàn) f AmF fBmkmg2 kg2 0.410解以上三式得rA

31、rB0.20.34(rad/s)（3）燒斷細(xì)線(xiàn)， A 與盤(pán)的靜摩擦力減小，繼續(xù)隨盤(pán)做半徑為rA20 cm的圓周運(yùn)動(dòng)， 而 B 由于 Ff m 不足以提供必要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)評(píng)：此題是典型的平面上的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由靜摩擦力提供向心力，但要注意線(xiàn)上開(kāi)始出現(xiàn)張力以及 A 開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)向心力的大小及動(dòng)力學(xué)方程。-可編輯修改 -。23（ 06 重慶）如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球、質(zhì)量分別為、（為待定A Bmm系數(shù)）。 A 球從工邊與圓心等高處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B 球相撞，碰撞后A、 B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：（1

32、）待定系數(shù) ；（2）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、 B 各自的速度和B 球?qū)壍赖膲毫?；?3）小球、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球、B在軌道最低處第n次碰AA撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。解：（ 1）由 mgR+得3（2）設(shè) A、B 碰撞后的速度分別為v1 、v2，則設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得v1 ，方向向左v2 ，方向向右設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為，球?qū)壍赖膲毫镹/ ，方向豎直向上為正、向下為則N BNmgN / N 45mg，方向豎直向下。（3）設(shè) A、B 球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1 V2，則解得： V1， V20（另一組： V1 v1 ，V2 v2 ，不合題意，舍去）由此可得：當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，小球 A、 B 在第 n 次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，小球 A、 B 在第 n 次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同。-可編輯修改 -。型題：過(guò)山車(chē)模型例題 1： 2007 年高考題如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道， 有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而