一種特殊的北京譜儀事例起始時間計算方法介紹

1、一種特殊的北京譜儀事例起始時間計算方法介紹張 令1 毛澤普2 曾 云1 馬 想2 馬秋梅2 王亮亮2 王紀科2 鄧子艷2尤鄭昀3 文碩頻2 邊漸鳴2 孫永昭2 孫勝森2 朱永生2 劉懷民2 劉春秀2 伍靈慧2 李衛(wèi)東2 李海波2 李 剛2 張長春2 張建勇2 鄒佳恒4 邱進發(fā)2 何康林2 何 苗2 張學(xué)堯4 張 瑤4 季曉斌2 楊 明2 苑長征2 冒亞軍3 俞國威2 莫曉虎2 袁 野2 曹國富2 黃 彬2 謝宇廣2 臧石磊2（1.湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院, 湖南長沙 410082; 2.中國科學(xué)院高能物理研究所, 北京 100049;3.北京大學(xué)物理學(xué)院技術(shù)物理系, 北京 100871;

2、4.山東大學(xué)物理系, 濟南 250100）摘要：本文闡述了一種特殊的北京譜儀III（BESIII）事例起始時間計算方法的基本原理和算法結(jié)構(gòu)，利用漂移室擊中信息尋找徑跡段, 通過對徑跡段做直線擬合，最后計算BESIII事例起始時間。并通過蒙特卡羅數(shù)據(jù)進行調(diào)試和檢驗，證明了該算法的可靠性。關(guān)鍵詞：北京譜儀III；事例起始時間；主漂移室；直線擬合中圖分類號： TL817 文獻標識碼： A 文章編號：8北京譜儀（BESI/BESII）是北京正負電子對撞機（BEPC）上的大型通用磁譜儀，主要用于-粲能區(qū)的物理研究。它已經(jīng)成功工作了十幾年，取得了一批具有世界領(lǐng)先水平的物理結(jié)果1國家自然科學(xué)基金（10175

3、060）資助作者簡介：張令(1982)，男，湖南人，湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院碩士生，從事微電子學(xué)與固體電子學(xué)研究?，F(xiàn)在BEPC和BESII正在升級中（BEPC/BESIIBEPCII/BESIII）。BEPCII的亮度將比BEPC提高100倍，最高將達到1033cm-2s-1。BESIII由主漂移室（MDC），飛行時間計數(shù)器（TOF），電磁量能器（EMC），子計數(shù)器以及超導(dǎo)磁鐵系統(tǒng)組成。在BESIII中，帶電粒子的動量和電荷通過測量粒子在MDC中的空間徑跡的屬性決定，徑跡的空間位置是利用粒子穿過MDC各個單元時的電離電子的漂移時間來測定。MDC測量到的粒子信息將與TOF、EMC、Muon探

4、測器聯(lián)合進行粒子種類鑒別。因此可見，MDC的漂移時間對判斷粒子的種類和物理分析起到了非常重要的作用， MDC的時間測量精度將直接影響B(tài)ES的物理分析結(jié)果2。BESIII用HPTDC芯片、采用流水線工作方式對MDC漂移時間進行測量，由于BEPCII采用雙環(huán)、多束團對撞機制，束團對撞間隔8ns，BESIII的觸發(fā)周期為25ns。 即在一個觸發(fā)時鐘周期內(nèi)包含三次束團對撞，觸發(fā)周期內(nèi)的一個事例可能來自三個束團中的任何一個。觸發(fā)系統(tǒng)不能確定每一個事例的準確時間起點，計算每個事例的起始時間只能由離線數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)來完成。1 事例起始時間算法的總體考慮1.1 事例起始時間的定義圖1顯示了BESIII的事例時序

5、，假設(shè)某時刻第N個束團對撞產(chǎn)生一個好事例，它的末態(tài)帶電粒子擊中TOF并產(chǎn)生一個信號，觸發(fā)判選系統(tǒng)根據(jù)判選條件選中了該事例。通過電子學(xué)系統(tǒng)記住TOF信號到達的時刻，以及對撞束團對應(yīng)的時鐘周期的前沿時刻，這兩個時刻的時間間隔記為TDCM，即是由TOF測量到的該粒子的飛行時間。假設(shè)在理想情況下的起始時間正好與一個束團的時間一致。從圖可見我們得到的事例是第N個束團產(chǎn)生的。TOF測量到的時間不是實際的粒子飛行時間Tev。為了得到實際的飛行時間我們必須用TDCM去掉一段時間，這段時間我們定義為事例的起始時間Test，從圖中可見一個觸發(fā)周期內(nèi)的事例起始時間可能是0、8ns和16ns。如果觸發(fā)周期的起始時間與

6、束團時間有一個的差別，那么Test將是、和。由此可見，發(fā)生在不同束團上的事例的Test是不同的。但是只要我們計算出每個事例的Test，就確定了事例起始時間，即確定了事例產(chǎn)生于哪個束團。束團N圖1 BESIII事例時序系統(tǒng)，其中REF為儲存環(huán)高頻時鐘1.2 事例起始時間算法的總體考慮“事例起始時間確定軟件”（Test）是事例重建系統(tǒng)中的一個子系統(tǒng)，它確定事例起始時間3,4。如圖2所示，它包括MDC快速徑跡重建，EMC徑跡重建，dE/dx重建，粒子識別和事例起始時間計算幾部分。圖2 計算事例起始時間流程圖Test的計算主要用MDC的信息和TOF的信息5-7。第一種情況，如果有MDC重建徑跡信息并有

7、TOF信息，則利用快速重建結(jié)果和TOF中的時間信息來計算Test。第二種情況，如果有MDC快速重建徑跡但沒有TOF信息，就利用MDC快速重建結(jié)果的時間信息計算Test8。第三種情況，如果MDC的快速重建程序失敗，即沒有快速重建徑跡，那么就如圖2中虛框所示部分，我們將利用MDC的擊中點信息、幾何信息和漂移時間信息，利用特殊的方法來計算事例起始時間（以下簡稱MDCTest算法）。2MDCTest算法的總體考慮和具體設(shè)計2.1 MDCTest算法的總體考慮在前兩種計算方法中，大約有56%的事例的徑跡快重建不出來9，通過分析和研究，我們發(fā)現(xiàn)徑跡重建失敗的原因大概有以下這幾種情況。第一種是在一些只有低動

8、量徑跡的事例中，比如多徑跡事例。這種事例的徑跡動量小、曲率半徑小。這種徑跡在每一個徑跡段中的擊中形式比較復(fù)雜，好的徑跡段比較少，徑跡重建成功的可能性就小。第二種是噪聲比較多的事例。因為快重建是一種簡單快速的算法，所以失敗的可能性大。第三種是小角度事例。即徑跡與z坐標的夾角度很小，徑跡穿過的絲層少，并且擊中點的分布也不會好，快速重建容易舍棄這種事例。在這幾種情況中，雖然徑跡快速重建失敗了，但是徑跡在有些超層中的徑跡段還是可以找到的。 徑跡段實際上就是在一個超層中的徑跡，從原理上講，我們可以利用這些短徑跡來求事例的起始時間。按照這種想法，MDCTest算法的總體考慮如圖3所示。首先是從幾何數(shù)據(jù)庫和

9、物理數(shù)據(jù)中讀取MDC內(nèi)有擊中點的信號絲的幾何信息和TDC時間信息，并對TDC時間進行必要的篩選和修正，然后進行徑跡段的尋找，最后對徑跡段進行直線擬合并求出事例起始時間。圖3 事例起始時間算法流程圖2.2 徑跡段的尋找徑跡段的尋找在超層中進行，每4層定義成一個超層（最外3個絲層也是一個超層）。為了去掉噪聲和不好的徑跡段，要求徑跡段必須有4個或3個絲層有擊中?？紤]到直線擬合精度的要求，不采用小于3個擊中的徑跡段。而且為了準確判斷粒子穿過單元的“左右”性，我們只尋找“Z”字型的徑跡段，如圖4和圖5。即在一個超層中，上下相鄰的擊中絲號嚴格錯開一個單元，并且上下間隔的擊中絲號完全相同。徑跡段的尋找方法為

10、：首先從超層中的最內(nèi)層的第一根信號絲開始，順著絲號尋找孤立的觸發(fā)絲，即觸發(fā)絲的左右相鄰的信號絲都沒有觸發(fā)。然后尋找向上第一層內(nèi)左邊或右邊的孤立觸發(fā)絲，第二層內(nèi)的右邊或左邊的孤立觸發(fā)絲，第三層內(nèi)的左邊或右邊的孤立觸發(fā)絲。此操作按順序?qū)υ搶铀行盘柦z進行循環(huán)，完成該超層徑跡段的尋找。由于MDC的內(nèi)五個超層中每個絲層的信號絲數(shù)不相同，從而使相鄰兩層的絲層不能有規(guī)律地交錯排列，不能滿足對稱的“Z”字型要求， 所以徑跡段的尋找是在六到十的五個超層中進行。2.3 Test的計算如果我們將超層中的徑跡段近似為一條直線，并且知道直線上的4個點的信息，也知道我們需要計算的事例起始時間就包含在4個點的信息中（TD

11、C），而且是個常數(shù)，那么原理上就可以用直線擬合的方法得到直線的參數(shù)并且計算這個常數(shù)。圖4 3-hit徑跡段直線擬合原理示意圖我們先以3個擊中的徑跡段為例，根據(jù)圖4，在圖中我們定義、和均為有方向的矢量（為了簡化，矢量標志在圖中不做標明），建立一坐標系，橫軸為phi方向，縱軸為r方向，向上為正，O為坐標原點。并且還規(guī)定：以r軸為界，在沿phi方向的矢量中，左邊的矢量正方向一律向左，右邊的矢量正方向一律向右。此時則有 (1)其中、和分別是圖中由下至上每一絲層上信號絲距離MDC中心點的幾何半徑。令表示圖中直線的斜率（取直線與r軸的夾角的正切），通過運用初等數(shù)學(xué)中正切函數(shù)的定義，不難得到圖中標明的直線的

12、斜率為 (2)上式中的時間都是加入了修正之后的TDC時間，即在原來時間的基礎(chǔ)上減去一個修正值，為該著火信號絲的半徑與光速c的比率，即。我們再定義為直線在phi軸上的截距，可得 (3)其中，為沿phi方向第二個絲層單元的寬度，為粒子漂移速率。把方程組中的2式乘上系數(shù)2，然后3式相加，就得到的表達式 (4)在、和中，它們都包含了一個的時間，這就是在實際情況下的起始時間。由此我們可以把以上的方程組表示為 (5)把上面方程組中的1式減去2式和3式，即可得(6)圖5 4-hit徑跡段直線擬合原理示意圖同樣的，通過圖5，對于4-hit的情況，我們可以得到 (7)其中、分別是由下至上第二層和第三層絲層單元沿

13、r方向的半高，并規(guī)定方向一律向上為正。通過運用初等數(shù)學(xué)中正切函數(shù)的定義，不難得到圖中標明的直線的斜率為(8)我們再定義為直線在phi軸上的截距，可得 (9)其中，和分別為沿phi方向第二和第四層絲層單元的寬度，為粒子漂移速率。把上面的方程組相加，整理后可得的表達式(10)把關(guān)于的方程組整理一下，可得到 (11)與3-hit徑跡段類似，我們可以把以上的方程組表示為 (12)聯(lián)立方程組，消去其中的，即可得到(13)最后，我們把一個事例中所有用徑跡段計算得到的求和再求平均就得到該事例起始時間。3 算法的結(jié)果及分析為了檢驗該算法的可靠性，在此對蒙特卡羅（MC）產(chǎn)生的一些典型的單徑跡事例（e, Muon

14、）和Lund事例數(shù)據(jù)進行計算。在對算法的調(diào)試過程中，我們發(fā)現(xiàn)采用3-hit徑跡段計算出來的事例起始時間精度較低，通過反復(fù)檢驗和綜合考慮，現(xiàn)只采用4-hit徑跡段進行計算。由運行結(jié)果分析，各項指標基本上可以達到預(yù)期的結(jié)果。(1) 單電子徑跡事例利用MC產(chǎn)生3000個單電子事例，動量為1GeV/c，MC事例的起始時間均設(shè)為0。圖6是計算結(jié)果（橫坐標為事例起始時間，單位為ns，縱坐標為能被計算出起始時間的事例數(shù)，以下圖中的標識與圖6一致）。定義通過計算得到起始時間的事例數(shù)與樣本中的事例總數(shù)的比值為本算法的效率（下同），可知對于單電子徑跡事例樣本的效率為94.7，分辨率為1.035ns。因為BEPCI

15、I設(shè)計每相鄰兩個束團之間的時間間隔為8ns，所以只有起始時間計算值在正負4ns之間的事例才能完全確定到某一束團之中，超出正負4ns的計算結(jié)果在判斷該事例來自于哪一束團時會發(fā)生誤判，因此我們定義算法的誤判率為起始時間落在正負4ns區(qū)間之外的事例數(shù)與能夠得到起始時間的事例總數(shù)的比值（下同），其為3.76%。圖6 電子事例起始時間計算結(jié)果(2) 單Muon徑跡事例利用MC產(chǎn)生3000個Muon事例，動量為1GeV/c，MC事例的起始時間均設(shè)為0。圖7是計算的結(jié)果，可見計算效率為95.9，分辨率為1.054ns，誤判率為2.3%。圖7 Muon事例起始時間計算結(jié)果(3) Lund事例圖8 Lund事例

16、起始時間計算結(jié)果利用MC產(chǎn)生3000個Lund事例，事例中包括的所有強子衰變道，是多徑跡事例，該樣本很接近真實數(shù)據(jù)中的強子事例樣本。MC事例的起始時間均設(shè)為0。圖8是計算結(jié)果，可見計算效率為95.9，分辨率為1.043ns，誤判率為3.16%。(4)不同起始時間的事例本算法為了模仿真實數(shù)據(jù)的情況還利用不同起始時間的事例來檢驗算法，總數(shù)為2000個的單電子徑跡事例，其起始時間隨機設(shè)為“2ns”、“10ns”和“18ns”三種，計算結(jié)果如圖9所示，計算效率為94.6%?？倲?shù)為3000個的Muon事例，其起始時間隨機設(shè)為“0ns”、“8ns”和“16ns”三種，計算結(jié)果如圖10所示，計算效率為95.

17、8%。從結(jié)果中我們可以看到算法能把這三種不同時間起點的事例很明顯的區(qū)分開，這說明算法是可靠的。圖9 電子事例起始時間計算結(jié)果圖10 Muon事例起始時間計算結(jié)果(5)含有噪聲的事例考慮到真實數(shù)據(jù)中會含有一定程度的噪聲，所以本算法為了模仿真實數(shù)據(jù)的情況，將噪聲水平設(shè)置為50%2馬想. EsTimeAlg算法中噪聲研究及進展，BESIII合作組內(nèi)部報告，2006.8.16，產(chǎn)生2000個電子事例，起始時間設(shè)定為0，結(jié)果如圖11所示，計算效率為95.3，分辨率為1.005ns，誤判率為1.5%。圖12中所示為噪聲水平設(shè)置為50%，事例起始時間隨機設(shè)為“2ns”、“10ns”和“18ns”三種的200

18、0個電子事例的計算結(jié)果，計算效率為94.95。從結(jié)果中我們可以看出本算法還是能很好的區(qū)分束團。圖11 單一事例起始時間計算結(jié)果圖12 不同事例起始時間計算結(jié)果4 討論從現(xiàn)已得到的結(jié)果可以看出，本算法在單徑跡的情況下擬合的效率較高，多徑跡情況下的擬合效率偏低，這需要考慮實際情況下對算法的具體細節(jié)參數(shù)方面進行調(diào)試以在保證精度的前提下盡可能提高效率。另外從加入噪聲之后的計算結(jié)果來看效率比較低，這其中和加入噪聲的比例密切相關(guān)，因為目前還不能確定真實數(shù)據(jù)中噪聲的比例大小，故需要利用真實數(shù)據(jù)對算法中的各種參數(shù)再進行仔細的優(yōu)化。再者目前程序中使用的粒子漂移速率是常量，還要根據(jù)以后真實數(shù)據(jù)的產(chǎn)生情況把得到實際

19、漂移速率的程序代碼補充進來。因為總的調(diào)試過程中都是利用了MC數(shù)據(jù)，真實數(shù)據(jù)產(chǎn)生以后許多參數(shù)需要進一步確定。參考文獻：1 北京正負電子對撞機重大改造工程初步設(shè)計BESIII探測器 2004.1（Preliminary Design Report of the BESIII Detector January,2004）2劉靖等.高能物理與核物理,1998, 22:53 毛澤普等.北京譜儀主漂移室的徑跡重建. 高能物理與核物理, 1993, 17:193-201）4 Event Time Determination in Belle Tracking, S. Behari et al.,Belle

20、Note #347, August 20,20005Fast Tracker For the Drift Chamber, JUN-ICHI TANAKA., Belle Note #222, March 15, 1998. 6 Charged Particle Tracking in Belle, Tracking Group, Belle Note #327, August 7, 20007 Track Parametrization, Y. Ohnishhi et al., Belle Note #148, June 17, 19978北京譜儀III主漂移室快速徑跡重建系統(tǒng)（張曉梅等.

21、核電子學(xué)與探測技術(shù)，2005）9利用TOF和MDC信息計算北京譜儀III事例起始時間的算法研究（馬想等. 核電子學(xué)與探測技術(shù)，2006，已接收）Event Start Time Determination in BESIII by Using MDC Segment InformationZHANG Ling1 MAO Ze-Pu2 ZENG Yun1 MA Xiang2 MA Qiu-Mei2 Wang Liang-Liang2WANG Ji-Ke2 DENG Zi-Yan2 YOU Zheng-Yun3 WEN Shuo-Pin2 BIAN Jian-Ming2 SUN Yong-Zhao

22、2 SUN Sheng-Sen2 ZHU Yong-Sheng2 LIU Huai-Min2 LIU Chun-Xiu2 WU Ling-Hui2 LI Wei-Dong2 LI Hai-Bo2 LI Gang2 ZHANG Chang-Chun2ZHANG Jian-Yong2 ZOU Jia-Heng4 QIU Jin-Fa2 HE Kang-Lin2 HE Miao2ZHANG Xue-Yao4 ZHANG Yao4 JI Xiao-Bin2 YANG Ming2 YUAN Chang-Zheng2 MAO Ya-Jun3 YU Guo-Wei2 MO Xiao-Hu2 YUAN Ye2 CAO Guo-Fu2 HUANG Bin2 XIE Yu-Gua