北師大必修一簡單的冪函數(shù)(一)學(xué)案

1、精品資源5簡單的事函數(shù)（一）學(xué)習(xí)目標1.理解哥函數(shù)的概念（重點）；2.學(xué)會以簡單的募函數(shù)為例研究函數(shù)性質(zhì)的方法（重點）；3.理解和掌握哥函數(shù)在第一象限的分類特征，能運用數(shù)形結(jié)合的方法處理募函數(shù) 有關(guān)問題（重、難點）.|課前fg習(xí)|s f學(xué)積淀出北預(yù)習(xí)教材p49 50完成下列問題： ll r r flg 1r-lll r r.ill ,r,ri*= ir -r rlurjrf rilt知識點一哥函數(shù)的定義如果一個函數(shù)，底生 是自變量x,揖數(shù) 是常量，即y=x;這樣的函數(shù)稱為募函數(shù). 【預(yù)習(xí)評價】1 .任意一次函數(shù)和二次函數(shù)都是備函數(shù)嗎？若函數(shù)y=mx是哥函數(shù)，m應(yīng)滿足什么條件？提示 并不是所有一

2、次函數(shù)和二次函數(shù)都是募函數(shù)，只有其中的y=x和y=x2是哥函數(shù).若y=mx是募函數(shù)，則必有 m= 1.2 .募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何區(qū)別？提示 募函數(shù)與指數(shù)函數(shù)不同點在于：哥函數(shù)形式為y = xa（a r），其自變量x處于底數(shù)位置，常數(shù) “處于指數(shù)位置；而指數(shù)函數(shù)形式為 y=ax（a0且awl）,其自變量x處于指 數(shù)位置，常數(shù)a處于底數(shù)位置，且 a須滿足大于0而且不等于1.知識點二簡單的募函數(shù)的圖像和性質(zhì)哥函數(shù)y= x2y= x3y= x1y= x21y= x圖像j.114kk7tlrl定義域rrri。，十）( 8, 0)u(0, 十8)值域r0, 十0)ri。，十）y|yc r,且 yw。奇偶性

3、奇偃奇非奇非偶直單調(diào)性直x 0,)增,xc(, 0 m卷瞿x (0, + 8 )遮， xc ( 8, 0)遮定點(1,1)續(xù)表【預(yù)習(xí)評價】哥函數(shù)y=x“在區(qū)間(0, + 8)上為增函數(shù)時，a滿足的條件是什么？在區(qū)間 (0, + 8) 上為減函數(shù)時，a滿足的條件是什么？提示 當 介0時，y=x，在(0, +8)上為增函數(shù)；當a0時，y=x在(0, + 8)上為減函數(shù).課堂互動跑型剖析.自動探究題型一哥函數(shù)的概念【例1】(1)已知(隹，2)在哥函數(shù)f(x)的圖像上，求f(2)的值；(2)已知函數(shù)f(x)=(a2 3a+3)xa2-5a+5(a為常數(shù))為募函數(shù)，且在(0, +oo )上單調(diào)遞減，求實

4、數(shù)a的值.解設(shè)f(x)=x,.(v2, 2)在f(x)的圖像上，f(v2)=(v2)= 2,a= 2.故 f(x)=x2, f(2)=22=4.2(2)f(x)為帚函數(shù)，a -3a+3=1,得 a = 1 或 a= 2.當a=1時，f(x)=x,在(0, + 8)上單調(diào)遞增，不合題意.當a = 2時，f(x)=x 1,在(0, + 8)上單調(diào)遞減，符合題意.綜上，得a的值為2.規(guī)律方法(1)哥函數(shù)的特點：系數(shù)為 1,底數(shù)為自變量，指數(shù)為常數(shù). (2)當 眾0時，哥函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增；當必0時，哥函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減.【訓(xùn)練1 函數(shù)f(x)= (m2m1)xm2+m3是募函數(shù)，且當x

5、(0,+8)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式.解根據(jù)塞函數(shù)定義得，m2 m1 = 1,解得 m = 2 或 m=1,當m=2時，f(x) = x3在(0, +)上是增函數(shù)，當m= 1時，f(x)= x 3在(0 , + 8)上是減函數(shù)，不合題意.，f(x)的解析式為f(x)=x3.題型二 哥值大小的比較問題例2比較大小.(1)1京，1.72 ；(2)( 1.2)3, (1.25)3;(3)5.25 15261.解(1)因為函數(shù)y=x2在(0, + 8)上是增函數(shù)，11且 1.51.7,所以 1.52 1.25,所以(1.2)3( 1.25)3 .(3)因為函數(shù)y= x 1在(-00,

6、0)和(0, +8)是遞減函數(shù)，所以 5.25 15.26 1 .規(guī)律方法比較嘉值大小的三種思路(1)若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮哥函數(shù).(2)若指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù).(3)若指數(shù)與底數(shù)都不同，則考慮插入中間數(shù)，使這個數(shù)的底數(shù)與所比較數(shù)的一個底數(shù) 相同，指數(shù)與另一個數(shù)的指數(shù)相同，那么這個數(shù)就介于所比較的兩數(shù)之間，進而比較大小.【訓(xùn)練2】 把:3 , 57 , 5?, 審,按從小到大的順序排列 解析,- )= 11 - 3 - )= 1川”1631 w313 2 12 2 1展1, i5j 11因為y=x2為增函數(shù).所以靜 曾用途)1答案猶)3典例遷移題型三哥函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例3

7、】已知募函數(shù)f(x) = x的圖像過點p”，1，試畫出f(x)的圖像并指出該函數(shù)的定義域與單調(diào)區(qū)間.即 f(x)=x解因為、的圖像過點叩，4),所以給=4,即*4,得 一f(x)的圖像如圖所示, 0).8 , 0) u (0 , + 8 )定乂域為(單調(diào)減區(qū)間為(0, +8),單調(diào)增區(qū)間為(歡迎下載【遷移1】(變換條件)本例中的條件“過點p2, 4:若換為過點p8試寫出該函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間. 一，11r2解因為峋=1，所以81，即a 2由劉x w 0得x w 0,所以f(x)的定義域為(一oo0)u(0, +8),f(x)圖像如圖所示.+ 8),增區(qū)間為(一, 0).則f(x)的單調(diào)減區(qū)間

8、是(0,【遷移2】(變換條件，改變問法)本例中的條件“過點 p。，4 )若換為過點p4,2)試寫出該函數(shù)定義域，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義法證明.-1解f(4) = 2,.4,= 2,即1a= -2,1-f(x) = x 2 ,其定義域為(0, +8),1，一一 、一- - 2x10 ,所以 x1x20 ,于是 f(x2) - f(x1)0 ,即 f(x2)若換為圍過點p(6且有f(a+1)f(32a),求實數(shù)a的取值范圍.-1, 1 1解. f(16) = 11，.-16 =2,即“=- f(x) = x1 -4,其定義域為(0, +8 ),140,，f(x)在(0, + 8)上為減函數(shù). f

9、(a+1)0,，有 0,a + 13 2a.解得：2a3.32.a的取值范圍為g, 33 2規(guī)律方法1.哥函數(shù)圖像的畫法(1)確定募函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像： 的圖像.(2)確定哥函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖像： 他象限內(nèi)的圖像.2.求哥函數(shù)中含參數(shù)問題的三個步驟先根據(jù)”的取值，確定募函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)根據(jù)哥函數(shù)的定義域及稱性確定募函數(shù)f(x)在其i課堂反饋i自主反饋，地測成效課堂達標1.下列函數(shù)中不是募函數(shù)的是()1a . y= x3b. y= x才cf 1c y= 2xd y= x1解析 函數(shù)y=x3 , y=xj, y=xt均符合募函數(shù)的特征，而y=2x不符合募函數(shù)的特征.答案 c2,已知 f

10、(x)= (m1)xm2+2m是哥函數(shù)，則 m=()a. 2b. 1c. 3d. 0解析 因為f(x)是哥函數(shù)，所以 m1 = 1,即m=2.答案 a3,已知哥函數(shù)f(x)=x的圖像過點 ,，g i；則f(4) =.解析因為f，,所以2=專,1 1111即 a=,所以 f(x)=x 2 ,故 *4)=4 2 =2，,1答案24 .募函數(shù)y=x2 a在(0, 十)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 解析 因為y=x2 a在(0, +8)上是減函數(shù)，所以 2-a2.答案 (2, +8)5 .比較下列各題中兩個哥的值的大?。?11131 31.12 , 0.92 ; (2)1.1 2 , 0.9 2 ; (3)3 4 , % 夕.1解(1)因為y= x2為0,+8)上的增函數(shù)，又 1.10.9,11所以 1.12 0.92 .1（2）因為y=x 2為（0, + 8）上的減函數(shù)，又 1.10.9,11函數(shù)y=x4為0, +