湖北省荊州市部分縣市高三上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、荊州市部分縣市20142015學(xué)年度高三上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：2015年2月8日15001700 滿分：15 0分 考試時間：1 2 0分鐘 2015.2一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 a（1，1） b（-1，1） c（1，-1） d（-1，-1）2設(shè)全集u=r，a=x|x(x-2)0，b=x|y=ln(1-x)0，則圖中陰影部分表示的集合為 ax|0x1 bx|1x0，b0)的左焦點f(-c，0)作圓x2+y2=a2的切線，切點為e，

2、延長fe交拋物線y2=4cx于點p，o為原點，若|fe|=|ep|，則雙曲線離心率為 a b c d10定義函數(shù)=則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點的和為 an b2n c d二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，考生共需作答5題，共25分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上答錯位置，書寫不清，橫棱兩可均不得分（一）必考題（11-14題）11從某校高三年級隨機(jī)抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.若某高校a專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報a專業(yè)的人數(shù)為 .12已知集合a=x|x=2k，kn*，如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值x=

3、 .13已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為 .14當(dāng)n為正整數(shù)時，定義函數(shù)n（n）表示n的最大奇因數(shù)，如n（3）=3，n（10）=5，記s（n）=n（1）+n（2）+ n（3）+n則（1）s（4）= ； （2）s（n）= .（二）選考題：請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號的方框用2b鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分15.（幾何選講選做題）以rtabc的直角邊ab為直徑作圓o，圓o與斜邊ac交于d，過d作圓o的切線與bc交于e，若bc=6，ab=8，則oe= .16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點a(2

4、，)到這條直線的距離為 .三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)a、b、c為abc的三個內(nèi)角，若，且c為銳角，求sina.18（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足 求的前n項和.19（本小題滿分12分）一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4；從盒中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）.（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率；（2）在

5、取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值為x，求隨機(jī)變量x的分布和數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示（轉(zhuǎn)下頁），其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形.（1）求證：bn；（2）設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；（3）設(shè)m為ab中點，在bc邊上求一點p，使mp/平面cnb1 ，求4484正視圖側(cè)視圖俯視圖cmcc（第20題圖）21（本小題滿分13分）某公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計每件產(chǎn)品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.（1）求分公司一年的利潤l（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；（

6、2）當(dāng)每件產(chǎn)品售價為多少元時，分公司一年的利潤l最大并求出l的最大值q（a）. 22（本小題滿分14分）已知f(x)=ex-t(x+1).（1）若f(x)0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；（2）設(shè)，且a(x1，y1)、b(x2，y2)(x1x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t-1，直線ab的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；（3）求證：(nn*).荊州市部分縣市20142015學(xué)年度高三上學(xué)期期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號12345678910答案cbdccadaad二、填空題11. 20 12. 11 13 . 9 14. 86 15 5 16 三 解答題17

7、【解】（1）.3當(dāng)，即(kz)時，4f(x)的最小正周期，5故函數(shù)f(x)的最大值為，最小正周期為. 6（2）由，即，解得。又c為銳角，. 8，. 1218、解（1）設(shè)等差數(shù)列的前項為，公差為d，由得解得 因此 5分（2）已知當(dāng)n=1時，當(dāng)時，由（1）知 （9分）又則兩式減得：（12分）19、（1）設(shè)“取出”的4張一次卡片中，含有編號為3的卡片”為事件a，則取出的4張卡片中含有編號為3的卡片的概率為（5分）（2）隨機(jī)變x的所有可能取值為1、2、3、4隨機(jī)變量分布列是：x1234p （10分）（12）分20解：（1）證明該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，ba，bc

8、，bb1兩兩垂直2分以ba，bc，bb1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則n（4,4,0），b1（0, 8,0），c1（0,8,4），c（0,0,4=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0，=（4,4,0）（0,0,4）=0bnnb1，bnb1c1且nb1與b1c1相交于b1，bn平面c1b1n；-4分（2）設(shè)為平面的一個法向量，則則 -8分（3）m（2,0,0）設(shè)p(0,0,a)為bc上一點,則, mp/平面cnb1, 又,當(dāng)pb=1時mp/平面cnb1 -12分21、解（1）（2） 令 又 ，而當(dāng)時， 在上是減函數(shù)當(dāng)時， 時， 在上是增函數(shù).時， 在上是減函數(shù).綜上：22、【解】（1）(