概率論與數(shù)理統(tǒng)計浙江大學(xué)第四版課后習(xí)題答案(完全版)

1、袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆

2、螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃

3、羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈

4、袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞

5、蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆

6、袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀

7、螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅

8、羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂

9、螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆

10、蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕

11、袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄

12、螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿

13、羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃

14、螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆

15、肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄

16、袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈

17、蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃

18、羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇

19、蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅蒀薄螄羄薃蕆肂羃節(jié)蚃羈羃蒞蒆襖羂蕆蟻螀羈膇蒄蚆肀艿蠆羅聿莁蒂袁肈薄蚈袇肇芃薀螃肇蒞螆蠆肆蒈蕿羇肅膇螄袃肄芀薇蝿膃莂螂蚅膂蒄薅羄膁膄莈羀膁莆蚄袆膀葿蒆螂腿膈螞蚈膈芁蒅羆膇莃蝕袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄芅芇蒁

20、肅芄葿螇罿芃薂薀裊節(jié)芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆螃羆羇膆薆袂羆羋螂螈羅 概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題答案 第四版 盛驟 (浙江大學(xué))浙大第四版（高等教育出版社）第一章 概率論的基本概念 1.一 寫出下列隨機(jī)試驗的樣本空間（1）記錄一個小班一次數(shù)學(xué)考試的平均分?jǐn)?shù)（充以百分制記分）（一 1）o1n100s=,ll，n表小班人數(shù) nnn（3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（一 2）s=10，11，12，n，（4）對某工廠出廠的產(chǎn)品進(jìn)行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)

21、出現(xiàn)兩個“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。 （一 (3)）s=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，2.二 設(shè)a，b，c為三事件，用a，b，c的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。（1）a發(fā)生，b與c不發(fā)生。表示為： a或a (ab+ac)或a (bc)（2）a，b都發(fā)生，而c不發(fā)生。表示為： ab或ababc或abc表示為：a+b+c （3）a，b，c中至少有一個發(fā)生 （4）a，b，c都發(fā)生， 表示為：abc表示為：或s (a+b+c)或abc （5）a，b，c都不發(fā)生， （6）a，b，c中不多于一個發(fā)生，即a，b，c中至少

22、有兩個同時不發(fā)生 相當(dāng)于,中至少有一個發(fā)生。故 表示為：+。（7）a，b，c中不多于二個發(fā)生。 相當(dāng)于：,中至少有一個發(fā)生。故 表示為：a+c或abc（8）a，b，c中至少有二個發(fā)生。相當(dāng)于：ab，bc，ac中至少有一個發(fā)生。故 表示為：ab+bc+ac6.三 設(shè)a，b是兩事件且p (a)=0.6，p (b)=0.7. 問(1)在什么條件下p (ab)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下p (ab)取到最小值，最小值是多少？解：由p (a) = 0.6，p (b) = 0.7即知ab，（否則ab = 依互斥事件加法定理， p(ab)=p (a)+p (b)=0.6+0.7=1.3>

23、;1與p (ab)1矛盾）.從而由加法定理得p (ab)=p (a)+p (b)p (ab) (*)（1）從0p(ab)p(a)知，當(dāng)ab=a，即ab時p(ab)取到最大值，最大值為 p(ab)=p(a)=0.6，（2）從(*)式知，當(dāng)ab=s時，p(ab)取最小值，最小值為p(ab)=0.6+0.71=0.3 。7.四 設(shè)a，b，c是三事件，且p(a)=p(b)=p(c)=p(ac)=1. 求a，b，c至少有一個發(fā)生的概率。 81,p(ab)=p(bc)=0，4解：p (a，b，c至少有一個發(fā)生)=p (a+b+c)= p(a)+ p(b)+ p(c)p(ab)p(bc)p(ac)+ p(a

24、bc)= 315-+0= 4888.五 在一標(biāo)準(zhǔn)英語字典中具有55個由二個不相同的字母新組成的單詞，若從26 個英語字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少？記a表“能排成上述單詞”2 從26個任選兩個來排列，排法有a26種。每種排法等可能。字典中的二個不同字母組成的單詞：55個 p(a)=5511 =a261309. 在電話號碼薄中任取一個電話號碼，求后面四個數(shù)全不相同的概率。（設(shè)后面4個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能性地取自0，1，29）記a表“后四個數(shù)全不同” 后四個數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。4后四個數(shù)全不同的排法有a10 4a10p(a)=0.504 1010.六

25、在房間里有10人。分別佩代著從1號到10號的紀(jì)念章，任意選3人記錄其紀(jì)念章的號碼。（1）求最小的號碼為5的概率。記“三人紀(jì)念章的最小號碼為5”為事件a10 10人中任選3人為一組：選法有3種，且每種選法等可能。 5又事件a相當(dāng)于：有一人號碼為5，其余2人號碼大于5。這種組合的種數(shù)有12 512=1 p(a)=12103（2）求最大的號碼為5的概率。10記“三人中最大的號碼為5”為事件b，同上10人中任選3人，選法有3種，且 4每種選法等可能，又事件b相當(dāng)于：有一人號碼為5，其余2人號碼小于5，選法有12種412=1 p(b)=2010311.七 某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4

26、桶，紅漆3桶。在搬運(yùn)中所標(biāo)箋脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)箋重新貼，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？記所求事件為a。9在17桶中任取9桶的取法有c17種，且每種取法等可能。432c4c3取得4白3黑2紅的取法有c10故 432c10c4c3252 p(a)=62431c1712.八 在1500個產(chǎn)品中有400個次品，1100個正品，任意取200個。（1）求恰有90個次品的概率。記“恰有90個次品”為事件a1500 在1500個產(chǎn)品中任取200個，取法有200種，每種取法等可能。 4001100200個產(chǎn)品恰有90個次品，取法有90110種 40011

27、0090110 p(a)=1500200（2）至少有2個次品的概率。記：a表“至少有2個次品” b0表“不含有次品”，b1表“只含有一個次品”，同上，200個產(chǎn)品不含次品，取法11004001100有200種，200個產(chǎn)品含一個次品，取法有1199種 =b0+b1且b0，b1互不相容。 1100200+p(a)=1-p()=1-p(b0)+p(b1)=1-150020040011001199 150020013.九 從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少？ 記a表“4只全中至少有兩支配成一對” 則表“4只人不配對”10 從10只中任取4只，取法有4種，每種取法等可能

28、。 要4只都不配對，可在5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有524 4p()=4c5244c10=821813=2121 p(a)=1-p()=1-15.十一 將三個球隨機(jī)地放入4個杯子中去，問杯子中球的最大個數(shù)分別是1，2，3，的概率各為多少？記ai表“杯中球的最大個數(shù)為i個” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對a1：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432種。(選排列：好比3個球在4個位置做排列)p(a1)=4326 =3164243種。 對a2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有c3 2(從3個球中選2個球，選法有c3，再

29、將此兩個球放入一個杯中，選法有4種，最后將剩余的1球放入其余的一個杯中，選法有3種。2c343p(a2)=43=9 16對a3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入此3個球，選法有4種)p(a3)=41 =316416.十二 50個鉚釘隨機(jī)地取來用在10個部件，其中有三個鉚釘強(qiáng)度太弱，每個部件用3只鉚釘，若將三只強(qiáng)度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強(qiáng)度就太弱，問發(fā)生一個部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？記a表“10個部件中有一個部件強(qiáng)度太弱”。法一：用古典概率作：把隨機(jī)試驗e看作是用三個釘一組，三個釘一組去鉚完10個部件（在三個釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘鉚完

30、10個部件要分先后次序）3333c47c44llc23對e：鉚法有c50種，每種裝法等可能3333c47c44llc23對a：三個次釘必須鉚在一個部件上。這種鉚法有c310種3333c3c47c44llc2310333c50c47llc23p(a)=1=0.00051 1960法二：用古典概率作把試驗e看作是在50個釘中任選30個釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。（鉚釘要計先后次序）3對e：鉚法有a50種，每種鉚法等可能對a：三支次釘必須鉚在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，327327327327a47+a3a47+ll+a3+a47=10a3a4730”位置

31、上。這種鉚法有a3種 32710a3a4730a50p(a)=1=0.00051 196017.十三 已知p()=0.3,p(b)=0.4,p(a)=0.5,求p(b|a)。解一：p(a)=1-p()=0.7,p()=1-p(b)=0.6,a=as=a(b)=aba注意(ab)(a)=f. 故有p (ab)=p (a)p (a)=0.70.5=0.2。再由加法定理，p (a)= p (a)+ p ()p (a)=0.7+0.60.5=0.8 于是p(b|a)=pb(a)p(ab)0.2=0.25 p(a)p(a)0.8解二:p(a)=p(a)p(|a)由已知05=07p(|a)p(|a)=0.

32、5521=p(b|a)=故p(ab)=p(a)p(b|a)=0.77751p(bab)p(ba)p(b|a)定義=0.25p(a)p(a)+p()-p(a)0.7+0.6-0.5 18.十四 p(a)=111,p(b|a)=,p(a|b)=,求p(ab)。 43211定義p(ab)p(a)p(b|a)由已知條件1p(b)=1 =有=解：由p(a|b)p(b)p(b)2p(b)6由乘法公式，得p(ab)=p(a)p(b|a)=1 121111+-= 46123由加法公式，得p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)= 19.十五 擲兩顆骰子，已知兩顆骰子點數(shù)之和為7，求其中有一顆為1點的概率（用

33、兩種方法）。解：（方法一）（在縮小的樣本空間sb中求p(a|b)，即將事件b作為樣本空間，求事件a發(fā)生的概率）。擲兩顆骰子的試驗結(jié)果為一有序數(shù)組（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且滿足x,+y=7，則樣本空間為s=(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)每種結(jié)果（x, y）等可能。a=擲二骰子，點數(shù)和為7時，其中有一顆為1點。故p(a)=21= 63方法二：（用公式p(a|b)=p(ab) p(b)s=(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每種結(jié)果均可能a=“擲兩顆骰子

34、，x, y中有一個為“1”點”，b=“擲兩顆骰子，x,+y=7”。則p(b)=612， =,p(ab)=2266622p(ab)21= 故p(a|b)=p(b)163620.十六 據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：p(a)=p孩子得病=0.6，p (b|a)=p母親得病|孩子得病=0.5，p (c|ab)=p父親得病|母親及孩子得病=0.4。求母親及孩子得病但父親未得病的概率。解：所求概率為p (ab)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是隨機(jī)事件，這里不是求p (|ab)p (ab)= p(a)=p(b|a)=0.60.5=0.3, p (|ab)=1p (c

35、 |ab)=10.4=0.6.從而p (abc)= p (ab) p(c|ab)=0.30.6=0.18.21.十七 已知10只晶體管中有2只次品，在其中取二次，每次隨機(jī)地取一只，作不放回抽樣，求下列事件的概率。 （1）二只都是正品（記為事件a）法一：用組合做 在10只中任取兩只來組合，每一個組合看作一個基本結(jié)果，每種取法等可能。c8228p(a)=2=0.62 c1045法二：用排列做 在10只中任取兩個來排列，每一個排列看作一個基本結(jié)果，每個排列等可能。2a82a10p(a)=28 45法三：用事件的運(yùn)算和概率計算法則來作。記a1，a2分別表第一、二次取得正品。p(a)=p(a1a2)=p

36、(a)p(a2|a1)=（2）二只都是次品（記為事件b） 8728 =10945法一： p(b)=2c22c10=1 45法二： p(b)=2a22a10=1 45法三： p(b)=p(12)=p(1)p(2|1)=211 =10945（3）一只是正品，一只是次品（記為事件c）法一： p(c)=11c8c22c10=16 45法二： p(c)=112(c8c2)a22a10=16 45 法三： p(c)=p(a12+1a2)且a12與1a2互斥 =p(a1)p(2|a1)+p(1)p(a2|1)=281682 +=10910945（4）第二次取出的是次品（記為事件d）法一：因為要注意第一、第二

37、次的順序。不能用組合作，法二： p(d)=11a9a22a10=1 5法三：p(d)=p(a12+12)且a12與1a2互斥 =p(a1)p(2|a1)+p(1)p(2|1)=82211+= 109109522.十八 某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號，求他撥號不超過三次而接通所需的電話的概率是多少？如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？記h表撥號不超過三次而能接通。ai表第i次撥號能接通。注意：第一次撥號不通，第二撥號就不再撥這個號碼。qh=a1+1a2+12a3三種情況互斥p(h)=p(a1)+p(1)p(a2|1)+p(1)p(2|1)p(a3|12)=191981

38、3+=10109109810如果已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)（記為事件b）問題變?yōu)樵赽已發(fā)生的條件下，求h再發(fā)生的概率。p(h|b)=pa1|b+1a2|b+12a3|b)=p(a1|b)+p(1|b)p(a2|b1)+p(1|b)p(2|b1)p(a3|b12) =1414313+= 5545435 24.十九 設(shè)有甲、乙二袋，甲袋中裝有n只白球m只紅球，乙袋中裝有n只白球m只紅球，今從甲袋中任取一球放入乙袋中，再從乙袋中任取一球，問取到（即從乙袋中取到）白球的概率是多少？（此為第三版19題(1)）記a1，a2分別表“從甲袋中取得白球，紅球放入乙袋”再記b表“再從乙袋中取得白球”。 b=a1b+a

39、2b且a1，a2互斥 p (b)=p (a1)p(b| a1)+ p (a2)p (b| a2)=nn+1mn +n+mn+m+1n+mn+m+1十九(2) 第一只盒子裝有5只紅球，4只白球；第二只盒子裝有4只紅球，5只白球。先從第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。記c1為“從第一盒子中取得2只紅球”。c2為“從第一盒子中取得2只白球”。c3為“從第一盒子中取得1只紅球，1只白球”，d為“從第二盒子中取得白球”，顯然c1，c2，c3兩兩互斥，c1c2c3=s，由全概率公式，有p (d)=p (c1)p (d|c1)+p (c2)p (d|c2)+p

40、 (c3)p (d| c3)112c525c4c47c5653+2+= =2 1199c911c911c9226.二十一 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)地挑選一人，恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是多少？解：a1=男人，a2=女人，b=色盲，顯然a1a2=s，a1 a2= 由已知條件知p(a1)=p(a2)=由貝葉斯公式，有 1p(b|a1)=5%,p(b|a2)=0.25% 2o 15p(a1b)p(a1)p(b|a1)20p(a1|b)=125p(b)p(a1)p(b|a1)+p(a2)p(b|a2)1521+2100210000

41、二十二 一學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試。第一次及格的概率為p，若第一次p及格則第二次及格的概率也為p；若第一次不及格則第二次及格的概率為（1）若至少2有一次及格則他能取得某種資格，求他取得該資格的概率。（2）若已知他第二次已經(jīng)及格，求他第一次及格的概率。解：ai=他第i次及格，i=1,2已知p (a1)=p (a2|a1)=p，p(a2|1)= （1）b=至少有一次及格 =12 所以=兩次均不及格p(b)=1-p()=1-p(12)=1-p(1)p(2|1)=1-1-p(a1)1-p(a2|1)=1-(1-p)(1-p31)=p-p2 222（*） 定義p(a1a2)（2）p(a1a2) p

42、(a2)由乘法公式，有p (a1 a2)= p (a1) p (a2| a1) = p2 由全概率公式，有p(a2)=p(a1)p(a2|a1)+p(1)p(a2|1)=pp+(1-p)p2=pp+222將以上兩個結(jié)果代入（*）得p(a1|a2)=p2p2p+22=2p p+128.二十五 某人下午5:00下班，他所積累的資料表明： 某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車，結(jié)果他是5:47到家的，試求他是乘地鐵回家的概率。解：設(shè)a=“乘地鐵”，b=“乘汽車”，c=“5:455:49到家”，由題意,ab=,ab=s 已知：p (a)=0.5, p (c|a)=0.45, p (c|b)=0.2,

43、p (b)=0.5由貝葉斯公式有 p(a|c)=p(c|a)p(a)=p(c)0.50.450.459=0.6923 110.6513p(c|a)+p(c|b)2229.二十四 有兩箱同種類型的零件。第一箱裝5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今從兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中取零件兩次，每次任取一只，作不放回抽樣。試求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的條件下，第二次取到的也是一等品的概率。解：設(shè)bi表示“第i次取到一等品” i=1，2aj表示“第j箱產(chǎn)品” j=1,2，顯然a1a2=s （1）p(b1)=a1a2= 1101182。 +

44、=0.4（b1= a1b +a2b由全概率公式解）2502305110911817+p(b1b2)（2）p(b2|b1)=0.4857 2p(b1)5 （先用條件概率定義，再求p (b1b2)時，由全概率公式解）32.二十六（2） 如圖1，2，3，4，5 表示繼電器接點，假設(shè)每一繼電器接點閉合的概率為p，且設(shè)各繼電器閉合與否相互獨(dú)立，求l和r是通路的概率。記ai表第i個接點接通記a表從l到r是構(gòu)成通路的。 a=a1a2+ a1a3a5+a4a5+a4a3a2四種情況不互斥 p (a)=p (a1a2)+p (a1a3a5) +p (a4a5)+p (a4a3a2)p (a1a2a3a5)+ p

45、 (a1a2 a4a5)+ p (a1a2 a3 a4) +p (a1a3 a4a5)+ p (a1a2 a3a4a5) p (a2 a3 a4a5)+ p (a1a2a3 a4a5)+ p (a1a2 a3 a4a5)+ (a1a2 a3 a4a5) + p (a1a2 a3 a4a5)p (a1a2 a3 a4a5)又由于a1，a2， a3， a4，a5互相獨(dú)立。故 p (a)=p2+ p3+ p2+ p3p4 +p4 +p4 +p4 +p5 +p4 4 5+ p5 + p5+ p5+ p5p5=2 p2+ 3p35p4 +2 p5二十六（1）設(shè)有4個獨(dú)立工作的元件1，2，3，4。它們的可

46、靠性分別為p1，p2，p3，p4，將它們按圖（1）的方式聯(lián)接，求系統(tǒng)的可靠性。記ai表示第i個元件正常工作，i=1，2，3，4，a表示系統(tǒng)正常。 a=a1a2a3+ a1a4兩種情況不互斥(加法公式) p (a)= p (a1a2a3)+p (a1a4)p (a1a2a3 a4)= p (a1) p (a2)p (a3)+ p (a1) p (a4)p (a1) p (a2)p (a3)p (a4)= p1p2p3+ p1p4p1p2p3p4 (a1, a2, a3, a4獨(dú)立)34.三十一 袋中裝有m只正品硬幣，n只次品硬幣，（次品硬幣的兩面均印有國徽）。在袋中任取一只，將它投擲r次，已知每

47、次都得到國徽。問這只硬幣是正品的概率為多少？ 解：設(shè)”出現(xiàn)r次國徽面”=br “任取一只是正品”=a由全概率公式，有m1rn()+1rm+n2m+nm1r ()p(a)p(br|a)m+p(a|br)=m1rnp(br)m+n2r()+m+n2m+np(br)=p(a)p(br|a)+p()p(br|)=（條件概率定義與乘法公式）35甲、乙、丙三人同時對飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。解：高h(yuǎn)i表示飛機(jī)被i人擊中，i=1，2，3。b1，b2，b2分

48、別表示甲、乙、丙擊中飛機(jī)h1=b123+123+12b3，三種情況互斥。 h2=b1b23+b12b3+1b2b3 三種情況互斥 h3=b2b2b3又 b1，b2，b2獨(dú)立。 p(h1)=p(b1)p(2)p(3)+p(1)p(b2)p(3)+p(1)p(2)p(b3)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36p(h2)=p(b1)p(b2)p(3)+p(b1)p(2)p(b3)+p(1)p(b2)p(b3)=0.40.50.3+ 0.40.50.7+0.60.50.7=0.41p (h3)=p (b1)p (b2)p (b3)=0.40.50.7=0.14 又因：

49、 a=h1a+h2a+h3a 三種情況互斥故由全概率公式，有p (a)= p(h1)p (a|h1)+p (h2)p (a|h2)+p (h3)p (ah3)=0.360.2+0.410.6+0.141=0.45836.三十三設(shè)由以往記錄的數(shù)據(jù)分析。某船只運(yùn)輸某種物品損壞2%（這一事件記為a1），10%（事件a2），90%（事件a3）的概率分別為p (a1)=0.8, p (a2)=0.15, p (a2)=0.05，現(xiàn)從中隨機(jī)地獨(dú)立地取三件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為b），試分別求p (a1|b) p (a2|b), p (a3|b)（這里設(shè)物品件數(shù)很多，取出第一件以后不影響取第二件的

50、概率，所以取第一、第二、第三件是互相獨(dú)立地） b表取得三件好物品。b=a1b+a2b+a3b 三種情況互斥由全概率公式，有 p (b)= p(a1)p (b|a1)+p (a2)p (b|a2)+p (a3)p (b|a3)=0.8(0.98)3+0.15(0.9)3+0.05(0.1)3=0.8624p(a1b)p(a1)p(b|a1)0.8(0.98)3p(a1|b)=0.8731p(b)p(b)0.8624p(a2b)p(a2)p(b|a2)0.15(0.9)3p(a2|b)=0.1268 p(b)p(b)0.8624p(a3b)p(a3)p(b|a3)0.05(0.1)3p(a3|b)

51、=0.0001p(b)p(b)0.862437.三十四 將a，b，c三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其它一字母的概率都是(1)/2。今將字母串a(chǎn)aaa，bbbb，cccc之一輸入信道，輸入aaaa，bbbb，cccc的概率分別為p1, p2, p3 (p1 +p2+p3=1)，已知輸出為abca，問輸入的是aaaa的概率是多少？（設(shè)信道傳輸每個字母的工作是相互獨(dú)立的。）解：設(shè)d表示輸出信號為abca，b1、b2、b3分別表示輸入信號為aaaa，bbbb，cccc，則b1、b2、b3為一完備事件組，且p(bi)=pi, i=1, 2, 3。再設(shè)a發(fā)、a收分別表示發(fā)出、接收字母

52、a，其余類推，依題意有 p (a收| a發(fā))= p (b收| b發(fā))= p (c收| c發(fā))=，p (a收| b發(fā))= p (a收| c發(fā))= p (b收| a發(fā))= p (b收| c發(fā))= p (c收| a發(fā))= p (c收| b發(fā))=1- 2又p (abca|aaaa)= p (d | b 1) = p (a收| a發(fā)) p (b收| a發(fā)) p (c收| a發(fā)) p (a收| a發(fā))=2(1-2)， 21-3) 2同樣可得p (d | b 2) = p (d | b 3) =(于是由全概率公式，得p(d)=p(b)p(d|b)iii=13=p1a2(1-21-3)+(p2+p3)()22

53、由bayes公式，得p (aaaa|abca)= p (b 1 | d ) =p(b1)p(d|b1) p(d)2p1 2p1+(1-)(p2+p3)二十九 設(shè)第一只盒子裝有3只藍(lán)球，2只綠球，2只白球；第二只盒子裝有2只藍(lán)球，3只綠球，4只白球。獨(dú)立地分別從兩只盒子各取一只球。（1）求至少有一只藍(lán)球的概率，（2）求有一只藍(lán)球一只白球的概率，（3）已知至少有一只藍(lán)球，求有一只藍(lán)球一只白球的概率。解：記a1、a2、a3分別表示是從第一只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球，b1、b2、b3分別表示是從第二只盒子中取到一只藍(lán)球、綠球、白球。（1）記c=至少有一只藍(lán)球c= a1b1+ a1b2+ a1b3

54、+ a2b1+ a3b1，5種情況互斥由概率有限可加性，得 p(c)=p(a1b1)+p(a1b2)+p(a1b3)+p(a2b1)+p(a3b1)獨(dú)立性p(a)p(b)+p(a)p(b)+p(a)p(b)+p(a)p(b)+p(a)p(b)1112132131=32333422225+=79797979799（2）記d=有一只藍(lán)球，一只白球，而且知d= a1b3+a3b1兩種情況互斥p(d)=p(a1b3+p(a3b1)=p(a1)p(b3)+p(a3)p(b1)=342216+=797963p(cd)p(d)16=p(c)p(c)35 （3）p(d|c)=(注意到cd=d)三十 a，b，c

55、三人在同一辦公室工作，房間有三部電話，據(jù)統(tǒng)計知，打給a，b，221c的電話的概率分別為,。他們?nèi)顺Ｒ蚬ぷ魍獬?，a，b，c三人外出的概,555111率分別為,，設(shè)三人的行動相互獨(dú)立，求 244（1）無人接電話的概率；（2）被呼叫人在辦公室的概率；若某一時間斷打進(jìn)了3個電話，求（3）這3個電話打給同一人的概率；（4）這3個電話打給不同人的概率；（5）這3個電話都打給b，而b卻都不在的概率。解：記c1、c2、c3分別表示打給a，b，c的電話d1、d2、d3分別表示a，b，c外出注意到c1、c2、c3獨(dú)立，且p(c1)=p(c2)=p(d1)=21,p(c3)= 5511,p(d2)=p(d3)= 24（1）p（無人接電話）=