高中數(shù)學(xué)暴強(qiáng)公式

1、數(shù)學(xué)公式1，適用條件：直線過焦點(diǎn)，必有ecosa（x1）/（x1），其中a為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角 。x為分離比 ，必須大于1。 注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)， 用該公式；如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長(zhǎng)線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。 2，函數(shù)的周期性問題 （記憶三個(gè) ）：1、若f(x）f（xk） ，則t2k ； 2、若f（x）m/（xk）（m不為0），則t2k ；3、若f（x）f（xk）f（xk） ，則 t=6k 。 注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限 b.周期函數(shù)未必存在最小周期 ，如：常數(shù)函數(shù) 。 c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函

2、數(shù)，如：ysinx ysin派x 相加不是周期函數(shù)。 3，關(guān)于對(duì)稱問題，總結(jié)如下：1，若在r上（下同）滿足：f（ax）f（bx）恒成立， 對(duì)稱軸為x（ab）/2 ；2、函數(shù)y=f（ax） 與y=f(bx）的圖像關(guān)于x=（ba）/2對(duì)稱； 3、若f(a+x)f（ax）2b ，則f（x）圖像關(guān)于（a，b）中心對(duì)稱 4，函數(shù)奇偶性 1、對(duì)于屬于r上的奇函數(shù)有f（0）0 ；2、對(duì)于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng) 3，奇偶性作用不大，一般用于選擇填空 5，數(shù)列 爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：s奇na中，例如s13=13a7（13和7為下角標(biāo)） ；2等差數(shù)列中：s(n)、s(2n)s(n)、

3、s(3n)s（2n）成等差 3，等比數(shù)列中，上述2中 各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時(shí)成等比，在q-1時(shí)，未必成立 4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：s(nm)s(m)qm s(n) 可以迅速求q6， 數(shù)列的終極利器，特征根方程。（如果看不懂就算了）。首先介紹公式：對(duì)于an1panq （n1 為下角標(biāo)，n為下角標(biāo)），a1已知，那么特征根x=q/(1p) ，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an（a1x）p（n1）x ，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造（兩邊同時(shí)加數(shù)）7，函數(shù)詳解補(bǔ)充：1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外 2，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減 3，

4、【重點(diǎn)知識(shí)】關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對(duì)稱圖形。它有一個(gè)對(duì)稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。 8，常用數(shù)列bnn(2n) 求和sn（n1）（2(n1)）2 記憶方法：前面減去一個(gè)1，后面加一個(gè)，再整體加一個(gè)29，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢-（b2） xo/（a2）yo k雙（b2） xo/（a2）yo k拋p/yo 注：（xo，yo）均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。 10，兩直線垂直或平行：已知直線l1：a1xb1yc10 直線l2：a2xb2yc20 若它們

5、垂直：（充要條件）a1a2b1b20 ；若它們平行：（充要條件）a1b2a2b1 且a1c2 a2c1 這個(gè)條件為了防止兩直線重合） 11，隔項(xiàng)相消：對(duì)于sn1/（13）1/(24)1/（35）1/n(n2)1/211/21/(n1)1/(n2) 注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。12，爆強(qiáng)面積公式：s1/2mqnp 其中向量ab（m，n），向量bc（p，q）注：這個(gè)公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題！ 13，【以下命題均錯(cuò)】：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；2，垂直同一直線的兩直線平行 ；3，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ；4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線

6、垂直平面 ；5，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；6，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐。14，所有棱長(zhǎng)均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。 15，求f(x)x-1x-2x-3xn （n為正整數(shù)）的最小值。 答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為（n21）/4，在x（n1）/2時(shí)取到；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最小值為n2/4，在xn/2 或n/2 1時(shí)取到。16，（a2b2）/2（ab）/2ab2ab/（ab） （a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域） 17，橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：s=b2tan(a/2)在雙曲線中：sb2/tan(a/ 2) 說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲

7、線。a為兩焦半徑夾角。18，空間向量三公式解決所有題目：cosa|向量a.向量b/向量a的模向量b的模 |一：a為線線夾角，二：a為線面夾角（但是公式中cos換成sin）三：a為面面夾角。注：以上角范圍均為0，派/2。19，爆強(qiáng)公式12+2232n21/6（n）（n1）（2n1） ； 132333n31/4（n2）（n1）2 20，爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對(duì)稱形式，換一個(gè)x，換一個(gè)y。 舉例說明：對(duì)于y22px 可以寫成yypxpx 再把（xo，yo）帶入其中一個(gè)得：yyopxopx 21， 爆強(qiáng)定理：（abc）n的展開式合并之后的項(xiàng)數(shù)為：cn+2 2 ，n+2在下，2在上22，轉(zhuǎn)化思想 切

8、線長(zhǎng)l（d2-r2） d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離 ， r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。23，對(duì)于y22px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦ab、cd，它們的和最小為8p。 爆強(qiáng)定理的證明：對(duì)于y22px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為a.那么弦長(zhǎng)可表示為2p/（sina）2，所以與之垂直的弦長(zhǎng)為2p/（cosa）2，所以求和再據(jù)三角知識(shí)可知。24，關(guān)于一個(gè)重要絕對(duì)值不等式的介紹：|a|b|abab 25，關(guān)于解決證明含ln 的不等式的一種思路：舉例說明：證明11/21/31/nln（n+1） 把左邊看成是1/n求和，右邊看成是sn。 解：令an1/n ， 令snln（n+1），則bnln（n1）lnn

9、，那么只需證an bn即可，根據(jù)定積分知識(shí)畫出y1/x的圖。an11/n矩形面積曲線下面積bn。當(dāng)然前面要證明1ln2。 注：僅供有能力的童鞋參考！另外對(duì)于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln 。 26，向量a在向量b上的射影是：向量a向量b的數(shù)量積/向量b的模。記憶方法：在哪投影除以哪個(gè)的模27， 說明一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：若f(x+a）a任意為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x+a)-f(-xa） 等式右邊不是-f(-x-a） ，同理如果f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a）f（-x+a）牢記！28，離心率爆強(qiáng)公式：esina/（sinmsinn） 注：p

10、為橢圓上一點(diǎn)， 其中a為角 f1pf2，兩腰角為m，n29，橢圓的參數(shù)方程也是一個(gè)很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x2/4y21，求zxy的最值。 解：令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。 30， 僅供有能力的童鞋參考爆強(qiáng)公式：和差化積sin+sin = 2 sin(+)/2cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 積化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2s

11、incos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2 32， 三角形垂心爆強(qiáng)定理：1，向量oh向量oa向量ob向量oc （o為三角形外心，h為垂心） 2，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y1/x 的圖象上，則它的垂心也在這個(gè)函數(shù)圖象上。34，如果出現(xiàn)兩根之積x1x2m，兩根之和x1x2n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，再利用大于等于0，可以得到m、n范圍。 35，過(2p，0)的直線交拋物線y22px 于a、b兩點(diǎn)。o為原點(diǎn)，連接ao.bo。必有角aob=90度 36，ln（x1）x（x-1）該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：l

12、n（1/(22）+1）ln(1/(32)1）ln（1/(n2)1）1 （n 2） 證明如下：令x1/(n2)，根據(jù)ln（x+1)x有左右累和右邊再放縮得：左和1-1/n1證畢！ 37，函數(shù)y=（sinx）/x是偶函數(shù)。在（0，派）上它單調(diào)遞減，（-派，0）上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。 38，函數(shù)y(lnx)/x在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，無窮）上單調(diào)遞減。 另外y=x(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。 39，幾個(gè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：1，f(x)0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件；2，在研究函數(shù)奇偶性時(shí)，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?。?，不等式的運(yùn)用過程

13、中，千萬要考慮=號(hào)是否取到！4，研究數(shù)列問題不考慮分項(xiàng)，就是說有時(shí)第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項(xiàng)！ 41， 一個(gè)美妙的公式：已知三角形中aba，acb，o為三角形的外心，則向量ao向量bc（即數(shù)量積）(1/2)b2-a2強(qiáng)烈推薦！證明：過o作bc垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上 42，函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間d上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大（減?。┒龃螅p小），但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在d上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)（分段函數(shù)另當(dāng)別論）這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無窮多條漸近線擋住，換而言之

14、，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在d上單調(diào)，則函數(shù)在d上y與x一一對(duì)應(yīng).這個(gè)可以用來解一些方程.至于例子不舉了.函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f（x）為r上的函數(shù)，對(duì)任意xr（1）f（ax)=f(bx) t=（b-a）（加絕對(duì)值，下同)(2)f（ax)=-f(bx) t=2(b-a)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x) t=6a(4)設(shè)t0，有f（x+t）=mf（x）其中m（x）滿足mm(x)=x,且m（x）x則函數(shù)的周期為2 43，奇偶函數(shù)概念的推廣：（1）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a，使得f（a-x）=f（a+x），則稱f（x）為廣義（）型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)

15、a，b滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)t=2（b-a)（2）若f（a-x）=-f（a+x），則f（x）是廣義（）型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)a，b滿足時(shí)，f（x）為周期函數(shù)t=2（b-a)（3）有兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時(shí)，就稱f（x）是廣義（）型的奇，偶函數(shù).且若f（x）是廣義（）型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在a+b/2，）上為增函數(shù)時(shí)，有f（x1）f（x2）等價(jià)于絕對(duì)值x1-（a+b/2）絕對(duì)值x2-（a+b）/ 44，函數(shù)對(duì)稱性：（1）若f（x)滿足f（a+x）+f（b-x）=c 則函數(shù)關(guān)于（a+b/2，c/2）成中心對(duì)稱（2）若f（x）滿足f（a+x）=f（b-x）則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/2成軸對(duì)稱柯西函數(shù)方程：若f（x）連續(xù)或單調(diào)（1）若f(xy)=f(x)f(y) (x0,y0),則f(x)=ax（2）若f(xy)=f(x)f(y) (x0,y0),則f(x)=xu(u由初值給出) （3）f(xy)=f(x)f(y) 則f（x）=ax（4）若f(xy)=f(x)f(y)kxy,則f(x)=axbx （5）若f(xy)f(xy)=2f(x),則f(x)=axb特別的若f（x）+f（y）=f（x+y），則f（x）=kx 45，與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平