圖象分割與描述教學(xué)講義

1、圖象分割與描述pp第六章 圖像分割與描述(image segmentation and description)數(shù)字圖象處理的目的之一是用作圖象識(shí)別，本章內(nèi)容介紹的圖像分割與描述是圖象識(shí)別工作的基礎(chǔ)。圖像分割將圖象分為一些有意義的區(qū)域，然后可以對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行描述，相當(dāng)于提取出某些目標(biāo)區(qū)域圖像的特征，判斷圖像中是否有感興趣的目標(biāo)。本章第三節(jié)的圖像的匹配則是在不進(jìn)行圖象分割的情況下，利用圖象相似性度量搜索圖象中有否目標(biāo)圖象，并確定目標(biāo)區(qū)域的精確位置。本章內(nèi)容在數(shù)字圖象處理應(yīng)用中，如跟蹤、制導(dǎo)等方面扮演重要角色，有著廣泛的用途。pp圖象分割(image segmentation)1概述圖象分割是把圖

2、象陣列分解成若干個(gè)互不交迭的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域內(nèi)部的某種特性或特征相同或接近，而不同區(qū)域間的圖象特征則有明顯差別，即同一區(qū)域內(nèi)部特性變化平緩，相對(duì)一致，而區(qū)域邊界處則特性變化比較劇烈。概括地說，給定某種一致性（均勻）屬性準(zhǔn)則（度量），將圖象正確地劃分成為互不交迭的區(qū)域集的過程稱之為分割。當(dāng)然，這里所謂的正確分割應(yīng)滿足下列條件：用作圖象分割的度量準(zhǔn)則不是唯一的，它與應(yīng)用場(chǎng)景圖象及應(yīng)用目的有關(guān)，用于圖象分割的場(chǎng)景圖象特征信息有亮度、色彩、紋理、結(jié)構(gòu)、溫度、頻譜、運(yùn)動(dòng)、形狀、位置、梯度和模型等。圖象分割方法也有很多，以下介紹一些常用的算法。pp1.2基于直方圖谷點(diǎn)門限的分割方法當(dāng)圖像的灰度直方圖為雙峰

3、分布時(shí)，分割比較容易，只須取其谷點(diǎn)作為門限值，就能將物體與背景分割開來。如下圖所示：h(z)th zpp當(dāng)圖象灰度為時(shí)，谷點(diǎn)灰級(jí)應(yīng)滿足其中為圖象直方圖。然而，當(dāng)直方圖不平滑時(shí)，谷點(diǎn)將無法找到，這就需要先對(duì)直方圖做平滑處理，如下述“5點(diǎn)平滑”：ppotsu算法otsu算法以最佳門限將圖像灰度直方圖分割成兩部分，使兩部分類間方差取最大值，即分離性最大。設(shè)圖像灰度級(jí) ，第 級(jí)象素 個(gè),總象素 ，則第級(jí)灰度出現(xiàn)的概率為 。設(shè)灰度門限值為 ，則圖像像素按灰度級(jí)被分為兩類:，圖像總平均灰度級(jí)：類的平均灰度級(jí)為: ，像素?cái)?shù)為: 類的平均灰度級(jí)為:, 像素?cái)?shù)為: 兩部分圖像所占比例分別為: 對(duì)，均值作處理:

4、圖像總均值可化為: 類間方差: 化為: 從變化，使 最大的 即為所求之最佳門限。稱為目標(biāo)選擇函數(shù)。pp最小誤差分割設(shè)目標(biāo)的像點(diǎn)數(shù)占圖像總點(diǎn)數(shù)的百分比為，背景點(diǎn)占，混合概率密度為:當(dāng)選定門限為時(shí)，目標(biāo)點(diǎn)錯(cuò)劃為背景點(diǎn)的概率為:把背景點(diǎn)錯(cuò)劃為目標(biāo)點(diǎn)的概率為:則總錯(cuò)誤概率為:pp令: 則： (1.4.1)對(duì)正態(tài)分布，有:當(dāng)時(shí)， (1.4.2)若先驗(yàn)概率已知，例如，則有 (1.4.3)這表示正態(tài)分布時(shí)，最佳閾值可按(1.4.2)、(1.4.3)式求得,若、不是正態(tài)分布時(shí)，則可用(1.4.1)式確定最小誤差的閾值 。pp基于圖象分布密度分割對(duì)于有些圖像，物體對(duì)應(yīng)區(qū)域像點(diǎn)分布較為密集，而且灰度級(jí)接近；而背景

5、對(duì)應(yīng)區(qū)域像點(diǎn)分布較為稀疏，而且灰度級(jí)相差較大，因而可以依據(jù)像點(diǎn)的分布密度將物體從背景中分離出來。具體做法是，首先對(duì)圖像做平滑處理，由于物體像點(diǎn)較為密集，而且灰度級(jí)接近，平滑后灰度級(jí)變化不大，而背景中分散的的噪聲點(diǎn)或小的起伏則能被濾除掉。然后再用其它的分割方法，如取谷底門限或otsu，就能獲得較好的分割效果。pp二維直方圖分割在灰度直方圖上求閾值分割的技術(shù)實(shí)際上可認(rèn)為是根據(jù)象點(diǎn)的灰度特征在一維特征空間里區(qū)分兩類象點(diǎn)的問題。在實(shí)際問題中所遇到的灰度直方圖不是雙峰態(tài)而是多峰態(tài)的分布，或者呈現(xiàn)峰谷不明顯，谷底平坦、多峰。這些情況都將會(huì)給閾值的正確選擇帶來困難此時(shí)，可以利用局部特性化的變換直方圖以利于閾

6、值的選擇灰度差分或梯度就是象點(diǎn)的一種邊值特性。內(nèi)部象點(diǎn)一般都具有較低的灰度梯度值而處于灰度分布不勻的區(qū)域具有較高的灰度梯度值因此象點(diǎn)的灰度梯度值可直接反映象點(diǎn)的邊值特性。 pp當(dāng)單特征的分類效果不夠好時(shí)，還可利用灰度與邊值兩個(gè)特征在一個(gè)兩維特征空間里進(jìn)行象點(diǎn)的分類。對(duì)于是由背景與物體構(gòu)成的圖象，每個(gè)象點(diǎn)具有灰度值與邊值兩個(gè)特征。通過統(tǒng)計(jì)可得到灰度與邊值的兩維直方圖即兩維聯(lián)合概率密度分布。一般形成三個(gè)峰態(tài)分布，在靠近灰度軸處有兩個(gè)峰分別由屬于物體區(qū)域內(nèi)的象點(diǎn)和屬于背景區(qū)域內(nèi)的象點(diǎn)構(gòu)成的，這些區(qū)域內(nèi)部的象點(diǎn)都具有較低的邊值。而遠(yuǎn)離灰度軸處有一個(gè)峰，它是由屬于物體與背景之間邊界的象點(diǎn)所構(gòu)成的，這些邊

7、界象點(diǎn)具有較高的邊值。pp1.7低通濾波后求門限在有的圖像中，目標(biāo)灰度級(jí)分布較窄，而背景灰度級(jí)分布較寬，以至于背景的某些部分灰度級(jí)比目標(biāo)低而另一些部分灰度級(jí)則比目標(biāo)高。這樣，用單一的灰度門限平面將無法使目標(biāo)從背景中提取出來。這時(shí)，可以考慮使用門限曲面分割方法，如圖所示:pp(圖)pp算法如下：1. 對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理，這樣可以濾除噪聲點(diǎn)，并可使背景更加平滑，以利于分割的實(shí)現(xiàn)。2. 生成灰度級(jí)梯度圖像。3. 用閾值化和局部最大檢測(cè)法對(duì)梯度圖像進(jìn)行處理，獲取一些具有局部最大峰值的點(diǎn)，而這些點(diǎn)（及其所對(duì)應(yīng)的灰度級(jí)）就是門限曲面的樣本點(diǎn)。4. 對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行二維曲面插值，即可獲取門限曲面。5. 利用所得

8、到的門限曲面對(duì)第一步處理得到的灰度圖像進(jìn)行門限分割。pp最小錯(cuò)分代價(jià)分割最小錯(cuò)分代價(jià)分割類似于最小錯(cuò)率分割，不同之處在于在最小錯(cuò)分代價(jià)分割中，對(duì)錯(cuò)誤的分類要乘上一先驗(yàn)的加權(quán)值，稱之為代價(jià)或風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。根據(jù)總風(fēng)險(xiǎn)的定義在二類情況下，全域?yàn)橛?、之并。故總風(fēng)險(xiǎn):其中為且被分入域的“損失”，為且被分入域的“損失”，為且被分入域的“損失”，為且被分入域的“損失”。又因代入上式，經(jīng)整理得為使總風(fēng)險(xiǎn)最小，要求被積函數(shù)為負(fù)值，即反之若用似然比表示，則 這就是最小風(fēng)險(xiǎn)bayes判決。pp第二節(jié) 圖像特征描述2.1簡(jiǎn)介圖像的描述是對(duì)圖像各組成部分的性質(zhì)和彼此之間關(guān)系的描述。區(qū)域描述是在圖像中感興趣的區(qū)域被分割出來后

9、，對(duì)各個(gè)分割區(qū)域特點(diǎn)的描述，如形狀、凹凸度等，關(guān)系描述則是研究把這些區(qū)域組織為一個(gè)有意義的結(jié)構(gòu)。pp2.2投影特征將物體向軸和軸投影，由此獲得的投影特征由于具有良好的比例、平移不變性，可以作為描述物體形狀的特征。首先，將投影區(qū)域分成面積相同的段，即：每段長(zhǎng) 總長(zhǎng) 則與位置、比例無關(guān)。若規(guī)定以物體長(zhǎng)軸方向?yàn)橥队拜S，則投影特征還將具有旋轉(zhuǎn)不變性。pp2.3標(biāo)記標(biāo)記是一種當(dāng)圖像中有多個(gè)物體時(shí)，將它們區(qū)分開來，以分別進(jìn)行描述的方法。首先進(jìn)行水平掃描，當(dāng)找到一個(gè)物體區(qū)域時(shí)，將其賦予一個(gè)標(biāo)號(hào)，在掃描完畢后，根據(jù)區(qū)域的連通性將相連區(qū)域的標(biāo)號(hào)歸并，這樣，圖像中的每一個(gè)物體都將具有一個(gè)唯一的標(biāo)號(hào)，物體就被區(qū)分開

10、來了。ppfourier 描繪子由于區(qū)域的邊界是一條封閉的曲線，因此相當(dāng)于邊界上某一固定的起始點(diǎn)來說，沿邊界曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化則是一個(gè)周期函數(shù)。通過規(guī)范化之后，這個(gè)周期函數(shù)可以展開成fourier級(jí)數(shù)而fourier級(jí)數(shù)中的一系列系數(shù)是直接與邊界曲線的形狀有關(guān)的，可作為形狀的描述，稱為傅里葉描繪子區(qū)域邊界的象點(diǎn)可以用以弧長(zhǎng)為函數(shù)的曲線切線角來表示，也可以用復(fù)變函數(shù)來表示。pp(一)曲線的參數(shù)方程令表示區(qū)域的邊界，通常是一條簡(jiǎn)單的封閉曲線。表示從上的起始點(diǎn)到沿曲線反時(shí)針方向上某一動(dòng)點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)。表示輪廓曲線的周長(zhǎng)。動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)既是的函數(shù)又是 的函數(shù)。曲線的參數(shù)方程可用復(fù)數(shù)形式表示為： (6

11、.2.4.1)它是一個(gè)周期函數(shù)，即： (6.2.4.2)現(xiàn)設(shè)，則方程式(6.2.4.1)可改寫為(6.2.4.3)式中的是一個(gè)以為周期的周期函數(shù)。其fourier展開式為(6.2.4.4)式中的fourier系數(shù)(6.2.4.5)(二) 通過邊界鏈碼計(jì)算fourier系數(shù)在數(shù)字圖像中，區(qū)域的邊界輪廓線往往用邊界的方向鏈碼來表示。此鏈?zhǔn)茄厍€的反時(shí)針方向而構(gòu)成的將區(qū)域劃分為 (6.2.4.6)即。由式(6.4.2.4)可得時(shí) (6.4.2.7)時(shí) (6.2.4.8)式中 對(duì)應(yīng)于起始點(diǎn) ，因此 項(xiàng)是與坐標(biāo)有關(guān)的。為了建立鏈碼與傅里葉系數(shù)的關(guān)系，設(shè) (6.2.4.9)周長(zhǎng) (6.2.4.10)參變量

12、 (6.2.4.11)式(6.2.4.7)中的 是從 到 由方向碼 對(duì)應(yīng)的一個(gè)既有幅度又有輻角的向量，幅度大小為 ，幅角為 。因此此向量可表示為 (6.4.2.12)現(xiàn)將式(6.2.4.10)和(6.2.4.11)代入式(6.2.4.7)與式(6.2.4.8)后分別得到 這時(shí)fourier系數(shù) 和 僅與邊界鏈碼 有關(guān)，而 也完全由 所確定。因此我們可通過邊界鏈碼來計(jì)算傅里葉系數(shù)。fourier系數(shù) 表示輪廓曲線 的形心位置。若將坐標(biāo)原點(diǎn)移至形心，那么式(6.2.4.3)可改寫成fourier系數(shù) 與輪廓曲線 的形狀有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。pp(三)通過傅里葉系數(shù)提取形狀特征我們通過傅里葉系數(shù)可提取出

13、以下幾個(gè)形狀特征：1. 圓形度當(dāng)fourier系數(shù)中除之外其它項(xiàng)全為零時(shí)，表示輪廓曲線的形狀是以為半徑的一個(gè)圓。也就是說，當(dāng)為一個(gè)圓時(shí)，相應(yīng)的圓形度特征。當(dāng)為其他形狀時(shí)有。不難證明特征在平移、旋轉(zhuǎn)、尺寸、起始點(diǎn)等條件變化下都是一個(gè)不變量。pp2.細(xì)長(zhǎng)度令表示形狀的擬合橢圓，其長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)度為，短半軸的長(zhǎng)度為。長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度之比可反映形狀的橢圓度(或稱細(xì)長(zhǎng)度)。當(dāng)接近于圓時(shí)，其長(zhǎng)短軸長(zhǎng)度之比接近于，因此；當(dāng)為其它形狀時(shí)有。特征同樣具有不變量的性質(zhì)。3.散射度(或稱密集度)式中的是輪廓曲線的周長(zhǎng)，它可由式(6.2.4.10)和(6.2.4.11)計(jì)算得到。面積也可由fourier系數(shù)來表征，當(dāng)曲線用來

14、表示時(shí)，面積可由下式計(jì)算因此可表示為 特征同樣具有不變量的性質(zhì)。4.凹度當(dāng)曲線用來表示時(shí)，曲線的曲率可由下式計(jì)算現(xiàn)設(shè)，那么是一個(gè)常數(shù)。令反映曲率 的變化情況。在 的那些 處曲線 呈現(xiàn)凸性，而在 的那些 處曲線 呈現(xiàn)凹性。我們同樣可用博里葉系數(shù)來表征式中，現(xiàn)設(shè) 那么 當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的為，它表示的均值。因此可取特征作為曲線凹凸性的度量。當(dāng)曲線為一個(gè)圓時(shí)，；而當(dāng)曲線具有較多凹處時(shí)，則。同樣也可證明也具有不變量的性質(zhì)。pp5形心偏差度 對(duì)于如圖所示的兩條曲線 和 ，分別通過博里葉級(jí)數(shù)展開獲得各自的博里葉系數(shù) 和 ，其零次項(xiàng)系數(shù) 和 分別表示曲線 和 的形心位置?，F(xiàn)取特征 表示兩曲線之間的相對(duì)關(guān)系:式中的

15、直接反映兩形心之間的距離，當(dāng)曲線 和 為兩個(gè)同心圓時(shí)， ；而當(dāng)兩曲線的相對(duì)偏心度較大時(shí) 。pp2.5矩特征當(dāng)一個(gè)區(qū)域 只是以其內(nèi)部點(diǎn)的形式給出時(shí)，我們有興趣找到另一種區(qū)域描繪子，它對(duì)大小、旋轉(zhuǎn)和平移的變化都是不變的“矩”就是其中的一種。給定二維連續(xù)函數(shù) ，其 階矩定義為根據(jù)唯一性定理說明，如果 是分段連續(xù)的，只在 平面的有限部分中有非 值，則所有各階矩皆存在，并且矩序列 唯一地被 所確定，反之 也唯一地確定了 。其中心矩可表示如下： pp式中對(duì)于數(shù)字圖象可用求和代替積分低階矩為。當(dāng)相當(dāng)于物體的密度時(shí)則零階矩是密度的總和，即物體的質(zhì)量。低階矩中的一階矩和分別除以零階矩后所得的便是物體質(zhì)量中心的坐

16、標(biāo)，或者直接表示的是區(qū)域灰度重心的坐標(biāo)。中心矩是反映區(qū)域中的灰度相對(duì)于灰度重心是如何分布的度量。例如和分別表示圍繞通過灰度重心的垂直和水平軸線的慣性矩。若，那么這可能是一個(gè)水平方向拉長(zhǎng)的物體。和的幅值可以度量物體對(duì)于垂直和水平軸線的不對(duì)稱性。如果是完全對(duì)稱的形狀，其值應(yīng)為零。 階規(guī)格化中心矩 利用二階和三階規(guī)格化中心矩可以導(dǎo)出下面七個(gè)不變矩組：這個(gè)矩組對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)與大小比例變化都是不變的。pp2.6比例特征比例特征定義為式中表示周長(zhǎng)，表示面積。在相同面積的條件下，在各種形狀當(dāng)中具有光滑周界的圓形的周長(zhǎng)最短，可稱為是最密集的形狀圓形的密集度。隨著周界凹凸變化程度的增加，周長(zhǎng)相應(yīng)增加，隨之加大。

17、對(duì)于在幾何上相似的兩個(gè)形狀，雖然它們的大小不同或取向不同或位置不同，但它們有相同的值。因此是一個(gè)僅與形狀有關(guān)的特征，常被稱為形狀因子。pp2.7邊心距無論物體如何旋轉(zhuǎn)、平移，其形心到其邊界上某一特定點(diǎn)的距離都將是不變的，這使得我們可以以其作為描述物體形狀特征的度量，稱之為邊心距特征。如果將其作規(guī)一化處理，則邊心距特征還將具有比例不變性。 pp第三節(jié) 圖像相似性度量相似性度量根據(jù)已知模式到另一幅圖中尋找相應(yīng)的模式，這就叫匹配。一種常見的簡(jiǎn)單情形是，在一幅圖中是否存在某種已知圖案，這種匹配稱之為模板匹配。要進(jìn)行匹配就必須對(duì)兩幅圖像的相似性進(jìn)行度量。設(shè)模板 疊放在搜索圖 上平移，模板覆蓋下的那塊搜索

18、圖叫子圖 , 為這塊子圖的左上角像點(diǎn)在 圖中的坐標(biāo)，叫參考點(diǎn)。pp圖像不難從圖中看出，的取值范圍為現(xiàn)在可以比較和的內(nèi)容，若兩者一致，則和之差為零，否則不為零。所以可用下列兩種測(cè)度之一來衡量和的相似程度：展開之得pp式中等號(hào)右邊第三項(xiàng)表示模板的總能量，是一常數(shù)，與 無關(guān)；第一頂是模板復(fù)蓋下那塊圖像子圖的能量，它隨 位置而緩慢改變，第二項(xiàng)是子圖和模板的互相關(guān)，隨 而改變， 和 匹配時(shí)這項(xiàng)取值最大。因此可用下列相關(guān)函數(shù)作相似性測(cè)度：規(guī)一化為pp序貫相似性檢測(cè)（ssda）用相關(guān)法求匹配的計(jì)算量很大，因模板要在個(gè)位置上做相關(guān)計(jì)算，其中除一點(diǎn)外都是在非匹配點(diǎn)上做“無用”工作，因此，一旦發(fā)現(xiàn)模板所在位置為非匹配點(diǎn)就可丟棄不再算下去，立即換到一新參考點(diǎn)作計(jì)算，這樣就能加快匹配過程，這就是序貫相似性檢測(cè)。簡(jiǎn)稱ssda。其要點(diǎn)是：(1) 定義絕對(duì)誤差值式中 pp(2) 取一不變閾值 (3) 在子圖 中隨機(jī)選取像點(diǎn)，計(jì)算它同 中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差值 ，然后把這差值同其它點(diǎn)對(duì)的差值累加起來，當(dāng)累加 次誤差超過 則停止累加。并記下次數(shù) ，定義ssda的檢測(cè)曲面為 (4) 把 值大的 點(diǎn)作為匹配點(diǎn)，因在這點(diǎn)上需要很多次累加才使總誤差 超過 ，見下頁圖，圖中給出了在三參考點(diǎn)上得到的誤差累計(jì)增長(zhǎng)曲線。 反映模板