《弧長(zhǎng)和扇形面積》同步練習(xí)1

1、24.4弧長(zhǎng)和扇形面積24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積5分鐘訓(xùn)練（預(yù)習(xí)類(lèi)訓(xùn)練，可用于課前）1.在半彳仝為1的。中，1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 .思路解析：半徑為1的。的周長(zhǎng)為2兀，所以1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是180答案:ji1802.0o中，半徑r=30 cm,弧ab的長(zhǎng)度是8兀cm,則弧ab所對(duì)的圓心角是思路解析：套公式1=吧，建立方程8% = 30,解得n=48。.180180答案：483.在半彳至為6 cm的圓中，圓心角為 40的扇形面積是 cm2.思路解析：利用公式2s=r360得 si，.答案：4兀4.扇形的面積是5兀cm2,圓心角是72,則扇形的半徑為cm.思路解析：因?yàn)閟扇形=兀r2,所

2、以360口_ 360s360 5二r= . = =5 cm.,nn . 72二答案：510分鐘訓(xùn)練（強(qiáng)化類(lèi)訓(xùn)練，可用于課中）1 .在半彳仝為1的。中，弦ab=1 ,則ab的長(zhǎng)是（）jijijejia. 一b. 一c. -d. 一思路解析：易知 oab是等邊三角形，故圓心角是 60。.答案：c2 .已知100的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1=5兀，則該圓的半徑r等于（）a.7b.8c.9d.10思路解析：利用1= ，建立方程5兀=10,解得r=9. 180180答案：c3 .如果扇形的圓心 角為150 ,扇形面積為240兀cm2,那么扇形的弧長(zhǎng)為（a.5 兀 cmb.10 兀 cm c.20 兀 cmd.4

3、0 兀 cm一一 ,150 o 思路解析：由兀r2=240兀,解得r=24.360又由 s= lr,得 240兀=工1*24,得 1=20 兀 cm.22答案：c4 .一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是2 km, 一列火車(chē)以28 km/h的速度經(jīng)過(guò)10 s通過(guò)彎道，那么彎道所 對(duì)的圓心角的度數(shù)為 度.（兀取3.14,結(jié)果精確到0.1度）一， 一， -10 n 二 2r 7思路解析：由弧長(zhǎng)公式得28x -10- = -2 ,解得nj =2.2.答案：2.25 .(甘肅平?jīng)瞿M)如圖24-4-1-1,三個(gè)圓是同心圓，圖中陰影部分的面積為圖 24-4-1-1思路解析：三個(gè)陰影部分可拼成一個(gè)圓心角為9

4、0。，半徑為1的扇形，求這個(gè)扇形的面積即可.答案：一46 .(安徽模擬)下圖中，圖24-4-1-2(1)是一個(gè)扇形aob,將其作如下劃分：第一次劃分：如圖24-4-1-2(2)所示，以oa的一半oa1為半徑畫(huà)弧，再作/ aob的平分線(xiàn)，得到 扇形的總數(shù)為6個(gè)分別為：扇形aob、扇形aoc、扇形cob、扇形a1ob1、扇形a1oc1、 扇形c1ob1;第二次劃分：如圖24-4-1-2(3)所示，在扇形c1ob1中，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇形 的總數(shù)為11個(gè)；第三次劃分：如圖24-4-1-2(4)所示;依次劃分下去cc(1)(3)(4)圖 24-4-1-2(1)根據(jù)題意，完成下表：劃分次

5、數(shù)扇形總個(gè)數(shù)1621134n(2)根據(jù)上表，請(qǐng)你判斷按上述劃分方式，能否得到扇形的總數(shù)為2 005個(gè)？為什么？解：劃分次數(shù)扇形總個(gè)數(shù)162113164215n+1（2）不能彳#到2 005個(gè)扇形.因?yàn)?n+1=2 005的正整數(shù)n不存在. 快樂(lè)時(shí)光一個(gè)老板酒后非常高興，吹著口哨，開(kāi)著心愛(ài)白奔馳 600在公路上行駛，這時(shí)，他發(fā)現(xiàn)路邊 停著一輛農(nóng)用拖拉機(jī)，并且有一個(gè)人在擺手.于是，他停下車(chē)，原來(lái),這個(gè)拖拉機(jī)壞在路上，想找人 幫助拖走.老板今天非常高興，便答應(yīng)了 .兩個(gè)人同時(shí)約定好，如果拖拉機(jī)打右轉(zhuǎn)向燈，請(qǐng)繼續(xù)開(kāi). 如果拖拉機(jī)打左轉(zhuǎn)向燈，請(qǐng)停車(chē).然后，老板開(kāi)著奔馳 600與拖拉機(jī)一起上路了 （當(dāng)然開(kāi)

6、得很慢 了）.突然，一輛寶馬轎車(chē)從后面以極快的速度超過(guò)他們，老板一看，非常生氣，怒罵到：“還沒(méi)有人敢超我奔馳600的呢！”于是，他馬上掛高檔，急踩油門(mén)，奔著寶馬就追了上去（因?yàn)楹攘司?，他?忘了后面還拖了一輛拖拉機(jī) ）.老板很快追上了寶馬，正當(dāng)他們以280邁的速度颶車(chē)的時(shí)候，被 路邊的一個(gè)交通警察發(fā)現(xiàn)了，想攔已經(jīng)來(lái)不及了 ，連忙拿出對(duì)講機(jī)，跟下一路段警察聯(lián)系：“喂,喂，喂，發(fā)現(xiàn)兩輛車(chē)在颶車(chē)，速度非?？欤粋€(gè)是寶馬，一個(gè)是奔馳 600，請(qǐng)你攔住他們，不對(duì)，是三 輛車(chē)在颶車(chē)，后面還緊緊地跟著一輛拖拉機(jī)，并且拖拉機(jī)還打著左轉(zhuǎn)向燈，想超車(chē).”30分鐘訓(xùn)練（鞏固類(lèi)訓(xùn)練，可用于課后）1 .（遼寧大連模擬）

7、如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半 徑為2,則圖中陰影部分的面積是 .圖 24-4-1-3思路解析：因?yàn)樵趦蓚€(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，則把陰影部分拼在一起構(gòu)成一個(gè)大半圓如圖，所以陰影部分的面積為-兀x 22=2兀.2答案：2兀2 .（福建泉州省級(jí)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)模擬）下面讓我們來(lái)探究生活中有關(guān)粉刷墻壁時(shí)，刷具掃過(guò)面積 的問(wèn)題（兀3.14）.a；0圖 24-4-1-4（1）甲工人用的刷具是一根細(xì)長(zhǎng)的棍子（如圖）,長(zhǎng)度ab為20 cm（寬度忽略不計(jì)）,他用刷具繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。，則刷具掃過(guò)的面積是多少？（2）乙工人用的刷具形狀是圓形 （如圖），直徑cd為20

8、 cm,點(diǎn)o、c、d在同一直線(xiàn)上，oc=30 cm,他把刷具繞 o點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90 ,則刷具掃過(guò)的面積是多少？思路分析：甲工人刷的面積是一個(gè)半徑為20 cm,圓心角為90。的扇形的面積；乙工人刷的面積是兩個(gè)半徑分別為 50 cm和30 cm,圓心角為90的扇形面積的差.解：(1)甲工人用刷具掃過(guò)的面積是：907t黑20 =314(cm2).360(2)乙工人用刷具掃過(guò)的面積是:一- 一 290 二(20 30)360一 4 290 二 30360=1 256(cm2).3 .如圖24-4-1-5，正 abc內(nèi)接于。o,邊長(zhǎng)為4 cm,求圖中陰影部分的面積圖 24-4-1-5思路分析：題圖中陰影部分為

9、弓形，因此應(yīng)求出扇形 aoc的面積和 aoc的面積，所以關(guān)鍵是求圓心角及。o的半徑.本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.解：連結(jié) oa、oc.連zbo,并延長(zhǎng)交 ac 于 e,則 bexac, ae= - ac=2 cm.2. abc 為正三角形， . / aoc= 360 =120 , z aoe=60 .12、3oe= - oa=(cm),3在 rtaeo 中，oa= ae=2=413 (cm), sin 6033cn二r2 120二 4.3 2 16二 小 11、/八/ 2 3 4 3 s 扇形 aoc= () =, saoc = _ ac - oe= _ x 4x =.s陰影=s

10、扇形aoc - saaoc=(16 二-9 ) cm234.如圖24-4-1-6,rtabc的斜邊 ab=4 , o是ab的中點(diǎn)，以 邊相切于點(diǎn)d、e,求圖中陰影部分的面積.o為圓心的半圓分別與兩直角圖 24-4-1-6思路分析：陰影部分面積可以看成是一個(gè)小直角三角形與一個(gè)扇形面積的差的2倍；或者是大直角三角形與半圓面積的差 解法一：由題意知， ac=ab cos45 =2 j2 ,連結(jié) oe,則 oexbc. / c=90 , oe /ac.又 oa=oboe=be=ec= 1 ac= 2 .2 s 陰=2（s/obe s 扇形 oef）=2 2解法二：由對(duì)稱(chēng)性知，s陰=1（s正方形so o

11、）,4s 陰=（2 /2）2-兀（j2=2.425 .（經(jīng)典回放）半徑為3 cm,圓心角為120。的扇形的面積為（）a.6 兀 cm2b.5 兀 cm2c.4 兀 cm2d.3 兀 cm2思路解析：直接利用扇形面積公式計(jì)算.答案：d6 .（經(jīng)典回放）如圖24-4-1-7 ,兩圓半徑分別為2、1，/aob=120。，則陰影部分面積是一（a.4兀b.2兀c.兀d.兀3圖 24-4-1-7思路解析：s 陰影=240 兀（r2- r2）= 2 7tx （4 1）=2 兀. 3603答案：b7 .（廣東梅州模擬）如圖24-4-1-8，扇子的圓心角為a ,余下扇形的圓心角為3 ,為了使扇子的外形美觀(guān)，通 常情況下a與3的比按黃金比例設(shè)計(jì)，若取黃金比為0.6,則a =度.圖 24-4-1-8思路解析：由題意知：3 =360 - a ,ctr所以b =0.6 ,即=0.6.解這個(gè)方程得 a =13530 一：答案：1358 .如圖24-4-1-9,它是由兩條直線(xiàn)和中間半圓形彎道組成的.若內(nèi)外兩條跑道的終點(diǎn)在一直線(xiàn)上，則外跑道起點(diǎn)往前移，才能使兩跑道有相同的長(zhǎng)度，如果跑道寬1.22米，則外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移多少米？（兀取3