粵教高中物理選修(3-5)第一章《動量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用》學(xué)案

1、3 / i42019最新粵教版高中物理選修(3-5)第一章動量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.掌握應(yīng)用動量守恒定律解題的一般步驟.2.進(jìn)一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會用動量和能量的觀點(diǎn)綜合分析解決一維碰撞問題.溫故追本溯源推陳方可知新知識儲備區(qū)1 .碰撞的特點(diǎn)(1)經(jīng)歷的時間很短；(2)相互作用力很大，物體速度變化明顯.2 .碰撞的分類 彈性碰撞：碰撞過程中總動能守，叵;_(2)非彈性碰撞：碰撞過程中總動能減少(3)完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘在一起，此過程機(jī)械能損失最大.3 .動量守恒定律的表達(dá)式(兩個物體組成的系統(tǒng) )mv1+mv2= mv1 + mv2，此式是矢量式,列方程

2、時首先選取正 方向.4.動量守恒的條件(1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零；(2)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力;(3)系統(tǒng)所受合外力不為零，但在某一方向上合外力為零,則系統(tǒng)在該方向上的動量守恒.學(xué)習(xí).探究區(qū)建砒自學(xué)落實(shí) 重點(diǎn)互動探究一、對三種碰撞的進(jìn)一步認(rèn)識問題設(shè)計(jì)碰撞過程有什么特點(diǎn)？若兩物體在光滑水平面上相碰，動量是否守恒？若水平面不光滑，動量是否守恒？答案 由于碰撞發(fā)生的時間很短 ，碰撞過程中內(nèi)力往往遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)所受的外力可以忽略不計(jì)，故無論碰撞發(fā)生時水平面是否光滑，動量都是守恒的.要點(diǎn)提煉三種碰撞類型及其遵守的規(guī)律(1)彈性碰撞動量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2i o i i 1 i i

3、 o機(jī)械能守恒： 2mvi +2mv2 =2mivi +2mv2，(2)非彈性碰撞動量守恒： mvi+mw2=mvi + mw2機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能| a ek| = & 初一 后 末=q(3)完全非彈性碰撞動量守恒： mvi+mw2=( m+m) v共碰撞中機(jī)械能損失最多| a ek| =2mvi2+2mv222( m+ m2) v 共2二、彈性正碰模型及拓展應(yīng)用問題設(shè)計(jì)已知a、b兩個彈性小球，質(zhì)量分別為 m、m, b小球靜止在光滑的水平面上，如圖i所 示，a小球以初速度 vo與b小球發(fā)生正碰，求碰后a小球速度vi和b小球速度v2的大小 和方向.圖i答案 以v0方向?yàn)檎较?，?/p>

4、碰撞中的動量守恒和機(jī)械能守恒得mv0= mvi+ m2v2 :mv02= 2mvi2+：mv22 222,一, m m 2m由可以得出： vi= 一一vo, v2= 一一vo m+mm+m2(i)當(dāng)m= m時，vi= 0, v2= vo,兩小球交換速度；(2)當(dāng)mm2時，則vi0, v20,即小球 a、b同方向運(yùn)動.因 見一、 2m ,所以viv2,即兩 m+m2 m+ m小球不會發(fā)生第二次碰撞.(其中，當(dāng)m? m2時，vi=vo, v2=2 vo.) 當(dāng)mim2時，則vi0,即小球 a b反方向運(yùn)動.(其中，當(dāng) m? m2時，vi = v0, v2=0.)要點(diǎn)提煉2mvi. m+ m21.兩

5、質(zhì)量分別為 mh m的小球發(fā)生彈性正碰，viw0, v2= 0，則碰后兩球速度分別為vim m ,vi, v2 m+ m(i)若m = m的兩球發(fā)生彈性正碰，viw0, v2= 0,則碰后vi =_0, v2=也，即二者碰后交 換速度.(2)若 m? m2, vi w0, v2= 0，則二者彈性正碰后 ，vi = vi, v2z = 空.表明 m的速度不 變，m2以2vi的速度被撞出去.若 m? m2, vi w0, v2= 0，則二者彈性正碰后，vi = vi, v2 = 0.表明 m被反向以火 速率弓t回,而m2仍靜止.2 .如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末

6、狀態(tài)的總機(jī)械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞.三、碰撞需滿足的三個條件i .動量守恒，即pi + p2= pi + p22.動能不增加即曰+國以,+氏,或去十嘉底+底.3.速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大 ，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v前 v后，否則碰撞不會結(jié)束.典例精析一、彈性碰撞模型及拓展分析例i在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球a以速率v。向右運(yùn)動.在小球的前方 o點(diǎn)處 有一質(zhì)量為 m的小球b處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖2所示.小球 a與小球b發(fā)生正碰后小球 a b均向右運(yùn)動.小球 b被在q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 a在p點(diǎn)相遇，pq= i.5

7、po 假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比 m/m.解析 從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球a和b的速度大小保持不變，根據(jù)它們通過的路程，可知小球b和小球a在碰撞后的速度大小之比為4 ： 1兩球碰撞過程為彈性碰撞,有：mv0= mvi + mv21212, 122mv0 = mvi +mv2口 m解得m=2.答案 2二、非彈性碰撞模型分析例2 (單選)如圖3所示，在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個質(zhì)量均為m= 1 kg的相同小球a、b、c現(xiàn)讓a球以vo=2 m/s的速度向著 b球運(yùn)動，a、b兩球碰撞后粘合在一 起，兩球繼續(xù)向右運(yùn)動并跟 c球碰撞，c球的最終速度vc=1

8、 m/s.求：abc圖3(1) a、b兩球跟c球相碰前的共同速度多大？(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能？解析 (1)以v0的方向?yàn)檎较?，a、b相碰滿足動量守恒：mv=2mv解得a、b兩球跟c球相碰前的速度：v1= 1 m/s.(2) a、b兩球與c碰撞，以vc的方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律得?mv= mv+2mv解得兩球碰后的速度：v2=0.5 m/s,兩次碰撞損失的動能：a &二mv2 卜2 mv2：mv2= 1.25 j 222答案 (1)1 m/s(2)1.25 j三、碰撞滿足的條件分析例3 (單選)質(zhì)量為mi速度為v的a球跟質(zhì)量為3m靜止的b球發(fā)生正碰.碰撞可 能是彈性的，也

9、可能是非彈性的，因此，碰撞后b球的速度允許有不同的值.請你論證： 碰撞后b球的速度可能是以下值中的()a. 0.6 v b . 0.4 v c . 0.2 v d . 0.1 v解析 若發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后a的速度為v1, b的速度為v2,以a的初速度方向?yàn)檎?向，由動量守恒定律：mv= mv+ 3mv 1 o 1 o 1 o 由機(jī)械能寸恒th律： mv=2mv+23 mvv v 由以上兩式得 vi = 2, v2=2 若碰撞過程中損失機(jī)械能最大，則碰后兩者速度相同，設(shè)為v,由動量守恒定律：mv=（m+ 3n） v，解得v 1 = v 4v v所以在情況不明確時,b球速度vb應(yīng)滿足4 vb

10、2.因此選b.答案 b針對訓(xùn)練在光滑水平長直軌道上，ab圖4 放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連結(jié)一個小球構(gòu)成，如圖4所示，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度v,試分析從開始運(yùn)動到彈簧第一次恢復(fù)原長這一過程中兩球的運(yùn)動情況并求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度大小. 答案見解析 解析 剛開始，a向右運(yùn)動，b靜止，彈簧被壓縮，對兩球產(chǎn)生斥力，此時a動量減小，b動 量增加.當(dāng)兩者速度相等時，兩球間距離最小，彈簧形變量最大，彈簧要恢復(fù)原長，對兩 球產(chǎn)生斥力，a動量繼續(xù)減小，b動量繼續(xù)增加.所以，到彈簧第一次恢復(fù)原長時，a球動 量最小，b球動量最大.整個過程相當(dāng)于完全彈性

11、碰撞.在整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，l乃/母心jr公上121212且系統(tǒng)的動能不變 ，有 mv= mv+mv, 2mv = 2mw+ 2mv） 解得：va= 0, vb= v例4 （雙選）a、b兩個質(zhì)量相等的球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動 ，八球 的動量是7 kg - m/s, b球的動量是5 kg - m/s,若a球追上b球發(fā)生碰撞，則碰撞后a、 b兩球的動量可能值是（）a. pa=8 kgm/s,pb= 4 kgm/sb. pa=6 kg-m/s,pb=6 kgm/sc. pa= 5 kg-m/s,pb=7 kg-m/sd. pa = 2 kg m/s, pb =14 kg m/s

12、解析 從動量守恒的角度分析，四個選項(xiàng)都正確；從能量角度分析，a、b碰撞過程中沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為它們的動能，所以碰撞后它們的總動能不能增加.碰前 b在前，a在后，碰后如果二者同向，一定仍是b在前，a在后，a不可能超越b,所以碰后a的 速度應(yīng)小于b的速度.a選項(xiàng)中，顯然碰后a的速度大于b的速度，這是不符合實(shí)際情況的，所以a錯.一 2 一 2、.pa pb 74碰前a、b的總動能eee后，但a、b沿同一直線相向運(yùn)動，發(fā)生碰撞后各自仍能保持原來的速度方向，這顯然是不符合實(shí)際的，因此c選項(xiàng)錯誤.驗(yàn)證 a、d均滿足e前e后，且碰后狀態(tài)符合實(shí)際, 故正確選項(xiàng)為a d.4.（單選）如圖6所示，在光滑水平

13、面上有直徑相同的a、b兩球，在同一直線上運(yùn)動，選定向右為正方向，兩球的動量分別為pa = 6 kg m/s、pb= 4 kg m/s.當(dāng)兩球相碰之后，兩球的動量可能是（）圖6a. pa= 6kgm/s、pb = 4kgm/sb. pa= 6kgm/s、pb= 8kgm/sc. pa= 4kgm/s、pb = 6kgm/sd. pa=2 kg - m/s、pb= 0答案 c解析對于碰撞問題要遵循三個規(guī)律：動量守恒定律 ，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能不增加和碰撞過程要符合實(shí)際情況.本題屬于迎面對碰 ，碰撞前，系統(tǒng)的總動量為 2 kg m/s.選項(xiàng) a 中，系統(tǒng)碰后的動量變?yōu)? kg - m/s,不滿足動量守恒

14、定律 ，選項(xiàng)a可排除；選項(xiàng) b中， 系統(tǒng)碰后的動量變?yōu)?2 kg m/s,滿足動量守恒定律，但碰后a球動量大小不變，b球動 量增加，根據(jù)關(guān)系式 e = p-可知，a球的動能不變，b球動能增加，系統(tǒng)的機(jī)械能增大了 ，2m所以選項(xiàng)b可排除；選項(xiàng) d中，顯然滿足動量守恒，碰后系統(tǒng)的機(jī)械能也沒增加 ，但是碰 后a球運(yùn)動方向不變,b球靜止，這顯然不符合實(shí)際情況，選項(xiàng)d可排除；經(jīng)檢驗(yàn)，選項(xiàng)c 滿足碰撞所遵循的三個規(guī)律，故選c.40分鐘課時作業(yè)概念規(guī)律題組1.（雙選）下面關(guān)于碰撞的理解正確的是（）a.碰撞是指相對運(yùn)動的物體相遇時，在極短時間內(nèi)它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生顯著變化的過程b.在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)大于

15、外力，所以可以認(rèn)為碰撞時系統(tǒng)的總動量守恒c.如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞d.微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動量守恒的條件 ，不能應(yīng)用動量守恒定律求解答案 ab解析 碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞 ，c錯.動量守恒定律是自然界普遍適 用的規(guī)律之一，不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動遵守這一規(guī)律 ，而且高速、微觀物體的運(yùn)動 也遵守這一規(guī)律，d錯.2.（雙選）在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是（）a.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開b.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行c.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速

16、率互相分開d.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行答案 ad解析本題考查運(yùn)用動量守恒定律定性分析碰撞問題.光滑水平面上兩小球的對心碰 撞符合動量守恒的條件，因此碰撞前、后兩小球組成的系統(tǒng)總動量守恒.a項(xiàng),碰撞前兩球總動量為零，碰撞后也為零，動量守恒，所以a項(xiàng)是可能的.b項(xiàng)，若碰撞后兩球以某一相等速率同向而行，則兩球的總動量不為零，而碰撞前兩球總動量為零，所以b項(xiàng)不可能.c項(xiàng)，碰撞前、后系統(tǒng)的總動量的方向不同，所以動量不守恒，c項(xiàng)不可能.d項(xiàng)，碰撞前總動量不為零，碰后也不為零，方向可能相同，所以,d項(xiàng)是可能的. 方法技巧題組3.（單選）如圖1所示，木塊a和b質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面

17、上.b與一輕質(zhì)彈簧 一端相連,彈簧另一端固定在豎直擋板上 ，當(dāng)a以4 m/s的速度向b撞擊時,由于有橡皮 泥而粘在一起運(yùn)動，那么彈簧被壓縮到最短時，具有的彈性勢能大小為（）圖1a. 4 j b .8 jc. 16 j d . 32 j答案 bva解析 a與b碰撞過程動量守恒，有mva= （ ra+ m） vab,所以vaa = 2 m/s.當(dāng)彈黃被壓12縮到最短時,a、b的動能完全轉(zhuǎn)化成彈簧的彈性勢能，所以& = /（m+ m）vab2=8 j.4.（單選）在光滑的水平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起,1小球以速度v0射向它們，如圖2所示.設(shè)碰撞中不損失機(jī)械

18、能，則碰后三個小球的速度可能值是（）圖21a. vi= v2 = v3= =rv01c. v1 = 0, v2= v3= 2v0d. v1 = v2= 0, v3= v0答案 d解析 兩個質(zhì)量相等的小球發(fā)生彈性正碰，碰撞過程中動量守恒，動能守恒，碰撞后將交換速度，故d項(xiàng)正確.5.（單選）如圖3所示，物體a靜止在光滑的水平面上，a的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，與a 質(zhì)量相同的物體 b以速度v向a運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞，a、b始終沿同一直線運(yùn)動，則 a、b組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是 （ ）圖3a. a開始運(yùn)動時b. a的速度等于v時c. b的速度等于零時d. a和b的速度相等時答案 d解析 對a b組成

19、的系統(tǒng)由于水平面光滑 ，所以動量守恒.而對 a r彈簧組成的系 統(tǒng)機(jī)械能守恒，即a、b動能與彈簧彈性勢能之和為定值.當(dāng) a b速度相等時，彈簧形 變量最大，彈性勢能最大，所以此時動能損失最大.6 .（單選）如圖4所示，在光滑水平面上有 a b兩小球沿同一條直線向右運(yùn)動 ，并發(fā)生對心碰撞.設(shè)向右為正方向，碰前 a、b兩球的動量分別是pa= 10 kg m/s、pb= 15kg - m/s,碰后兩小球的動量變化可能是（）lia. a pa= 15 kg m/s, a pb= 5 kg - m/sb. a pa= - 5 kg m/s, a pb= 5 kg - m/sc. a pa= 5 kg -

20、 m/s, a pb= - 5 kg - m/sd. a pa= 20 kg - m/s, a pb= 20 kg - m/s答案 b解析 因碰撞過程動量守恒 ，故兩個球的動量變化大小相等，方向相反，故選項(xiàng) a錯誤.b被碰后動量的變化向右，則a的動量變化向左，所以選項(xiàng)c錯誤.在碰撞過程中， 動能不可能增加，故選項(xiàng)d錯誤.7 .（單選）現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m以相同的速率 v在光滑水平面上相 向運(yùn)動，發(fā)生了碰撞.已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是（）a.彈性碰撞b,非彈性碰撞c.完全非彈性碰撞d.條件不足，無法確定答案 a解析由動量守恒3nrvmv= 0+mv,所以v = 2

21、v碰前總動能 ec = -x3m- v2 + 2m2=2m/ 1碰后總動能 e =2mv 2=2mv, e=e/ ,所以a正確.8 . (2014 新課標(biāo)i 35(2)如圖 5所示，質(zhì)量分別為 ma、mb的兩個彈性小球 a b靜止在地面上方，8球距地面的高度 h=0.8 m,a球在b球的正上方.先將 b球釋放，經(jīng)過一段時間后再將 a球釋放.當(dāng)a球下落t = 0.3 s 時，剛好與b球在地面上方的 p點(diǎn)處相碰.碰撞時間極短，碰后瞬間a球的速度恰為零.已知 mb= 3ma,重力加速度大小 g= 10 m/s 2,忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失.求：(i )b球第一次到達(dá)地面時的速度；(11) p點(diǎn)

22、距離地面的高度.答案(i )4 m/s ( ii )0.75 m解析(i )設(shè)b球第一次到達(dá)地面時的速度大小為vb,由運(yùn)動學(xué)公式有vb= 2gh 將h = 0.8 m代入上式，得vb= 4 m/s (ii)設(shè)兩球相碰前后，a球的速度大小分別為vi和vi (vi =0), b球的速度分別為 v2和v2 .由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知v1= gt 由于碰撞時間極短，重力的作用可以忽略，兩球相碰前后的動量守恒，總動能保持不變.規(guī)定向下的方向?yàn)檎?，有mv1+mw2=mw2 1212122imv1 + 2 mw2 = gmw?，設(shè)b球與地面相碰后的速度大小為vb,由運(yùn)動學(xué)及碰撞的規(guī)律可得vb = vb 設(shè)p點(diǎn)距地面的高度為 h由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知hvb一v22g-聯(lián)立式，并代入已知條件可得h = 0.75 m 9.e|qffl:圖6如圖6所示，兩個質(zhì)量m=20 g、rn= 80 g的小球，用等長的細(xì)線懸掛在