高中文科數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、專(zhuān)題8:導(dǎo)數(shù)(文)經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。一 .1 .1 3_.一一. ，一一例1. f (x)是f(x) x3 2x 1的導(dǎo)函數(shù)，則f( 1)的值是。3解析：f x x2 2,所以 f 11 2 3答案：3考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1例2.已知函數(shù)y f(x)的圖象在點(diǎn)m (1, f(1)處的切線萬(wàn)程是y -x 2,則 2f(1) f (1) 。1 .1 .解析：因?yàn)閗 ,所以f 1 一,由切線過(guò)點(diǎn) m (1, f(1),可得點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為 225 一5一,所以f 1 一,所以f 1 f 1322答案：3例3.曲線y x3 2x2 4x 2在點(diǎn)(1, 3)處的切線方程是 。解析：y 3x

2、2 4x 4, 點(diǎn)(1, 3)處切線的斜率為k 3 4 45,所以設(shè)切線方程為y 5x b,將點(diǎn)(1, 3)帶入切線方程可得 b 2,所以，過(guò)曲線上點(diǎn)(1, 3)處的切線方程為：5x y 2 0答案：5x y 2 0點(diǎn)評(píng)：以上兩小題均是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。32例4.已知曲線 c： y x 3x 2x ,直線l : y kx ,且直線l與曲線 c相切于點(diǎn)x0, y0 x00 ,求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。解析： 直線過(guò)原點(diǎn)，則k 區(qū)x00。由點(diǎn)x0, y0在曲線c上，則3v。 x3x022x0,v。x2 x3x02。又 y3x26x2,在x0, y0處曲線 c的切

3、線斜率為kfx03x026x0 2 ,2x03x02 3x026x02,整理得:2x03x00，解得:x0-或 x00（舍）yo1 一，。所以，直線4的方程為切點(diǎn)坐標(biāo)是232,答案：直線l的方程為y點(diǎn)評(píng)：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在 切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過(guò)該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知f x ax3 3x2 x 1在r上是減函數(shù)，求 a的取值范圍。解析：函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù)為f x 3ax2 6x 1。對(duì)于x r都有f x 0時(shí)，f x2a 0為減函數(shù)。由3ax2 6x 1 0 x r

4、可得，解得a 3。所以，36 12a 0當(dāng)a 3時(shí)，函數(shù)f x對(duì)x r為減函數(shù)。318(1)當(dāng) a 3時(shí)，f x3x3 3x2 x 1 3 x - o39由函數(shù)y x3在r上的單調(diào)性，可知當(dāng) a 3是，函數(shù)f x對(duì)x r為減函數(shù)。(2) 當(dāng)a 3時(shí)，函數(shù)f x在r上存在增區(qū)間。所以，當(dāng)a 3時(shí)，函數(shù)f x在r上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合(1) (2) (3)可知a 3。答案：a點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對(duì)于高次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題， 要有求導(dǎo)意識(shí)。考點(diǎn)五：函數(shù)的極值。32例6.設(shè)函數(shù)f (x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2時(shí)取得極值。(1)求a、b的值；(2)若對(duì)于任意的x

5、0,3,都有f(x) c2f 132a4 0, a 。f x3xx 4 3x4 x 1 成立，求c的取值范圍。解析：(1) f (x) 6x2 6ax 3b ,因?yàn)楹瘮?shù) f (x)在x 1及x 2取得極值，則有,6 6a 3b 0f (1) 0, f (2) 0.即，解得 a 3, b 4。24 12a 3b 0(2)由(i)可知，f(x) 2x3 9x2 12x 8c,f(x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2)。 當(dāng) x (0 1)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x (1,2)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x (2,3)時(shí)，f (x) 0。所以， 當(dāng) x 1 時(shí)，f(x)取得極大值 f(1)

6、5 8c,又 f(0) 8c, f (3) 9 8c。則當(dāng) x 0,3 時(shí)，f(x)的最大值為f (3) 9 8c。因?yàn)閷?duì)于任意的 x 0,3 ,有f(x) c2恒成立， 所以 9 8c c2,解得 c 1或c 9,因此c的取值范圍為(，1)u(9,)。答案：(1) a 3, b 4; (2) (, 1)u(9,)。點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)f x的極值步驟：求導(dǎo)數(shù)f x ;求f x 0的根；將f x 0的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由 f x在各 區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)f x的極值?？键c(diǎn)六：函數(shù)的最值。例7.已知a為實(shí)數(shù)，f x x2 4 x a。求導(dǎo)數(shù)fx；

7、 (2)若f 10,求fx在區(qū)間 2,2上的最大值和最小值。 322解析：(1) f xx ax4x 4a ,f x3x2ax 4。4令f x 0 ,即3x 4 x 10 ,解得x 1或x ,則f x和f x在區(qū)間 2,23上隨x的變化情況如下表:x22, 114392f x十0一0十f x0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)09450 一，、一 450 一f 1 f -。所以，fx在區(qū)間 2,2上的最大值為 f，最2327327,9小值為f 1902答案：(1) fx 3x2 2ax 4； (2)最大彳1為f 450,最小彳1為f 1?。3272點(diǎn)評(píng)：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)f x

8、在區(qū)間a,b上的最值，要先求出函數(shù)f x在區(qū)間a,b上的極值，然后與f a和f b進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最 小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問(wèn)題。例8.設(shè)函數(shù)f(x) ax3 bx c (a 0)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線x 6y 7 0垂直，導(dǎo)函數(shù)f(x)的最小值為 12。(1)求a, b, c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值。解析： (1) ; f(x)為奇函數(shù)，f ( x)f (x),即ax3 bx c ax3 bxcc 0, f(x) 3ax2b 的最小值為12,，b12,又直線x 6y 701 一 一 一的

9、斜率為，因此，f(1) 3ab 6, . a 2, b 12, c 0.6 f(x) 2x3 12x。 f (x) 6x2 12 6(x j2)( x j2),列表如下：x(,亞石(v2,正)正昕，)f(x)00f(x)增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,物和(點(diǎn),), f( 1) 10 , f(j2)8版,f(3) 18, f(x)在1,3上的最大值是f(3) 18,最小值是f(揚(yáng) 8近。答案：(1) a 2, b 12, c 0; (2)最大值是 f(3) 18,最小彳1 是 f (72)8 j2。點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)

10、知識(shí)，以 及推理能力和運(yùn)算能力。導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練(一) 選擇題x11 .已知曲線y 的一條切線的斜率為 一，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( a ) 42a. 1b. 2c. 3d. 4.322 .曲線y x 3x1在點(diǎn)(1, 1)處的切線方程為(b)a. y 3x 4b. y 3x 2c. y 4x3 d. y 4x53 .函數(shù)y (x 1)2(x 1)在x 1處的導(dǎo)數(shù)等于(d )a. 1 b. 2 c. 3 d. 44 .已知函數(shù)“*)在* 1處的導(dǎo)數(shù)為3,則f(x)的解析式可能為(a )a. f (x) (x 1)2 3(x 1)b. f (x) 2( x 1)c. f (x) 2(x 1)2 d. f

11、(x) x 1 一. 325 .函數(shù)f (x) x ax 3x 9,已知f (x)在x3時(shí)取得極值，則a = ( d )(a) 2(b) 3(c) 4(d) 56 .函數(shù)f (x) x3 3x2 1是減函數(shù)的區(qū)間為(d )(a) (2,) (b) (,2) (c) (,0) (d) (0,2)27 .若函數(shù)f x x bx c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù) f x的圖象是( a )8.329：函數(shù)yc.b.12d.43 xxa.10.三次函數(shù)3ax內(nèi)是增函數(shù)，則11.a. ab. a 0c. ad.在函數(shù)y8x的圖象上，其切線的傾斜角小于a. 3b. 2(dc. 1的點(diǎn)中,4)坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的

12、個(gè)數(shù)d. 012.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)在開(kāi)區(qū)間(a, b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( a )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)(二)填空題 -.313.曲線y x在點(diǎn)1,1處的切線與x軸、直線x 2所圍成的三角形的面積為 o1 3 414 .已知曲線y -x3 -,則過(guò)點(diǎn)p(2,4) “改為在點(diǎn)p(2, 4) ”的切線方程是15 .已知f(n)(x)是對(duì)函數(shù)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若f(x) x6 x5 ,對(duì)于任意x r, 都有f(x)=0,則n的最少值為 。16 .某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)

13、費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則 x 噸.(三)解答題17 .已知函數(shù)fxx3 ax2 bx c,當(dāng)x 1時(shí)，取得極大值7；當(dāng)x 3時(shí)，取得極小值.求這個(gè)極小值及 a,b,c的值.3_2_18 .已知函數(shù) f (x) x 3x 9x a.(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間 2, 2.上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.19 .設(shè)t 0,點(diǎn)p (t,0)是函數(shù)f(x) x3 ax與g(x) bx2 c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)， 兩函數(shù)的圖象在點(diǎn) p處有相同的切線。(1)用 t 表示 a,b,c ;(2)若函數(shù)y f (x) g

14、(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。20 .設(shè)函數(shù) f xx3 bx2 cx(x r),已知 g(x) f (x) f (x)是奇函數(shù)。(1)求b、c的值。(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。21 .用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2： 1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？一1312,、，一 22 .已知函數(shù)f (x) -x3 -ax2 bx在區(qū)間1,1), (1,3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn). 32(1)求a2 4b的最大值；(1) 當(dāng)a2 4b 8時(shí)，設(shè)函數(shù)y f(x)在點(diǎn)a(1, f (1)處的切線為l,若l在點(diǎn)a處穿

15、過(guò)函數(shù)y f (x)的圖象(即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn) a附近沿曲線yf (x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) a時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè))，求函數(shù) f(x)的表達(dá)式.強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1.a 2.b 3.d 4.a 5.d 6.d 7.a 8.a 9.a 10.a 11.d12.a(四)填空題813.14. y 4x 4015. 716. 203(五)解答題217.解：f x 3x 2ax b。據(jù)題意,1, 3是方程3x22ax b 。的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得2at.a 3,b9f x x3 3x2 9x cf 17 , . c 2極小值f 333 3 32 9 3 225;極小值為一25, a3,b9, c 218.解：(1)

16、f (x)_ 23x 6x 9.令 f (x) 0 ,解得 x1或x 3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1), (3,).(2)因?yàn)?f(2) 8 12 18 a 2 a, f(2)8 12 18 a 22 a,所以f(2)f ( 2).因?yàn)樵?一1, 3)上f (x) 0 ,所以f (x)在1, 2上單調(diào)遞增，又由于f (x)在2, 1上單調(diào)遞減，因此f(2)和f( 1)分別是f(x)在區(qū)(02,2上的最大值和最小值.于是有22 a 20,解得a 2. 32故 f(x) x 3x 9x 2.因此 f( 1) 1 3 9 27,即函數(shù)f (x)在區(qū)(02,2上的最小值為7.19.解：(1

17、)因?yàn)楹瘮?shù)f(x), g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)(t,0),所以f(t) 0,322即 t at 0.因?yàn)?t 0,所以 at . g(t) 0,即bt c 0,所以 c ab.又因?yàn)閒 (x) , g(x)在點(diǎn)(t , 0)處有相同的切線，所以 f (t) g (t).而 f (x) 3x2 a, g (x) 2bx,所以3t2 a 2bt.2將a t代入上式得b t.因此c322(2)y f(x) g(x) x t x tx當(dāng)y(3x t)(x t)0時(shí)，函數(shù)由y0,若t q則 -x t3由題意，函數(shù)y f (x) g(x)在(1,3)( 3，t)或(1,3)(t,又當(dāng) 9 t3時(shí)，函數(shù)y f

18、(x)ab t3.故 a t2, b t, c t3.t3,y 3x2 2tx t2(3x t)(x t).y f (x) g(x)單調(diào)遞減.;若1 0,則 t x -. 31, 3)上單調(diào)遞減，則-).所以t 3或 -3.即t9或t3.33g(x)在(1, 3)上單調(diào)遞減.所以t的取值范圍為(，93,).32220.解：(1)f xxbxcx, fx 3x 2bxc。從而 3.2一 2、32_, g(x)f (x)f (x)xbxcx(3x 2bx c) = x(b 3)x(c 2b)x c是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0)0得c 0,由奇函數(shù)定義得b 3；32 一(2)由(i)知g (x) x 6

19、x,從而g (x) 3x 6 ,由此可知，(，衣)和(j2,)是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞增區(qū)間；( 也 柩 是函數(shù)g(x)是單調(diào)遞減區(qū)間；g(x)在x衣時(shí),取得極大值，極大值為4亞，g(x)在x j5時(shí)，取得極小值，極小值為 4/221.解：設(shè)長(zhǎng)方彳的寬為 x (m),則長(zhǎng)為2x (m),高為18 12x3h 4.5 3x(m)0kx-.42故長(zhǎng)方體的體積為v x 2x2 4.5 3x9x2 6x3 m30x32從而 v(x) 18x 18x2(4.5 3x) 18x(1 x).令v x 0,解得x 0 (舍去)或x 1 ,因此x 1.3當(dāng) 0 x 1 時(shí)，v x 0 ；當(dāng) 1 x 時(shí)，v x 0

20、,2故在x 1處v x取得極大值，并且這個(gè)極大值就是 v x的最大值。2.33從而最大體積v v x 9 16 1m,此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 2 m,高為1.5 m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m時(shí)，寬為1 m,高為1.5 m時(shí)，體積最大，最大體積為 3m3。，、1312,r/、cr, 一一22.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x) - x-axbx在區(qū)間1,1), (1,3內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以322f (x) x ax b 0在1,1) , (1,3內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為x1, x2( x1x2)，則& x1 va24b ,且 0x2x1 4 .于是0 va24b 4,0a24b016,且當(dāng) x11, x2 3,即 a 2,b 3 時(shí)等號(hào)成立.故2a 4b的最大值是16.(2)解法一：由f (1) 1 a b知f(x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線l的方程是2 1y f(1)