碰撞例題分析

1、精品資源碰撞例題分析例1 質(zhì)量為m的小球a,沿光滑水平面以速度 v0與質(zhì)量為2m的靜止小球b發(fā)生正碰，碰撞后,a球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的 1/9,那么小球b的速度可能是 12k 4c 5c、td. v0分析a球碰后動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的 1/9,則其速度大小僅為原來(lái)的 1/3.兩球在光滑水平面上正碰，碰后a球的運(yùn)動(dòng)有兩種可能， 繼續(xù)沿原方向運(yùn)動(dòng)或被反彈.當(dāng)以a球原來(lái)的速度方向?yàn)檎较驎r(shí)，則歡迎下載根據(jù)兩球碰撞前、后的總動(dòng)量守恒，有mv0 + 0 + 2mv y e,mv0 + 0 = m(*va) + e.解得，1“2gv e =答a、b.說(shuō)明小b=c a二3。時(shí)，表示兩球粘合在一起，對(duì)應(yīng)于完全非彈性碰撞的

2、情況.此時(shí)動(dòng)能有損失，即精品資源2f.eh-2 ou b =5%時(shí)，兩球碰后的總動(dòng)能為 ph 1 （ 1 丫 12 ve h = 23q 十丁2由仁？正對(duì)應(yīng)于兩球作彈性碰撞的情況.例2 a b兩球在光滑水平面上沿同一直線，同一萬(wàn)向運(yùn)動(dòng)，a球的動(dòng)量是5kg 用/ s, b球的動(dòng)量是7kg m）zs,當(dāng)a球追上b球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后 a、b兩球的動(dòng)量可能值是a . pa= 6kg - m/ s, pb=6kg m/sb. pa=3kg - m/ s, pb=9kg - m/sc. pa=-2kg-m/ s ,pb=14kgm/ sd. pa=-5kg-m/ s,pb=15kg,m/ s分析光滑水

3、平面上兩球相碰前后總動(dòng)量守恒，a、b兩球的動(dòng)量變化必等值反向，即a pa=- a pb,或 p a-pa=-（p b-pb）.式中帶撇的表不每球碰后動(dòng)量.若a球追上b球，碰后a球仍按原方向（設(shè)為正方向）運(yùn)動(dòng)，則a球的動(dòng)量必減小，b球的動(dòng)量將 增大，且a球動(dòng)量的減少量一定等于b球動(dòng)量的增加量.故 a不可能，b正確.若a球追上b球碰后a球反彈，即a球的動(dòng)量變?yōu)樨?fù)值，對(duì)應(yīng)于 c d兩情況.因情況 c中a pa=(-2-5)kg - m/s=-7kg - mj/ s ,a pb=(14-7)kg mj/s=7kg - mj/s.符合apa=-apb的關(guān)系，而情況 d不滿足a pa=-apb的關(guān)系，故c

4、正確，d錯(cuò).答b、c.例3 有兩塊大小不同的圓形薄板 （厚度不計(jì)）,質(zhì)量分別為m和nq半徑分別為r和r,兩板之 間用一根長(zhǎng)l為0.4m的輕繩相連結(jié).開(kāi)始時(shí)，兩板水平放置并疊合在一起，靜止于高度h為0.2m處（圖6-19）,然后自由下落到一固定支架c上，支架上有一半徑為 rvr vr的圓孔，圓孔與兩薄板中心均在圓孔中心軸線上，大板與支架發(fā)生沒(méi)有機(jī)械能損失的碰撞.碰撞后，兩板即分離，直到輕繩 繃緊瞬間，兩物體具有共同速度v（圖6-22所示）.試問(wèn)：歡迎下載精品資源若m=m則v值為多少？（2）若出二k,試討論性方向與k值的關(guān)系.（取g=10m/f） m分析這里的物理過(guò)程是： 兩板一起自由下落一一 m

5、板與c相碰，碰后m板以原速度大小反彈，向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，m板繼續(xù)作勻加速運(yùn)動(dòng)一一繩繃緊，兩板獲得共同的速度.解兩板一起自由下落與固定支架相碰前的速度為丁廊二72x10x0.2m/s= 2m/sr由于碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，因此碰后大圓板以原速大小反彈，向上作初速v0=2m/s的勻減速運(yùn)動(dòng)，小圓板則以初速 v0=2m/s向下作勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)時(shí)間 t后輕繩剛伸直，此時(shí)兩板的速度大小 分別為v1=v0-gt , v2=v0+gt .在這段時(shí)間t內(nèi)兩板的位移大小分別為 si、s2,則v? =vj -2g3v vj =vo +2gsr且滿足關(guān)系s1+s2=l . （l為繩長(zhǎng)）聯(lián)立、三組方程，即可求出輕繩剛

6、伸直時(shí)兩板的速度分別為v1=1m/ s（向上），v2=3m/ s（向下）.因?yàn)檩p繩從剛伸直到繃緊的過(guò)程時(shí)間極短，在這過(guò)程中兩板重力的沖量可忽略不計(jì)，所以滿足 動(dòng)量守恒條件.以豎直向下為正方向，由mv2-mvi = (m+ m)v,得輕繩繃緊瞬間兩板的共同速度為m% - mr,v = -7ta.m +m若m=m則v = = m/s = 1m/九22m若出=上則 mvjv3 - kv1 3- kv=-ttir = rn?i+m討論 當(dāng)k0,即方向向下，表示輕繩繃緊瞬間兩板一起向下運(yùn)動(dòng).當(dāng)k3時(shí)，v0,即方向向上，表示輕繩繃緊瞬間兩板一起向上運(yùn)動(dòng).當(dāng)k=3時(shí)，v=0,表示輕繩繃緊瞬間兩板瞬時(shí)靜止.例

7、4 質(zhì)量m1=1200kgb以速度v1=21m/s沿平直公路行駛的汽車(chē)a,發(fā)現(xiàn)前方相距s0=33m處有一質(zhì)量m2=800kg、以速度v2=15m/s迎面駛來(lái)的汽車(chē) b.兩車(chē)同時(shí)急剎車(chē)，但由于慣性作用仍使兩車(chē)猛烈相撞結(jié)合一起后滑行距離d而停下.設(shè)路面與兩車(chē)的摩擦因數(shù)w均為0.3,忽略碰撞過(guò)程中路面摩擦力的作用.（1）從兩車(chē)開(kāi)始急剎車(chē)到相撞經(jīng)過(guò)多少時(shí)間？設(shè)兩車(chē)碰撞時(shí)間（即從兩車(chē)相接觸到一起開(kāi)始滑行）為% =5,則每個(gè)駕駛員感到的水平?jīng)_力是其自身重力的多少倍？（g=10m/s2）分析 兩車(chē)急剎車(chē)后都可看作勻減速運(yùn)動(dòng)，由位移之和等于s.即可算出時(shí)間.兩者相碰結(jié)合在一起可看成完全非彈性碰撞， 由動(dòng)量守恒

8、算出共同的滑行速度后， 即可由兩者的動(dòng)量變化算出沖量.解 （1）分別以a、b兩車(chē)為研究對(duì)象，剎車(chē)后在水平方向僅受路面的摩擦力： f1=m1g f2=m2g由牛頓第二定律得，兩車(chē)加速度的大小分別為a1 = jk = hg = o.3x 10m/ sa = 3m/ s3,nij inl叼二旦二胸3g = |ig = 0,3x 10m / s2 =3m/ s2, 叫設(shè)兩車(chē)從剎車(chē)開(kāi)始至相撞經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t ,由相遇的位移條件即 21t-1x3t2 + 15t-1x3t3 = 33, 乙u1或 t2-12t+11=0 ,得合理解t=1s .(2)兩車(chē)相碰前的瞬時(shí)速度依次為v,1=v1-a1t=(21-3 x 1)m/s=18m/s ,2=v2-a2t=(15-3 x 1)m/s=12m/s .忽略碰撞時(shí)路面摩擦力的沖量， v,并規(guī)定a車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?a、b兩車(chē)碰撞前后動(dòng)量守恒.設(shè)兩車(chē)結(jié)合一起后的共同速度為 由m1v 1-m2v 2=(m1+m2)v,用mf，叫u仔 v叫+叫1200x 18-800x 121200 + 800=6m/s.其方向與a車(chē)原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向相同.設(shè)a、b兩車(chē)的駕駛員質(zhì)量