云南師大附中高三高考適應(yīng)性月考（六）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷（六）理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、已知集合，則（ ）a b c d2、復(fù)數(shù)（ ）a b c d3、函數(shù)是（ ）a周期為的奇函數(shù) b周期為的偶函數(shù)c周期為的奇函數(shù) d周期為的偶函數(shù)4、給定下列兩個(gè)命題：“”為真是“”為假的必要不充分條件“，使”的否定是“，使”其中說法正確的是（ ）a真假 b假真c和都為假 d和都為真5、在圖1所示的程序中，若時(shí)，則輸出的等于（ ）a b c d6、已知數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和等于（ ）a b c d7、若已知向量，則的最小值是（ ）a b c

2、d8、如圖2所示，一個(gè)幾何體的三視圖中四邊形均為邊長(zhǎng)為4的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為（ ）a bc d9、過點(diǎn)引直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于（ ）a b c d10、已知雙曲線（，），若過右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）a b c d11、已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（ ）a b c d12、，設(shè)，（表示，中的較大值，表示，中的較小值）記的最小值為，的最大值為，則（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、，

3、則 14、已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和若，是方程的兩個(gè)根，則 15、若，滿足，則的取值范圍是 16、設(shè)，且滿足，則 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；若，分別是的三邊，且是函數(shù)在上的最大值，求角、角18、（本小題滿分12分）為了解我市大學(xué)生的體質(zhì)狀況，對(duì)昆明地區(qū)部分大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了身高、體重和肺活量的抽樣調(diào)查現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得其身高情況如下表所示求出頻率分布表中、位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全圖3所示頻率分布直方圖，再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)的值；若按身高分層抽樣，抽取20人參加2

4、015年慶元旦全民健身運(yùn)動(dòng)，其中有3名學(xué)生參加越野比賽，記這3名學(xué)生中“身高低于170”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19、（本小題滿分12分）如圖4，已知菱形中，沿著對(duì)角線將菱形折成三棱錐，且在三棱錐中，為中點(diǎn)求證：平面；求平面與平面夾角的余弦值20、（本小題滿分12分）已知橢圓（）的焦距為2，且橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形求橢圓的方程；若以（）為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；設(shè)，求證：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多

5、做，則按所做的第一題計(jì)分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖5，圓的直徑，弦于點(diǎn)，求的長(zhǎng)；延長(zhǎng)到，過作圓的切線，切點(diǎn)為，若，求的長(zhǎng)23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別為，把圓和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，解關(guān)于的不等式（）；若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍云南師大附中2015屆高考適應(yīng)性月考卷（六）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本小題共12小題，每小題5分，共60分）1、d 2、a 3、b 4、d 5、d 6、c 7、b 8、d

6、9、b 10、b 11、a 12、b【解析】1由，則，故選d2由，故選a3由，則函數(shù)為周期為的偶函數(shù)，故選b4（1）當(dāng)“”為真時(shí)，可以是p假q真，故而為假不成立；當(dāng)為假時(shí)，p為真，則“”為真，故正確；（2）由特稱命題的否定為全稱命題，故正確，綜上所述，均正確，故選d5由程序框圖可知，輸出的，故選d6因?yàn)?，所以，所以?shù)列是公比為 的等比數(shù)列，所以的前10項(xiàng)和等于，故選c7由題意，則，當(dāng) 時(shí)，故選b8由題意可知：該幾何體為邊長(zhǎng)為4的正方體上下各挖去底面半徑為2，高為2的圓錐，故而其表面積是，故選d圖19由于，即，直線l與交于a，b兩點(diǎn)，如圖1所示，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，點(diǎn)o到直線l的距離為，則

7、，所以直線l的傾斜角為150，則斜率為，故選b11外接圓的半徑，點(diǎn)到平面的距離，為球 的直徑點(diǎn)到平面的距離為，此棱錐的體積為 ，故選a12由，得，所以當(dāng)和時(shí)，兩函數(shù)值相等，圖象為開口向上的拋物線，圖象為開口向下的拋物線，兩圖象在和處相交，則所以 ，故選b二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案632【解析】13由題意知，故而14因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根，且數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，所以圖215如圖2，由，由斜率公式可知，其幾何意義是點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率，故而由圖可知，故而的取值范圍是16令，則函數(shù)為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由題意知： ，故而，所以三、解答題（共70分解答

8、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（），函數(shù)的最小正周期（6分）（） 當(dāng)，即時(shí)， ，由正弦定理，得（12分）18（本小題滿分12分）解：（）、處分別填5、35、0.350，眾數(shù)是172.5cm，補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖3所示圖3（4分）（）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則“身高低于170cm”的有5人，所以可能的取值為0，1，2，3，則；，則的分布列如下：0123p （12分）19（本小題滿分12分）（）證明：由題設(shè)，圖4如圖4，連接，因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而，所以為直角三角形，又，所以平面?分）（）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線o

9、b，oa，os分別為軸，軸，z軸的正半軸，建立如圖5所示的空間直角坐標(biāo)系圖5設(shè)，則，.設(shè)平面的法向量，由令，得 由（）可知平面，因此取平面的法向量.（10分）設(shè)平面與平面的夾角為，則（12分）20（本小題滿分12分）解：（），設(shè)為短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)，為焦點(diǎn)，因?yàn)闉檎切危?，即，解得，因此，橢圓方程為（4分）（）設(shè)直線的方程為點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 將式代入式，得，整理得，此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系，可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，從而線段的垂直平分線方程為，此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)可得，整理得，將上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范圍是（12分）21（本小題滿分12分）（）解：，因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立當(dāng)時(shí)，由，得設(shè)，即時(shí)，有最小值2，所以，所以，所以的取值范圍是（5分）（）證明：要證，只需證，即證，只需證設(shè)，由（）知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立，所以（12分）22（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】解：（）為圓的直徑，（5分）（）切圓于點(diǎn)，（10分）23（本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（）由則圓的直角坐標(biāo)方程為，圓的直角坐標(biāo)方程為（5分）（）由（）知，圓與圓的交點(diǎn)所在的直線方程為， 其極坐標(biāo)方程為（10