2021年高考數學考點65用樣本估計總體必刷題理（含解析）

1、考點65 用樣本估計總體1空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：AQI指數值05051100101150151200201300300空氣質量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染下圖是某市10月1日20日AQI指數變化趨勢：下列敘述錯誤的是A 這20天中AQI指數值的中位數略高于100B 這20天中的中度污染及以上的天數占C 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好【答案】C 2某地某所高中2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W情況

2、，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如下柱狀圖： 2015年高考數據統(tǒng)計 2018年高考數據統(tǒng)計則下列結論正確的是A 與2015年相比，2018年一本達線人數減少B 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了0.5倍C 與2015年相比，2018年藝體達線人數相同D 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加【答案】D 3某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（ ）A 得分在之間的共有40人B 從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為C 這100名參賽者得分的中

3、位數為65D 估計得分的眾數為55【答案】C 4如圖，海水養(yǎng)殖廠進行某水產品的新舊網箱養(yǎng)殖方法產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品產量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如圖 根據頻率分布直方圖，下列說法正確的是新網箱產量的方差的估計值高于舊網箱產量的方差的估計值新網箱產量中位數的估計值高于舊網箱產量中位數的估計值新網箱產量平均數的估計值高于舊網箱產量平均數的估計值新網箱頻率最高組的總產量的估計值接近舊網箱頻率最高組總產量估計值的兩倍A B C D 【答案】B 5某高校調查了320名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數據

4、分組為，.根據直方圖，這320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是（ ）A 68 B 72 C 76 D 80【答案】B【解析】由頻率分布直方圖可得，320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是人選B6甲、乙兩名同學次數學測驗成績如莖葉圖所示，分別表示甲、乙兩名同學次數學測驗成績的平均數，分別表示甲、乙兩名同學次數學測驗成績的標準差，則有A ， B ，C ， D ，【答案】B 7有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：10.5,14.5)214.5,18.5)4 18.5,22.5)922.5,26.5)1826.5,30.5)11 30.5,34.5)12 34

5、.5,38.5)838.5,42.5) 2根據樣本的頻率分布估計，數據落在30.5,42.5)內的概率約是()A B C D 【答案】B 8一組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數據的中位數為（ ）A 13 B 12 C 11.52 D 【答案】D【解析】設中位數為，樣本數列落在上的頻率為，在上的頻率為，則，故故選D9為了解某品種一批樹苗生長情況，在該批樹苗中隨機抽取了容量為120的樣本，測量樹苗高度（單位：cm），經統(tǒng)計，其高度均在區(qū)間19，31內，將其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖其中高度

6、為27 cm及以上的樹苗為優(yōu)質樹苗（1）求圖中a的值；（2）已知所抽取的這120棵樹苗來自于A，B兩個試驗區(qū)，部分數據如下列聯(lián)表：A試驗區(qū)B試驗區(qū)合計優(yōu)質樹苗20非優(yōu)質樹苗60合計將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為優(yōu)質樹苗與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；（3）用樣本估計總體，若從這批樹苗中隨機抽取4棵，其中優(yōu)質樹苗的棵數為X，求X的分布列和數學期望EX下面的臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】（1）0.025；（2）見解析；（3

7、）見解析【解析】（1）根據直方圖數據，有， 10某高校為了對2018年錄取的大一理工科新生有針對性地進行教學，從大一理工科新生中隨機抽取40名，對他們2018年高考的數學分數進行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數學分數在內，且其頻率滿足（其中，）. （1）求的值；（2）請畫出這20名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（3）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查4名該校的大一理工科新生，記調查的4名大一理工科新生中“高考數學分數不低于130分”的人數為隨機變量，求的數學期望.【答案】（1）;(2)120;(3)見解

8、析.所以.11央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名觀眾進行調查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選. （1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數的分布列及其數學希望.【答案】(1);(2)分布列見解析，

9、12某地區(qū)為了解學生學業(yè)水平考試的狀況，從參加學業(yè)水平考試的學生中抽出160名，其數學組成績均為整數的頻率分布直方圖如圖所示估計這次考試數學成績的平均分和眾數；假設在段的學生中有3人得滿分100分，有2人得99分，其余學生的數學成績都不相同現(xiàn)從90分以上的學生中任取4人，不同分數的個數為，求的分布列及數學期望【答案】（1）平均分72分，眾數為75分；（2）見解析.【解析】（1）234P的數學期望是 13“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調查了個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，

10、并繪制出莖葉圖如圖：（1）根據莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎憔唧w值，給出結論即可）；（2）若得分不低于分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認同”，請根據此樣本完成此列聯(lián)表，并據此樣本分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；（3）若此樣本中的A城市和B城市各抽取人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？AB合計認可不認可合計附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】見解析；見解析；【解析】（）城市評分的平均值小于城市評分的平均值；城市評分的方差大于城市評分的方差

11、；（）合計認可51015不認可151025合計202040 14哈三中2016級高二期中考試中，某班共50名學生，數學成績的優(yōu)秀率為20%，物理成績大于90分的為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數學優(yōu)秀6數學非優(yōu)秀總計（1）這50名學生在本次考試中，數學、物理優(yōu)秀的人數分別為多少？（2）如果數學、物理都優(yōu)秀的有6人，補全下列列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表，判斷是否有以上的把握認為數學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？【答案】（1）10,12 （2）. 15某教師為了了解本校高三學生一?？荚嚨臄祵W成績情況，將所教兩個班級的數學成績(單位：分)繪制成如圖所示的莖葉圖(1)分別求出甲、乙兩個班級數學

12、成績的中位數、眾數；(2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數學成績的優(yōu)秀率；(3)在(2)的條件下，若用甲班學生數學成績的頻率估計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人中數學成績優(yōu)秀的人數為，求的分布列和數學期望【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析 ； 的分布列為0123=0+1+2+3=(或=) 16某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數與仰臥起坐個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以

13、往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：（1）計算值；（2）以此樣本的頻率作為概率，求在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1） （2）由直方圖可知，“喵兒”的得分情況如下：060801000.10.50.1 17某校高三有500名學生，在一次考試的英語成績服從正態(tài)分布，數學成績的頻率分布直方圖如下：（）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，則本次考試英語、數學特別優(yōu)秀的大約各多少人？（）試問本次考試英語和數學的成績哪個較高，并說明理由.（）如果英語和數學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，

14、從（）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數學期望。參考公式及數據：若，則，.【答案】（1）英語、數學特別優(yōu)秀的大約各10,12; （2）英語的平均成績更高; （3）0123的數學期望為（人）或：因服從超幾何分布，所以. 182018年央視大型文化節(jié)目經典詠流傳的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學社團調查了該校文學院300名學生每天誦讀詩詞的時間(所有學生誦讀時間都在兩小時內)，并按時間(單位：分鐘)將學生分成六個組：，經統(tǒng)計得到了如圖所示的頻率分布直方圖()求頻率分布直方圖中的值，并估計該校文學院的學生每天誦讀詩詞的時間的平均數；()若兩個同學誦讀詩

15、詞的時間滿足，則這兩個同學組成一個“Team”，已知從每天誦讀時間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，求選取的兩人能組成一個“Team”的概率.【答案】(1) ；64(分鐘).(2) .【解析】()各組數據的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1,.解得 19按照我國機動車交通事故責任強制保險條例規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具

16、體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表投保類型浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數量20101020155（1）根據上述樣本數據，估計一輛普通7座以下私家車

17、（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時，保費高于基準保費的概率；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.若該銷售商部門店內現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率.該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，若購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.試估計這批二手車一輛車獲得利潤的平均值.【答案】（1）；（2）；.助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計數原理的正確使用

18、20交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表（其中浮動比率是在基準保費上上下浮動）：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研

19、究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數量()求這輛車普通座以下私家車在第四年續(xù)保時保費的平均值（精確到元）()某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車假設購進一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致試完成下列問題：若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在該店內隨機挑選輛車，求這輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值【答案】（1

20、）942.1；（2）概率為；5000. 21十九大報告提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧工作.某幫扶單位幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯(lián)網電商渠道進行銷售.為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案：.所有蜜柚均以40元/千克收購；.

21、低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250的以80元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.【答案】（1）；（2）應該選擇方案.【解析】（1）由題得蜜柚質量在和的比例為，分別抽取2個和3個.記抽取質量在的蜜柚為，質量在的蜜柚為，則從這個蜜柚中隨機抽取個的情況共有以下10種：（2）若按方案收購，其中質量小于2000克的僅有這1種情況，故所求概率為.（2）方案好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在的頻率為， 22哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數學分數如下列莖葉圖所示:(I)根據基葉圖求甲、乙

22、兩班同學數學分數的中位數,并將乙班同學的分數的頻率分布直方圖填充完整；()根據基葉圖比較在一?？荚囍校?、乙兩班同學數學分數的平均水平和分數的分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)()若規(guī)定分數在的成績?yōu)榱己?，分數在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數占兩班總的優(yōu)秀人數的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數學提優(yōu)培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.【答案】(1)見解析.(2) 乙班學生數學考試分數的平均水平高于甲班學生數學考試分數的平均水平；甲班學生數學考試分數的分散程度高于乙班學生數學考試分數的分散程度. (3) .【解析】（1）甲班數學分數的中位數： 乙班數學分數的中位數： 232018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準備對該“方案”進行調查，并根據調查結果決定是否啟用該“方案”，調查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為：調查對象為本市市民，被調查者各自獨立評分；采用百分