數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計

1、數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計題 目： 庫存問題 第 13 組：組員1 組員2 組員3 姓 名：高明學(xué) 吳昊 劉輝周 學(xué) 號：021340301 021340502 021340508 專 業(yè)： 信息與計算科學(xué) 成 績： 摘要庫存模型是解決商場進貨的一個數(shù)學(xué)模型，根據(jù)市場的需求，以及商品保管的費用，確定一個合理的進貨方案，使得成本最小。本文結(jié)合實際問題，考慮不允許缺貨和允許缺貨這兩種情況下，確定一個合理的方案，使得成本最小計算出理論值，然后和實際提供的方案比較，選擇一個最優(yōu)方案。首先我們假設(shè)一些變量不變，如需求率，當(dāng)我們最后算出一個含有需求率的關(guān)系式，我們求它的加權(quán)平均值，這樣就可以表示整個需求變量對整個模

2、型的結(jié)果了。因為需求率是一個變量的時候，模型很難建立。最后我們算出含有需求率的關(guān)系式時，需要借助matlab軟件算出其值，在整個求解過程中，還會用到函數(shù)的極值必要條件及充分條件這一定理。其次我們建立模型時，需要構(gòu)造關(guān)系圖，這方便理解模型。再次，模型求解過程中會用到微分方程以及函數(shù)極值的思想；最后，算出理論結(jié)果并分析，選擇一個最好的方案。題目描述 假定我們是在一個零售商店工作，我們的責(zé)任是從批發(fā)者手里訂購貨物，使商店維持一定數(shù)量的貨物品種?，F(xiàn)在需要制定一個簡單的策略以補充新的商品。 當(dāng)商店庫存商品數(shù)量下降到只有p項（稱之為重新訂購點），我們需要從批發(fā)商那里訂購多于q項的商品（稱重新訂購量）。如果

3、在某一天顧客需求超過了庫存量，這種超過的部分代表經(jīng)營受到損失，商店失去了信譽。另一方面，庫存量太多意味著提高了商品的保管費（例如，存儲費用、保險費、利息、損壞變質(zhì)等），庫存量太少，訂購太頻繁將導(dǎo)致支付過多的訂購費用，為了把問題簡化，先作以下幾個假定。1 從訂購貨物到貨物進入商店只延遲三天，即在第i天晚上訂購的貨物，在第i+3天的早晨貨品就可以進入商店。2 庫存的每個商品，每晚的管理費是0.75元。3 商品的脫銷導(dǎo)致商店經(jīng)濟的損失，每種商品價值200元，再加上凈收入的損失1600元，這必將導(dǎo)致每種經(jīng)營商品的總損失1800元。經(jīng)營性的損失是永久性的損失，它們不能從訂購中賺回來。4 忽略定購貨品的數(shù)

4、量，在每個訂購地點的費用為75元（如手續(xù)費、采購費等）。5 每天顧客的需求可以是從0到99等可能的任意的商品數(shù)。6 最初庫中的商品數(shù)為115。7 不存在欠款訂購商品的情況。有了這些條件，便于我們比較下列5種商品的策略，選擇其中一種具有最小成本的策略。策略重新訂購點p重新訂購量q11251502125250315025041752505175300建立模擬模型并求解上述問題。問題分析一，首先我們簡化模型問題：訂多少貨？什么時候訂貨？庫存模型回答這些問題的依據(jù)是要使一個時段內(nèi)庫存費用最??；2 庫存總費用=購買費用+固定費用+存貨費用+缺貨損失； （1）購買費用=商品單價*訂貨量； （2）固定費用與

5、訂貨量無關(guān)，也就是問題中訂購地點的費用； （3）存貨費用=存貨數(shù)量*天數(shù)*每天每個貨物的管理費； （4）缺貨損失為每種商品1800元。模型假設(shè)問題中的需求量是一個0到99的隨機數(shù)，我們假設(shè)需求率r是一個常數(shù)（后面會算出一個含有r的關(guān)系式，求其0到99的算術(shù)平均值，就可以表示問題中需求率為變量對問題造成的影響）。q:訂貨量；q*:不允許缺貨時的最優(yōu)訂貨量；t：訂貨周期長度（時間單位）；t*：不允許缺貨時的最優(yōu)訂貨周期；r:需求率；p0：每個商品的價格；p1：每次訂貨的固定費用，p1=75；p2：每單位時間內(nèi)每個商品的費用；c：每單位時間的總費用；c*：不允許缺貨時，每單位時間內(nèi)總費用的最小值。不

6、缺貨模型建立不缺貨模型求解根據(jù)假設(shè)，一個訂貨周期的平均量等于,所以庫存費用是,于是每單位時間的總費用為: c在t=取得極值得條件為舍去負(fù)值而且是函數(shù)c(t)在定義域t(t0)內(nèi)唯一的駐點，所以c在t=q取得最小值，最低訂貨周期為,而最低訂貨量為相應(yīng)地，每單位時間的總費用的最小值不缺貨模型結(jié)果使用matlab軟件算出=93.540，因為商品為整數(shù)，所以取整為94，因為商品最初的庫存為115，而我們是假設(shè)商品下降到零后立即購進，故商品的重新訂購量為94+115=209；=2，商品的訂購周期為2天，故需要提前一天訂購商品，因為商品是訂購三天后才到貨。同理算出總付費用的最小值為=32970.159元.

7、所以最后的結(jié)果是選擇方案二，重新訂貨點越低管理費越小，而我們算出滿足顧客需求的最低訂購量為204，故選擇方案二。缺貨模型假設(shè)不允許缺貨模型的基礎(chǔ)上引入新記號：-每單位時間每件貨物的缺貨損失費；-首次訂貨量和每個訂貨周期的庫存的最大值；-允許缺貨時的最大值；-允許缺貨時的最優(yōu)訂貨量；-每個訂貨周期庫存量從下降到0的時間長度；-允許缺貨時的最大值；-允許缺貨時的最優(yōu)訂貨周期；-允許缺貨時，每單位時間內(nèi)總費用的最小值缺貨模型建立（1） 和r都是常數(shù)；（2） 都是連續(xù)變量，;（3） 允許缺貨，在訂貨量已下降到0，訂貨時補足缺貨量，并及時補貨，忽略首次訂貨量給購買周期帶來的影響缺貨模型求解根據(jù)假設(shè)，首次訂貨量和訂貨周期的庫存量最大值為=rt，在一個訂貨周期內(nèi)，訂貨量仍為q=rt;在一個訂貨周期內(nèi)，平均庫存量為r=r/2,庫存費用為;在一個訂貨周期內(nèi)平均缺貨量r(t-）/2;，缺貨量損失費為，于是每單位時間內(nèi)的總費用為：c在取得極值的必要條件為：式子7.15由上式7.15一個方程解得： 將式帶入7.15第一個方程，得： 將式帶入式得 函數(shù)取得最小值；最優(yōu)訂貨周期為,最優(yōu)首次訂貨量為即,首次訂貨之后，每一個周期的最優(yōu)訂貨量為即;相應(yīng)地，每單位時間的總費用的最小值為：缺貨模型結(jié)果：帶入數(shù)據(jù)算出