天津市南開區(qū)高三一?？荚?文科數(shù)學(xué)試題及答

1、2016屆天津市南開區(qū)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)（文）試卷 數(shù) 學(xué) 試 卷（文史類） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷1至2頁，第卷3至9頁祝各位考生考試順利！第 卷 注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)3本卷共8小題，每小題5分，共40分一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）i是虛數(shù)單位，滿足(1+2i)z=3+4i的復(fù)數(shù)z=（ ）（a）12i （b）+2i （c）1+2i （d）4+

2、2i（2）已知集合a=1，a，b=1，2，3，則“ab”是“a=3”的（ ）（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件 （c）充要條件 （d）既不充分也不必要條件（3）以下莖葉圖記錄了在一次數(shù)學(xué)模擬考試中甲、乙兩組各五名學(xué)生的成績（單位：分）甲組乙組 589x2106y974115已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為106，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為105.4，則x，y的值分別為（ ）（a）5，7 （b）6，8（c）6，9（d）8，8（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為（ ）（a）4 （b）6（c）7 （d）11（5）等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=5，它的前11項(xiàng)的平均值為5，若從中抽去一項(xiàng)，余下

3、的10項(xiàng)的平均值為4.6，則抽去的是（ ） （a）a6 （b）a8 （c）a9 （d）a10（6）已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=4cx（其中c=）交于a，b兩點(diǎn)，若|ab|=4c，則雙曲線的離心率為（ ）（a） （b）2（c） （d）+1 （7）如圖，已知ab為o的直徑，c、f為o上的兩點(diǎn)，ocab，過點(diǎn)f作o的切線fd交ab的延長線于點(diǎn)d，連結(jié)cf交ab于點(diǎn)e若ab=6，ed=4，則ef=（ ） （a）2 （b）（c） （d）（8）若函數(shù)f(x)=sinwx+acoswx（w0）的圖象關(guān)于點(diǎn)m(，0)對(duì)稱，且在x=處有最小值，則a+w的一個(gè)可能的取值是（ ）（a）9 （b）6（c

4、）3 （d）0南開區(qū)20152016學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一） 答 題 紙（文史類）題 號(hào)二 三總分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得 分第 卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆答題；2本卷共12小題，共110分得 分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分請(qǐng)將答案填在題中橫線上。（9）已知集合a=x|x1|a，a0，b=x|x26x70，且ab=，則a的取值范圍是 （10）設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù)，若當(dāng)x0時(shí)，f(x)=3x+1，則f(log3)= （11）一個(gè)棱長為的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則此剩余部分

5、體積的為 （12）已知圓c：(x2)2+y2=4，直線l：xy=0，圓c上的點(diǎn)a到直線l的距離不大于1的概率為 （13）在等腰梯形abcd中，已知abdc，ac與bd交于點(diǎn)m，ab=2cd=4若=1，則cosbmc= （14）已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=a|f(x)|有四個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則ax1x2+的取值范圍是 三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）得 分評(píng)卷人（15）（本小題滿分13分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知每生產(chǎn)1000千克甲產(chǎn)品需要原料3噸，勞動(dòng)力成本5000元；每生產(chǎn)1000千克乙產(chǎn)品需要原料2噸

6、，勞動(dòng)力成本10000元又知生產(chǎn)出甲產(chǎn)品1000千克可獲利6000元，生產(chǎn)出乙產(chǎn)品1000千克可獲利8000元現(xiàn)在該企業(yè)由于受原料和資金條件限制，只能提供30噸原料和11萬元資金，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少千克才能使總利潤最大？得 分評(píng)卷人（16）（本小題滿分13分）在abc中，d為邊bc上一點(diǎn)，cd=2bd，adb=120，ad=2，且adc的面積為（）求sinb的值； （）求cos(2b)的值得 分評(píng)卷人（17）（本小題滿分13分）如圖，斜三棱柱abc-a1b1c1中，平面acc1a1平面bcc1b1，e為棱cc1的中點(diǎn)，a1b與ab1交于點(diǎn)o若ac=cc1=2bc=2，acc1=

7、cbb1=60（）證明：直線oe平面abc；（）證明：平面abe平面ab1e；（）求直線a1b與平面abe所成角的正弦值得 分評(píng)卷人（18）（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=an+2，nn*，數(shù)列bn為等比數(shù)列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)an(1+2log3bn)cn=1，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn得 分評(píng)卷人（19）（本小題滿分14分）橢圓c：（ab0）的兩焦點(diǎn)為f1(c，0)，f2(c，0)，橢圓的上頂點(diǎn)m滿足=0（）求橢圓c的離心率e；（）若點(diǎn)n(0，2)到橢圓c上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓c的

8、方程；橢圓c上是否存在兩點(diǎn)a，b關(guān)于直線l：y=kx1（k0）對(duì)稱，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由得 分評(píng)卷人（20）（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=+alnx（）若a0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）在（）的條件下，證明：若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(0，上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（）若存在x01，使得f(x)x2x（a1），求a的取值范圍2016南開區(qū)一模 數(shù)學(xué)試卷（文史類）參考答案 一、選擇題：題 號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 c b b c b d d a 二、填空題： （9）0a2； （10）6； （11）5； （12）； （13）；

9、（14）4，+)三、解答題：（其他正確解法請(qǐng)比照給分）（15）解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則x，y滿足約束條件 4分生產(chǎn)利潤為z=0.6x+0.8y（萬元） 5分畫出可行域，如圖陰影部分（包含邊界）， 顯然z=0.6x+0.8y在點(diǎn)a處取得最大值，9分由方程組，解得 11分則zmax=0.62+0.89=8.4 12分故應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品4000千克，乙產(chǎn)品9000千克才能使總利潤最大13分（16）解：（）adb=120，adc=60由sadc =addcsinadc=，得dc=2， 3分bd=dc，bd=1，bc=3在abd中，由余弦定理得ab2=ad2+bd22adbdcosadb=7，a

10、b=，由正弦定理得=，sinb= 7分（）sinb=，且b為銳角，cosb=， sin2b=2sinbcosb=，cos2b=2cos2b1=， 11分cos(2b)=cos2b+sin2b= 13分（17）解：（）取bb1的中點(diǎn)f，連結(jié)of，efe，o分別為cc1，ba1的中點(diǎn)，ofab，efbc，of 平面abc，ef 平面abc，of平面abc，ef平面abc，平面oef平面abc，直線oe平面abc 4分（）ac=2ce=2，acc1=60，aecc1，平面acc1a1平面bcc1b1，ae平面bcc1b1，aebebc=ce=ec1=c1b1=1，cbb1=60，ceb=30，c1e

11、b1=60，beb1=90，即beeb1be平面ab1e，平面abe平面ab1e 8分（）作omae，m為垂足，連結(jié)bm由（）知om平面abe，bm為ob在平面abe上的射影，obm即為直線a1b與平面abe所成角 10分omae，eb1ae，omeb1，又o為ab1的中點(diǎn)，om=eb1=，em=ae=，bm=，從而bo=2，sinobm=，即直線a1b與平面abe所成角的正弦值為13分（18）解：（）an+1=an+2，nn*，a1=1，an是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列an=2n1 3分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2 =30，

12、解得b1=3，b2 =9bn的通項(xiàng)公式為bn=3n 7分（）an(1+2log3bn)cn=(2n1) (2n+1) cn =1，cn=() 10分tn=(1)+()+()+()=(1)= 13分（19）解：（）=(c，b) (c，b)=c2+b2=0，b=c，從而a=c，橢圓c的離心率e= 3分（）由（）可得橢圓c的方程為設(shè)p(x，y)是橢圓上任一點(diǎn)，依題意，|pn|的最大值為，則|pn|2=x2+(y2)2=(2b22y2)+(y2)2=(y+2)2+2b2+8（byb）（）若b2，則y=2時(shí)，|pn|max=，b=3，此時(shí)橢圓方程為 7分（）若0b2，則y=b時(shí)，|pn|max=b+2=

13、， b=22，矛盾 綜上得橢圓方程為 9分設(shè)直線ab的方程為x=ky+m，聯(lián)立方程組化簡得：(k2+2)y22kmy+m218=0，由=4k2m24(k2+2)(m218)0，解得：9k2m2+180由韋達(dá)定理得：ya+yb=，可求得ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，代入直線y=kx1得=1，求得m=， 代入9k2m2+180得9k2+180，解得k(，)(，+) 14分（20）解：（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+)， 1分f(x)=x+=， 2分由f(x)=0解得x=f(x)與f(x)在區(qū)間(0，+)上的情況如下：x(0，) (，+)f(x) 0 +f(x) 所以，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，+)；f(x)在x=處取得極小值 5分（）由（）知，f(x)在區(qū)間(0，+)上的最小值為因?yàn)閒(x)存在零點(diǎn)，所以0，從而ae當(dāng)a=e時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，且f()=0，所以x=是f(x)在區(qū)間(0，上的唯一零點(diǎn)當(dāng)ae時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，且f(1)=0，f()=0，所以f(x)在區(qū)間(0，上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若f(x)存在零點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(0，上僅有一個(gè)零點(diǎn)9分（）設(shè)g(x)=f(x)x2x=alnx+x2x，g(x)=+(1a)x1=(x)(x1)若a1