遼寧省大連市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案（word版）

1、2014年大連市高三一模測試數(shù) 學(xué)（理科）命題人：趙文蓮、安道波、張寧、何艷國說明：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題2.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積公式：，其中為半徑.一選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1集合，則ra =( )a. (-,0 b. (-,0) c. 0，+) d. (0，+)2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為( ) a.1-

2、b.1+ c. d. 3某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個座位一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的30名學(xué)生這里運(yùn)用的抽樣方法是( ) 開始（第6題圖）輸入x結(jié)束否是輸出ya.抽簽法 b.隨機(jī)數(shù)表法 c.系統(tǒng)抽樣 d.分層抽樣4向量=,=,則是/的( ) a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件 5若角的終邊過點(diǎn)，則的值為( )a. b. c. d.6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 ，則輸出的取值范圍是( )a.0,1 b. -1,1 c. -,1 d. -1, 74個人站成一列，重新站隊時各人都不站在原

3、來的位置，共有( )種不同的站法a. 6個 b. 9個 c.12 個 d. 18個8在區(qū)間-1,1內(nèi)隨機(jī)取兩個實數(shù)，則滿足的概率是( )a. b. c. d.9 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是( ) a. b. c. d. 10已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，,則的值是( )a. b. 2 c. 2 d. 11若，用表示不超過的最大整數(shù)（如）設(shè)，則對函數(shù)，下列說法中正確的個數(shù)是（ ）定義域為r，值域它是以為周期的周期函數(shù)若方程有三個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是若,則 a. 1 b.2 c. 3 d.

4、412已知，對，使得，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 第卷(非選擇題 共90分)（第13題圖）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分13如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，該幾何體的表面積為 14焦點(diǎn)在軸的橢圓，則它的離心率的取值范圍為 15設(shè)內(nèi)角的對邊分別為，且滿足pbcaqm（第16題圖）則 16如圖，在棱柱的側(cè)棱上各有一個動點(diǎn)p、，且滿足，m是棱ca上的動點(diǎn)，則的最大值是 三解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

5、驟17（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和，等比數(shù)列的公比，有,， （）求數(shù)列，的通項公式；（）求數(shù)列的前項和 18.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某廠數(shù)萬名工人獨(dú)立生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了位工人某天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，頻率分布直方圖如圖所示，已知獨(dú)立生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位（）求；（）工廠規(guī)定：若獨(dú)立生產(chǎn)能力當(dāng)日不小于25，則該工人當(dāng)選今日“生產(chǎn)之星”（第18題圖） 若將這天獨(dú)立生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的頻率視為概率，隨機(jī)從全廠工人中抽取3人，這3人中當(dāng)日“生產(chǎn)之星”人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐,底面為直角梯形，,habcp

6、d（第19題圖）,是等腰直角三角形，是中點(diǎn)，（）證明：平面;（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20. （本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)直線與交于兩點(diǎn)（）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（）動點(diǎn)是拋物線上異于的任意一點(diǎn)，直線與拋物線c的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，求的值21.（本小題滿分12分）. f(x)=（）求證： ;（）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑22選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，以直角邊上一點(diǎn)為圓心為半徑的與另一個交點(diǎn)，（第22題圖）為斜邊上一點(diǎn)

7、，且od=oc，.（）證明是的切線；（）若，求的半徑23. 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為（）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長24. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)不等式的解集為,且.（）求的值;（）求函數(shù)的最小值.2014年大連市高三一模測試數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對解答題，當(dāng)考

8、生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1.b 2.d 3.c 4.a 5.a 6.c 7.b 8.d 9.a 10.c 11.c 12.a二填空題13.14.15.16.三解答題17 解：（）設(shè)公差為，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在之間的頻率為0.3

9、，所以即 4分（）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量不小于25的頻率為0.4，所以三人中每人是“生產(chǎn)之星”的概率都是 6分x的取值為0,1,2,3，由題知x所以x的分布列為0123 10分所以= 12分19.證明：（）取中點(diǎn)，連接。，中點(diǎn)，。是等腰直角三角形，是中點(diǎn)，。,，4分，平面，平面，平面。平面，。平面，平面，和相交，平面。 6分（）解法一：連接，由勾股定理可知。建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=2，則點(diǎn)，8分設(shè)平面的法向量，平面的法向量。所以平面的一個法向量為。所以平面的一個法向量為 10分所以 12分解法二：延長交于，由(1)知平面,過作，交于,可得平面.令，可求連接,過作交于，可得平面,

10、因為所以過作,交于，連接,可求所以為所求二面角的平面角， 9分所以所以 12分20. 解：（）的焦點(diǎn)為，設(shè)，的中點(diǎn)。的方程為：。聯(lián)立方程組化簡得：，得。，中點(diǎn)的軌跡方程：。 4分（）設(shè)，則直線的方程為：，當(dāng)時，。即點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為。 8分所以= 12分21. （）證明：，則，設(shè)，則， 2分當(dāng)時，即為增函數(shù)，所以，即在時為增函數(shù)，所以 4分（）解法一：由（）知時，所以， 6分設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時，所以為增函數(shù)，所以，所以為增函數(shù)，所以，所以對任意的恒成立. 8分又，時，所以時對任意的恒成立. 9分當(dāng)時，設(shè)，則，所以存在實數(shù)，使得任意，均有，所以在為減函數(shù)，所以在時，所以時不符合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為. 12分（）解法二：因為等價于6分設(shè)，則可求， 8分所以當(dāng)時，恒成立，在是增函數(shù)，所以，即，即所以時，對任意恒成立。9分當(dāng)時，一定存在，滿足在時，所以在是減函數(shù)，此時一定有，即，即，不符合題意，故不能滿足題意，綜上所述，時，對任意恒成立。12分22（）證明：連接， ，又，又是的直徑