江蘇省海門(mén)市高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)i一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.1設(shè)集合，則集合共有 個(gè)子集2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值是 3已知，則的值等于 4已知集合，則 .5已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).6給出如下命題：若“且”為假命題，則均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若”；命題“”的否定是“”； “” 是 “恒成立”的充要條件. 其中所有正確的命題的序號(hào)是 . 7已知，則的值等于 .8已知，則“”是“在r上恒成立”的 條件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一）9已知函數(shù)，若圖像

2、上任意一點(diǎn)的切線的斜率恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 .11已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 . 12已知函數(shù)若，則的最大值為 .13已知，則 .14已知,函數(shù)，則的值為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿分14分）已知，且（1）求證：；（2）若，求的值16（本小題滿分14分） 設(shè)，函數(shù)的最大值為g(a) （1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求g(a)17（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)和是定義在集合上的函數(shù)，若，則稱(chēng)函數(shù)和在集合上具有性質(zhì).（1）若函數(shù)和在集合

3、上具有性質(zhì)，求集合；（2）若函數(shù)和在集合上具有性質(zhì)，求的取值范圍 18（本小題滿分16分）某地發(fā)生某種自然災(zāi)害，使當(dāng)?shù)氐淖詠?lái)水受到了污染某部門(mén)對(duì)水質(zhì)檢測(cè)后，決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為個(gè)單位的藥劑后，經(jīng)過(guò)天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升）滿足，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，試問(wèn)自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使在7天（從投放藥劑算起包括第7天）之內(nèi)的自來(lái)水達(dá)到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量

4、的取值范圍.19（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在處取得極小值，求的值；（3）若，試求時(shí)，函數(shù)的最大值20（本小題滿分16分） 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）求證：；（3）對(duì)于定義域?yàn)閐的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得時(shí)，的值域是，則稱(chēng)是該函數(shù)的“保值區(qū)間”設(shè)，問(wèn)函數(shù)是否存在“保值區(qū)間”？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)“保值區(qū)間”； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2014屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)ii（附加題）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟21（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)，求函數(shù)

5、的值域22（本小題滿分10分）設(shè)為銳角，若，求的值23（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)g(x)的解析式，并寫(xiě)出當(dāng)a1時(shí)，不等式g(x)8的解集；（2）若f(x)，g(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：，使；求實(shí)數(shù)a的取值范圍24（本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中（1）求的極值；（2）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍海門(mén)市2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)i參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 8；2. ；3. ；4. ；5. 2；6. ；7. ；8. 充分不必要；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 4；14. 15. （1）證明：， ， ， 4分 ， 若，則由與矛盾， 5分

6、兩邊同除以得：； 7分（2）解：由（1）得， 10分 ， ，從而 14分16. 解：（1） ，即的取值范圍為， 3分 （另解：，由得，） ， 5分 ，； 7分（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得： 當(dāng)，即時(shí)，； 10分當(dāng)，即時(shí)， 13分 14分17. 解：（1），由得：， 2分 變形得：， 或（啥去）， 5分 ， ； 7分 （2）， 由得：， 9分 變形得：， ，且， ，即的取值范圍為 14分 （其它解法參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）18. 解：（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為，自來(lái)水達(dá)到有效凈化 2分 或 4分 或，即：， 亦即：如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來(lái)水達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)6天； 8分 （2）由題設(shè)：

7、， 10分 ， ，且，12分 且， 14分， ， 亦即：投放的藥劑質(zhì)量的取值范圍為. 16分19. 解：（1）， 1分 ， 為奇函數(shù)， ，即 ； 4分 （2） 5分 在處取得極小值，在處取得極大值， 7分 由題設(shè)，； 8分 （另解：由得：，或，再驗(yàn)證得）（3）由（2）知： 時(shí)，在上是增函數(shù)，；10分時(shí)，在上是減函數(shù)，； 11分時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ； 13分時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ， 時(shí)，； 時(shí)，； 15分 綜上： 16分20. 解：（1）， 2分由表知道：時(shí)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 3分 時(shí)，時(shí)，時(shí)， 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；4分（2）證明： ， 6分 7分

8、 由表知：時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，即； 8分（3）， ， 時(shí)， 在上是增函數(shù)， 9分 函數(shù)存在“保值區(qū)間” 關(guān)于的方程在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，11分 令， 則， 時(shí)， 在上是增函數(shù)， ，且在圖象不間斷， 使得， 13分 時(shí)，時(shí)， 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ， 函數(shù)在至多有一個(gè)零點(diǎn)， 即關(guān)于的方程在至多有一個(gè)實(shí)數(shù)根， 15分函數(shù)是不存在“保值區(qū)間” 16分（其它解法參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）海門(mén)市2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)ii參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. 解：（1）由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?5分 （2）， ，函數(shù)的值域?yàn)?10分22. 解：， 2分， 6分 10分 （其它解法參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）23. 解：（1）令，則， ， ， 2分 當(dāng)a1時(shí)，不等式， ，即不等式g(x)8的解集為； 4分（2），由，得：， 即，； 6分由得： 令，則， 易知函數(shù)在上是增函數(shù)， ， 9分 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 10分24. 解：（1） 當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，從而沒(méi)有極大值，也沒(méi)有極小值