人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教案《三角形面積的計算》

1、三角形面積的計算教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊三角形面積的計算。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解并掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算。 2、使學(xué)生通過觀察、操作、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探索三角形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，滲透轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。 3、培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、積極動腦思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。4、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重、難點：教學(xué)重點：使學(xué)生掌握三角形面積的計算公式并能正確計算。教學(xué)難點：使學(xué)生理解并掌握三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：全等的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各兩個，較大的銳角三角形、直

2、角三角形 、鈍角三角形，等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形各一個。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入課題1、首先請同學(xué)們看大屏幕，課件展示平行四邊形，誰來說說平行四邊形的面積怎么求？板書：平行四邊形的面積 = 底 高2、提出問題：今年四月我校要舉行教學(xué)現(xiàn)場會，總務(wù)處李老師要制作紅、黃兩種不同規(guī)格的三角形彩旗（出示紅、黃兩種不同規(guī)格的三角形彩旗），我們猜一猜這兩個三角形的面積哪一個較大？ 怎樣才能知道哪個三角形的面積較大？生：比較兩個三角形的面積大小？師：怎樣比較？生：重疊的方法（形狀不同無法比較）。生：數(shù)格子的方法（麻煩不實用）。生：用計算三角形的面積的方法。（揭示課題：三角形面積的計算）利用

3、學(xué)生熟悉的三角形實物，以比較兩個三角形面積的大小為出發(fā)點，能激起學(xué)生想知道怎樣去比較三角形面積的大小、怎樣求三角形的面積的欲望，從而將“教”的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標(biāo)。二、合作學(xué)習(xí)、推導(dǎo)公式1、到底哪些同學(xué)猜得對？在下面的學(xué)習(xí)中也許你會有新的啟發(fā)和發(fā)現(xiàn)。大家想一想三角形的面積大小可能與它的什么有關(guān)系？2、要想知道猜想的是否正確，就需要進行驗證。接下來請大家以小組為單位利用學(xué)具袋內(nèi)的學(xué)具，自己動手試一試，怎樣計算三角形的面積。（要求：選取學(xué)具袋中的三角形進行研究，組長把組內(nèi)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)記錄下來，并選代表準(zhǔn)備匯報）。 （學(xué)生進行小組合作的過程中，教師要走到學(xué)生中間進行指導(dǎo)，包括指導(dǎo)分工、指導(dǎo)合作、

4、指導(dǎo)語言交流以增強小組合作的實效性）學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積的想法。從而讓學(xué)生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。根據(jù)學(xué)生“學(xué)”的需要設(shè)計了一個合作學(xué)習(xí)的程序，讓學(xué)生分組實驗，合作學(xué)習(xí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個自己解疑釋惑的機會。三、匯報交流，共同探究師：每組同學(xué)都有新的發(fā)現(xiàn)，哪個組愿意說一說你們是怎么做的？發(fā)現(xiàn)了什么？（要求：1、請每組選一名同學(xué)匯報，同組的同學(xué)可及時補充；2、請其他組同學(xué)認(rèn)真聽，積極提問；3、如其他組同學(xué)沒有問題，掌聲鼓勵。）1、（如圖）兩個完全相同的銳角（鈍角）三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移，拼成一個

5、平行四邊形。完全一樣旋轉(zhuǎn)拼擺完全一樣旋轉(zhuǎn)拼擺根據(jù)平行四邊形與三角形的關(guān)系得出：三角形的面積=底高2a、為什么要把兩個完全相同的三角形拼在一起？如何體現(xiàn)兩個三角形完全相同？b、哪個組也是用兩個完全相同的三角形拼成我們熟悉的圖形？發(fā)現(xiàn)了什么？ 2、（如圖）兩個完全相同的直角三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移，拼成一個長（正）方形或平行四邊形。完全一樣旋轉(zhuǎn)拼擺完全一樣旋轉(zhuǎn)拼擺根據(jù)長方形（平行四邊形）與三角形的關(guān)系得出：直角三角形的面積=底高2c、還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？善于動腦筋的學(xué)生還有可能出現(xiàn)如下情況：（如學(xué)生有困難，教師視情況出示其中幾種方法，老師也把三角形進行了轉(zhuǎn)化，想與大家分享，你們想看看嗎？）3、（如圖）把

6、圖形等積變形中點剪開、旋轉(zhuǎn)割補 中點中點 中點中點根據(jù)平行四邊形與三角形的關(guān)系得出：直角三角形的面積=底高24、（如圖）把一個三角形折成兩個重合的長方形。中點中點對折、割補垂線垂線中點對折、割補觀察發(fā)現(xiàn)：長方形的長是三角形底的一半，寬是高的一半。計算得出：三角形的面積=底高2（在學(xué)生匯報的過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽，學(xué)會欣賞，把自己沒有想到的方法記錄下來，達到共享的目的。學(xué)生匯報的時候，教師要指導(dǎo)學(xué)生運用簡潔、精煉的語言。后二種方法不是所有的孩子都能夠想到的，教師要給與這幾種方法充分的肯定，這是很好的創(chuàng)新的萌芽，教師要保護并鼓勵這種創(chuàng)新。）指導(dǎo)學(xué)生通過拼一拼、算一算、說一說、寫一寫不知不覺

7、中，同學(xué)們自己推導(dǎo)出了三角形的面積計算公式。學(xué)生自然地成為了學(xué)習(xí)的主人。四、歸納總結(jié)，理解公式1、概括歸納：同學(xué)們能想出這么多的辦法，來推導(dǎo)三角形面積的計算公式，真是了不起！雖然大家的方法不同，但得到的結(jié)論是相同的，真可謂是“戲法人人會變，各有巧妙不同”（教師引導(dǎo)學(xué)生概括三角形的面積公式）。根據(jù)板書引導(dǎo)學(xué)生：無論什么樣的三角形，只要是兩個完全一樣的三角形，都可以拼成一個平行四邊形，所以，三角形的面積=底高2（這是前二種情況，后二種情況怎么理解2？因為三角形的底（或高）只是平行四邊形的一半。）（1）底高表示什么？（等底等高平行四邊形的面積）。（2）為什么要除以2？（一個平行四邊形等于等底等高的兩

8、個三角形的面積）（3）如果用s表示三角形面積，用和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結(jié)合學(xué)生回答，教師板書s=ah2當(dāng)學(xué)生能將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平行四邊形，能找出它們間的關(guān)系，并感知了三角形的面積計算方法后，再來討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？”從而能啟發(fā)學(xué)生依靠自己的思維去抽象出事物的本質(zhì)屬性，得出計算公式，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。通過討論，不僅回顧了所學(xué)知識，而且總結(jié)了所研究的方法，真正體現(xiàn)出不僅要授之以“魚”，更要導(dǎo)之以“漁”。 2、看書質(zhì)疑。指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。養(yǎng)成看書的良好習(xí)慣。師：得出了三角形的面積公式，我們就可以求出任何

9、三角形的面積。用這個公式計算三角形的面積（指板書），需要知道什么條件？（三角形的底和高）反扣公式，加深理解3、進行情感教育。師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕?？戳诉@段話，你們有什么感受？（課件出示課本p85頁的數(shù)學(xué)常識。）早在我國東漢時期的九章算術(shù)第一卷“方田章”專門討論的是面積的計算，其中給出的公式都是對的。后來，劉徽提出的“以盈補虛”是一種“等積變換”即平面上保持面積不變的一種變換。如圖： 中點中點五、解決問題，形成技能師：有了面積公式，下面我們可以解決課前提出的問題了。回應(yīng)引入問題第一關(guān)：（1） 課件出示：

10、紅色的三角形的底是20厘米，高是15厘米，黃色三角形的底是18厘米，高是16厘米，哪一個三角形的面積大？ 學(xué)生獨立完成（請4名學(xué)生將演算結(jié)果出示在投影上），集體講評。（2）你認(rèn)為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）（3）獨立完成p85做一做。完成后交流、講評。第二關(guān)：想一想，下面說法對不對？為什么？ （1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）（3）一個三角形的底和高都是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）第三關(guān)：這三個三角形的面積哪個大？為什么？同底等高的三角形面積相等。以上的練習(xí)分三個層次設(shè)計：第一層基本練習(xí)，旨在鞏固、熟練公式；第二層設(shè)計判斷練習(xí)，學(xué)生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解；第三層次，主要訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性與逆向思維能力，