[理學(xué)]第十三章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)

1、第十三章 電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)本章主要內(nèi)容有：電磁感應(yīng)定律，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)，自感和互感，磁場(chǎng)的能量，以及有旋電場(chǎng)和位移電流的假設(shè)，并簡(jiǎn)要介紹電磁場(chǎng)理論的基本概念。1. 掌握電磁感應(yīng)定律并運(yùn)用定律分析和計(jì)算簡(jiǎn)單的電磁感應(yīng)問(wèn)題。2. 理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及感生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)，在簡(jiǎn)單情況下利用非靜電場(chǎng)及感生電場(chǎng)計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)及感生電動(dòng)勢(shì)。3. 了解自感及互感。了解磁能密度的概念。4. 了解渦旋電場(chǎng)、位移電流的概念，麥克斯韋方程式的積分形式的物理意義及電磁場(chǎng)的物質(zhì)性。在前面幾章中，我們分別研究了不隨時(shí)間變化的靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)各自的性質(zhì)，本章，我們開(kāi)始研究隨時(shí)間變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。大家知道，運(yùn)動(dòng)電荷可以激發(fā)磁場(chǎng)

2、，既然電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，人們自然地聯(lián)想到，磁場(chǎng)是否也能產(chǎn)生電流呢？1824年，善于抓住新事物苗頭的英國(guó)科學(xué)家法拉第（17911867）提出了“磁能否產(chǎn)生電”的想法，他以鍥而不舍的精神，獨(dú)創(chuàng)性地做了十年的實(shí)驗(yàn)研究，終于在1831年，以其杰出的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流。1820年，oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)1831年11月24日，faraday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象1834年，lenz在分析實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了判斷感應(yīng)電流分向的法則1845年，neumann借助于安培的分析，從矢勢(shì)的角度推出了電磁感應(yīng)定律的數(shù)學(xué)形式。電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，無(wú)論在科學(xué)上還是技術(shù)上都有巨

3、大意義。它揭示了電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)換的重要性質(zhì)；它的實(shí)際應(yīng)用，使人們有可能大規(guī)模地把其它形式的能轉(zhuǎn)變成電能，為各生產(chǎn)部門(mén)廣泛地使用電力創(chuàng)造了條件,并極大地推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，標(biāo)志著新的技術(shù)革命和工業(yè)革命即將到來(lái)。131 電磁感應(yīng)定律一 電磁感應(yīng)現(xiàn)象法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的精確定義：當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不管這種變化是由于什么原因所引起的，回路中就有電流，這種現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。首先回顧發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的一些典型實(shí)驗(yàn)，并由此歸納出電磁感應(yīng)現(xiàn)象的基本結(jié)論。實(shí)驗(yàn)一：閉合導(dǎo)體回路與磁棒之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)二：閉合導(dǎo)體回路和載流線圈間有相對(duì)運(yùn)

4、動(dòng)時(shí)，亦可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)三：閉合導(dǎo)體回路中有電流強(qiáng)度可改變的載流線圈時(shí)，同樣可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)四：閉合導(dǎo)體回路和載流線圈間相對(duì)靜止，但磁鐵棒相對(duì)于它們運(yùn)動(dòng)，也可引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)五：閉合導(dǎo)體回路在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，也能夠引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象?？偨Y(jié)以上五個(gè)典型實(shí)驗(yàn)，可得如下結(jié)論：不管什么原因使穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化（增加或減少），回路中都會(huì)出現(xiàn)電流，這種電流稱為感應(yīng)電流。在磁通量增加和減少的兩種情況下，回路中感應(yīng)電流的流向相反。感應(yīng)電流的大小則取決于穿過(guò)回路中的磁通量變化快慢。變化越快，感應(yīng)電流越大；反之，就越小。這里要特別強(qiáng)調(diào)一下，關(guān)鍵不是磁通量本身，而是磁通

5、量的變化，才是引發(fā)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的必要條件。 前面我們已知道要在閉合回路中維持電流必須接入電源，電源的作用就是給電路提供電動(dòng)勢(shì)。閉合回路因磁通量的變化而有電流產(chǎn)生，就表示回路中一定有某種電動(dòng)勢(shì)存在，這種在回路中由于磁通量的變化而引起的電動(dòng)勢(shì)，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二電磁感應(yīng)定律發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象時(shí)，回路中所出現(xiàn)的電流叫做感應(yīng)電流。在回路中出現(xiàn)電流，表明回路中有電動(dòng)勢(shì)存在，這種在回路中由于磁通量的變化而引起的電動(dòng)勢(shì)，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，且此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值，即若以上各量均采用國(guó)際單位制，即的單位為伏特，的單位為韋伯，的單位為秒，則,即 （131a）上式只適用于單匝導(dǎo)線組成的回路。如果回

6、路由n匝密繞線圈組成，那么通過(guò)n匝密繞線圈的磁通匝數(shù)則為，也叫做磁鏈。如果閉合回路的電阻為r，則回路中的感應(yīng)電流為進(jìn)一步可計(jì)算出在時(shí)間內(nèi)，由于電磁感應(yīng)的緣故，流過(guò)回路的電荷為：對(duì)于給定電阻r的閉合回路來(lái)說(shuō)，如從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出流過(guò)此回路的電荷,那么就可以知道此回路內(nèi)磁通量的變化。這就是磁強(qiáng)計(jì)的設(shè)計(jì)原理。例1如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近放置一矩形線圈，開(kāi)始時(shí)線圈與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，當(dāng)此線圈（1）靜止；（2）以速度豎直向上運(yùn)動(dòng)；（3）以速度水平向右運(yùn)動(dòng)；（4）以速度垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生？解：在長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍，磁感應(yīng)強(qiáng)度與到導(dǎo)線的距離成反比。用安培定則判斷，線圈所在處的方向是

7、垂直紙面向里。 （1）當(dāng)線圈靜止時(shí)，線圈中的磁通量沒(méi)有變化，所以線圈中無(wú)感應(yīng)電流。（2）當(dāng)線圈以速度豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量也沒(méi)有變化，所以線圈中也無(wú)感應(yīng)電流。（3）當(dāng)線圈以速度水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量減少，所以線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。（4）當(dāng)線圈以速度垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量也在減少，所以線圈中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。a390例2如圖所示，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有i5a的電流，在距導(dǎo)線9cm處，放一面積為0.1cm2,10匝的小圓線圈，線圈中的磁場(chǎng)可看作是均勻的。今在內(nèi)把此線圈移至距導(dǎo)線10cm處。求：（1）線圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；（2）設(shè)線圈的電阻為，求通過(guò)線圈橫截面的感應(yīng)電

8、荷是多少？解：（1）因?yàn)橹本€電流的磁場(chǎng)，故磁通量為。則平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：（2）因?yàn)楣视?a391三楞次定律 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了電磁感應(yīng)定律，式中表示回路中磁通量隨時(shí)間的變化率，現(xiàn)在來(lái)說(shuō)明式中負(fù)號(hào)的物理意義。為便于討論，作如下規(guī)定：回路的繞行方向與回路的正法線的方向之間的關(guān)系遵守右手螺旋定則；若，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路的繞行方向相同；若，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路的繞行方向相反。以課本圖134，135為例來(lái)討論感應(yīng)電流的方向。（選取繞行方向，依次定、）下面我們用上述規(guī)定來(lái)具體確定條形磁鐵從線圈中插入、抽出時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)值。1 當(dāng)磁鐵n極插入線圈在線圈左視圖上取回路的繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，線

9、圈中各匝回路的正法線的方向與磁感強(qiáng)度的方向相同，所以穿過(guò)線圈所包圍面積的磁通量為正值，即。當(dāng)磁鐵極插入線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量增加，故磁通量隨時(shí)間的變化率。由電磁感應(yīng)定律式可知，即線圈中各回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路的繞行方向相反。此時(shí)，線圈中感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)與的方向相反，它阻礙磁鐵向線圈運(yùn)動(dòng)。2 當(dāng)磁鐵n極從線圈中抽出在線圈左視圖上仍取回路繞行方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，穿過(guò)線圈的磁通量雖仍為正值，即。但因磁鐵極是從線圈中抽出，所以穿過(guò)線圈的磁通量將有所減少，故有。由電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，為正值。這就是說(shuō)，的方向與回路的繞行方向相同。此時(shí)，感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)與相同，它阻礙磁鐵遠(yuǎn)離線圈運(yùn)動(dòng)

10、。得出如下規(guī)律：楞次定律的第一種表述：當(dāng)穿過(guò)閉合的導(dǎo)線回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中就會(huì)有感應(yīng)電流，此磁感應(yīng)電流的方向總是使它自己的磁場(chǎng)穿過(guò)回路面積的磁通量，去抵償引起感應(yīng)電流的磁通量（不是磁感應(yīng)強(qiáng)度）的改變。楞次定律的第二種表述：閉合的導(dǎo)線回路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)反抗任何引發(fā)電磁感應(yīng)的原因（反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等）。感應(yīng)電流取楞次定律所述的方向是很自然的，因?yàn)椋悄芰渴睾愫娃D(zhuǎn)化定律的必然結(jié)果。以135為例，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線op所受事實(shí)上，通過(guò)電磁感應(yīng)所獲得的感應(yīng)電流通過(guò)由線圈和電流計(jì)所組成的回路時(shí)，電能將轉(zhuǎn)換成焦耳熱耗散掉，而這種能量正是由

11、外部機(jī)械功轉(zhuǎn)化來(lái)的。另一方面，感應(yīng)電流若取楞次定律所述的反方向則使得第一類永動(dòng)機(jī)成為可能。例3如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線附近放置一矩形線圈，開(kāi)始時(shí)線圈與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，且線圈中的兩個(gè)邊與導(dǎo)線平行，當(dāng)線圈作下面兩種平動(dòng)瞬時(shí)，能否產(chǎn)生感應(yīng)電流？方向怎樣？（1）平動(dòng)的方向與導(dǎo)線中電流的方向垂直，并保持線圈與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)。（2）平動(dòng)的方向與導(dǎo)線中電流的方向以及線圈的平面相垂直。解：（1）線圈中的磁通量減少，所以線圈中感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針。（2）平動(dòng)的方向垂直于導(dǎo)線中電流的方向以及線圈平面，不管線圈是垂直紙面向里或向外運(yùn)動(dòng)瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量都會(huì)減少，所以

12、線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相同，感應(yīng)電流的方向是順時(shí)針。a399例4線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，我們使那根可移動(dòng)的導(dǎo)線向右移動(dòng)，因而引起一個(gè)如圖所示的感應(yīng)電流。試判斷線框所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。解：當(dāng)導(dǎo)線向右移動(dòng)時(shí)，閉合回路所包圍的面積增大，所以穿過(guò)閉合回路的磁通量增加，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流i所產(chǎn)生的磁通量阻礙原磁通量的增加，故線框所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)與感應(yīng)電流i所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相反。所以線框所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是垂直紙面向里的。交流發(fā)電機(jī)基本原理發(fā)電機(jī)在工作時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流要受到磁場(chǎng)安培力的作用，并形成一個(gè)阻礙線框轉(zhuǎn)動(dòng)的阻力矩。要保持發(fā)電機(jī)繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，就必須借助外部動(dòng)

13、力克服這個(gè)阻力矩而做功。所以，發(fā)電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)必須靠外部動(dòng)力來(lái)帶動(dòng)，它的工作原理就是運(yùn)用電磁感應(yīng)定律將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能。講解課本206頁(yè)的例題。例二：例2 如圖所示，在磁鐵的兩極之間放置一個(gè)由導(dǎo)線組成的矩形回路，其中導(dǎo)線長(zhǎng)為，可沿框架左右水平滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線以速度向右平動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多大？設(shè)磁感強(qiáng)度為。解 在俯視圖上選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行正方向，矩形面法向向里，有的大小為，方向沿逆時(shí)針?lè)较?。本例題的結(jié)論還可用演示加以描繪。四、思考題1. 如下圖所示，在一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流，為一矩形線圈，試確定下列情況，上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向： （1）矩形線圈在畫(huà)面內(nèi)向右移動(dòng)； （2）矩形線圈繞軸旋轉(zhuǎn)； （3）矩

14、形線圈以直導(dǎo)線為軸旋轉(zhuǎn)。2 把一銅環(huán)放在均勻磁場(chǎng)中，并使環(huán)的平面與磁場(chǎng)的方向垂直。如果使環(huán)沿著磁場(chǎng)的方向移動(dòng)上圖(b)，在銅環(huán)中是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？如果磁場(chǎng)是不均勻的，（上圖(b)），是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？為什么？13-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)(motional electromotive force & induced emf)引起磁通量變化的原因有兩種：1磁場(chǎng)不變，回路全部或局部在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2回路不動(dòng)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化感生電動(dòng)勢(shì)當(dāng)上述兩種情況同時(shí)存在時(shí)，則同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)。一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)機(jī)理我們?cè)谇懊娴难菔局性赋觯诰鶆虼艌?chǎng)中，閉合回路上的導(dǎo)線

15、移動(dòng)時(shí)要引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這其實(shí)就是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)?，F(xiàn)在就來(lái)定量地討論這個(gè)問(wèn)題。如上圖所示，在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，有一長(zhǎng)為的導(dǎo)線op以速度v向右運(yùn)動(dòng)，且與垂直。導(dǎo)線內(nèi)每個(gè)自由電子都受到洛倫茲力的作用，這個(gè)力是非靜電力，它驅(qū)使電子沿導(dǎo)線由向移動(dòng)，致使端積累了負(fù)電，端則積累了正電，從而在導(dǎo)線內(nèi)建立起靜電場(chǎng)。當(dāng)作用在電子上的靜電場(chǎng)力與洛倫茲力相平衡（即）時(shí)，兩端便有穩(wěn)定的電勢(shì)差，等效為電源 （下左圖）。2 非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度由于洛侖茲力是非靜電力且式中為電子的電荷，的方向與的方向相反，由指向。如以表示非靜電的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有 （12-2）的方向與的方向相同 （上右圖）。3 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算由電動(dòng)勢(shì)的定義可

16、得， （12-3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 （12-4）考慮到垂直，且矢積的方向與的方向相同，以及均為恒矢量，故上式成為導(dǎo)線上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向是由指向。應(yīng)當(dāng)注意，上式只能用來(lái)計(jì)算在均勻磁場(chǎng)中導(dǎo)線以恒定速度垂直磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。對(duì)任意形狀的導(dǎo)線在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，則由式（12-4）來(lái)進(jìn)行計(jì)算。講解課本208頁(yè)例題二、感生電動(dòng)勢(shì)把一閉合導(dǎo)體回路放置在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，穿過(guò)此閉合回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路中要激起感應(yīng)電流。大家知道，要形成電流，不僅要有可以移動(dòng)的電荷，而且還要有迫使電荷作定向運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)。但是由穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化而引起的電場(chǎng)不可能

17、是靜電場(chǎng)，于是麥克斯韋在分析了一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象以后，提出了如下假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間要激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫做感生電場(chǎng)，用符號(hào)表示。感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有相同之處，也有不同之處。它們的相同處就是都對(duì)電荷有力的作用。它們之間的不同之處是：靜電場(chǎng)存在于靜止電荷周圍的空間內(nèi)，感生電場(chǎng)則是由變化磁場(chǎng)所激發(fā)，不是由電荷所激發(fā)；靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是始于正電荷、終于負(fù)電荷的，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線則是閉合的。正是由于感生電場(chǎng)的存在，才在閉合回路中形成感生電動(dòng)勢(shì)。若用感生電場(chǎng)來(lái)表示，則沿任意閉合回路的感生電動(dòng)勢(shì)為這個(gè)感生電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式，不只對(duì)由導(dǎo)體所構(gòu)成的閉合回路，甚至對(duì)真空，也都是適用的。這就是說(shuō)，只要穿過(guò)空間內(nèi)

18、某一閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，那么此閉合回路上的感生電動(dòng)勢(shì)總是等于感生電場(chǎng)沿該閉合回路的環(huán)流。由此，可以進(jìn)一步說(shuō)明感生電場(chǎng)的性質(zhì)。我們知道，靜電場(chǎng)是一種保守場(chǎng)，沿任意閉合回路靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度環(huán)流恒為零，即。而感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，它沿任意閉合回路的環(huán)流一般不等于零，即。這就是說(shuō)，感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng)。由于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是有頭有尾的，而感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合的，故感生電場(chǎng)也稱為有旋電場(chǎng)。最后，由于磁通量為所以，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也可寫(xiě)成若閉合回路是靜止的，它所圍的面積也不隨時(shí)間變化，則上式亦可寫(xiě)成式中是閉合回路所圍面積內(nèi)某點(diǎn)的磁感強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率。上式表明，只要存在著變化的磁場(chǎng)，就一定會(huì)有感生電

19、場(chǎng)。例3 在圓柱形空間存在著軸向均勻磁場(chǎng)，柱外磁場(chǎng)為零，如下圖所示，若的變化率=0. 10m，求距軸為的點(diǎn)及距軸為的點(diǎn)的感生電場(chǎng)。解 因?yàn)榇艌?chǎng)分布是柱對(duì)稱的，在截面圖上由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列以為圓心的同心圓，同一圓周上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相同，方向沿圓周切線方向（即與徑矢垂直），根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，對(duì)于有對(duì)于點(diǎn)，取過(guò)點(diǎn)a的電場(chǎng)線為閉合回路（半徑為的圓），選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)榛芈防@行正方向，該圓包圍的面上，磁通量據(jù)電磁感應(yīng)定律兩式相比較有負(fù)號(hào)表示沿逆時(shí)針切向?qū)τ邳c(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓對(duì)稱于磁場(chǎng)，同樣選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行正方向，該圓所包圍面上磁通量，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，有即則 同樣負(fù)號(hào)表示沿逆時(shí)針切向。

20、 例題4三、電子感應(yīng)加速器補(bǔ)充內(nèi)容：電子感應(yīng)加速器四、渦電流感應(yīng)電流不僅能夠在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在這塊導(dǎo)體中也會(huì)激起感應(yīng)電流。這種在大塊導(dǎo)體內(nèi)流動(dòng)的感應(yīng)電流，叫做渦電流，簡(jiǎn)稱渦流。渦電流在工程技術(shù)上有廣泛的應(yīng)用。在有些情況下，渦電流發(fā)熱是很有害的，不僅浪費(fèi)了電能，絕緣材料也會(huì)被燒壞，此時(shí)應(yīng)盡量減少渦流。為此，電機(jī)和變化中的鐵心都是用一片片硅鋼片疊合而成。1 渦電流的熱效應(yīng)2 工頻感應(yīng)爐 3 用渦電流加熱金屬電極4 阻尼擺5 電磁灶6 淬火五、思考題1. 試從以下三個(gè)方面來(lái)比較靜電場(chǎng)與有旋電場(chǎng)：（1）產(chǎn)生的原因；（2）電場(chǎng)線的分布；（3）對(duì)導(dǎo)體中

21、電荷的作用。2 在磁場(chǎng)變化的空間里，如果沒(méi)有導(dǎo)體，那么，在這個(gè)空間是否存在電場(chǎng)，是否存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？133 自感和互感我們知道，在任何情形下，當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，該閉合回路中必有感應(yīng)電流。本節(jié)和下一節(jié)將討論電磁感應(yīng)現(xiàn)象對(duì)回路中的電流會(huì)產(chǎn)生什么樣的影響，以及在電路中如何利用這一影響等問(wèn)題。自感現(xiàn)象當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)該線圈自身的磁通量也隨之變化，從而在該線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象，這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，稱之為自感電動(dòng)勢(shì)，通?？捎脕?lái)表示。 設(shè)閉合回路中的電流強(qiáng)度為i，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，空間任意一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度b的大小都和回路中的電

22、流強(qiáng)度i成正比，因此穿過(guò)該回路所包圍面積內(nèi)的磁通量也和i 成正比，即 比例系數(shù)l叫做回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感。自感系數(shù)l 的單位為h，稱為亨利，簡(jiǎn)稱亨 。從上式可見(jiàn)，某回路的自感系數(shù)l在數(shù)值上等于這回路中的電流強(qiáng)度為1安培時(shí)，穿過(guò)這回路所包圍面積的磁通量。 自感系數(shù)與回路電流的大小無(wú)關(guān)，決定線圈回路自感系數(shù)的因素是：線圈回路的幾何形狀、大小及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率。自感系數(shù)表征了回路本身的一種電磁屬性。按法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中所產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)可用自感系數(shù)l 表示為 （2）自感現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)演示 關(guān)于自感現(xiàn)象，我們可以用下述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比來(lái)觀察。在左圖所示的電路中，直流電路中只串接了一個(gè)白熾燈泡r。

23、在右圖所示的電路中，直流電路中還多串接了一個(gè)自感系數(shù)l較大的線圈，這一電路稱為l-r電路。通過(guò)按下和打開(kāi)電鍵，可以看到燈泡明、暗的變化，以及電流計(jì)g的指針?biāo)@示的回路電流的變化。 在上述自感現(xiàn)象演示中看到，由于自感電動(dòng)勢(shì)的存在，當(dāng)接通電源時(shí)，電流由零增到穩(wěn)定值要有一個(gè)過(guò)程；同樣，切斷電源時(shí)，電流由穩(wěn)定值衰減到零，亦需一個(gè)過(guò)程。這些過(guò)程都稱為l-r電路的暫態(tài)過(guò)程。由公式（2）和歐姆定律可以計(jì)算出l-r 電路的電流變化規(guī)律。 1按下電鍵，電路中電流i隨時(shí)間t增長(zhǎng)的規(guī)律為 （3）2打開(kāi)電鍵，電路中電流i隨時(shí)間t衰減的規(guī)律為 （4）公式（3）、（4）中，稱為l-r 電路的時(shí)間恒量，其值決定電流衰減的快

24、慢。 例：a 426 頁(yè) 自感現(xiàn)象的防止和應(yīng)用在許多電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的鎮(zhèn)流器就是一個(gè)帶有鐵芯的自感線圈。 此外，在電工設(shè)備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈。在電子技術(shù)中，利用自感器和電容器可以組成諧振電路或?yàn)V波電路等。另一方面，通常在具有相當(dāng)大的自感和通有較大電流的電路中，當(dāng)扳斷開(kāi)關(guān)的瞬時(shí)，在開(kāi)關(guān)處將發(fā)生強(qiáng)大的火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧。電弧發(fā)生的高溫，可用來(lái)冶煉、熔化、焊接和切割熔點(diǎn)高的金屬，溫度可達(dá)2000以上，有破壞開(kāi)關(guān)、引起火災(zāi)的危險(xiǎn)。因此通常都用油開(kāi)關(guān)，即把開(kāi)關(guān)放在絕緣性能良好的油里，以防止發(fā)生電弧。互感現(xiàn)象設(shè)有兩個(gè)鄰近的導(dǎo)體回

25、路1和2，分別通有電流和（如下圖）。激發(fā)一磁場(chǎng)，這磁場(chǎng)的一部分磁感線要穿過(guò)回路2所包圍的面積，用磁通量表示。當(dāng)回路1中的電流發(fā)生變化時(shí)，也要變化，因而在回路2內(nèi)激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；同樣，回路2中的電流變化時(shí)，它也使穿過(guò)回路1所包圍面積的磁通量變化，因而在回路1中也激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。上述兩個(gè)載流回路相互地激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。假設(shè)上面兩個(gè)回路的形狀、大小、相對(duì)位置和周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率都不改變，則根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，由在空間任何一點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度都與成正比，相應(yīng)地，穿過(guò)回路2的磁通量也必然與成正比，即 同理，有 式中，和是兩個(gè)比例系數(shù)，它們只和兩個(gè)回路的形狀、大小、相對(duì)位置及其周圍磁介質(zhì)

26、的磁導(dǎo)率有關(guān)，可以證明，m稱為兩回路的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。 （1）由上式可知，兩個(gè)導(dǎo)體回路的互感在數(shù)值上等于其中一個(gè)回路中的電流強(qiáng)度為1單位時(shí)，穿過(guò)另一個(gè)回路所包圍面積的磁通量。在國(guó)際單位制中，互感系數(shù)的單位與自感相同，都是h（亨利）?；ジ邢禂?shù)的計(jì)算一般很復(fù)雜，常用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律，可以決定由互感產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。互感在電工和電子技術(shù)中應(yīng)用很廣泛。通過(guò)互感線圈可以使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈；利用互感現(xiàn)象的原理可制成變壓器、感應(yīng)圈等。但在有些情況中，互感也有害處。例如，有線電話往往由于兩路電話線之間的互感而有可能造成串音；收錄機(jī)、電視機(jī)及電子設(shè)備中也會(huì)由于導(dǎo)線

27、或部件間的互感而妨害正常工作。這些互感的干擾都要設(shè)法盡量避免。感應(yīng)圈1 實(shí)驗(yàn)室里，當(dāng)功率要求不大時(shí)，常使用感應(yīng)圈來(lái)獲得高電壓，利用互感現(xiàn)象，可將十幾伏的直流低壓變成數(shù)萬(wàn)伏高電壓。2 有無(wú)斷續(xù)器是感應(yīng)圈與變壓器的主要區(qū)別所在。3 副線圈電路中將產(chǎn)生時(shí)斷時(shí)續(xù)的電流，但每次的電流方向相同。感應(yīng)線圈的輸出，可以作為一個(gè)脈沖式的高壓直流電源。4 感應(yīng)圈次級(jí)所產(chǎn)生的高壓可作為氣體放電時(shí)的電源，其它如光譜管，霓虹燈也可用感應(yīng)圈作為電源。1，2，6，9，11磁場(chǎng)的能量 磁場(chǎng)能量密度讓同學(xué)能真實(shí)感受到磁場(chǎng)也具有能量場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種方式，因此，場(chǎng)具有物質(zhì)的基本屬性-能量。在第九章中已知，電場(chǎng)具有能量，并且得出了

28、單位體積內(nèi)電場(chǎng)的能量（即電場(chǎng)能量密度）為：。那么，作為與電場(chǎng)一樣都是物質(zhì)存在的一種特殊形式的磁場(chǎng)，是否也具有能量呢？我們可以用下述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的對(duì)比來(lái)觀察。在左圖所示的電路中，直流電路中只串接了一個(gè)白熾燈泡r。在右圖所示的電路中，直流電路中還多串接了一個(gè)自感系數(shù)l較大的線圈，這一電路稱為l-r電路。通過(guò)接電鍵1或2，可以看到燈泡明、暗的變化，以及電流計(jì)g的指針?biāo)@示的回路電流的變化。 閉合斷開(kāi)，顯然對(duì)于左圖，電鍵k斷開(kāi)后，燈泡迅速熄滅。而對(duì)于右圖，在電鍵k接1瞬間，燈泡還會(huì)繼續(xù)點(diǎn)亮一段時(shí)間，然后才逐漸熄滅。大家知道，燈泡發(fā)光是要消耗能量的，但電路已與電源切斷，此刻燈泡發(fā)光所需的能量來(lái)自何處呢？在電

29、鍵接1以前，電感線圈中有電流，因而存在著磁場(chǎng)；電鍵接1以后，電流逐漸減小到零，磁場(chǎng)隨之消失。顯然燈泡發(fā)光所需的能量只能是由磁場(chǎng)提供的，這表明磁場(chǎng)是具有能量的。本節(jié)我們從磁場(chǎng)建立過(guò)程中所發(fā)生的電磁感應(yīng)現(xiàn)象出發(fā)，探討磁場(chǎng)能量的來(lái)源、分布特征和計(jì)算方法。討論與自感有關(guān)的磁能問(wèn)題通過(guò)（上面右圖）rl電路來(lái)研究自感現(xiàn)象中的磁能。我們已知到，在接電鍵1或2的短暫時(shí)間內(nèi)，電路中出現(xiàn)變化的電流，線圈中會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。以接電鍵2來(lái)說(shuō)明，此時(shí)，線圈與電源接通，電流由零逐漸增大，線圈中自感電動(dòng)勢(shì)方向與電源電動(dòng)勢(shì)的方向相反，在線圈中起著阻礙電流增大的作用。可見(jiàn)，電源在建立電流的過(guò)程中，不僅要為電路產(chǎn)生焦耳熱提供能量

30、，還要克服自感電動(dòng)勢(shì)而做功，所做的功轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量而暫時(shí)儲(chǔ)存在線圈之中。式中為線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)所用去的能量，顯然這部分能量是由電源提供的，并隨著磁場(chǎng)的建立而轉(zhuǎn)換成為磁場(chǎng)能。另外，當(dāng)接k1時(shí)，即電源被撤去時(shí)，電路中所出現(xiàn)的感應(yīng)電流的能量，在數(shù)值上仍是，這是由于磁場(chǎng)的消失而轉(zhuǎn)換得來(lái)的。（能量轉(zhuǎn)換和守恒定律）對(duì)自感為l的線圈來(lái)說(shuō)，當(dāng)其電流為i時(shí)，磁場(chǎng)的能量為（對(duì)于兩相鄰回路中有相鄰的線圈，在電流的建立過(guò)程中，電源除了供給線圈產(chǎn)生焦耳熱和克服自感電動(dòng)勢(shì)做功外，還要克服互感電動(dòng)勢(shì)做功，并轉(zhuǎn)換成磁能的形式儲(chǔ)存起來(lái)。）磁場(chǎng)的性質(zhì)是用磁感強(qiáng)度來(lái)描述的，那么磁場(chǎng)能量也可以用磁感強(qiáng)度來(lái)表示。以長(zhǎng)直螺線管為例：

31、單位體積磁場(chǎng)的能量即磁場(chǎng)能量密度又必須指出，在任意的磁場(chǎng)中某處的磁場(chǎng)能量密度都可以用上式表示，式中的b和h分別為該處的磁感強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度。磁場(chǎng)通量的計(jì)算方法在非均勻磁場(chǎng)中，各點(diǎn)的b、h、不盡相同，這時(shí)如何計(jì)算磁場(chǎng)能量呢？ 可在磁場(chǎng)中取一個(gè)微小體積元，在此微小部分的范圍內(nèi)，各點(diǎn)的b、h、可以認(rèn)為是相同的，于是體積元中的磁場(chǎng)能量為整個(gè)有限體積 v 中的磁場(chǎng)能量為 （3）公式（3）是計(jì)算磁場(chǎng)能量的通用公式。136 位移電流 電磁場(chǎng)基本方程的積分形式麥克斯韋在穩(wěn)恒場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上，提出了有旋電場(chǎng)和位移電流的概念，再經(jīng)過(guò)理論上的抽象、概括和推廣，將穩(wěn)恒場(chǎng)的理論上升為經(jīng)典電磁場(chǎng)理論，而電磁場(chǎng)理論的實(shí)質(zhì)就是電

32、場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互激發(fā)，電磁場(chǎng)理論的核心則是麥克斯韋方程組。（以a552頁(yè)為例來(lái)說(shuō)明），在穩(wěn)恒電路中電流是處處連續(xù)的。在這種電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，安培環(huán)路定理可以寫(xiě)成 （1）式中是穿過(guò)以回路為邊界的任意曲面s 的傳導(dǎo)電流。但在接有電容器的電路中，情況就不同了。在電容器充放電的過(guò)程中，對(duì)整個(gè)電路來(lái)說(shuō)，傳導(dǎo)電流是不連續(xù)的。安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒磁場(chǎng)中出現(xiàn)了矛盾的情況，必須加以修正。為了解決電流的不連續(xù)問(wèn)題，并在非穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中使安培環(huán)路定理也能成立，麥克斯韋提出了位移電流的概念。通過(guò)對(duì)電容器充放電過(guò)程的分析，可以發(fā)現(xiàn)：雖然傳導(dǎo)電流在電容器兩個(gè)極板之間中斷了，但是，與此同時(shí)，兩個(gè)極板之間卻出現(xiàn)了變化

33、的電場(chǎng)。當(dāng)電容器放電時(shí)，設(shè)正電荷由板a沿導(dǎo)線向板b流動(dòng)，則在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)電路中任一截面的電荷為dq，而這個(gè)dq也就是電容器極板上失去（或獲得）的電荷。 在電容器的放電過(guò)程中，板上的電荷密度隨時(shí)間變化，因?yàn)閐，所以，兩板間電場(chǎng)中電位移矢量和電位移通量也隨時(shí)間而變化。， 所以，導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流ic(或電流密度jc)和極板間的電位移通量（或電位移）隨時(shí)間的變化率相等。當(dāng)電容器放電時(shí)，由于板上電荷面密度減小，兩板間電場(chǎng)減弱，所以的方向與d的方向相反，恰與傳導(dǎo)電流密度的方向相同。在此基礎(chǔ)上，麥克斯韋提出了著名的位移電流的概念，他將電位移通量的時(shí)間變化率稱為位移電流強(qiáng)度，用 表示，而把電位移 d 的時(shí)間

34、變化率稱為位移電流密度，用表示，即 位移電流強(qiáng)度：位移電流密度：（2）傳導(dǎo)電流和位移電流數(shù)值相等，方向一致，這樣，在有電容器的電路中，在電容器極板表面中斷了的傳導(dǎo)電流ic，可以由位移電流id繼續(xù)下去，兩者一起構(gòu)成電流的連續(xù)性。對(duì)于普遍的情況，麥克斯韋認(rèn)為傳導(dǎo)電流和位移電流都可能存在。于是，他推廣了電流的概念，將二者之和稱為全電流，用表示為 （3）對(duì)于s1面，id=0,而對(duì)于s2面，ic0，is結(jié)果都一樣。對(duì)于任何回路，全電流是處處連續(xù)的。運(yùn)用全電流的概念，可以自然地將安培環(huán)路定律推廣到非穩(wěn)恒磁場(chǎng)中去。在一般情況下，安培環(huán)路定理被修正為 （4）麥克斯韋認(rèn)為：位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，都能激發(fā)磁場(chǎng)，

35、該磁場(chǎng)和與它等值的傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)完全相同。這就是說(shuō)，在磁效應(yīng)方面，位移電流也和傳導(dǎo)電流等效。考慮到位移電流代表的是變化的電場(chǎng)，則上式也表明：不僅傳導(dǎo)電流可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)。雖然h，從原則上說(shuō)是由空間存在的所有電流激發(fā)的總的磁場(chǎng)強(qiáng)度，但總可以從中找出表示位移電流在周圍空間激發(fā)的磁場(chǎng)，在真空或介質(zhì)中，安培環(huán)路定理可表示為 （4a）該式定量地反映了變化的電場(chǎng)和它所激發(fā)的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，并說(shuō)明變化的電場(chǎng)和它所激發(fā)的磁場(chǎng)在方向上服從右手螺旋關(guān)系。由此可見(jiàn)，位移電流的引入，深刻地揭露了變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。在一般情況下，安培環(huán)路定理被修正為 （4）麥克斯韋認(rèn)為：位

36、移電流和傳導(dǎo)電流一樣，都能激發(fā)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)和與它等值的傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場(chǎng)完全相同。這就是說(shuō)，在磁效應(yīng)方面，位移電流也和傳導(dǎo)電流等效?？紤]到位移電流代表的是變化的電場(chǎng)，則上式也表明：不僅傳導(dǎo)電流可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)。雖然h，從原則上說(shuō)是由空間存在的所有電流激發(fā)的總的磁場(chǎng)強(qiáng)度，但總可以從中找出表示位移電流在周圍空間激發(fā)的磁場(chǎng)，在真空或介質(zhì)中，安培環(huán)路定理可表示為 （4a）該式定量地反映了變化的電場(chǎng)和它所激發(fā)的磁場(chǎng)之間的關(guān)系，并說(shuō)明變化的電場(chǎng)和它所激發(fā)的磁場(chǎng)在方向上服從右手螺旋關(guān)系。由此可見(jiàn)，位移電流的引入，深刻地揭露了變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的內(nèi)在聯(lián)系。關(guān)于靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的

37、基本規(guī)律，可總結(jié)歸納成以下四條基本定理： 靜電場(chǎng)的高斯定理：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理： 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：（1）上述這些定理都是孤立地給出了靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的規(guī)律，對(duì)變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)并不適用。變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的基本概念變化的磁場(chǎng) 1. 麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)的概念，揭示出變化的磁場(chǎng)可以在空間激發(fā)電場(chǎng)，并通過(guò)法拉第電磁感應(yīng)定律得出了二者的關(guān)系，即 （2）上式表明，任何變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，該電場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。變化的電場(chǎng) 2. 麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場(chǎng)可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，并通過(guò)全電流概念的引入，得到了一般形式下的安培環(huán)路定理在真空或介質(zhì)中的表示形式，即 （3）上式表

38、明，任何隨時(shí)間而變化的電場(chǎng)，都是和磁場(chǎng)聯(lián)系在一起的。綜合上述兩點(diǎn)可知，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)彼此不是孤立的，它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)的整體。這就是麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本概念。在麥克斯韋電磁場(chǎng)理論中，自由電荷可激發(fā)電場(chǎng)，變化磁場(chǎng)也可激發(fā)電場(chǎng)，則在一般情況下，空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該表示為 又由于，穩(wěn)恒電流可激發(fā)磁場(chǎng)，變化電場(chǎng)也可激發(fā)磁場(chǎng)，則一般情況下，空間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度應(yīng)該表示為 因此，在一般情況下，電磁場(chǎng)的基本規(guī)律中，應(yīng)該既包含穩(wěn)恒電、磁場(chǎng)的規(guī)律，如方程組（1），也包含變化電磁場(chǎng)的規(guī)律，將兩種電、磁場(chǎng)的規(guī)律合并在一起，就得到電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，稱之為麥克斯韋方

39、程組，表示如下（4）上述四個(gè)方程式稱為麥克斯韋方程組的積分形式。在麥克斯韋方程組中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)已經(jīng)成為一個(gè)不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律。從麥克斯韋方程組出發(fā)，可以預(yù)言電磁波的存在，同時(shí)還可以得到電磁波在真空中的傳播速度為，不久赫茲從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波的預(yù)言，麥克斯韋方程組得以被接受。麥克斯韋方程組是宏觀電磁場(chǎng)的基本方程，它在電磁學(xué)中的地位和牛頓定律在力學(xué)中的地位相當(dāng)。作業(yè)：15，19，21，23，26，29，31檢測(cè)1 一圓形線圈，它的一半置于穩(wěn)定均勻磁場(chǎng)中，另一半位于磁場(chǎng)外，如右圖所示，磁感強(qiáng)度的方向與紙面垂直向里。欲使線圈中感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较騽t

40、（ ）（a）線圈應(yīng)沿軸正向平動(dòng)；（b）線圈應(yīng)沿軸正向平動(dòng)；（c）線圈應(yīng)沿軸負(fù)向平動(dòng)；（d）線圈應(yīng)沿軸負(fù)向平動(dòng)。 2 在長(zhǎng)直導(dǎo)線附近有一矩形金屬薄片，薄片重量極小且與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。如右圖所示，當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線突然通過(guò)大電流i時(shí)，由于電磁感應(yīng)薄片中將產(chǎn)生渦電流。若無(wú)阻力，則有 （ ）（a）薄片將向右運(yùn)動(dòng)；（b）薄片將向左運(yùn)動(dòng)；（c）薄片將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；（d）薄片將靜止不動(dòng)。3 如下圖所示，導(dǎo)體矩形框以恒定速度進(jìn)入均勻磁場(chǎng)，再?gòu)牧韨?cè)出來(lái)，若規(guī)定導(dǎo)體框的順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行正方向，下列四圖中哪個(gè)正確表示了導(dǎo)體框中電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系 （ ）4 如下圖所示，為兩均勻金屬棒，長(zhǎng)均為0. 2m，放在磁感強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，

41、磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，可以在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，當(dāng)在導(dǎo)軌上分別以速率向右作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在尚未追上的時(shí)間段內(nèi)abdca閉合回路上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向分別為 （ ）（a）逆時(shí)針?lè)较颍?（b）逆時(shí)針?lè)较颍唬╟）順時(shí)針?lè)较?；（d）順時(shí)針?lè)较颉? 如下圖，直角三角形金屬框架放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)平行于邊，的長(zhǎng)度為，當(dāng)金屬框架繞邊以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和兩點(diǎn)的電勢(shì)差分別為 ( )（a）（b） （c） （d） 。6 圓柱形空間存在著軸向均勻磁場(chǎng)，如右圖,以速率變化，在磁場(chǎng)中有兩點(diǎn)，其間可放直導(dǎo)線，和彎曲導(dǎo)線則（ ） （a）感生電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生；（b）感生電動(dòng)勢(shì)只在導(dǎo)線中產(chǎn)生；（c）感生電動(dòng)勢(shì)在導(dǎo)線和導(dǎo)線中產(chǎn)生，且兩者大小相等；（d）導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小小于導(dǎo)線的感生電動(dòng)勢(shì)大小。7 如下圖所示，長(zhǎng)為的金屬細(xì)棒以勻速率在金屬導(dǎo)軌上平行滑動(dòng)，若導(dǎo)軌置于均勻磁場(chǎng)中，以垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，磁感強(qiáng)度在正方向投影，當(dāng)時(shí)，棒位于導(dǎo)軌處，那么導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 （ ）規(guī)定以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)槔@行的正方向（a） （b） （c） （d） 。8 兩個(gè)長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)直螺線管和，繞在同一鐵芯上，兩螺線管的自感系數(shù)分