1997年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1997年陜西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題共65分）一選擇題:本大題共15小題；第(1)(10)題每小題4分,第(11)(15)題每小題5分,共65分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合M=x0x2,集合N=xx2-2x-3b0,給出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)；f(b)f(a)g(b)g(a)；f(a)f(b) q,且，設(shè),Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和求22（本小題滿分12分）甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時(shí)已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）

2、由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元I把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；II為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？23（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn)I證明ADD1F；II求AE與D1F所成的角；III證明面AED面A1FD1；IV設(shè)AA1=2,求三棱錐F-A1ED1的體積 24(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足0x1x2I當(dāng)x(0, x1)時(shí)，證明x

3、f (x)x1；II設(shè)函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，證明x01=p()p10qpbc2，故有abcvabc20，所以，且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c(23)本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，滿分12分解:()AC1是正方體， AD面DC1又D1F面DC1，ADD1F ()取AB中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，F(xiàn)G因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四邊形

4、，A1GD1F設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H，則AHA1是AE與D1F所成的角，因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn)，所以RtA1AGRtABE，GA1A=GAH，從而AHA1=90，即直線AE與D1F所成角為直角 ()由()知ADD1F，由()知AED1F，又ADAE=A，所以D1F面AED又因?yàn)镈1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1()連結(jié)GE，GD1FGA1D1，F(xiàn)G面A1ED1，AA1=2，正方形ABB1A1 (24)本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力滿分12分證明:()令F(x)=f(x)x因?yàn)閤1，x2是方程f(x)x=0的根，所以

5、F(x)=a(xx1)(xx2) 當(dāng)x(0，x1)時(shí)，由于x10，又a0，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x1 ()依題意知因?yàn)閤1，x2是方程f(x)x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根， 因?yàn)閍x21，所以(25)本小題主要考查軌跡的思想，求最小值的方法，考查綜合運(yùn)用知識(shí)建立曲線方程的能力滿分12分解法一:設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為b， a由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90，知圓P截X軸所得的弦長(zhǎng)為，故r2=2b2，又圓P截y軸所得的弦長(zhǎng)為2，所以有r2=a2+1從而得2b2a2=1 又點(diǎn)P(a，b)到直線x2y=0的距離為， 所以5d2=a2b2 =a2+4b24ab a2+4b22(a2+b2) =2b2a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立，此時(shí)5d2=1，從而d取得最小值 由此有解此方程組得或由于r2=2b2知于是，所求圓的方程是(x1) 2+(y1) 2=2，或(x+1) 2+(y+1) 2=2 解法二:同解法一，得得將a2=2b21代入式，整理得把它看作b的二次方程，由于方程有實(shí)根，故判別式非負(fù)，即=8(5d21)0，得5d215d2有最小值1，從而d有最小值 將其代入式得2b24b+2=0解得b=1將b=