1993年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1993年江西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共17小題，每小題4分，滿分68分）1（4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD2（4分）如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）ABCD23（4分）（2012北京模擬）和直線3x4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（）A3x+4y5=0B3x+4y+5=0C3x+4y5=0D3x+4y+5=04（4分）極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的橢圓B焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的雙曲線右支C焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的橢圓D焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的雙曲線右支5（4分）在1，1上是（）A增函數(shù)且是奇函數(shù)B增函數(shù)

2、且是偶函數(shù)C減函數(shù)且是奇函數(shù)D減函數(shù)且是偶函數(shù)6（4分）的值為（）ABCD7（4分）（2002廣東）設(shè)集合M=，N=，則（）AM=NBMNCMNDMN=8（4分）sin20cos70+sin10sin50的值是（）ABCD9（4分）參數(shù)方程（02）表示（）A雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)B拋物線的一部分，這部分過(guò)C雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)D拋物線的一部分，這部分過(guò)10（4分）若a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（）Aa2b2BClg（ab）0D11（4分）一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線12（4分）圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，那么圓

3、柱體積的最大值是（）ABCD13（4分）（+1）4（x1）5展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（）A40B10C40D4514（4分）直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為（5+），則旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A2BCD15（4分）已知a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公式q1，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8=a4+a5Da1+a8和a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定16（4分）（2014黃山一模）設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；丙：平面與平

4、面相交當(dāng)甲成立時(shí)（）A乙是丙的充分而不必要條件B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分且必要條件D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件17（4分）將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有（）A6種B9種C11種D23種二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）18（4分）=_19（4分）若雙曲線=1與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)20（4分）從1，2，10這十個(gè)數(shù)中取出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有_種取法（用數(shù)字作答）21（4分）設(shè)f （x）=4x2x+1，則f1（0）=_22（4分）建造

5、一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價(jià)為 _23（4分）如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將DAE和CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為_(kāi)度三、解答題（共5小題，滿分58分）24（10分）已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）0的x取值范圍25（12分）已知數(shù)列Sn為其前n項(xiàng)和計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明26（12分）已知：平面

6、平面=直線a，同垂直于平面，又同平行于直線b求證：（1）a；（2）b27（12分）在面積為1的PMN中，tanPMN=，tanMNP=2建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程28（12分）設(shè)復(fù)數(shù)z=cos+isin（0），并且，求1993年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共17小題，每小題4分，滿分68分）1（4分）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期是（）A2BCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 分析：把三角函數(shù)式整理變形，變?yōu)閒（x）=Asin（x+）的形式，再用周期公式求出周期，變形時(shí)先提出，式子中就出現(xiàn)兩角和的正弦公式，公式逆用，得到結(jié)論

7、解答：解：f（x）=sinx+cosx=（=，T=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是逆用公式，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征對(duì)提高記憶公式起到至關(guān)重要的作用，而且抓住了公式的結(jié)構(gòu)特征，有利于在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)2（4分）如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）ABCD2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，能求出a，c，從而得到該雙曲線的離心率解答：解：由題意知，a2=6，c=3，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率、準(zhǔn)線方程、焦距，要求熟練掌握雙曲線的性質(zhì)

8、3（4分）（2012北京模擬）和直線3x4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為（）A3x+4y5=0B3x+4y+5=0C3x+4y5=0D3x+4y+5=0考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程 分析：求出和直線3x4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的斜率，再求出直線3x4y+5=0和x軸的交點(diǎn)，可求答案解答：解：和直線3x4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線，其斜率與直線3x4y+5=0的斜率相反，設(shè)所求直線為3x+4y+b=0，兩直線在x軸截距相等，所以所求直線是3x+4y+5=0故選B點(diǎn)評(píng)：本題是直線的對(duì)稱問(wèn)題，一般要用垂直平分解答；本題方法較多，由于對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，所以借助斜率，比較簡(jiǎn)單4（4

9、分）極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）A焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的橢圓B焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的雙曲線右支C焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的橢圓D焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為的雙曲線右支考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：計(jì)算題分析：利用圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，求出圓錐曲線的離心率和焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，從而確定選項(xiàng)解答：解：將原極坐標(biāo)方程為，化成：極坐標(biāo)方程為=，對(duì)照?qǐng)A錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程得：e=1，表示雙曲線，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題5（4分）在1，1上是（）A增函數(shù)且是奇函數(shù)B增函數(shù)且是偶函數(shù)C減函數(shù)且是奇函數(shù)D減函數(shù)且是偶函數(shù)考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：數(shù)形結(jié)合分析：做出冪函數(shù)的圖象，

10、根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)：可得在1，1上的單調(diào)性和奇偶性解答：解：考查冪函數(shù)0，根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得在1，1上的單調(diào)增函數(shù)，是奇函數(shù)故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)模型之一學(xué)習(xí)冪函數(shù)重點(diǎn)是掌握冪函數(shù)的圖形特征，即圖象語(yǔ)言，熟記冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)6（4分）的值為（）ABCD考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：分子分母都除以n2，原式簡(jiǎn)化為，由此可得到的值解答：解：=點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意正確選用公式7（4分）（2002廣東）設(shè)集合M=，N=，則（）AM=NBMNCMNDMN=考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 分析：從元素滿足的公共屬性的結(jié)

11、構(gòu)入手，首先對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，易得兩集合的關(guān)系解答：解：當(dāng)k=2m（為偶數(shù)）時(shí)，N=當(dāng)k=2m1（為奇數(shù)）時(shí)，N=MMN故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合表示方法中的描述法8（4分）sin20cos70+sin10sin50的值是（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 分析：從題目的結(jié)構(gòu)形式來(lái)看，本題是要逆用兩角和或差的正弦余弦公式，但是題目又不完全符合，因此有一個(gè)整理的過(guò)程，整理發(fā)現(xiàn)，剛才直觀的認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確，要前后兩項(xiàng)都用積化和差，再合并同類項(xiàng)解答：解：原式=，故選A點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)觀察分析題設(shè)和結(jié)論等三角函數(shù)式中所具有的相似性的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相應(yīng)的公式，從而找到解題的切入點(diǎn)本題開(kāi)

12、始考慮時(shí)差點(diǎn)出錯(cuò)，這是解題時(shí)好多同學(xué)要經(jīng)歷的過(guò)程9（4分）參數(shù)方程（02）表示（）A雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)B拋物線的一部分，這部分過(guò)C雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)D拋物線的一部分，這部分過(guò)考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：計(jì)算題分析：將參數(shù)方程化為普通方程，然后再對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷；解答：解：x=|cos+sin|，x2=1+sin，y=（1+sin），y=x2，是拋物線；當(dāng)x=1時(shí)，y=；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題10（4分）若a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，則（）Aa2b2BClg（ab）

13、0D考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：綜合題分析：由題意可知ab，對(duì)于選項(xiàng)A、B、C舉出反例判定即可解答：解：a、b是任意實(shí)數(shù)，且ab，如果a=0，b=2，顯然A不正確；如果a=0，b=2，顯然B無(wú)意義，不正確；如果a=0，b=，顯然C，lg0，不正確；滿足指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查比較大小的方法，考查各種代數(shù)式的意義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題11（4分）一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線考點(diǎn)：雙曲線的定義 專題：計(jì)算題分析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)P與O：x2+y2=1，F(xiàn)：x2+y28x+12=0都外切得|PF

14、|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決解答：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y28x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的定義12（4分）圓柱軸截面的周長(zhǎng)l為定值，那么圓柱體積的最大值是（）ABCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題；綜合題分析：設(shè)出圓柱的底面半徑和高，求出體積表達(dá)式，通過(guò)求導(dǎo)求出體積的最大值解答：解：圓柱底面

15、半徑R，高H，圓柱軸截面的周長(zhǎng)L為定值：4R+2H=L，H=2R，V=SH=R2H=R2（2R）=R22R3求導(dǎo)：V=RL6R2令V=0，RL6R2=0，R（L6R）=0，L6R=0，R=，當(dāng)R=，圓柱體積的有最大值，圓柱體積的最大值是：V=R22R3=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是中檔題13（4分）（+1）4（x1）5展開(kāi)式中x4的系數(shù)為（）A40B10C40D45考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：先將展開(kāi)式的系數(shù)轉(zhuǎn)化成幾個(gè)二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)乘積的和，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出各個(gè)二項(xiàng)式的系數(shù)解答：解：展開(kāi)式中x4的系數(shù)是下列幾部分的和：的常數(shù)項(xiàng)與（x1）5展開(kāi)式的

16、含x4的項(xiàng)的系數(shù)的乘積含x項(xiàng)的系數(shù)與（x1）5展開(kāi)式的含x3的項(xiàng)的系數(shù)的乘積含x2項(xiàng)的系數(shù)與（x1）5展開(kāi)式的含x2的項(xiàng)的系數(shù)的乘積展開(kāi)式的通項(xiàng)為（x1）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=C5rx5r（1）r=（1）rC5rx5r展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C40（C51）+C44（C53）=45故選項(xiàng)為D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)的等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力和二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用14（4分）直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積為（5+），則旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A2BCD考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 專題：計(jì)算題分析：由題意可知，這個(gè)幾何體的面積是圓柱中一個(gè)圓加

17、一個(gè)長(zhǎng)方形加一個(gè)扇形的面積，而這個(gè)幾何體的體積是一個(gè)圓錐加一個(gè)同底圓柱的體積再根據(jù)題目中的條件求解即可解答：解：這個(gè)幾何體的面積是圓柱中一個(gè)圓加一個(gè)長(zhǎng)方形加一個(gè)扇形的面積，圓的面積，直角腰為半徑，長(zhǎng)方形的面積，圓的周長(zhǎng)為長(zhǎng)，上底為寬，扇形的面積，圓的周長(zhǎng)為弧長(zhǎng)，另一腰則為扇形的半徑設(shè)上底為x，則下底為，直角腰為，另一腰為整個(gè)面積式子為，解得x=2，因?yàn)閤0，所以x=2舍去，x=2而這個(gè)幾何體的體積是一個(gè)圓錐加一個(gè)同底圓柱的體積，圓錐的高，下底減上底得圓錐的高為1，圓柱體積=Sh=h=122=2，圓錐體積=所以整個(gè)幾何體的體積為故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，和邏輯思維能力，等量之間的轉(zhuǎn)

18、換，是中檔題15（4分）已知a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列，公式q1，則（）Aa1+a8a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8=a4+a5Da1+a8和a4+a5的大小關(guān)系不能由已知條件確定考點(diǎn)：等比數(shù)列 分析：用作差法比較即可解答：解：a1+a8（a4+a5）=a1（1+q7q3q4）=a1（1+q）（q2+q+1）（q1）2（1+q2）又a10，a1，a2，a8為各項(xiàng)都大于零的等比數(shù)列q0a1+a8（a4+a5）0故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查比較法和等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用16（4分）（2014黃山一模）設(shè)有如下三個(gè)命題：甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；乙：直線l、m

19、中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交當(dāng)甲成立時(shí)（）A乙是丙的充分而不必要條件B乙是丙的必要而不充分條件C乙是丙的充分且必要條件D乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；充要條件 專題：證明題；壓軸題分析：判斷乙是丙的什么條件，即看乙丙、丙乙是否成立當(dāng)乙成立時(shí)，直線l、m中至少有一條與平面相交，則平面與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)，故相交相交反之丙成立時(shí)，若l、m中至少有一條與平面相交，則lm，由已知矛盾，故乙成立解答：解：當(dāng)甲成立，即“相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)”時(shí)，若“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”，則“平面與平面相交”成立；若“平面與平面相

20、交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面相交”也成立故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查空間兩條直線、兩個(gè)平面的位置關(guān)系判斷、充要條件的判斷，考查邏輯推理能力17（4分）將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有（）A6種B9種C11種D23種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：首先計(jì)算4個(gè)數(shù)字填入4個(gè)空格的所有情況，進(jìn)而分析計(jì)算四個(gè)數(shù)字全部相同，有1個(gè)數(shù)字相同的情況，有2個(gè)數(shù)字相同情況，有3個(gè)數(shù)字相同的情況數(shù)目，由事件間的相互關(guān)系，計(jì)算可得答案解答：解：根據(jù)題意，數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里

21、，共A44=24種填法，其中，四個(gè)數(shù)字全部相同的有1種，有1個(gè)數(shù)字相同的有42=8種情況，有2個(gè)數(shù)字相同的有C421=6種情況，有3個(gè)數(shù)字相同的情況不存在，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有24186=9種，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意此類題目的操作性很強(qiáng)，必須實(shí)際畫(huà)圖操作，認(rèn)真分析二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）18（4分）=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題分析：利用兩角和正玹公式展開(kāi)，利用反三角函數(shù)值的求法，即可求出答案解答：解：sin（arccos+arccos）=sin（arccos）cos（arccos）+cos（arccos）sin（

22、arccos）=故答案為；點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求值，不過(guò)學(xué)生對(duì)反三角函數(shù)不是很理解，希望學(xué)生能抓住實(shí)質(zhì)，加大訓(xùn)練量19（4分）若雙曲線=1與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k|或考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：由雙曲線=1與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)知圓半徑的長(zhǎng)小于雙曲線的實(shí)半軸的長(zhǎng)，由此可以求出實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：解：雙曲線=1與圓x2+y2=1沒(méi)有公共點(diǎn)，|3k|1，解得或?qū)崝?shù)k的取值范圍為k|或答案為k|或點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A和雙曲線的圖象和性質(zhì)即可順利求解20（4分）從1，2，10這十個(gè)數(shù)中取出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有100種取法（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：組合

23、及組合數(shù)公式；排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 分析：根據(jù)題意，將這10個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，每組各5個(gè)數(shù)；分析可得，若取出的四個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)；分別求出兩種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案解答：解：根據(jù)題意，將這10個(gè)數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個(gè)組，每組各5個(gè)數(shù)；若取出的四個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個(gè)數(shù)必有1個(gè)或3個(gè)奇數(shù)；若有1個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C51C53=50種取法，若有3個(gè)奇數(shù)時(shí)，有C51C53=50種取法，故符合題意的取法共50+50=100種取法；故答案為100點(diǎn)評(píng)：本題考查利用組合解決常見(jiàn)計(jì)數(shù)問(wèn)題的方法，解本題時(shí)，注意先分組，進(jìn)而由組合的方法，結(jié)合乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算2

24、1（4分）設(shè)f （x）=4x2x+1，則f1（0）=1考點(diǎn)：反函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：欲求f1（0），根據(jù)反函數(shù)的定義知，只要求出使等式4x2x+1=0，成立的x的值即可解答：解：4x2x+1=0，2x（2x2）=0，2x2=0得：x=1f1（0）=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題之列22（4分）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則水池的最低造價(jià)為 1760考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：欲求水池的最低造價(jià)，先設(shè)長(zhǎng)x，則寬，列出總造價(jià)，是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)式，最后利用基本不等式求出此函

25、數(shù)式的最小值即可解答：解：設(shè)長(zhǎng)x，則寬，造價(jià)y=4120+4x80+801760，當(dāng)且僅當(dāng)：4x80=80，即x=2時(shí)取等號(hào)故答案為：1760點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型23（4分）如圖，ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，如將DAE和CBE分別沿虛線DE和CE折起，使AE與BE重合，記A與B重合后的點(diǎn)為P，則面PCD與面ECD所成的二面角為30度考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 專題：計(jì)算題；壓

26、軸題分析：二面角的度量關(guān)鍵在于作出它的平面角，取CD的中點(diǎn)M，連接PM、EM，因?yàn)镻D=PC，所以PMCD；同理因?yàn)镋D=EC，所以EMCD，故PME即為面PCD與面ECD所成二面角的平面角解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，取CD的中點(diǎn)M，連接PM、EM，PD=PC，PMCDED=EC，EMCD故PME即為面PCD與面ECD所成二面角的平面角在PME中：PE=1，PM=，EM=2，cosPME=PME=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力三、解答題（共5小題，滿分58分）24（10分）已知f（x）=loga（a0，a

27、1）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）0的x取值范圍考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷 分析：（1）求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0即可，轉(zhuǎn)化為解分式不等式（2）利用奇偶性的定義，看f（x）和f（x）的關(guān)系，注意到和互為倒數(shù)，其對(duì)數(shù)值互為相反數(shù)；也可計(jì)算f（x）+f（x）=0得到（3）有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可知，要使f （x）0，需分a0和a0兩種境況討論解答：解：（1）由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知如果，則1x1；如果，則不等式組無(wú)解故f（x）的定義域?yàn)椋?，1）（2），f（x）為奇函數(shù)（3）（）對(duì)a1，loga等價(jià)于，而從（1）知1x0，故等價(jià)于1+x

28、1x，又等價(jià)于x0故對(duì)a1，當(dāng)x（0，1）時(shí)有f（x）0（）對(duì)0a1，loga等價(jià)于0而從（1）知1x0，故等價(jià)于1x0故對(duì)0a1，當(dāng)x（1，0）時(shí)有f（x）0點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：定義域、奇偶性、單調(diào)性等知識(shí)，難度一般25（12分）已知數(shù)列Sn為其前n項(xiàng)和計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法 專題：證明題分析：觀察分析題設(shè)條件可知然后再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明解答：解：觀察分析題設(shè)條件可知證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，等式成立（）設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即則=由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立根據(jù)（1）（2）可知，等式對(duì)任何nN都成立點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意培養(yǎng)計(jì)算能力26（12分）已知：平面平面=直線a，同垂直于平面，又同平行于直線b求證：（1）a；（2）b考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；壓軸題分析：（1）在內(nèi)任取一點(diǎn)P并于內(nèi)作直線PMAB，PNAC，由面面垂直的性質(zhì)得PM，PMa； 同理證明PNa，這樣a垂直于面內(nèi)的2條相交直線，從而a（2）通過(guò)，同垂直于平面，又同平行于直線b，利用線面平行的性質(zhì)定理證明，ba，由（1）知a，從而證得b解答：證明：（1）設(shè)=AB，=AC在內(nèi)任取一點(diǎn)P并于內(nèi)作直線PMAB，PNAC，PM而a，PMa同理PNa又PM，P