高一數(shù)學(xué) 上冊(cè)第三章函數(shù)的應(yīng)用之函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題(含答案)

1、3.1函數(shù)與方程1、先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)，使用判別式來把兩者的關(guān)系聯(lián)系起。一、函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。 二次函數(shù)的零點(diǎn)： ，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

2、，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。 ，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)。1. 探索函數(shù)零點(diǎn)存在性定理零點(diǎn)存在性的探索觀察二次函數(shù)的圖象：在區(qū)間上有_1個(gè)_零點(diǎn)；_5_，_-4_,_0（或）。在區(qū)間上有_1個(gè)_零點(diǎn)；_0（或）。觀察下面函數(shù)的圖象在區(qū)間上_有_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）。在區(qū)間上_有_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）。在區(qū)間上_有_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）。零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有0，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)， 即存在，使得，這個(gè)c也就是方程的根。 函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)

3、從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)。函數(shù)與方程（1）1、函數(shù)f(x)=2x+5的零點(diǎn)是_2、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+px+15=0有一個(gè)零點(diǎn)是-3，則另一個(gè)零點(diǎn)是_3、函數(shù)y=-x2+8x-16在區(qū)間3,5上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_5、函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是_6、求證：方程5x2-7x-1=0的根在一個(gè)在區(qū)間（-1,0）上，另一個(gè)在區(qū)間(1,2)上。7、已知函數(shù)f(x)=

4、2(m-1)x2-4mx+2m-1（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值。8、函數(shù)f(x)=3x-16在區(qū)間3,5上有_個(gè)零點(diǎn)9、已知f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x與f(x)的對(duì)應(yīng)值表：x123456f(x)6.363.23-1.76-10.021.6131則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間是_10、已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證：對(duì)于任意tr，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根；(2)若t，求證：方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及(0，)內(nèi)各有一個(gè)實(shí)數(shù)根11、 設(shè)，若，求證：（1）且；（2）方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根參考答案函數(shù)與方程（1）1、 2、 3、14、 5、0， 6、設(shè)f(x)=5x2-7x-1f(-1)0,f(0)0,f(1)0且y=f(x)的圖象在（-1，0）和（1，2）上是連續(xù)不斷的曲線所以,方程的根在（-1，0）上，另一個(gè)根在（1，2）上7、（1）（2）8、0 9、（2，3）（4，5） 10.證明：(1)由f(1)1知f(x)1必有實(shí)數(shù)根證明：(1)由f(1)1知f(x)1必有實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)t時(shí)，因?yàn)閒(1)34t4(t)0，f(0)12t2(t)0，f()(2t1)12tt0，所