全國各地中考數(shù)學(xué)模擬題分類40直線與圓的位置關(guān)系(含答案)

1、直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題1、（2011年北京四中中考模擬19）如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，po交o于點(diǎn)b，pa8，oa6，則tanapo的值為（ ）a、 b、 c、 d、2、（2011年北京四中模擬26）如果等邊三角形的邊長為6，那么它的內(nèi)切圓的半徑為 （ ） a3 b c d答案：b3.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）一個(gè)鋼管放在v形架內(nèi)，圖3是其截面圖，o為鋼管的圓心如果鋼管的半徑為25 cm，mpn = 60，則op 的長為a50 cm b25cm ccmd50cm答案:a4.(2011湖北省天門市一模)如圖，在中，經(jīng)過點(diǎn) 且與邊相切的動圓 與分別相交于點(diǎn)，則線段長度的最小值是（

2、 ）a b c d（第4題）答案:bagbhcfde第5題5（2011年浙江省杭州市模2）如圖，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，經(jīng)過點(diǎn)b和點(diǎn)d的兩個(gè)動圓均與ac相切，且與ab、bc、ad、dc分別交于點(diǎn)g、h、e、f，則ef+gh的最小值是（ ）a6b8c9.6 d10答案：c二、填空題1、（2011年北京四中模擬26）如圖，pa切o于點(diǎn)a，pc過點(diǎn)o且于點(diǎn)b、c，若pa=6，pb=4，則o的半徑為 .答案：2.52、（北京四中模擬）已知如圖，p為o外一點(diǎn)，過點(diǎn)p作o的切線，切點(diǎn)為c，過p、o兩點(diǎn)作o的割線交o于a、b兩點(diǎn)，且pc=4cm，pa=3cm，則o的半徑r= cm答案：3cm3

3、、如圖，點(diǎn)p為abc的內(nèi)心，延長ap交abc的外接圓于d，過d作de/bc，交ac的延長線于e點(diǎn)。則直線de與o的位置關(guān)系是 ；若ab=4，ad=6，ce=3,則de= 。 答案：相切， 4（ 2011年杭州三月月考）如圖所示，在中，若以為圓心，為半徑所得的圓與斜邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是： 。答案：或bcda（第5題圖）5. （2011年海寧市鹽官片一模）如圖、是的兩條弦，=30，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為 答案：306、（2011年北京四中34模）在直徑為12的o中，點(diǎn)m為o所在平面上一點(diǎn)，且om=5，則過點(diǎn)m的o最短的弦長是 答案：aeacabadaoa（第7題圖）fa

4、7（2011杭州市模擬）如圖，矩形紙片abcd，點(diǎn)e是ab上一點(diǎn)，且beea=53，ec=，把bce沿折痕ec向上翻折，若點(diǎn)b恰好落在ad邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為f，則（1）ab= ，bc= ；（2）若o內(nèi)切于以f、e、b、c為頂點(diǎn)的四邊形，則o的面積= ；答案：ab=24，bc=30，o的面積=100（1+1+2分）8. （2011廣東南塘二模）rtabc中，c90，ac4，bc3，內(nèi)切圓半徑 ；答案：19.（浙江杭州靖江2011模擬）如圖，ab是半圖的直徑，c為ba延長線上的一點(diǎn)，cd切半圓于點(diǎn)e。已知oa1，設(shè)dfx，acy，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_。（根據(jù)2009年衢州中考試卷改編）答案：1

5、0.（浙江杭州進(jìn)化2011一模）如圖，o1和o2的半徑為2和3，連接o1o2，交o2于點(diǎn)p，o1o2=7，若將o1繞點(diǎn)按順時(shí)針方向以30/秒的速度旋轉(zhuǎn)一周，請寫出o1與o2相切時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間為_秒答案：3或6或9emnocbaf第11題11、（2011杭州模擬20）如圖，ab是半圓o的直徑，c為半圓上一點(diǎn)，n是線段bc上一點(diǎn)（不與bc重合），過n作ab的垂線交ab于m，交ac的延長線于e，過c點(diǎn)作半圓o的切線交em于f，若nccf32，則 sinb=_答案：12、（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）如圖，某房間一角（acbc）放有一張直徑為2m的圓桌（桌面緊貼ac、bc兩邊）,則圖中陰影部分

6、的面積是 a第13題ocb答案：113、（江西省九校20102011第一次聯(lián)考）如圖，rtabc中c=90、a=30，在ac邊上取點(diǎn)o畫圓使o經(jīng)過a、b兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號是 (多填或錯填得0分,少填酌情給分) ao=2co ； ao=bc ； 以o為圓心，以oc為半徑的圓與ab相切； 延長bc交o與d，則a、b、d是o的三等分點(diǎn)答案：14、（北京四中2011中考模擬13）如圖：o與ab相切于點(diǎn)a，bo與o交于點(diǎn)c，則等于 .答案：15、（北京四中2011中考模擬14）已知圓的直徑為13,圓心到直線l的距離為6,那么直線l和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.答案：2個(gè)三、解答題1（2011年黃岡中

7、考調(diào)研六）（滿分7分）如圖，從o外一點(diǎn)a作o的切線ab、ac，切點(diǎn)分別為b、c，且o直經(jīng)bd=6，連結(jié)cd、ao。（1）求證：cdao；(2)cdao3=4ab是o的切線，db是直徑dcb=abo=90obdcaob = = y = 0x6 （1）連接bc交oa于e點(diǎn) ab、ac是o的切線， ab=ac, 1=2 aebc oeb=90o bd是o的直徑 dcb=90o dcb=oeb cdao（2）設(shè)cd=x，ao=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；2. （2011年江蘇鹽都中考模擬）（本題10分）已知:如圖，o為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的b經(jīng)過點(diǎn)o，且與x軸、y

8、軸分別交于點(diǎn)a、c，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，0），ac的延長線與b的切線od交于點(diǎn)d.(1)求oc的長度和cao的度數(shù)(2)求過d點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式.解： （1）由題意得，在rtoac中，oa=,ac=2,所以oc=1,又因?yàn)閏oscao=,所以cao=30；（4分）（2）過d作dex軸，垂足為e，連接ob，因?yàn)閐o切b于o，所以bod=90，在rtobd中，ob=1，obd=60，所以od=,在rtode中，od=，doe=60，所以oe=，de=，即，d(,),所以過d點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為。（6分）3、（2011年北京四中中考模擬18）ab是o的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動點(diǎn)（點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重

9、合），點(diǎn)c是be延長線上的一點(diǎn)，且cdab，垂足為d，cd與ae交于點(diǎn)h，點(diǎn)h與點(diǎn)a不重合。aodbhec圖10 （1）求證：ahdcbd （2）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。解：（1）證明：ab為o的直徑，cdab，aebadh90，cche90，aahd90，ahdche，ac，adhcdb90，ahdcbd（2）設(shè)od=x，則bd=1-x，ad=1+x證rtahdrtcbd 則hd : bd=ad : cd 即hd : (1-x)=(1+x) : 2 即hd= 在rthod中，由勾股定理得： oh=所以hd+ho=+=14（2011年江蘇連云港）（本小題滿分8分）如圖，內(nèi)接

10、于，為的直徑，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，求的長解：是的直徑，又，3分又，所以是等邊三角形，由，知5分bcpoa（第4題圖）是的切線，在中，所以， 8分5.（2011.河北廊坊安次區(qū)一模）閱讀材料：如圖231，的周長為，面積為s,內(nèi)切圓的半徑為，探究與s、之間的關(guān)系連結(jié)，又，來源:zxxk.com解決問題：（1）利用探究的結(jié)論，計(jì)算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑；（2）若四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖232且面積為，各邊長分別為，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；（3）若一個(gè)邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由

11、）答案：（1），三角形為直角三角形面積， （2）設(shè)四邊形內(nèi)切圓的圓心為，連結(jié)，則， （3） 6. (2011湖北省天門市一模)如圖，已知abc中，ab=bc，以ab為直徑的o交ac于點(diǎn)d，過d作debc，垂足為e，連結(jié)oe，cd=，acb=30.（1）求證：de是o的切線；（2）分別求ab，oe的長；（3）填空：如果以點(diǎn)e為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)o的距離為1，則r的取值范圍為 .7、（北京四中模擬）如圖，點(diǎn)p是半徑為6的o外一點(diǎn),過點(diǎn)p作o的割線pab,點(diǎn)c是o上一點(diǎn),且pc2=pa.pb，（1）求證：pc是o的切線；（2）若sinacb=，求弦ab的長；（3）已知在（2）的

12、條件下，點(diǎn)d是劣弧ab的中點(diǎn)，連結(jié)cd交ab于e，若ac：bc=1：3，求ce的長。（1）證明：連接co并延長交o于m，連接am pc2=pa.pb p=p pacpcb pca=bb=m m=pca cm是直徑 mac=90 acm+m=90 acm+pca=90即pcm=90 cmpc pc是o的切線。 （2）連接ao，并延長ao交o于n，連接bnan是直徑 abn=90 n=acb，an=12在rtabn中，ab=ansinacb=12sinacb=12= （3）連接od交ab于f，odab d是劣弧ab的中點(diǎn) acd=bcdpca=b pce=pec pc=pe 由pcapbc 得 p

13、c=3papc2=pa.pb 9pa2=pa.pb 9pa=pb=pa+ab 8pa=ab=pa= pc=pe=ae=，ab=，af=，ef=在rtoaf中，可求得of=4 df=2 de=3aeeb=dece ce=58、（北京四中模擬）如圖，以等腰中的腰為直徑作，交底邊于點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為（i）求證：為的切線；（ii）若的半徑為5，求的長解：（i）證明：連接，連接是直徑，又是等腰三角形，是的中點(diǎn) ，為的切線（ii）在等腰中，知是等邊三角形的半徑為5， 9、 （2011年浙江杭州六模）如圖，為o的弦，為劣弧的中點(diǎn)，（1）若o的半徑為5，求；（2）若，且點(diǎn)在o的外部，判斷與o的位置關(guān)系，并說明理

14、由.答案：(1)解： 為o的弦，為劣弧的中點(diǎn),9題于e 1分又 1分在rtaec中, 1分 (2)ad與o相切. 1分理由如下： 由（1）知 c+bac90. 1分又 1分 ad與o相切. b組1（ 2011年杭州三月月考）如圖,已知在等腰abc中,a=b=30,過點(diǎn)c作cdac交ab于點(diǎn)d.(1)尺規(guī)作圖：過a，d，c三點(diǎn)作o（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：bc是過a，d，c三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過a，d，c三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段bc上是否存在一點(diǎn)p，使得以p，d，b為頂點(diǎn)的三角形與bco相似.若存在，求出dp的長；若不存在，請說明理由.答案： 解：（1）作出圓心

15、o， 以點(diǎn)o為圓心，oa長為半徑作圓. （2）證明：cdac,acd=90. ad是o的直徑 連結(jié)oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30, bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切線. （3）存在. bcd=acb-acd=120-90=30,bcd=b, 即db=dc.又在rtacd中，dc=ad, bd= . 解法一：過點(diǎn)d作dp1/ oc，則p1d bcob, ， bo=bd+od=,p1d=oc= =. 過點(diǎn)d作dp2ab,則bdp2bco, ， bc. 解法二：當(dāng)b p1dbco時(shí)，dp1b=ocb=90.在rtb p1d

16、中，dp1=. 當(dāng)b d p2bco時(shí)，p2db=ocb=90.在rtb p2d中，dp2=. 2（2011年三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且.(1)判斷直線是否為o的切線，并說明理由；(2)如果，求的長。答案：（1）pd是o的切線 連接od,ob=od, odb=pbd又pda=pbd. pda=odb 又ab是半圓的直徑，adb=90.即oda+odb=90. oda+pda=90,即odpd. pd是o的切線. （2）odpe,adbd,bde=60,odb=pbd=pda=30oad=60. p=30. pa=ad=od. 在直角pdo中，p=30,

17、pd=,，od=pdtanp=tan30=1.pa=1. 3（2011安徽中考模擬）如圖（1），abc=90，o為射線bc上一點(diǎn)，ob = 4，以點(diǎn)o為圓心，bo長為半徑作o交bc于點(diǎn)d、e（1）當(dāng)射線ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)與o相切？請說明理由bodeca圖（2）mn圖（1）abocde（第22題）（2）若射線ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與o相交于m、n兩點(diǎn)（如圖（2），mn=，求的長答案：（1）當(dāng)射線ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度或120度時(shí)與o相切2分baaocgde（第22題圖） 理由：當(dāng)ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度到b a的位置 則abo=30， 過o作ogb a垂足為

18、g，og=ob=2 4分 b a是o的切線5分 同理，當(dāng)ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120度到b a的位置時(shí)， b a也是o的切線6分（如只有一個(gè)答案，且說理正確，給2分） （或：當(dāng)ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到b a的位置時(shí)，ba與o相切， 設(shè)切點(diǎn)為g，連結(jié)og，則ogab，og=ob，abo=30ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了60度同理可知，當(dāng)ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到b a的位置時(shí)，ba與o相切，ba繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了120度）（2）mn=，bodeca（第22題圖）mnom=on=2， mn 2 = om 2 +on2，8分 mon=90 9分 的長為=12分4（2011杭州上城區(qū)一

19、模）ab是o的直徑，bd是o的弦，延長bd到點(diǎn)c，使dc=bd，連結(jié)ac，過點(diǎn)d作deac，垂足為e.（1）求證：ab=ac； （2）求證：de為o的切線.(第4題)答案：(1)證明:連接ad， ab是o的直徑，adb=90 ，1分又bd=cd， ad是bc的垂直平分線，1分ab=ac 1分(2)連接od ，點(diǎn)o、d分別是ab、bc的中點(diǎn)， odac 又deac ，odde 2分 de為o的切線.1分 cdabp5.（2011廣東南塘二模）半圓o的直徑ab為cm，有一定弦cd在半圓內(nèi)滑動（c不與a重合），ad與bc相交于p，如圖。（1）apc的大小是否為一定值？并說明理由。（2）若cd3cm，

20、求apc的度數(shù)。 （第5題）答案：（1）apc的大小是定值。理由：連ac，ab為直徑，acb90，capcpa90，弦cd確定，cd也確定，則cd所對的圓周角cap的大小也確定，cpa的大小是一定值。（2）連結(jié)oc、od，則ocodcm，cd29，oc2od29，cd2oc2od2cod90，cad45，acb90，apc456. （2011深圳市中考模擬五） 已知: 如圖， ab是o的直徑，過ac的中點(diǎn)d， de切于點(diǎn)d， 交bc于點(diǎn)e （）求證： debc； （）如果cd4，ce3，求的半徑答案：證明： (1)連結(jié)od1分de切o于點(diǎn)ddeod, ode900 2分又addc, aoob

21、od/bcdecode900, debc4分(2)連結(jié)bd. 5分ab是o的直徑, adb900 6分bdac, bdc900 又debc, rtcdbrtced 7分, bc 9分又odbcod, 即o的半徑為10分 7. （2011湖北武漢調(diào)考模擬二） 如圖，在abc中，c=90，ac+bc=8，acb的平分線交ab于點(diǎn)d，以d為圓心的o與ac相切于點(diǎn)d(1)求證: 0與bc相切； (2)當(dāng)ac=2時(shí)，求o的半徑， (第7題) 答案： (1)證明略； (2)解：由(1)知bc與00相切，設(shè)bc與00切于點(diǎn)e，連接od.oe， d、e為切點(diǎn)， odac,oebc,od=oe, sabc=sa

22、oc+ sboc =acbc= acod+bcoe ac+bc=8 , ac=2,bc=6, 26=2od+6oe, 而od=oe od=，即o的半徑為 8. （2011湖北武漢調(diào)考一模） 如圖， abc中ab=ac，d是bc邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)d為圓心的圓與ab相切于點(diǎn)e求證：ac與d相切答案：證明：作df ac于f，連接ad、de.ab是0的切線, de ab ab=ac，d是bc的中點(diǎn)， ad平分bac 又de ab.dfac,ad=ad,adeadf df=de,ac是d的切線9. （浙江杭州金山學(xué)校2011模擬）(6分) （根據(jù)2011年3月杭州市九年級數(shù)學(xué)月考試題第21題改編）如圖,已知

23、在等腰abc中,a=b=30,過點(diǎn)c作cdac交ab于點(diǎn)d.(1)尺規(guī)作圖：過a，d，c三點(diǎn)作o（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）；(2)求證：bc是過a，d，c三點(diǎn)的圓的切線；答案：解：（1）作出圓心o， 2分以點(diǎn)o為圓心，oa長為半徑作圓.1分（2）證明：cdac,acd=90. ad是o的直徑1分連結(jié)oc，a=b=30,acb=120,又oa=oc, aco=a =30,1分bco=acb-aco =120-30=90. bcoc,bc是o的切線. 1分10. （河南新鄉(xiāng)2011模擬）（ 10分）如圖，o的直徑ab=4，c為圓周上一點(diǎn)，ac=2，過點(diǎn)c作o的切線l，過點(diǎn)b作l的垂

24、線bd，垂足為d，bd與o交于點(diǎn) e (1) 求aec的度數(shù)； （2）求證：四邊形obec是菱形答案：(10分)（1）解：在aoc中，ac=2， aooc2， aoc是等邊三角形2分 aoc60， aec304分（2）證明：ocl，bdl ocbd 5分 abdaoc60 ab為o的直徑， aeb為直角三角形，eab30 7分 eabaec 四邊形obec 為平行四邊形 分 又 oboc2 四邊形obec是菱形 10分11、（2011年黃岡市浠水縣）（本題滿分8分）如圖，直線ef交o于a、b兩點(diǎn)，ac是o直徑，de是o的切線，且deef，垂足為e（1）求證：ad平分cae；（2）若de4cm，

25、ae2cm，求o的半徑答案：（1）證明：連接od， odoa odaoad 1分de是o的切線 ode90 odde 2分又deef odef 3分 odadae daeoad ad平分cae. 5分(2)解：連接cd ac是o直徑 adc90 6分由（1）知：daeoad aedadc adcaed 7分在rtade中，de4 ae2 ad 8分 ac10 9分 o的半徑是5. 10分abcpo圖212、（北京四中2011中考模擬13）如圖2，pa切o于點(diǎn)a，pbc交o于點(diǎn)b、c，若pb、pc的長是關(guān)于x的方程的兩根，且bc=4，求:（1）m的值；（2）pa的長；答案：解：由題意知：（1）p

26、b+pc=8，bc=pcpb=2 pb=2，pc=6pbpc=(m+2)=12m=10 （2）pa2=pbpc=12pa= acdoefb13、（2011年黃岡浠水模擬1）如圖，點(diǎn)在上，與相交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)求證：直線與相切答案：連結(jié)（第13題），所以是等腰三角形頂角的平分線在和中， 又， 由知，直線與相切14、（2011年黃岡浠水模擬2）如圖，已知ab是o的直徑，直線cd與o相切于點(diǎn)c，ac平分dab(1)求證：adcd；(2)若ad=2，ac=，求ab的長答案：(1)證明：連結(jié)bc1分直線cd與o相切于點(diǎn)c，dca=b 2分 ac平分dab，dac=cabadc=acb3分ab為o的直徑，acb=90adc=90，即adcd5分(2)解：dca=b，dac=cab，adcacb6分ac2=adab. ad=2，ac=,ab=.9分.15.（2011年廣東省澄海實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬）如圖21，ab為o的直徑，弦cdab于點(diǎn)m，過點(diǎn)b做becd，交ac的延長線于點(diǎn)e，連結(jié)ad。omecbda第15題