河北省邯鄲市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含答案）

1、河北省邯鄲市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題注意事項：1. 考試時間120分鐘，總共150分.2. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考場填寫在答題卡上，并把條形碼貼在答題卡上的指定位置.3. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知向量，若，則（ ）A. B. C. D. 2. 在正四面體中

2、，直線與直線所成的角的大小為（ ）A. B. C. D. 3. 已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)在用隨機(jī)模擬的方法估計此人3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示擊中目標(biāo)，5，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo).每3個隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926 446 072 021 392 077 663 817 325 615405 858 776 631 700 259 305 311 589 258據(jù)此估計，其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率約為（ ）A. 0.45B. 0.5C. 0.55D.

3、 0.64. 設(shè)，為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則5. 甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是0.8，乙解出此問題的概率是0.6，那么至少有一人解出此問題的概率是（ ）A. 0.98B. 0.92C. 0.9D. 0.886. 在中，角，所對應(yīng)的邊分別是，若，則的面積為（ ）A. B. 1C. D. 27. 為了解疫情防控延遲開學(xué)期間全市中小學(xué)線上教學(xué)的主要開展形式，某課題組面向全市各學(xué)校開展了一次隨機(jī)調(diào)查，并繪制得到如下統(tǒng)計圖.經(jīng)分析統(tǒng)計圖表，采用“直播錄播”方式進(jìn)行線上教學(xué)的學(xué)校占比約為（ ）A. B.

4、C. D. 8. 在中，分別為線段上的兩個三等分點，若，則角為（ ）A. B. C. D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的實部為B. 的虛部為C. 為純虛數(shù)D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限10. 已知甲罐中有2個大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號為1，2，乙罐中有4個大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號為1，2，3，4，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個小球，記樣本空間為，事件為“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于4”，事件為“抽取的

5、兩個小球標(biāo)號之積小于5”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 與是互斥事件B. 與不是對立事件C. D. 11. 已知非零單位向量和，若，向量在向量上的投影向量為，向量在向量上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知正方體的棱長為2，點為的中點，若以為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個交點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 平面平面B. 平面平面C. 四邊形的面積為D. 四棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13. 已知復(fù)數(shù)，則_.14. 將邊長為2的正方形，繞其一條對角線旋轉(zhuǎn)，所圍成的幾何體的表面積為_.1

6、5. 已知正方體，則二面角的正弦值為_.16. 在中，角，所對應(yīng)的邊分別是，已知，且為鈍角，則_，的取值范圍是_.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第1822題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在中，角，所對應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角的大?。唬?）若，在下面三個條件中選一個，若存在，求的值，若不存在，說明理由.；.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18. 如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點，.（1）求的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形，求.19. 如圖，在三棱錐中，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，是的中點，求與平面所成角的正切值.

7、20. 甲、乙兩人玩一個擲骰子游戲，規(guī)則如下：甲擲兩次骰子，第一次擲出的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次擲出的數(shù)字作為個位數(shù)，組成一個兩位數(shù)，然后讓乙猜.若乙猜出的結(jié)果與該兩位數(shù)滿足的數(shù)字特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝，一輪游戲結(jié)束，然后進(jìn)行下一輪（每輪游戲都由甲擲兩次骰子）.所要猜的兩位數(shù)的數(shù)字特征方案從以下兩種猜法中選擇一種；猜法一：猜“兩位數(shù)的十位大于個位”；猜法二：猜“兩位數(shù)的十位不大于個位”.請回答：（1）如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜法，并說明理由；（2）假定每輪游戲結(jié)果相互獨立，規(guī)定有人連續(xù)獲勝兩次則整個游戲停止.若乙按照（1）中的猜法進(jìn)行游戲，求第三輪后游戲停止的概率.21.

8、 如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，點，分別是棱，上的點，點是線段上一點，.（1）若為中點，證明：平面；（2）若，求.22. 某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），

9、乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計這人中3545歲所有人的年齡的方差.高一數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5：ADBCB6-8：ABC二、選擇題9. AD 10. BCD 11. ABD 12. ACD三、填空題13. 1 14. 15. 16. 四、解答題17. 解：（1）因為，由正弦定理，得，即，又因為，所以，又因為，所以，從而，故.（2）顯然有，若存在，必有.選：此時有，故不存在.選

10、：此時有，如圖1，存在，且有唯一解.故有.選：此時有，如圖2，存在，且有兩解（與）.由余弦定理，得，即，解得或.18. 解：（1）如圖1所示，過點作軸，軸，、分別為垂足.顯然，.故，.所以，從而.（2）方法1：如圖2所示，設(shè)，由平行四邊形法則，由于，所以.方法2：由（1）知，.由于四邊形為平行四邊形，所以，設(shè)點，則.又，故，解得，即.所以，從而.方法3：如圖2所示，設(shè)，則為和的中點.由（1）知，.設(shè)點，則，又，故，故，從而.19. 解：（1）證明：在中，由余弦定理得.所以，從而，由勾股定理得，.又因為平面，平面，所以，由于平面，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.（2）取中點，連接，.因

11、為，所以.又因為平面平面，平面平面，所以平面，故即為直線與平面所成的角，因為，所以，所以，則，所以與平面所成角的正切值為.20. 解：（1）兩個骰子擲出的數(shù)字所構(gòu)成的兩位數(shù)組成樣本空間：，共36個樣本點.設(shè)事件為“兩位數(shù)的十位大于個位”，為“兩位數(shù)的十位不大于個位”，則，.為了盡可能獲勝，應(yīng)該選擇猜法二.（2）設(shè)事件為“游戲結(jié)束時甲連續(xù)獲勝兩次”，為“游戲結(jié)束時乙連續(xù)獲勝兩次”.則，.故第三輪后游戲停止的概率為.21. 解：（1）證明：取中點，連接，則且，又因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.（2）作交于，則為中點.所以平面，因為是邊長為2的正三角形，且.所以.則，所以.又因為，所以.22. 解：（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲）.設(shè)第80百分位數(shù)為，方法一：由，解得.方法二：由，解得.（2）（i）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，甲，第五組抽取2