甘肅省天水市中考數(shù)學真題及答案

1、2014年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題10個小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項選出來）1（4分）（2014天水）2014年天水市初中畢業(yè)生約47230人將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）a4.723103b4.723104c4.723105d0.4723105考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將47230

2、用科學記數(shù)法表示為：4.723104故選b點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值2（4分）（2014天水）要使式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx1dx1考點：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x10，解得x1故選a點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)3（4分）（2014天水）如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖是下列哪個物體的三視圖（）abcd考點：由三視圖判斷幾何體分析：根據(jù)三視圖想象立體圖形，從主視圖可以看

3、出左邊的一列有兩個，左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個，俯視圖中右邊的一列有兩排，綜合起來可得解解答：解：從主視圖可以看出左邊的一列有兩個，右邊的兩列只有一個；從左視圖可以看出左邊的一列后面一行有兩個，右邊的一列只有一個；從俯視圖可以看出右邊的一列有兩排，右邊的兩列只有一排（第二排）故選a點評：本題考查由三視圖想象立體圖形做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意4（4分）（2014天水）將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移

4、1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是（）ay=（x1）2+2by=（x+1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）22考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：可根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答解答：解：原拋物線的頂點為（0，0），向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么新拋物線的頂點為（1，2）可設新拋物線的解析式為y=（xh）2+k，代入得y=（x1）2+2故選a點評：此題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式5（4分）（2014天水）在數(shù)據(jù)1、3、5、5、7中，中位數(shù)是（）a3b4c5d7考點

5、：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的概念求解解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1、3、5、5、7，則中位數(shù)為：5故選c點評：本題考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6（4分）（2014天水）點a、b、c是平面內不在同一條直線上的三點，點d是平面內任意一點，若a、b、c、d四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點d有（）a1個b2個c3個d4個考點：平行四邊形的判定專題：數(shù)形結合分析：根據(jù)平面的性質和平行四邊形的判定求解解

6、答：解：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與d點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點d有3個故選c點評：解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯(lián)系注意圖形結合的解題思想7（4分）（2014天水）已知函數(shù)y=的圖象如圖，以下結論：m0；在每個分支上y隨x的增大而增大；若點a（1，a）、點b（2，b）在圖象上，則ab；若點p（x，y）在圖象上，則點p1（x，y）也在圖象上其中正確的個數(shù)是（）a4個b3個c2個d1個考點：反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：利用反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的

7、圖象上的點的坐標特征對每個小題逐一判斷后即可確定正確的選項解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得m0，故正確；在每個分支上y隨x的增大而增大，正確；若點a（1，a）、點b（2，b）在圖象上，則ab，錯誤；若點p（x，y）在圖象上，則點p1（x，y）也在圖象上，錯誤，故選b點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握其性質，難度不大8（4分）（2014天水）如圖，將矩形紙片abcd折疊，使點d與點b重合，點c落在c處，折痕為ef，若ab=1，bc=2，則abe和bcf的周長之和為（）a3b4c6d8考點：翻折變換（折疊問題）分

8、析：由折疊特性可得cd=bc=ab，fcb=eab=90，ebc=abc=90，推出abe=cbf，所以baebcf，根據(jù)abe和bcf的周長=2abe的周長求解解答：解：將矩形紙片abcd折疊，使點d與點b重合，點c落在c處，折痕為ef，由折疊特性可得，cd=bc=ab，fcb=eab=90，ebc=abc=90，abe+ebf=cbf+ebf=90abe=cbf在bae和bcf中，baebcf（asa），abe的周長=ab+ae+eb=ab+ae+ed=ab+ad=1+2=3，abe和bcf的周長=2abe的周長=23=6故選：c點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱

9、變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等9（4分）（2014天水）如圖，扇形oab動點p從點a出發(fā)，沿線段b0、0a勻速運動到點a，則0p的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（）abcd考點：動點問題的函數(shù)圖象分析：分點p在弧ab上，在線段bo上，線段oa上三種情況討論得到op的長度的變化情況，即可得解解答：解：點p在弧ab上時，op的長度y等于半徑的長度，不變；點p在bo上時，op的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點p在oa上時，op的長度從0逐漸增大至半徑的長度縱觀各選項，只有d選項圖象符合故選d點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點p的位置分點p在弧上與兩條半

10、徑上三段討論是解題的關鍵10（4分）（2014天水）如圖，是某公園的一角，aob=90，的半徑oa長是6米，點c是oa的中點，點d在上，cdob，則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）a（3+）米b（+）米c（3+9）米d（9）米考點：扇形面積的計算分析：連接od，根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得cdo=30，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出cod=60，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得bod=cdo，然后根據(jù)s陰影=scod+s扇形obd列式計算即可得解解答：解：如圖，連接od，aob=90，cdob，ocd=180aob=18090=90，點c是oa的中點，oc=oa=od=6

11、=3米，cdo=30，cod=9030=60，cd=oc=3，cdob，bod=cdo=30，s陰影=scod+s扇形obd，=33+，=+3故選a點評：本題考查了扇形的面積計算，主要利用了直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，平行線的性質，作輔助線，把陰影部分分成直角三角形和扇形兩個部分是解題的關鍵二、填空題（本題8個小題，每小題4分，共32分只要求填寫最后結果）11（4分）（2014天水）寫出一個圖象經(jīng)過點（1，2）的一次函數(shù)的解析式答案不唯一，如：y=x+3等考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：開放型分析：由圖象經(jīng)過（1，2）點可得出k與b的關系

12、式bk=2，即可任意寫出一個滿足這個關系的一次函數(shù)解析式解答：解：設函數(shù)的解析式為y=kx+b，將（1，2）代入得bk=2，所以可得y=x+3點評：解答本題關鍵是確定k與b的關系式12（4分）（2014天水）若關于x的方程1=0有增根，則a的值為1考點：分式方程的增根分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值解答：解：方程兩邊都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最簡公分母x1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1點評：增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為

13、0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值13（4分）（2014天水）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為20%考點：一元二次方程的應用專題：增長率問題分析：解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格（1每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可解答：解：設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125（1x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合題意，舍去）；故答案為：20%點評：本題考查了一元二次方程的應用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來價格（1每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格

14、14（4分）（2014天水）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點abc的頂點都在方格的格點上，則cosa=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)勾股定理，可得ac的長，根據(jù)鄰邊比斜邊，可得角的余弦值解答：解：如圖，由勾股定理得ac=2，ad=4，cosa=，故答案為：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，角的余弦是角鄰邊比斜邊15（4分）（2014天水）如圖，pa，pb分別切o于點a、b，點c在o上，且acb=50，則p=80考點：切線的性質分析：根據(jù)圓周角定理求出aob，根據(jù)切線的性質求出oap=obp=90，根據(jù)多邊形的內角和定

15、理求出即可解答：解：連接oa、ob，acb=50，aob=2acb=100，pa，pb分別切o于點a、b，點c在o上，oap=obp=90，p=3609010090=80，故答案為：80點評：本題考查了圓周角定理和切線的性質的應用，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑16（4分）（2014天水）天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為考點：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，選出一男

16、一女的概率為：=故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（4分）（2014天水）如圖，點a是反比例函數(shù)y=的圖象上點，過點a作abx軸，垂足為點b，線段ab交反比例函數(shù)y=的圖象于點c，則oac的面積為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：由于abx軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到saob=3，scob=1，然后利用sacb=saobscob進行計算解答：解：abx軸，saob=|6|=3，scob=|2|=

17、1，sacb=saobscob=2故答案為2點評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|18（4分）（2014天水）如圖，一段拋物線y=x（x1）（0x1）記為m1，它與x軸交點為o、a1，頂點為p1；將m1繞點a1旋轉180得m2，交x軸于點a2，頂點為p2；將m2繞點a2旋轉180得m3，交x軸于點a3，頂點為p3，如此進行下去，直至得m10，頂點為p10，則p10的坐標為（10.5，0.25）考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題：規(guī)律型分析：根據(jù)旋轉的性質，可得圖形的大小形狀沒變，可得答

18、案解答：解：y=x（x1）（0x1），oa1=a1a2=1，p2p4=p1p3=2，p2（2.5，0.25）p10的橫坐標是2.5+2（102）2=10.5，p10的縱坐標是0.25，故答案為（10.5，0.25）點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，注意旋轉前后的圖形大小與形狀都沒發(fā)生變化是解題關鍵三、解答題（本題3個小題，共28分.解答時寫出必要的文字說明及演算過程）19（9分）（2014天水）根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速60千米/時已知測速站點m距羲皇大道l（直線）的距離mn為30米（如圖所示）現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測得此車從a點行駛到5點

19、所用時間為6秒，amn=60，bmn=45（1）計算ab的長度（2）通過計算判斷此車是否超速考點：解直角三角形的應用分析：（1）已知mn=30m，amn=60，bmn=45求ab的長度，可以轉化為解直角三角形；（2）求得從a到b的速度，然后與60千米/時比較即可確定答案解答：解：（1）在rtamn中，mn=30，amn=60，an=mntanbao=30在rtbmn中，bmn=45，bn=mn=30ab=an+bn=（30+30）米；（2）此車從a點行駛到5點所用時間為6秒，此車的速度為：（30+30）6=5+560，不會超速點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三

20、角形，難度不大20（9分）（2014天水）空氣質量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康天水市某校興趣小組，于2014年5月某一周，對天水市區(qū)的空氣質量指數(shù)（aqi）進行監(jiān)測，監(jiān)測結果如圖請你回答下列問題：（1）這一周空氣質量指數(shù)的極差、眾數(shù)分別是多少？（2）當0aqi50時，空氣質量為優(yōu)這一周空氣質量為優(yōu)的頻率是多少？（3）根據(jù)以上信息，談談你對天水市區(qū)空氣質量的看法考點：條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)與頻率；眾數(shù)；極差分析：（1）根據(jù)極差、眾數(shù)的定義求解即可；（2）先計算出當0aqi50時的天數(shù)，再除以7即可；（3）根據(jù)極差可以看出天水市區(qū)空氣質量差別較大，再由眾數(shù)可得出天水市區(qū)的空氣質量指數(shù)較多集中在3050

21、之間，空氣質量為一般解答：解：（1）把這七個數(shù)據(jù)按照從小到大排列為30，35，40，50，50，70，73，極差為7330=43，眾數(shù)為50；（2）空氣質量為優(yōu)的天數(shù)為5天，則頻率為；（3）由上面的信息可得出，天水市區(qū)的空氣質量指數(shù)較多集中在3050之間，空氣質量為一般點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖、頻率與頻數(shù)以及眾數(shù)、極差，是基礎題，難度不大21（10分）（2014天水）如圖，點d為o上一點，點c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd（1）判斷直線cd和o的位置關系，并說明理由（2）過點b作o的切線be交直線cd于點e，若ac=2，o的半徑是3，求be的長考點：切線的判定與性質分析：（1）連接o

22、d，根據(jù)圓周角定理求出dab+dba=90，求出cda+ado=90，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出dc，根據(jù)切線長定理求出de=eb，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：（1）直線cd和o的位置關系是相切，理由是：連接od，ab是o的直徑，adb=90，dab+dba=90，cda=cbd，dab+cda=90，od=oa，dab=ado，cda+ado=90，即odce，直線cd是o的切線，即直線cd和o的位置關系是相切；（2）ac=2，o的半徑是3，oc=2+3=5，od=3，在rtcdo中，由勾股定理得：cd=4，ce切o于d，eb切o于b，de=eb，cb

23、e=90，設de=eb=x，在rtcbe中，由勾股定理得：ce2=be2+bc2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即be=6點評：本題考查了切線的性質和判定，勾股定理，切線長定理，圓周角定理，等腰三角形的性質和判定的應用，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中四、解答題（本題5個小題，共50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）22（8分）（2014天水）如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在邊ab、bc上，ade=cdf（1）求證：ae=cf；（2）連結db交cf于點o，延長ob至點g，使og=od，連結eg、fg，判斷四邊形degf是否是菱形，并說明理由考點：正方形的性

24、質；全等三角形的判定與性質；菱形的判定分析：（1）根據(jù)正方形的性質可得ad=cd，a=c=90，然后利用“角邊角”證明ade和cdf全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得ae=cf；（2）求出be=bf，再求出de=df，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線可得bd垂直平分ef，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明解答：（1）證明：在正方形abcd中，ad=cd，a=c=90，在ade和cdf中，adecdf（asa），ae=cf；（2）四邊形degf是菱形理由如下：在正方形abcd中，ab=bc，ae=cf，abae=bccf，即be=bf，adecdf，de=df，bd垂直

25、平分ef，又og=od，四邊形degf是菱形點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的判定，熟記各性質并確定出全等三角形是解題的關鍵23（9分）（2014天水）如圖，m過坐標原點o，分別交兩坐標軸于a（1，o），b（0，2）兩點，直線cd交x軸于點c（6，0），交y軸于點d（0，3），過點o作直線of，分別交m于點e，交直線cd于點f（1）cdo=bao；（2）求證：oeof=oaoc；（3）若oe=，試求點f的坐標考點：圓的綜合題分析：（1）利用tancdo=cotbao求出cdo=bao，（2）連接ae，圓周角相等得出ocfoea再利用比例式求證（3）先求出of的長度，再

26、利用方程組求出交點，得出點p的坐標解答：證明：（1）如圖：c（6，0），d（0，3），tancdo=2，a（1，o），b（0，2），cotbao=2，cdo=bao，（2）如圖，連接ae，由（1）知cdo=bao，ocd=oba，oba=oea，ocd=oea，ocfoea，=oeof=oaoc；（3）由（2）得oeof=oaoc，oa=1，0c=6，oe=，of=2設f（x，y）x2+y2=8，直線cd的函數(shù)式為：y=x+3組成的方程組為，解得或f的坐標為：（2，2）或（，）點評：本題主要考查了圓的綜合題，解題的關鍵是利用圓周角相等得出ocfoea24（9分）（2014天水）天水市某校為了開

27、展“陽光體育”活動，需購買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價格出售，并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價的九折出售（1）請你任選一超市，一次性購買x（x100且x為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數(shù)關系式（2）若共購買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購買購買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)題意可得出兩個關系式；

28、（2）可設在甲超市購買羽毛球a只，乙超市購買羽毛球（260a）只，所花錢數(shù)為w元，可列出w與a的函數(shù)關系式，再根據(jù)題意列出關于a的不等式組，求a的范圍，然后利用一次函數(shù)的性質進行解答解答：解：（1）甲超市：y=30.8x=2.4x，乙超市：y=30.9（x3）=2.7x5.4；（2）設在甲超市購買羽毛球a只，乙超市購買羽毛球（260a）只，所花錢數(shù)為w元，w=2.4a+2.7a5.4=5.1a5.4；100a1605.10，w隨a的增大而增大，a=100時，w最小=504.6，260100=160只答：至少需要付504.6元，應在甲超市購買100株，在乙超市購買160株點評：此題是一次函數(shù)的應

29、用題，主要考查一次函數(shù)的性質及應用，以及解二元一次不等式的有關知識25（12分）（2014天水）如圖，排球運動員站在點o處練習發(fā)球，將球從點o正上方2米的點a處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關系式y(tǒng)=a（x6）2，已知 球網(wǎng)與點o的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點o的水平距離為18米（1）當h=2.6時，求y與x的函數(shù)關系式（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則h的取值范圍是多少？考點：二次函數(shù)的應用分析：（1）利用h=2.6，球從o點正上方2m的a處發(fā)出，將點（0，2）代入解析式求

30、出即可；（2）利用當x=9時，y=（x6）2+2.6=2.45，當y=0時，（x6）2+2.6=0，分別得出即可；（3）根據(jù)當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案解答：解：（1）h=2.6，球從o點正上方2m的a處發(fā)出，拋物線y=a（x6）2+h過點（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y與x的關系式為：y=（x6）2+2.6，（2）當x=9時，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能過球網(wǎng)；當y=0時，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故會出界；（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x6）2+h還