(完整版)全國中考數(shù)學試題分類匯編(規(guī)律探索問題)最新（精華版）

1、2007 年中考試題匯編（規(guī)律探索問題）一、選擇題1、（ 2007 山東濟寧） 如圖， 是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍， 下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）。 b(第 01 題圖)abcd2、（ 2007 江蘇泰州） 按右邊 33 方格中的規(guī)律， 在下面 4 個符號中選擇一個填入方格左上方的空格內(nèi)（）a3、（ 2007 湖南湘潭）為慶祝“六g一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺n 個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（） a a 26nb 86nc 44nd 8n4、（ 2007 湖南株州）某種細胞開始有2 個， 1 小時后分裂成 4 個并死去 1

2、 個， 2 小時分裂成 6 個并死去 1 個，3 小時后分裂成10 個并死去 1 個，按此規(guī)律， 5 小時后細胞存活的個數(shù)是（）ca. 31b. 33c. 35d. 37二、填空題1、（ 2007 遼寧沈陽）有一組數(shù)：1， 2，5， 10，17， 26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律， 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8 個數(shù)為501、（ 2007 山東日照）把正整數(shù)1， 2， 3， 4， 5，按如下規(guī)律排列：12， 3，4， 5， 6， 7，8， 9，10， 11，12， 13，14， 15，按此規(guī)律，可知第n 行有個正整數(shù) 2n-12、（ 2007 重慶）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有序?qū)崝?shù)對（ n

3、 ， m ）表示第 n 排，從左到右第 m 個數(shù)，如（ 4， 3）表示實數(shù) 9，則（ 7， 2）表示的實數(shù)是。 233、（ 2007 福建晉江）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：(x1)( x1)x21(x1)( x2x1)x31(x1)( x3x2x1)x1 則 ( x1)( 10x9x1) 。 x111 。x4、（ 2007 內(nèi)蒙古赤峰）觀察下列各式：1521(11)100522252522(21)1005262522353(31)10051225依此規(guī)律，第 n 個等式（ n 為正整數(shù)）為 (10n5) 2n(n21)10055、（ 2007 浙江溫州）意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁

4、殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1， 1，2， 3， 5， 8， 13，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的長度構(gòu)造如下正方形：11235.序.號 周長6101626再分別依次從左到 右取 2 個、3 個、4 個、5 個, 正方形拼成如下矩形并記為、. 相應(yīng)矩形的周長如下表 所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號為的矩形周長是。466b6、（ 2007 福建福州）如圖 6，aob45o ，過 oa 上到點 o 的距離分別為1，3，5，7，9，11，l的點作 oa的垂線與 ob 相交，得到并標出s4s3s2s140 1357911 13 la圖 6一組黑色

5、梯形，它們的面積分別為s1， s2， s3， s4，l 觀 察 圖 中 的 規(guī) 律 ， 求 出 第10個 黑 色 梯 形 的 面 積s10 767、（ 2007 四川德陽）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3， 0） l根 據(jù) 這 個 規(guī) 律 探 索 可 得 ， 第 100 個 點 的 坐 標 為 (14，8)8、（ 2007 四川自貢）一個叫巴爾末的中學教師成功地從光譜數(shù)據(jù)9 ， 16 ，25 ，36 ，中得到巴爾末公式，從而打5122132開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第

6、n（ n1）個數(shù)據(jù)是解： ( nn( n2) 24)或 (n( n2) 222)49、（ 2007 浙江臨安）已知：, ， 若符合前面式子的規(guī)律，則 a + b= 109 10、（ 2007 湖南岳陽）觀察下列等式：第一行3=4 1第二行5= 9 4第三行7=16 9第四行9=25 16按照上述規(guī)律，第n 行的等式為 （答案： 2n+1=(n+1) 2-n2）11、（ 2007 四川資陽）如圖8，對面積為 1 的 abc 逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長 ab、bc、ca 至點 a1、b1、c1，使得 a1b=2 ab，b1c=2 bc，c1a=2ca，順次連接 a1、b1、 c1，得到

7、 a1b1 c1，記其面積為 s1；第二次操作， 分別延長a1b1、 b1c1、 c1a1 至點 a2、 b2 、c2，使得 a2b1=2a1b1 ， b2c1=2b1c1，c2a1=2 c1 a1，順次連接 a2、b2、 c2，得到 a2b2c2，記其面積為s2；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到 a5b5c5，則其面積s5=. 2476099.12 、（ 2007 浙江杭州） 如圖，圖 8p1 是一塊半徑為1 的半圓形紙板， 在 p1的左下端剪去一個半徑為1的半圓后得到圖形2p2 ，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形p3, p4 ,l, pn ,l ，記紙板pn 的面

8、積為sn ，試計算求出s2； s3；并猜想得到 snsn 1n2 。（第 12 題）n 1解： 3, 11,18322413、（ 2007 廣西河池非課改）填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，c= 10813520355a756bc14、（ 2007 廣西河池課改） 古希臘數(shù)學家把 1，3， 6， 10， 15，21， ，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100 個三角形數(shù)與第 98 個三角形數(shù)的差為 19916、（ 2007 山東威海）觀察下列等式：394140212，485250222，566460242，657570252，839790 272 請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來

9、：mgn22mnmn2215、（ 2007 山東煙臺）觀察下列各式：11111112,23,34,. 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n3344551)的等式表示出來n1 (n n21)1n216、（ 2007 湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第 5 個圖案中小正方形的個數(shù)為 。4117、（ 2007 湖北潛江）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008 個圖形是(填序號即可).( ；.)答：18、（ 2007 廣東韶關(guān)）按如下規(guī)律擺放三角形：則第（ 4）堆三角形的個數(shù)為；第 (n) 堆三角形的個數(shù)為.14 ；3n+219、（ 2007 哈爾濱）柜臺上放著一

10、堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖： 第一層有 23 聽罐頭，第二層有 34 聽罐頭，第三層有 45 聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n （ n 為正整數(shù)）層有聽罐頭（用含 n 的式子表示）解：(n23n2)三、解答題1、（ 2007 四川內(nèi)江）觀察一列數(shù)2，4， 8， 16， 32，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律，如果an （ n 為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第 n 項，那么a18， an；（2）如果欲求133233l320 的值，可令s133233l320 將式兩邊同乘以3，得 由減去式，得s（ 3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1， a2， a3，l，

11、an ，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為 q ，則 an（用含a1， q， n 的代數(shù)式表示） ，如果這個常數(shù) q1 ，那么 a1a2a3lan（用含a1， q， n的代數(shù)式表示）解：（ 1） 2（ 1 分）218（ 1 分）2n(2 分)（2） 3s3 32 33 34 321（1 分）s1 (32121) （ 1 分）（3） a1qn-1(2 分)a (q n1q1)(2 分)12、（ 2007 貴州貴陽） 如圖 12，平面內(nèi)有公共端點的六條射線oa， ob ，oc ，od ，oe ，of ，從射線 oa開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1， 2，3， 4， 5， 6， 7，（1）

12、“ 17”在射線上（ 3 分）ba（2）請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律（3 分）871（3）“ 2007”在哪條射線上？（ 3 分）2解：（ 1）“ 17”在射線 oe 上c93f4o612（2） 射線 oa上數(shù)字的排列規(guī)律：6n510511射線 ob 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n4射線 oc 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n3射線 od 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n2射線 oe 上數(shù)字的排列規(guī)律：射線 of 上數(shù)字的排列規(guī)律：6n 6n1de圖 12（3） 在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n“2007 ”在射線 oc 上3 2007 有整數(shù)解解為 n3353、（ 2007 浙江金華）學習投影后，小明、小穎利用

13、燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律 如圖，在同一時間， 身高為 1.6m 的小明 ( ab) 的影子 bc長是 3m ，而小穎 ( eh) 剛好在路燈燈泡的正下方h 點，并測得 hb6m （1） 請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置g ；（2） 求路燈燈泡的垂直高度gh ；（3） 如果小明沿線段 bh 向小穎（點 h ）走去，當小明走到 bh 中點b1處時，求其影子b1c1的長； 當小明繼續(xù)走剩下路程的1 到3b2 處時， 求其影子b2c2 的長； 當小明繼續(xù)走剩下路程3的 1 到 b 處， 按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的1到 bn 處時，

14、 其影子bncn4n1的長為m（直接用 n 的代數(shù)式表示） 解：（ 1）（2）由題意得： abc ghc ，abghbchc，1.6gh363，gh4.8 （ m）（3） a b c ghc ，1111a1b1ghb1c1，hc1設(shè) b c 長為 xm ，則 1.6114.8xx3，解得：x3（ m），即 b c2113（ m）2同理 1.64.8b2c2b2c22，解得 b c221（ m）， b c3nnn14、（ 2007 四川樂山）如圖（ 15），在直角坐標系中，已知點p0 的坐標為 (1，0) ，將線段 op0按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45o ，再將其長度伸長為op 的 2 倍，得到線段0o

15、p ；又將線段1op 按逆1時針方向旋轉(zhuǎn) 45o ，長度伸長為op 的 2 倍，得到線段1op ；如此下去， 得到線段2op ，op ，34l ， opn （ n 為正整數(shù)）（1）求點p6 的坐標；p3yp（2）求 p5op6 的面積；p42p1op0 (1，0) x（3）我們規(guī)定：把點pn (xn， yn) （ n0，1，2，3，l ）的橫坐標xn 、縱坐標 yn 都取絕對值后得到的新坐標圖（ 15）xn ，yn稱之為點 pn 的“絕對坐標”p5根據(jù)圖中點pn 的分布規(guī)律，請你猜想點pn 的“絕對坐標”，并寫出來解：（ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點p6 落在 y 軸的負半軸，而點pn 到坐標原點的距

16、離始終等于前一個點到原點距離的 2 倍，故其坐標為6p6 (0，2 ) ，即p6 (0，64) （2） 由已知可得， p0op1 p1op2 l pn1opn ，設(shè) p1(x1， y1) ，則1y2sin 45o2 ，1201s p op1222又q op632op1s p op5601s p op232561024 ， s p op11024251222（3） 由題意知，op0 旋轉(zhuǎn) 8 次之后回到 x 軸正半軸，在這 8 次中，點pn 分別落在坐標象限的平分線上或x 軸或 y 軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點標可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為npn 的坐當 n8k 或 n8k

17、4 時（其中 k 為自然數(shù)），點pn 落在 x 軸上，n此時，點p 的絕對坐標為 (2 n，0) ；當 n8k1或 n8k3 或 n8k5 或 n8k7 時（其中 k 為自然數(shù)） ，點 pn 落在各象限的平分線上，此時，點pn 的絕對坐標為2 g2n ， 2 g2n，即2 n 12，2n 1222當 n8k2 或 n8k6 時（其中 k 為自然數(shù)），點pn 落在 y 軸上，此時，點p 的絕對坐標為 (0，2n ) n5、（ 2007 廣東?。┮阎冗?oab 的邊長為 a，以 ab 邊上的高 oa 1 為邊，按逆時針方向作等邊 oa 1b1， a 1b1 與 ob 相交于點 a 2。（1） 求

18、線段 oa 2 的長；（2） 若再以 oa 2 為邊按逆時針方向作等邊oa 2b2，a 2b2 與 ob 1 相交于點 a 3，按此作法進行下去，得到 oa3 b3， oa 4b 4， oa nbn，（如圖），求oa 6b 6，的周長。記住，永遠不要對父母說這十句話！1. 好了，好了，知道，真啰嗦?。蓱z天下父母心，父母的“啰嗦 ”其實是一種幸福。）2. 有事嗎，沒事？那掛了啊。（父母打電話，也許只想說說話，我們能否明白他們的用意，不要匆忙掛了電話?。?. 說了你也不懂，別問了！（他們只是想和我們說說話。）4. 跟你說了多少次不要你做，做又做不好。（一些他們已經(jīng)力不能及的事，我們因為關(guān)心而制止，但不要這樣讓他們覺得自己很無用。）5. 你們那一套，早就過時了。（父母的建議，也許不能起到作用，可我們是否能換一種回應(yīng)的方式？）6.叫你別收拾我的房間，你看，東西找都找不到！（自己的房間還是自己收拾好，不收拾，也不要拂了老人的好意。）7.我要吃什么我知道，別夾了?。ㄅ沃覀兓丶业母改缚傁氚阉嘘P(guān)心融在特意做的菜里，我們默默領(lǐng)情就好。）8.說了別吃這些剩菜了，怎么老不聽?。。ㄋ麄円惠呑拥墓?jié)約習慣，很難改，讓他們每次盡量少做點菜就好。）9.我自己有分寸，不要老說了，煩不煩。（他們只是擔心你吃虧。）10.這些東西說了不要了