大學(xué)物理下計(jì)算題

1、9-4 直角三角形ABC如題圖9-4所示，AB為斜邊，A點(diǎn)上有qi 1.8 10 9C , B點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷 q24.8 10 9C，BC 0.04m，AC 0.03m，求C點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大小和方向(cos37 0.8, sin370.6).解：如解圖9-4 所示C點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E E1 E2解圖9-4C點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大小方向?yàn)榧捶较蚺cBC邊成33.7 。9-5 兩個點(diǎn)電荷54 10 C, q28 10 C的間距為0.1m,求距離它們都是0.1m處的電場強(qiáng)度E o解圖9-5解：如解圖9-5所示E1，E2 沿 x、y軸分解電場強(qiáng)度為9-12. 一均勻帶電球殼內(nèi)半徑 R 6cm，外半徑& 10cm

2、，電荷體密度為2 10 5C m求：到球心距離r分別為5cm、8cm、12cm處場點(diǎn)的場強(qiáng).q解：根據(jù)高斯定理 E dS 得s當(dāng)r 5 cm時(shí)， q 0，得r 8 cm 時(shí),4冗PT (rR3)Ri34n or23.48 104 N C 1,方向沿半徑向外.4 n 33r 12cm 時(shí)，q(R； R；)3R23Ri34n or24.10 104 N C 1沿半徑向外.9-13 兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為-2 6 ,如題圖9-13所示,(1) 求圖中三個區(qū)域的場強(qiáng) 巳，E2 , E3的表達(dá)式；(2) 假設(shè) 4.43 10 6C m 2，那么，E1, E2 , E3各多大+ 6和

3、解：(1)無限大均勻帶電平板周圍一點(diǎn)的場強(qiáng)大小為在I區(qū)域II區(qū)域m區(qū)域(2) 假設(shè) 4.43 10 6C m 2那么9-17 如題圖 9-17 所示， a 8 10 2m , b 6 10 2m ,8 8q1 3 10 C, q23 10 C , D為q連線中點(diǎn)，求:(1) D點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢；(2) A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢；(3) 將電量為2 10 9C的點(diǎn)電荷qo由A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電 場力所做的功；(4) 將qo由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力所做的功。號 D蟲解：(1)建立如解圖9-17所示坐標(biāo)系，由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢的疊加得同理，可得(2)Uaq4 n b4 n 0 * b2 a2(3) 將點(diǎn)電荷q。由A點(diǎn)

4、移到C點(diǎn)，電場力所做的功(4) 將qo由B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力所做的功 9-20半徑為R1和R2( R2 R1)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量試求:(1)空間場強(qiáng)分布;(2)兩圓柱面之間的電勢差解：1由高斯定理求對稱性電場的場強(qiáng)分布 qE dSs0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 S 2nl，那么小圓柱面內(nèi)：r Ri，q 0兩圓柱面間：Ri r R2，q l，方向沿徑向向外大圓柱面外：r R2，q 0(2) UabR2RiE2drR2Ri 2dr or-In0R2R9-21 在半徑為R和R的兩個同心球面上分別均勻帶電 qi和q2,求在0 r R , R r R2三個區(qū)域內(nèi)的電勢分布。rR

5、2,解：利用高斯定理求出空間的電場強(qiáng)度:那么空間電勢的分布：解圖9-21第11章1.用兩根彼此平行的長直導(dǎo)線將半徑為 R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題圖所示， 為切點(diǎn)，求0點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：先看導(dǎo)體圓環(huán)，由于ab大和at小并聯(lián)，設(shè)大圓弧有電流h，小圓弧有電流12，必有:實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長I大和I小有關(guān)，即：Ill大I 21小,ri |那么1l在0點(diǎn)產(chǎn)生的B/勺大小為Bi 0大r ,4nR2ri |而12在O點(diǎn)產(chǎn)生的B2的大小為B20 2 小 Bi.4 R2B1和B2方向相反，大小相等.即B1 B2 o。直導(dǎo)線Li在O點(diǎn)產(chǎn)生的BsO。直導(dǎo)線L2在0點(diǎn)產(chǎn)生的B4，方向垂直紙面向外。那么。點(diǎn)總

6、的磁感強(qiáng)度大小為Bo B4，方向垂直紙面向外。CD為1/4圓弧，半徑為R,圓心0在2. 一載有電流I的長導(dǎo)線彎折成如題圖所示的形狀,AC, EF的延長線上.求。點(diǎn)處磁場的場強(qiáng)。解：因?yàn)椤｜c(diǎn)在AC和 EF的延長線上，故AC和EF段對0點(diǎn)的磁場沒有奉獻(xiàn)。CD段:DE段0點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為B BDEBCDoi_ 112 R 8R 2R 4，方同垂直紙面向外3. 如題圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通有電流|，有一與之共面的等邊三角形 CDE其高為h , 平行于直導(dǎo)線的一邊CE到直導(dǎo)線的距離為b。求穿過此三角形線圈的磁通量解圖11-17IIf? a解：建立如解圖所示坐標(biāo)，取距電流 AB為x遠(yuǎn)處的寬為dx且與AB

7、平行的狹條為面積元dS 2(b h x)tan30 dx.那么通過等邊三角形的磁通量為：4. 一根很長的圓柱形實(shí)心銅導(dǎo)線半徑為R，均勻載流為I。試計(jì)算：(1)如題圖(a)所示，導(dǎo)線內(nèi)部通過單位長度導(dǎo)線剖面的 磁通量;(2)如題圖(b)所示，導(dǎo)線外部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量解：由磁場的安培環(huán)路定理可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況為然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元dS ldr，考慮到面元上各點(diǎn)B相同，故穿過 面元的磁通量dBdS，通過積分，可得單位長度導(dǎo)線內(nèi)的磁通量。(1) 導(dǎo)線內(nèi)部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量(2) 導(dǎo)線外部通過單位長度導(dǎo)線剖面的磁通量.5. 有一根很長的同軸電纜，由兩個同軸圓筒

8、狀導(dǎo)體組成，這兩個圓筒狀導(dǎo)體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流I流過。求：(1)內(nèi)圓筒導(dǎo)體內(nèi)各點(diǎn)(r a)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;(2) 兩導(dǎo)體之間(a r b )的B;(3) 外圓筒導(dǎo)體內(nèi)(b r c)的B;(4) 電纜外(r c)各點(diǎn)的Bo解：在電纜的橫截面，以截面的軸為圓心，將不同的半徑 r作圓弧并取其為安培積分回 路L,然后，應(yīng)用安培環(huán)路定理求解，可得離軸不同距離處的磁場分布。當(dāng) r a 時(shí)，B dl 0 Ii 0， B 2 r 0，得 B=0；i當(dāng)a r b時(shí)，同理可得BoI 2 r ；當(dāng)b r c時(shí)，有B2 rI (r2 b2)得22，得(c2 b2)oI

9、r2 b2當(dāng)r c時(shí)，B=0;6. 如題圖所示，一根長直導(dǎo)線載有電流Ii 30A，矩形回路載有電流 J 20A，a 1.0cm， b 8.0cm, l 12cm.試計(jì)算：(1) 作用在回路各邊上的安培力；(2) 作用在回路上的合力.解：(1)上下導(dǎo)線所受安培力大小相等，方向相反。左右導(dǎo)線所受安培力大小分別為:線框所受總的安培力F為左、右兩邊安培力F3和F4之矢量和，故合力的大小為:合力的方向朝左，指向直導(dǎo)線第13章13-1如題圖13-1所示，兩條平行長直導(dǎo)線和一個矩形導(dǎo)線 面，且導(dǎo)線框的一個邊與長直導(dǎo)線平行，到兩長直導(dǎo)線的距 別為n，a。兩導(dǎo)線中電流都為I lsin t，其中I o和 數(shù)，t為

10、時(shí)間。導(dǎo)線框長為a，寬為b，求導(dǎo)線框中的感應(yīng)電框共離分為常 動勢解：無限長直電流激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 衛(wèi)。取坐標(biāo)2 r垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在矩形導(dǎo)線框的左邊框上，坐標(biāo) 正方向?yàn)樗较蛴?。取回路的繞行正方向?yàn)轫槙r(shí)針。由場強(qiáng) 的疊加原理可得x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小方向垂直紙面向里。通過微分面積dS adx的磁通量為v vd m B dS BdSadx通過矩形線圈的磁通量為0I2 (A x)0I2 (Q x)adx2 (口 x)2 (2 x)慮心lnr1I0sin t感生電動勢0時(shí)，回路中感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)轫槙r(shí)針；I 0時(shí)，回路中感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針間內(nèi),所在 設(shè)磁求等13-3 均勻磁

11、場B被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱形空 方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路 ABCD梯形 平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如題圖 13-3所示。dB 場以 1T s 1的勻速率增加，OA OB 6cm，-dt3腰梯形回路ABCD感生電動勢的大小和方向解：設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榈妊菪位芈防@行的正方向.那么t時(shí)刻通過該回路的磁通量B S BS，其中S為等腰梯形ABC沖存在磁場局部的面積，其值為感應(yīng)電動勢代入數(shù)值得“-說明，感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即沿ADCB繞向。用楞次定律也可直接判近旁有垂直于斷感應(yīng)電動勢的方向?yàn)槟鏁r(shí)針繞向。13-4 如題圖13-4所示，有一根長直導(dǎo)線，載有直流電流

12、一個兩條對邊與它平行并與它共面的矩形線圈，以勻速度導(dǎo)線的方向離開導(dǎo)線設(shè)t=0時(shí)，線圈位于圖示位置,求:(1)在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量 (2)在圖示位置時(shí)矩形線圈中的電動勢解：(1)設(shè)線圈回路的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。由于載流長直導(dǎo)線激發(fā)磁場為非均勻分布因此，必須由積分求得t時(shí)刻通過回路的磁通量。取坐標(biāo) Ox垂直于直導(dǎo)線，坐標(biāo)原點(diǎn)取在 直導(dǎo)線的位置，坐標(biāo)正方向?yàn)樗较蛴?，那么在任意時(shí)刻t通過矩形線圈的磁通量為2在圖示位置時(shí)矩形圈中的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電動勢的方向沿順時(shí)針繞向。13-6 如題圖13-6所示，一根長為L的金屬細(xì)桿AB繞豎直軸OQ以角速度 在水平面內(nèi) 旋轉(zhuǎn)，OQ在離細(xì)桿A端L/5處。假設(shè)

13、均勻磁場B平行于OO2軸。求AB兩端間的電勢差 Ua Ub.解：設(shè)金屬細(xì)桿AB與豎直軸OQ交于點(diǎn)O將AB兩端間的動生電動勢看成 AO與OB兩 段動生電動勢的串聯(lián)。取OB方向?yàn)閷?dǎo)線的正方向，在銅棒上取極小的一段微元 dV，方向v V vvd i(v B) dl vBdl B Idl為為OB方向。微元運(yùn)動的速度大小為v I 。由于v, B, dl互相垂直。所以dl兩端的動生 電動勢為OB的動生電動勢為動生電動勢ob的方向由B指向Q同理OA的動生電動勢 動生電動勢QA的方向由A指向Q所以AB兩端間的的動生電動勢為 動生電動勢ab的方向由A指向了 B； A端帶負(fù)電，B端帶正電AB兩端間的電勢差B端電勢

14、高于A端氏u 4 A 第14早1m遠(yuǎn)的屏上觀察干20mm處，哪些波長14-2.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm在距雙縫涉條紋，假設(shè)入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋的光最大限度地加強(qiáng)解：d = 0.2mm, D= 1m, x= 20mm依公式x DkdxD4000nm入 1 = 400nm入 2 = 444.4nm入 3= 500nm入 4= 571.4nm入 5=666.7nm這五種波長的光在所給的觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng).垂直入射到縫間距14-4.在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，波長550nm的單色平行光d 2 10 4m的雙縫上，屏到雙縫的距離 D 2m.求：(1)

15、中央明紋兩側(cè)的兩條第10級明紋中心的間距;(2)用一厚度為e 6.6 106m、折射率為n 1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處解：(1)?x、= 20?x =20 D? / d = 0.11(m)(2)覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足(n 1)e+1 =2設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級明紋，那么應(yīng)有r 2 r 1= k?所以(n 1)e = k?k = (n 1)e =6.96 7零級明紋移到原第7級明紋處14-6. 如題圖14-6所示，在雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，單色光源So到兩 縫S和S的距離分別為h和*，并且h I23 ，入為入射光的波長，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為

16、D(Dd)，求：(1)零級明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離；(2)相鄰明條紋間的距離.解：(1)女口解圖14-6所示，設(shè)P為屏幕上的一點(diǎn)，距O點(diǎn)為X，那么S和S2到P點(diǎn)的光程差為從光源S0發(fā)出的兩束光的光程差為零級明紋所以零級明紋到屏幕中央o點(diǎn)的距離(2)明條紋條件k( k = 0, 1, 2,.)DX ( k 3)( k = 0, 1, 2,.)d在此處令k二0,即為 的結(jié)果相鄰明條紋間距Xki Xkn21.38的MgF增透膜，假設(shè)此14-7在折射率na 1.52的照相機(jī)鏡頭外表涂有一層折射率膜僅適用于波長550nm的光，那么此膜的最小厚度為多少此題所述的增透膜，就是希望波長 入二550nm的光在透

17、射中得到加強(qiáng)，因干預(yù)的互補(bǔ)性，波長為550nm的光在透射中得到加強(qiáng)，那么在反射中一定減弱，具體求解時(shí)應(yīng)注意在e0的前提下，k取最小的允許值.解：兩反射光的光程差2n2e,由干預(yù)相消條件 2k 1 ?，得取k = 0,貝U的透明介質(zhì)薄膜.入射光波垂直于介質(zhì)外表，然后觀察反射光的干14-8.如題圖14-8所示在折射率1.50的玻璃上，鍍上n = 1.35 =1.50 涉，發(fā)現(xiàn)對1 600nm的光波干預(yù)相消，對2 700nm的光波干預(yù)相長.且在600nm到700nm 之間沒有別的波長的光是最大限度相消或相長的情況求所鍍介質(zhì)膜的厚度.解：當(dāng)光垂直入射時(shí)，i 0對入1 干預(yù)相消12n e2k 1 12對

18、入2 干預(yù)相長2n e k 2由解得將k、入2、n代入式得14-9.白光垂直照射在空氣中厚度為0.40口的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50 .試問在 可見光范圍內(nèi)，哪些波長的光在反射中增強(qiáng)哪些波長的光在透射中增強(qiáng)解：玻璃片上下外表的反射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足即在可見光范圍內(nèi)，只能取k 3 其它值均在可見光范圍外，代入上式，得玻璃片上下外表的透射光加強(qiáng)時(shí)，應(yīng)滿足或，反射光應(yīng)滿足干預(yù)減弱條件與透射光互補(bǔ)即2ne在可見光范圍內(nèi)，k只能取2或3t 2ne k 2 時(shí) 1600nm22nek 3 時(shí) 2400nm314-10.波長為入的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如題圖I14-10所示，圖中ni

19、n2 na，觀察反射光形成的干預(yù)條紋.o(1) 從劈形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜厚度5是多少(2) 相鄰的兩明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少解：(1)第五條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為es2n2e5(2 k 1) k = 4明紋的條件是2n2ek k相鄰兩明紋所對應(yīng)的膜厚度之差q 1 Qf = 4008.0mm2n214-15.某種單色平行光垂直入射在單縫上， 單縫寬a=0.15mm縫后放一個焦距mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)第三級暗條紋之間的距離為求入射光的波長.解：設(shè)第三級暗紋在 3方向上，那么有此暗紋到中心的距離為因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg 3 sin 3

20、，所以兩側(cè)第三級暗紋的距離是所以14-17.在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長的第3級明紋位置恰與波長600nm的單色光的第2級明紋位置重合，求這光波的波長.解：設(shè)未知波長為，由單縫衍射明紋條件：asin (2k 1)-得asin (2 3 1)2解得14-19.天空中兩顆星相對于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84 10 6rad，由它們發(fā)出的光波波長550.0nm。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星解：由得14-20. 一束平行光垂直入射到某個光柵上，該光束有兩種波長的光，1 440nm，2 660nm .實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角60的方向上.

21、求此光柵的光柵常數(shù) d.解：由光柵衍射主極大公式得當(dāng)兩譜線重合時(shí)有？1=?2,即兩譜線第二次重合即是kik2ki6 ,k24由光柵公式可知0.20處，第414-21.波長600nm的單色光垂直入射在一光柵上，第2級主極大在sin級缺級，試問：1光柵上相鄰兩縫的間距a b有多大2光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大3按上述選定的a、b值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數(shù)是多少解：1由光柵方程a bsink k=2得光柵上相鄰兩縫的間距2根據(jù)缺級條件，有取k 1,得狹縫的最小寬度3由光柵方程令sin 1 ,解得：即k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9時(shí)出現(xiàn)主極大，4, 8缺級，10級主極大在90處，實(shí)14-22用一個每毫米有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜(入=589nm，設(shè)透鏡焦距f = 1.00 m 問：(1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜；* (2)光線以入射角30入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜；(3) 假設(shè)用白光垂直照射光柵，求第一級光譜的線寬度.解 (1)光柵常數(shù)光波垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋的條件為 dsin k，令sin 1，可得取整數(shù)km 3，即最多能看到第3級光譜.(2)光波傾斜入射時(shí)，光柵明紋的條件為令Sin 1，可求得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大km值分別為km1 5和km2 1(