全等三角形證明題訓(xùn)練(教難)

1、全等三角形的證明提高題訓(xùn)練e,且/ b+/d=1801、已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分/ bad, ce垂直ab于度，求證：ae=ad+be2、已知,如圖，ab=cd ,dflac 于 f, bexact e, df=be3、已知,如圖，abxac, ab=ac, ad lae , ad=ae。求證:4、如圖,c求證：af=ce obe = cd。dexab, dfxac,垂足分別為e、f,請你從下面三個條件中任選出兩個整理版作為已知條件，另一個為結(jié)論，推出一個正確的命題。3be=cf5、如圖， abc中，ab=ac,過a作ge/bc,角平分線bd、cf交于點(diǎn)h,它們的延長線分別交ge

2、于e、g,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。6、如圖，在aab c中，點(diǎn)d在ab上，點(diǎn)e在b c上,e請你再添加一個條件，使得b eaabdc,并給出證明你添加的條件是：(不再添加(2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形：其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程)8、已知：如圖，ab、cd 交于 o 點(diǎn)，ce/df , ce=df , ae=bf。求證：/ ace= /bdf。b9、已知：如圖， abc中，adlbc于d, e是ad上一點(diǎn)，be的延長線交 ac于f,若 bd=ad , de=dc。求證：bfxaco10、已知：如圖， abc 和 aa/ b7

3、 c7 中，/bac=/b，a，c7, /b=/b ad、a，d/分別是/ bac、/b，a/c/的平分線，且 ad=a f，。求證：abca a b c11、已知：如圖，ab=cd , ad=bc ,。是 ac 中點(diǎn)，oelab 于 e, ofd 于 f。求證：oe=of o12、已知：如圖，acxob, bdxoa, ac 與 bd 交于 e 點(diǎn)，若 oa=ob ,求證：ae=be 。13、已知：如圖，ab/de , ae/bd , af=dc , ef=bc。求證：aefzxdbc。14、如圖，b, e分別是cd、ac的中點(diǎn)，abxcd, de lac求證：ac=cd15、已知：如圖，p

4、a、pc分別是 abc外角/ mac和/ nca的平分線，？它們交于點(diǎn)p, pdlbm于d, pf bn于f.求證：bp為/mbn的平分線.16、在 abc 中，/ acb=90 , ac=bc ,直線 mn 經(jīng)過點(diǎn) c,且 ad，mn 于 d, be mn 于 e.(1)當(dāng)直線 mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：八 adcaceb;de=ad + be;(2)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：de=ad be;(3)當(dāng)直線mn繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問de, ad, be具有怎樣的等量關(guān)17、如圖，已知ad是4abc的中線，delab于e, dflac于f,且be=cf ,求證

5、：(1)ad 是 / bac 的平分線；(2)ab=ac .dc18、如圖，等腰直角三角形 abc中，/acb = 90 , ad為腰c(diǎn)b上的中線，cexad交 ab 于 e.求證/ cda=/ edb .19、在 rtzxabc 中，/a = 90 ,ab 于 g,求證：ae = bg.ce是角平分線，和高 ad相交于fa作fg / bc交20、如圖，已知 abc是等邊三角形，/ bdc=120o,說明ad=bd+cd 的理由21、如圖，在 abc中，ad是中線，be交ad于f,且ae=ef,說明ac=bf的理由22、如圖，在 abc 中，/ abc=100oam=an,cn=cp,求/ m

6、np的度數(shù)23、如圖，在abc中,ab=bc,m,n為bc邊上的兩點(diǎn)，并且/ bam= / can,mn=an,求/ mac的度數(shù).24、如圖，已知 / bac=90qad，bc, /1=/2,efl bc, fmlac,說明 fm=fd 的理由25、用兩個全等的等邊三角形 abc和4acd拼成菱形abcd.把一個含60角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的 60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)a重合，兩邊分別與ab、ac重合.將三角尺繞點(diǎn)a按逆時針方向旋轉(zhuǎn).(1)當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 bc、cd相交 于點(diǎn)e、f時(如圖所示)，通過觀察或測量be、cf 的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)三

7、角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 bc、cd的延長線相交于點(diǎn)e、f時（如圖所示），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。用兩塊圖形拼一拼，能否拼出26、（1）如圖，在正方形一邊上取中點(diǎn)，并沿虛線剪開,平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷（2）如圖（2） e為正方形abcd邊bc的中點(diǎn)，f為dc的中點(diǎn),bf與ae有何關(guān)系？請解釋你的結(jié)論。(2)27、如圖a、b、c、d四點(diǎn)在同一直線上，請你從下面四項中選出三個作為條件，其余一個作為結(jié)論,構(gòu)成一個真命題，并進(jìn)行證明.ace，abcd， ae bf , eagfbg28、直線cd經(jīng)過bca 的頂點(diǎn) c, ca=cb. e、f分別是直線 cd上兩點(diǎn)

8、，且beccfa(1)若直線cd經(jīng)過bca的內(nèi)部，且e、f在射線cd上，請解決下面兩個問題:如圖1,若bca 90o，90,則efbe af如圖2,若0obca 180o,若使中的結(jié)論仍然成立，則關(guān)系是(填與bca應(yīng)滿足的(2)如圖3,若直線cd經(jīng)過bca的外部,bca,請?zhí)骄縠f、與be、af條線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.29、如圖， abc 中，/ abc=45,cdxab 于 d, be 平分/ abc,且 bexac 于 e,與cd相交于點(diǎn)f,h是bc邊的中點(diǎn)，連結(jié)dh與be相交于點(diǎn)go1(1) bf=ac (2) ce= 2 bf (3)ce與bc的大小關(guān)系如何30、如圖， acb和

9、4ecd都是等腰直角三角形，a, c, d三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)bd, ae,垂直線ae與bd互相ec并延長 ae 交 bd 于 f.求證：1) /xacew/xbcd (2)31、如圖，在四邊形 abcd中，ab=bc, bf是/abc的平分線，af / dc ,連接ac、cf,求證：ca是/ dcf的平分線da32、如圖甲，在 abc中，/ acb為銳角.點(diǎn)d為射線bc上一動點(diǎn)，連接 ad ,以ad為一邊且在 ad的右側(cè)作正方形 adef .解答下列問題：（1）如果 ab=ac , / bac=90o.當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時（與點(diǎn)b不重合），如圖乙，線段cf、bd之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為

10、當(dāng)點(diǎn)d在線段bc的延長線上時，如圖內(nèi)，中的結(jié)論是否仍空立，為什么？/、eba圖丙（2）如果abwac, / bacw 90o，點(diǎn)d在線段bc上運(yùn)動.試探究：當(dāng) abc滿足一個什么條件時，cfxbc （點(diǎn)c、f重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由.（畫圖不寫作法）33、如圖1,四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn). aef 90o,且ef交正方形外角 dcg的平行線cf于點(diǎn)f,求證：ae=ef .經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 ab的中點(diǎn)m,連接me,則am=ec ,易證ame0/xecf ,所以 ae ef .在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:（1）小穎提出：如圖2,如果把

11、“點(diǎn)e是邊bc的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)e是邊bc上（除b,c外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論 ae=ef”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由;（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)e是bc的延長線上（除c點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論ae=ef”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確， 寫出證明過程;如果不正確，請說明理由.34、如圖（1）,已知正方形 abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上 一點(diǎn)，以ae為邊在直線mn的上方作正方形 aefg.（1）連接 gd ,求證： adgaabe;（2）連接fc,觀察并猜測/ fcn的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2）,將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd, ab=a, bc=b （a、b為常 數(shù)），e是線段bc上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)b、c）,以ae為邊在直線mn的上方作矩形 aefg,使頂點(diǎn)g恰好落在射線cd上.判斷當(dāng)點(diǎn)e由?c動時，/ fcn的大小 是否總保持不變，若/ fcn的大小不變，請用含cam 的代數(shù)式tan/ fcn的值； 若/ fcn的大小發(fā)生改變，請舉例說明.f35、已知：如圖在yabcd中，過對角線bd的中點(diǎn)o作直線ef分別交da的延長線、6 ,請加以證明;ab、dc、bc的延長