高中物理必修二知識點總結及典型題解析（精華版）

1、一、曲線運動第五章 平拋運動 5-1曲線運動 & 運動的合成與分解1. 定義： 物體運動軌跡是曲線的運動。2. 條件： 運動物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上。3. 特點： 方向：某點瞬時速度方向就是通過這一點的曲線的切線方向。運動類型：變速運動（速度方向不斷變化）。 f合 0，一定有加速度a。 f合 方向一定指向曲線凹側。 f合 可以分解成水平和豎直的兩個力。4. 運動描述蠟塊運動涉及的公式：二、運動的合成與vyvvxp22vvvxyvyvxtan分解1. 合運動與分運動的蠟塊的位置關系： 等時性、獨立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的兩個分運動的合運動的判斷：兩個勻速直線運動

2、的合運動仍然是勻速直線運動。速度方向不在同一直線上的兩個分運動，一個是勻速直線運動，一個是勻變速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動， a 合 為分運動的加速度。兩初速度為 0 的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動。兩個初速度不為 0 的勻加速直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。當兩個分運動的初速度的和速度方向與這兩個分運動的和加速度在同一直線上時，合運動是勻變速直線運動，否則即為曲線運動。三、有關“曲線運動”的兩大題型（一）小船過河問題模型一： 過河時間 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：模型三： 間接位移 x 最短：v 船vvv 船dv 水v 船v 船d av 水d

3、 v 水當 v 水 v 船時，xmind cosv水 l ， v船t，dt， cosv 船t m ind， xdcosv 船sinv 水v 船 sinv 水lv 船tanv 船v 水sinv 船smin(v水 - v船cos)v船 sin 觸類旁通 1 (2011 年上海卷 ) 如圖 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進此過程中繩始終與水面平行，當繩與河岸的夾角v為時，船的速率為（c ）。va.v sinb.c .v cosd.解析： 依題意，船沿著繩si子n的方向前進，即船的速度總是沿著繩c子o的s ，根據(jù)繩子兩端連接的物體在繩子方向上的投影速

4、度相同，可知人的速度v 在繩子方向上的分量等于船速，故v 船 v cos ， c 正確2 (2011 年江蘇卷 ) 如圖 5 5 所示，甲、乙兩同學從河中o 點出發(fā)，分別沿直線游到a 點和 b 點后，立即沿原路線返回到o 點， oa、ob 分別與水流方向平行和垂直，且oaob.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t 甲、 t 乙的大小關系為 (c)a t 甲t 乙d無法確定解析：設游速為 v ，水速為 v ，oa obl ，則 t 甲 ll；乙沿 ob 運動，乙的速度矢量圖如圖 4 所示，合速度必須沿 ob 方向，則 t 乙 2 l，00聯(lián)立解得 t 甲t 乙， c 正確vv0

5、v v0v 2 v2（二）繩桿問題 ( 連帶運動問題 )1、實質(zhì)：合運動的識別與合運動的分解。2、關鍵：物體的實際運動是合速度，分速度的方向要按實際運動效果確定；沿繩（或桿）方向的分速度大小相等。模型四： 如圖甲，繩子一頭連著物體b，一頭拉小船a，這時船的運動方向不沿繩子。bo ov1vaavav2處理方法： 如圖乙，把小船的速度 v a 沿繩方向和垂直于繩的方向分解為v 1 和 v 2， v1 就是拉繩的速度， va 就是小船的實際速度。 觸類旁通 如圖，在水平地面上做勻速直線運動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體，若汽車和被吊物體在同一時刻的速度分別為v1 和 v2 ，則下列說法正確的是

6、 ( c ）a物體做勻速運動，且v 2v 1 b 物體做加速運動，且v2v 1c物體做加速運動，且v 2v1 d 物體做減速運動，且v2r，聯(lián)立式解得rgv0.考點一：沿初速度方向的水平位移：根據(jù) sv0t,b1 at2,mgsin2masv02b. gsin考點二：入射的初速度：amg sin mg sin , b1 a t 2 ,a2v0tv0g sin.2b考點三： p 到 q的運動時間：amgsinmgsin , b1 a t2 ,t22b. gsin5-3圓周運動 & 向心力 & 生活中常見圓周運動一、勻速圓周運動1. 定義： 物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動，物體運動的線速度大

7、小不變的圓周運動即為勻速圓周運動。2. 特點： 軌跡是圓；線速度、加速度均大小不變，方向不斷改變，故屬于加速度改變的變速曲線運動，勻速圓周運動的角速度恒定；勻速圓周運動發(fā)生條件是質(zhì)點受到大小不變、方向始終與速度方向垂直的合外力；勻速圓周運動的運動狀態(tài)周而復始地出現(xiàn)，勻速圓周運動具有周期性。3. 描述圓周運動的物理量：（1） ） 線速度 v 是描述質(zhì)點沿圓周運動快慢的物理量，是矢量；其方向沿軌跡切線，國際單位制中單位符號是m/s，勻速圓周運動中， v 的大小不變，方向卻一直在變；（2） ） 角速度 是描述質(zhì)點繞圓心轉動快慢的物理量，是矢量；國際單位符號是rad s ；（3） ） 周期 t 是質(zhì)點

8、沿圓周運動一周所用時間，在國際單位制中單位符號是s ；（4） ） 頻率 f 是質(zhì)點在單位時間內(nèi)完成一個完整圓周運動的次數(shù)，在國際單位制中單位符號是hz；（5） ） 轉速 n 是質(zhì)點在單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)，單位符號為r/s ，以及 r/min 4. 各運動參量之間的轉換關系：5. 三種常見的轉動裝置及其特點：模型一： 共軸傳動模型二 : 皮帶傳動模型三： 齒輪傳動aarabor1rorbo rr2bvaa b ,vbr,tarvavb ,tbb ar , tbrr tarvavb, ta tbr1n1br2n2a 觸類旁通 1 、一個內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的

9、小球a 和 b 沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示， a 的運動半徑較大，則 ( ac )a a球的角速度必小于 b 球的角速度b a球的線速度必小于 b 球的線速度c a球的運動周期必大于b球的運動周期d a球?qū)ν脖诘膲毫Ρ卮笥赽球?qū)ν脖诘膲毫馕觯?小球 a、 b 的運動狀態(tài)即運動條件均相同，屬于三種模型中的皮帶傳送。則可以知道，兩個小球的線速度 v 相同， b 錯；因為 rarb，則 a b ,t a tb ,a.c 正確；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?d 錯。所以 a、 c正確。2、兩個大輪半徑相等的皮帶輪的結構如圖所示，ab兩點的半徑之比為

10、 2 : 1 ， cd兩點的半徑之比也為 2 : 1 ， 則 abcd四點的角速度之比為1 1 2 2，這四點的線速度之比為2 14 2。二、向心加速度1. 定義： 任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心，這個加速度叫向心加速度。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。當物體做變速圓周運動時，向心加速度的一個分加速度指向圓心。2. 方向： 在勻速圓周運動中，始終指向圓心，始終與線速度的方向垂直。向心加速度只改變線速度的方向而非大小。3.v222意義： 描述圓周運動速度方向方向改變快慢的物理量。224. 公式： anrrvrt(2 n) r.5. 兩個函數(shù)圖像：ananorv 一

11、定or 一定 觸類旁通 1 、如圖所示的吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車a，小車下裝有吊著物體b的吊鉤。在小車 a 與2物體 b以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體 b 向上吊起。a、b 之間的距離以 d = h 2t表示國際單位制，式中h為吊臂離地面的高度 ) 規(guī)律變化。對于地面的人來說，則物體做( ac )速度大小不變的曲線運動 速度大小增加的曲線運動 加速度大小方向均不變的曲線運動加速度大小方向均變化的曲線運動(si)(sia2、如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為r， ob沿豎直方向，上端 a距地面高度為h，質(zhì)量為 m的小球從 a點由靜止釋放，到達b點時的

12、速度為，最后落在地面上c 點處，不計空氣阻力，求：b(1) 小球剛運動到 b 點時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2) 小球落地點 c與 b點水平距離為多少。三、向心力1. 定義： 做圓周運動的物體所受到的沿著半徑指向圓心的合力，叫做向心力。2. 方向： 總是指向圓心。v23. 公式： fnmm2rmv2m 2rm( 2n) 2 r .4. 幾個注意點： 向心r力的方向總是指向圓心，它的方向時刻在t變化，雖然它的大小不變，但是向心力也是變力。在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做勻速圓周運動的物體時，不能說該物體受向心力，而是說該物體受到什么力

13、，這幾個力的合力充當或提供向心力。 四、變速圓周運動的處理方法1. 特點： 線速度、向心力、向心加速度的大小和方向均變化。v22. 動力學方程： 合外力沿法線方向的分力提供向心力：3. 離心運動：fnmr2m2 r 。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：ft=m at。2（1） ）當物體實際受到的沿半徑方向的合力滿足f 供 =f 需=m r 時，物體做圓周運動；當f 供f 需=m r 時，物體做離心運動。（2） ）離心運動并不是受“離心力”的作用產(chǎn)生的運動，而是慣性的表現(xiàn)，是f 供gr小球固定在輕桿的一端在豎直平面內(nèi)轉動桿對球可以是拉力也可以是支持力mv2v若 f 0，則 mg r ， v2

14、gr若 f 向下，則 mgf m 2 ，vgrmrv若 f 向上，則 mgf r 或 mg f 0，則 0 vgr小球在豎直細管對球的彈力fn可依據(jù) mgmv02r 判斷，若 v v0 ，fn 0；若 vv0， fn管內(nèi)轉動以向上也可以向下向下球殼外的小球在最高點時彈力fn的方向向上如果剛好能通過球殼的最高點a，則 va 0，fn mg如果到達某點后離開球殼面，該點處小球受到殼面的彈力fn 0，之后改做斜拋運動，若在最高點離開則為平拋運動六、有關生活中常見圓周運動的涉及的幾大題型分析（一）解題步驟：明確研究對象；定圓心找半徑；對研究對象進行受力分析；對外力進行正交分解；列方程：將與和物體在同一

15、圓周運動平面上的力或其分力代數(shù)運算后，另得數(shù)等于向心力；解方程并對結果進行必要的討論。（二）典型模型：i 、圓周運動中的動力學問題談一談： 圓周運動問題屬于一般的動力學問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。解題思路就是，以加速度為紐帶，運用那個牛頓第二定律和運動學公式列方程，求解并討論。模型一： 火車轉彎問題：fna、涉及公式： f合v2mgtanmgsinrghmg h lf合 m0 ，由得： v0。rlf 合b、分析： 設轉彎時火車的行駛速度為 v，則：l（1）若 vv0，外軌道對火車輪緣有擠壓作用；2n2h（2）若 vv0，內(nèi)軌道對火車輪

16、緣有擠壓作用。模型二： 汽車過拱橋問題：mga、涉及公式： mgfnmv, 所以當 f rmgmv rmg，此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v 越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。2 觸類旁通 1 、鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為r，若質(zhì)量為 m的火車轉彎時速度小于，則 ( a )a內(nèi)軌對內(nèi)側車輪輪緣有擠壓b外軌對外側車輪輪緣有擠壓c這時鐵軌對火車的支持力等于d這時鐵軌對火車的支持力大于解析： 當內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為grtan。2、如圖所示，質(zhì)量為 m的物體從半徑為 r 的半球

17、形碗邊向碗底滑動，滑倒最低點時的速度為v。若物體滑倒最低點時受到的摩擦力是f ，則物體與碗的動摩擦因數(shù)為（b ）。2a、 fb、frc 、frd、 frv2v2解析m：g設在最低點m時g，r碗對mf物v2體的支持力m為grfm，v則2 fmfgrmv mam，解得 fmgm，由f= f 解得v2 ，化簡得2 ，所以 rb 正確。rii 、圓周運動的臨界m問題gmmgrmvra. 常見豎直平面內(nèi)圓周運動的最高點的臨界問題談一談： 豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。對于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動的問題，中學物理只研究問題通過最高點和最低點的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)有關最高點的臨界問題。模型三

18、： 輕繩約束、單軌約束條件下，小球過圓周最高點：（注意： 繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力. ）vv（1）臨界條件：小球到達最高點時，繩子的拉力或單軌的彈力剛好等于 0，小球的重力提供向心力。即：繩2omgv臨界mv臨界gr 。rrv（2）小球能過最高點的條件： vgr.當vgr時，繩模型四： 輕桿約束、雙軌約束條件下，小球過圓周最高點：對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（ 1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達最vv（3）小球不能過最高點的條件：vgr （實際上球還高點的臨街速度 v臨界0.桿（ 2沒到最高點時就脫離了軌道） 。）如圖甲所示的小球過最高點時，輕桿對小

19、球的彈力情況：當 v=0 時，輕桿對小球有豎直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力，即 fn=mg；當 0v甲乙gr 時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小當 vgr 時， fn=0；隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是0fnmg ；當 vgr 時，輕桿對小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大。（3） 如圖乙所示的小球過最高點時，光滑雙軌對小球的彈力情況：當 v=0 時，軌道的內(nèi)壁下側對小球有豎直向上的支持力fn，其大小等于小球的重力， 即 fn=mg；當 0vgr 時，軌道的內(nèi)壁下側對小球仍有豎直向上的支持力fn，大小隨小球速度的增模型五： 小物體在豎直半圓面的外軌道做圓周運動

20、：當 vgr 時， fn=0；大而減小，其取值范圍是 0fnmg ；兩種情況：（1） ）若使物體能從最高點沿軌道外側下滑，物體在最高點的速度v的限制條件是 vgr.（2） ）若 vgr，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運動。 觸類旁通 1 、如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為 4 m/s ， g 取 10 m/s2 ，求：(1) 在最高點時，繩的拉力？(2) 在最高點時水對小杯底的壓力？b(3) 為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少 ?答案： (1)9 n ，方向

21、豎直向下； (2)6 n ，方向豎直向上； (3)m/s = 3.16 m/s2、如圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過o點的水平軸自由轉動，現(xiàn)給小球一初速度，使其做圓周運動，圖中a、b 分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是( ab )oa a 處為拉力， b 處為拉力ba 處為拉力， b 處為推力c a 處為推力， b 處為拉力d a 處為推力， b 處為推力qaopaflm23、如圖所示， lmpq是光滑軌道， lm水平，長為 5m， mpq是一半徑 r=1.6m的半圓， qom在同一豎直面上，在恒力f 作用下，質(zhì)量 m=1kg的物體 a從 l 點由靜止開始運動，當達

22、到m時立即停止用力，欲使 a剛好能通過 q點，則力 f大小為多少？（取 g=10m/s ）解析： 物體 a 經(jīng)過 q時，其受力情況如圖所v示2：由牛頓第二定律得： mgfnmq物體 a剛好過 a時有 fn=0；解得 v1對物體從 l 到 q全過程，由動能定理得：2grr4m/ s，fnflm2mgrmv ，解得 f=8n。mgpb. 物體在水平面內(nèi)做圓周運動2的臨界問題om談一談： 在水平面內(nèi)做圓周運動的物體，當角速度變化時，物體有遠離或向著圓心運動（半徑變化）的趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況判斷物體所受的某個力是否存在以及這個力存在時方向如何（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。模型

23、六： 轉盤問題noa處理方法： 先對 a 進行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以發(fā)2現(xiàn) 支 持 力 n 與 mg 相 互 抵 銷 ， 則 只 有 f充 當 該 物 體 的 向 心 力 ， 則 有2等效處理： o 可以看作一只手或一個固定轉動點， b 繞著 o 經(jīng)長為 r的輕繩或輕桿的牽引做著圓周運動。還是先對 b進行受力分析，發(fā)現(xiàn)，上圖的 f 在此圖中可等效為繩或桿對小球的拉力，則將 f 改為 f 拉 即可，根據(jù)題意求出 f 拉， 帶入公式【綜合應用】fm vm2r rm( 2t)2 rm(2n) 2 rf拉

24、，即可求的所需參量。1、如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉動的輪子其邊緣上有一點a ，當 a 通過與圓心等高的 a 處時，有一質(zhì)點 b 從圓心 o 處開始做自由落體運動已知輪子的半徑為r，求：(1) 輪子的角速度滿足什么條件時，點a 才能與質(zhì)點 b 相遇？(2) 輪子的角速度滿足什么條件時，點a 與質(zhì)點 b 的速度才有可能在某時刻相同？3解析： (1) 點 a 只能與質(zhì)點 b 在 d 處相遇，即輪子的最低處，則點a 從 a 處轉到 d 處所轉過的角度應為 2n 2，其中 n 為自然數(shù)1由 h gt知，質(zhì)點 b 從 o點落到 d 處所用的時間為 t 2r，則輪子的角速度應滿足條件22 3

25、gg t (2 n 2) 2r，其中 n 為自然數(shù)(2) 點 a 與質(zhì)點 b 的速度相同時，點 a 的速度方向必然向下，因此速度相同時，點a 必然運動到了 c 處，則點 a 運動到 c處時所轉過的角度應為 2n，其中n 為(自2然n數(shù)1)轉過的時間為t 此時質(zhì)點 b 的速度為 vb gt ，又因為輪子做勻速轉(2動n，所1以)點g a 的速度為 v a r由 v a v b 得，輪子的角速度應滿足條件，其中 n 為自然數(shù)2、(2009 年高考浙江理綜 ) 某校物理興趣小組決定舉行遙控賽r車比賽比賽路徑如下圖所示，賽車從起點a 出發(fā)，沿水平直線軌道運動l 后，由 b 點進入半徑為 r的光滑豎直圓

26、軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到c點，并能越過壕溝已知賽車質(zhì)量m 0.1 kg ，通電后以額定功率 p 1.5 w 工作，進入豎直軌道前受到的阻力恒為0.3 n ，隨后在運動中受到的阻力均可不記圖中l(wèi) 10.00 m， r 0.32 m， h 1.25 m ， x 1.50 m 問：2要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？( 取 g 10 m/s )解析： 設賽車越過壕溝需要的最小速度為 rv1，由平拋運動的規(guī)律212x v1t ，h gt，解得： v 1x2h 3 m/s設賽車v恰2 好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為 v3，由牛頓第二定律及機械能

27、守恒定律得2，21212mg m rmv32mv2 mg(2 r)解得 v3 5gh 4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是v min 4 m/s設電動機工作時間至少為t ，根據(jù)功能關系2pt f l 1，由此可得 t 2.53 s.fmvmin23、如下圖所示， 讓擺球從圖中a位置由靜止開始下擺， 正好到最低點 b 位置時線被拉斷 設擺線長為 l 1.6 m，擺球2的質(zhì)量為 0.5kg ，擺線的最大拉力為 10n，懸點與地面的豎直高度為h=4m，不計空氣阻力， g 取 10 m/s 。求：（1） ）擺球著地時的速度大小 （ 2）d到 c的距離。v解析：（ 1）

28、小球剛擺到2bb 點時，由牛頓第二定律可知：fmmgm，由并帶入數(shù)據(jù)可解的：vb4m/ s ，小球離開 b 后，做平拋l 運1動 . 2豎直方向： hlgt，落地時豎直方向的速度：vygt 22落地時的速度大?。?v 2vbvy8，由得： v8m/ s.（2） ）落地點 d 到 c的距離s一、兩種對立學說（了解）1. 地心說：v bt3m.5第六章 萬有引力與航天 6-1開普勒定律（ 1）代表人物：托勒密； （ 2）主要觀點：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心。2. 日心說：（ 1）代表人物：哥白尼； （ 2）主要觀點：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運動。二、開普勒定律1. 開普勒第一定

29、律（軌道定律） ： 所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2. 開普勒第二定律（面積定律） ：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。此定律也適用于其他行星或衛(wèi)星繞某一天體的運動。a33. 開普勒第三定律（周期定律） ： 所有行星軌道的半長軸r的三次方與公轉周期 t 的二次方的比值都相同，即2k, k 值是由中心天體決定的。通常將行星或衛(wèi)星繞中心天體運動的軌道近似為圓，則半長軸a 即為圓的半徑。我們也常用開普勒三定律來分析行星t在近日點和遠日點運動速率的大小。 牛刀小試 1 、關于“地心說”和“日心說”的下列說法中正確的是( ab )。 a地心

30、說的參考系是地球b日心說的參考系是太陽 c地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值d日心說是由開普勒提出來的2、開普勒分別于1609 年和 1619 年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運動規(guī)律， 后人稱之為開普勒行星運動定律。關于開普勒行星運動定律， 下列說法正確的是 ( b ) a所有行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上b對任何一顆行星來說，離太陽越近，運行速率就越大c在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后，開普勒才發(fā)現(xiàn)了行星的運行規(guī)律 d開普勒獨立完成了觀測行星的運行數(shù)據(jù)、整理觀測數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)行星運動規(guī)律等全部工作 6-2萬有引力定律一、萬有引力定律1. 月地檢驗： 檢驗人：牛頓；結果：地面物體所受地球的

31、引力，與月球所受地球的引力都是同一種力。2. 內(nèi)容： 自然界的任何物m體m都相互吸引，引力方向在它們的連線上，引力的大小跟它們的質(zhì)量m1 和 m2 乘積成正比，跟它們之間的距離的平方成反比。1g3. 表達式： f2 ， g6.6710 11 nm2 / kg 2 (引力常量 ).24. 使用條件： 適用于相距r很遠，可以看做質(zhì)點的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r 指球心間的距離。5. 四大性質(zhì)：普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在萬有引力。相互性：兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，滿足牛頓第三定律。宏觀性：一般萬有引力很小，只有在質(zhì)量巨大的星球間

32、或天體與天體附近的物體間，其存在才有意義。特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關。6. 對 g的理解： g是引力常量，由卡文迪許通過扭秤裝置測出，單位是g在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量為1kg 的質(zhì)點相距 1m時的相互吸引力大小。nm2/ kg 2 。g的測定證實了萬有引力的存在， 從而使萬有引力能夠進行定量計算，同時標志著力學實驗精密程度的提高， 開創(chuàng)了測量弱相互作用力的新時代。 牛刀小試 1 、關于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有( b )ra. 不可能看作質(zhì)點的兩物體之間不存在相互作用的m引m力b. 可看作質(zhì)點的m兩m物體間的引

33、力可用f = g12計算c. 由 f = g大12 知，兩物體間距離 rr 22減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常22d. 引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，且等于6.67 10 11n m / kg2、下列說法中正確的是( acd ) a總結出關于行星運動三條定律的科學家是開普勒 b總結出萬有引力定律的物理學家是伽俐略 c總結出萬有引力定律的物理學家是牛頓 d第一次精確測量出萬有引力常量的物理學家是卡文迪許7. 萬有引力與重力的關系：(1) “黃金代換”公式推導：gmm2當 gf 時，就會有 mg2gmgr 。(2) 注意： 重力是由于地球的吸引而使r物體受到的力，

34、但重力不是萬有引力。只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。隨著緯度的增加，物體的重力減小，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。物體隨地球自轉所需的向心力一般很小，物體的重力隨緯度的變化很小， 因此在一般粗略的計算中，可以認為物體所受的重力等于物體所受地球的吸引力，即可得到“黃金代換”公式。 牛刀小試 設地球表面的重力加速度為g0，物體在距地心4 r(r 為地球半徑 ) 處，由于地球的作用而產(chǎn)生的重力加速度為 g，則 g g0 為( d )a 16 1b4 1c 14d 1 168. 萬有引力定律與天體運動：

35、(1) 運動性質(zhì)：通常把天體的運動近似看成是勻速圓周運動。(2) 從力和運動的關系角度分析天體運動：天體做勻速圓周運動運動，其速度方向時刻改變，其所需的向心力由萬有引力提供，即f需 =f 萬。如圖所示，由牛頓第二定律得g： m m2fvm2a, f，從運動的角度分析向心加速度：a需萬 2 ll2 2l2( 2 f )2 l.2ngmmv222（ 3）重要l關系式：2t mmlmlm(2 f ) l. 牛刀小試 1 、兩顆球形行l(wèi)星a 和 b各有l(wèi)一顆衛(wèi)星a 和 b，衛(wèi)星的圓tq形軌道接近各自行星的表面，如果兩顆行星的質(zhì)量之比，半徑之比= q ，則兩顆衛(wèi)星的周期之比等于q。232、地球繞太陽公轉

36、的角速度為1，軌道半徑為 r1 ，月球繞地球公轉p的角速度為2，軌道半徑為 r2，那么太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少r倍？r解析： 地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，月球與地球的萬m有引力提供月球運動的向心力，最后算得結果為r11。m3、假設火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量m1 與地球質(zhì)量 m2 之比1 = p；火星的半徑 r1 與地球的半徑 r2 之比1 = q，那么2火星表r面2的引力加速度g1與地球表面p處的重力加速度g2 之比g1等于( a )22a9. q2g2b p q 2c pd p qq計算大考點：“填補法”計算均勻球體間的萬有引力：談一談： 萬有引力定律適用于兩質(zhì)點間的引力

37、作用，對于形狀不規(guī)則的物體應給予填補，變成一個形狀規(guī)則、便于確定質(zhì)點位置的物體，再用萬有引力定律進行求解。模型： 如右圖所示，在一個半徑為r，質(zhì)量為 m的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個半徑為r/2 的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d 的質(zhì)點 m的引力是多大？思路分析： 把整個球體對質(zhì)點的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點的引力之和，即可求解。根據(jù)“思路分析”所述，引力f可視作 f=f1+f2：gmm334r4rm2 12已知f2 m，因m半徑為r /m2的m小球質(zhì)量為 m gmmmm4 7dm8d,r2r所以f2gd2g2 , f71d 2 f 8dfr223r2 2

38、 2g322grm3 m82,則挖去小球后的剩余部分對球r外質(zhì)點m的引力為grmm2 d 。r32r 能力提升 某小報登載d：年月日，8國d發(fā)射了一顆質(zhì)量為2100kg，周r期為 1h 的人造環(huán)月8球衛(wèi)d星。一位同學記不住引力常量8dgd的數(shù)值且手邊沒有可查找的材料，但他記得月球半2徑約為地球的128dd122 ( 地球半3徑約為 6.4 1m0mkm)2，月球表面重力加速度約為地球的432r6，經(jīng)過推理，他認定該報道是則假新聞，試寫出他的論證方案。g4gm證明： 因為r2 m t2 r， 所以 t 2，mm又 g 2 mg得 ggmt2 ，故min 2 6r3 21r地r月4 2r3r地r3

39、 6.4 10gm3 g月1 22g地 22 9.8s 6.2 10 s 1.72h 。g地6環(huán)月衛(wèi)星最小周期約為1.72h ，故該報道是則假新聞。 6-3由“萬有引力定律”引出的四大考點一、解題思路“金三角”關系：（ 1）萬有引力與向心力的聯(lián)系： 萬有引力提供天體做勻速圓周運2動的向心力，即2gmm2mam vm2rm 2rm(2n)2 rg是m本m章解題的主線索。（ 2）r 萬有引力與重力的聯(lián)系：r物體所受的重力近似等于它t受到的萬有引力，即 22mg, g 為對應軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。v2（ 3）重力與向心力的聯(lián)系：mgm二、天體質(zhì)量的估算r模型一：環(huán)繞型：m2 rm

40、 2 tr , gr為對應軌道處的重力加速度，適用于已知g 的特殊情況。談一談： 對于有衛(wèi)星的天體，可認為衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動，中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力，利用引力常量g中任意兩個量進行估算（只能估計中心天體的質(zhì)量，不能估算環(huán)繞衛(wèi)星的質(zhì)量）2和環(huán)形衛(wèi)星的 v、 m、mt、r 24 2r 3。已知 r 和 t: g mmmv2rmrv 2.已知 r 和 v:已知 t 和 v:g mr m2r 2g2m v2tm 2m rm2 . gt 2grmv3t.模型二：表面型：rrt2 g談一談： 對于沒有m衛(wèi)m星的天體（或有衛(wèi)星，但不g知r道2 衛(wèi)星運行的相關物理量），可忽略天體自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力進行粗略估算。g2mgm.變形： 如果物體不r在天體表面，但知道物體所在處g的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)m量：mg (rh)2處理： 不考慮天體自轉的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：g2mgm. 觸類旁通 1 、 (2013 福建理綜， 13) 設太陽質(zhì)量為m，某行星繞太陽公轉周期為t