橢圓的參數(shù)方程

1、橢圓的參數(shù)方程 胡浩鑫教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境問題1、回憶圓的參數(shù)方程，并指出其中參數(shù)的幾何意義。 問題2、類比圓的參數(shù)方程，你能說出橢圓的參數(shù)方程嗎？xyPOA60o 問題3、如圖，橢圓上有一點(diǎn)P滿足，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。 學(xué)生錯(cuò)解：將代入橢圓的參數(shù)方程，可得P點(diǎn)坐標(biāo)為利用電腦度量P點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，讓學(xué)生思考錯(cuò)誤的原因及正確的答案。錯(cuò)誤原因：P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)并非正確解答：由方程組 得問題4、在橢圓的參數(shù)方程 中，參數(shù)的幾何意思是什么？二、問題探究探究一、已知橢圓上的一點(diǎn)，尋找點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的方法1，利用 ，在已知和的情況下可尋找到 作圓,過P作x軸的垂線交圓于M點(diǎn),則 方法2,利用,在在已知和的情況下可尋找

2、到作圓,過P作y軸的垂線交圓于N點(diǎn),則拖動(dòng)P點(diǎn),觀察與的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)當(dāng)P點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的時(shí)候,上述兩個(gè)角的終邊是重合的,其它位置均不重合.我們稱點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為P點(diǎn)的離心角.探究二、利用P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心角，尋找P點(diǎn) 即利用已知的及，找到點(diǎn)作圓，交的終邊于M點(diǎn)，過M作x軸的垂線，則P點(diǎn)必在上；作圓，交的終邊于N點(diǎn)，過M作y軸的垂線，則P點(diǎn)必在上； 于是與的交點(diǎn)P即為所求。當(dāng)?shù)慕K邊繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，P點(diǎn)的軌跡即為橢圓。xyPOA探究三、如圖，能否以POA=為參數(shù)，建立橢圓的參數(shù)方程？ 由可得P點(diǎn)在第一象限時(shí)的參數(shù)方程 相比前面的參數(shù)方程，此方程中的參數(shù)較之前者的離心角的幾何意義明顯，但形式太過復(fù)雜，不適合應(yīng)用。三、應(yīng)用例1、 設(shè)橢圓分別與軸的正方向和軸的正方向交天A、B兩點(diǎn)，P點(diǎn)在橢圓上且在第一象限內(nèi)，求四邊形OAPB的面積的最大值，并畫出取得最大值時(shí)的P點(diǎn)。例2、