二元一次線性方程組

1、 二元一次線性方程組 適用年級:所屬學(xué)科:教師姓名:單位名稱:電子郵件:發(fā)布時間:一、二元一次線性方程組教案實(shí)驗(yàn)室版下載自1.目標(biāo)學(xué)生將: 用圖形法解二元一次方程組 用代數(shù)法解二元一次方程組 探究平行線組 應(yīng)用二元一次方程組解決應(yīng)用問題解決應(yīng)用問題2.課前需掌握的知識學(xué)生能 用圖形表示一次方程 解給定變量的一次方程3.資源 假設(shè)你的班級有能有足夠多的計(jì)算機(jī)提供給每一學(xué)生個別地或用小組形式學(xué)習(xí)使用。如果班級里僅有一臺計(jì)算機(jī)供你演示，請參考這節(jié)課的演示版課程計(jì)劃。 尺、筆、紙 接入到網(wǎng)址http:/www.ExploreM 下載作業(yè)紙發(fā)給每一位學(xué)生（可選）份為每一學(xué)生工作單(可選)4.課的準(zhǔn)備在上

2、課之前，務(wù)必要仔細(xì)閱讀并會使用http:/www.ExploreM中登載的JAVA插件二元一次方程組活動。檢查教室里的所有學(xué)生電腦，保證課上學(xué)生能正常上網(wǎng)操作，把活動的網(wǎng)址書簽復(fù)制給你的學(xué)生，如果你愿意，還可把練習(xí)紙復(fù)制給每一位學(xué)生。 （5.正課（1）導(dǎo)入:在正課開始前，拿出一個放有16個一角和8個五分硬幣的棕色紙袋。要學(xué)生判斷口袋里有多少枚一角和多少枚五分的硬幣。學(xué)生除了不能問口袋里具體有多少角幣和分幣外，可以問任何其它問題。引導(dǎo)學(xué)生提問1.口袋里總共有多少枚硬幣？2.口袋里的硬幣總共多少錢？一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)口袋里總共有24個硬幣，他們可以分析角幣和分幣數(shù)量的各種可能性，例如下列表展示了三種可能

3、性分幣數(shù)量（X）角幣數(shù)量（Y）1236181212學(xué)生可以畫出散點(diǎn)圖學(xué)生應(yīng)該注意到這些點(diǎn)存在線性關(guān)系，讓學(xué)生畫出這一直線并導(dǎo)出角幣和分幣數(shù)量的方程。一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)口袋里的硬幣面值總共1.60元，重復(fù)上述導(dǎo)出散點(diǎn)圖、直線圖和方程的步驟。告訴學(xué)生他們將探究怎樣使用兩個方程推導(dǎo)出口袋中每一種硬幣的數(shù)目。讓學(xué)生在電腦上接入ExploreM中的二元一次線作方程組活動。（2）圖形法讓學(xué)生點(diǎn)擊方程前的圓圈，選定綠式的直線方程為動態(tài)方程。然后拖動滑竿，使a=1、b=2、c=3。然后再選定藍(lán)色的直線方程為動態(tài)方程。拖動滑竿，使a=4、b=-4、c=-4。要學(xué)生注意在同一平面上的這兩條直線是相交的，請學(xué)生估計(jì)交點(diǎn)的

4、坐標(biāo)值。學(xué)生把鼠標(biāo)移動至交點(diǎn)處，交點(diǎn)的坐標(biāo)將在屏幕上出現(xiàn)。要學(xué)生推測兩元一次方程組的解。學(xué)生需了解交點(diǎn)代表二元一次方程的解。讓學(xué)生檢驗(yàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)值代入每一方程，恰好能滿足方程兩邊相等的要求。把鼠標(biāo)移至綠色直線方程的點(diǎn)（-2,4）處，問學(xué)生（-2.4）是否是方程組的解，通過學(xué)生的反應(yīng)，應(yīng)讓學(xué)生理解方程組解的坐標(biāo)值應(yīng)滿足方程組每一個等式讓學(xué)生在紙上獨(dú)立完成用圖解法解下列方程組x + y = 5x y = 1學(xué)生完成這一練習(xí)后，再與電腦上顯示相應(yīng)的直線方程組圖形對照。向?qū)W生這一方程組的解是什么。在電腦屏幕上點(diǎn)擊“顯示斜率截距方程”框，讓學(xué)生把他們的解的答案代入每一方程，看看是否滿足方程。（3）代數(shù)法

5、:替代解法問學(xué)生不用圖形如何解方程組。讓學(xué)生看每一直線的斜率截距形式。如果每一個方程的y值相等，把藍(lán)色方程等式右邊的x-1替代綠色方程的y，有y=x 1 and y = y ，所以： x 1 = -1x + 5得到x=3。再把x=3代入方程組中任一方程，得到y(tǒng)=2。學(xué)生應(yīng)把答案代入每一方程檢驗(yàn)。讓學(xué)生用同時用圖解法和代數(shù)法解若干二元一次方程組。問學(xué)生什么情況下一組方程組解不存在，什么情況下有無數(shù)解。（4）回到硬幣問題學(xué)生應(yīng)該發(fā)現(xiàn)下列兩組方程是等價的x + y = 24 y = -x + 2410x + 5y = 160 或者 y = -2x + 32用兩種方法求口袋中16個一角和8個五分的硬幣

6、問題的解。（5）結(jié)束語二元一次方程組能用圖形法和代數(shù)法這兩種方法解。用圖形法解交點(diǎn)坐標(biāo)值就是方程組的解。用代數(shù)法解時，我們能用代入法，把方程替換成一元一次方程，然后把方程的解解代入第二個方程，求出另一變量的值。不管用哪種方法解，都需要把答案代入原來的每一個方程，檢驗(yàn)方程兩邊是否相等。二、二元一次線性方程組教案（演示版）與實(shí)驗(yàn)室版相同三、二元一次線性方程組作業(yè)紙下載自1.引言二元一次方程組可以用多種方法求解。圖解法和代數(shù)法是其中兩種方法。方程組的解是指把解的x和y值代入方程組的每一個方程后能使方程兩邊相等。讓你的計(jì)算機(jī)顯示“ 兩元一次方程組”活動 下面的問題使你能思考這一活動的實(shí)質(zhì)，把這些問題的

7、解答寫在活頁紙上。2.活動（1）圖解法點(diǎn)擊方程前的圓圈，選定綠式的直線方程為動態(tài)方程。然后拖動滑竿，使a=-1、b=1、c=2。 問題1a.什么點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)問題1b.把交點(diǎn)代入綠色方程，是否滿足綠色方程問題1c.把交點(diǎn)代入藍(lán)色方程，是否滿足藍(lán)色方程問題1d.你對方程組的解有什么推測問題1e.點(diǎn)（1,5）是下列方程組的一組解嗎？說明你的答案。x + y = 6x y = 4問題1f.畫出下列直線方程組，它們是什么直線類型？x + y = 5x + y = 7問題1g.你對一組平行組成的方程組的解有什么推測？問題1h. 畫出下列直線方程組，它們是什么直線類型？2x + 2y = 8x+y=4問

8、題1i.這組直線有多少交點(diǎn)，方程組有多少組解？代數(shù)的方法: 替代解法2x + y = 104x 2y = 4(2)問題2a.什么是每一個方程的斜率截距形式？問題2b.能否把2x-2替代第一個方程中的y？說明你的答案。把答案替代第一個方程中的x。問題2c.什么是x的值？現(xiàn)在把x值代入任一斜率截距式方程求出y值。問題2d.什么是方程組的解？檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢?。問題2e.總結(jié)用代數(shù)法解方程組的步驟。（3）應(yīng)用問題問題3a.有10,000人出席某次音樂會。成人票價是5元，學(xué)生票價3元。如果總的票價收入為35,000元，有多少成人出席音樂會？問題3b.腰果售4元磅，花生售1.5元磅。10磅腰果和花生混合貨物售25元。在混合貨物中腰果和花生各多少磅？問題3c. 3塊砌磚和2塊磚塊重55磅。2塊砌磚和3塊磚塊重70磅。4塊砌磚和5塊磚塊多少重。（4）討論二元一次方程組能用圖形法和代數(shù)法這兩種方法解。用圖形法解交點(diǎn)坐標(biāo)值