計算機二級公共基礎(chǔ)知識全

1、計算機二級公共基礎(chǔ)知識(全)1.1算法考點1算法的基本概念計算機解題的過程實際上是在實施某種算法，這種算法稱為計算機算法。算法(algorithm)是一組嚴謹?shù)刈罅x運算順序的規(guī)則，并且每一個規(guī)則都是有效的，同時 是明確的；此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)后終止。算法是對特泄問題求解步驟的一種描述，它是指 令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。1算法的基本特征可行性(effectiveness)：針對實際問題而設(shè)計的算法，執(zhí)行后能夠得到滿意的結(jié)果。 確定性(definiteness)：算法中的每一個步驟都必須有明確的泄義，不允許有模棱 兩可的解釋和多義性。(3) 有窮性(finiteness)：算

2、法必需在有限時間內(nèi)做完，即算法必需能在執(zhí)行有限個步 驟之后終止。(4) 擁有足夠的情報：要使算法有效必需為算法提供足夠的情報當算法擁有足夠的 情報時，此算法才最有效的；而當提供的情報不夠時，算法可能無效。2算法的基本要素(1) 算法中對數(shù)據(jù)的運算和操作：每個算法實際上是按解題要求從環(huán)境能進行的所 有操作中選擇合適的操作所組成的一組指令序列。計算機可以執(zhí)行的基本操作是以指令的形式描述的。一個訃算機系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令 的集合，稱為該訃算機系統(tǒng)的指令系統(tǒng)。訃算機程序就是按解題要求從計算機指令系統(tǒng)中選 擇合適的指令所組成的指令序列在一般的汁算機系統(tǒng)中，基本的運算和操作有以下4類： 算術(shù)運算：主要包括

3、加、減、乘、除等運算； 邏輯運算：主要包括及”、“或”、“非”等運算： 關(guān)系運算：主要包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等運算： 數(shù)據(jù)傳輸：主要包括賦值、輸入、輸出等操作。(2) 算法的控制結(jié)構(gòu)：一個算法的功能不僅僅取決于所選用的操作，而且還及各操 作之間的執(zhí)行順序有關(guān)。算法中各操作之間的執(zhí)行順序稱為算法的控制結(jié)構(gòu)。算法的控制結(jié)構(gòu)給岀了算法的基本框架，它不僅決泄了算法中各操作的執(zhí)行順序，而且 也直接反映了算法的設(shè)計是否符合結(jié)構(gòu)化原則。描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、N-S結(jié) 構(gòu)化流程圖、算法描述語言等。一個算法一般都可以用順序、選擇、循環(huán)3種基本控制結(jié)構(gòu) 組合而成。(3) 算法設(shè)計的

4、基本方法計算機算法不同于人工處理的方法，下而是工程上常用的幾種算法設(shè)計，在實際應(yīng)用時, 各種方法之間往往存在著一定的聯(lián)系。(1) 列舉法列舉法是計算機算法中的一個基礎(chǔ)算法。列舉法的基本思想是，根據(jù)提岀的問題，列舉 所有可能的情況，并用問題中給泄的條件檢驗?zāi)男┦切枰模男┦遣恍枰?。列舉法的特點是算法比較簡單。但當列舉的可能情況較多時，執(zhí)行列舉算法的工作量將 會很大。因此，在用列舉法設(shè)計算法時，使方案優(yōu)化，盡量減少運算工作量，是應(yīng)該重點注 意的。(2) 歸納法歸納法的基本思想是，通過列舉少量的特殊情況，經(jīng)過分析，最后找岀一般的關(guān)系。從 本質(zhì)上講，歸納就是通過觀察一些簡單而特殊的情況，最后總結(jié)出

5、一般性的結(jié)論。(3) 遞推遞推是指從已知的初始條件岀發(fā)，逐次推出所要求的各中間結(jié)果和最后結(jié)果。其中初 始條件或是問題本身已經(jīng)給左，或是通過對問題的分析及化簡而確左。遞推本質(zhì)上也屬于歸 納法，工程上許多遞推關(guān)系式實際上是通過對實際問題的分析及歸納而得到的，因此，遞推 關(guān)系式往往是歸納的結(jié)果。對于數(shù)值型的遞推算法必須要注意數(shù)值計算的穩(wěn)定性問題。(4) 遞歸人們在解決一些復(fù)雜問題時，為了降低問題的復(fù)雜程度(如問題的規(guī)模等)，一般總是將 問題逐層分解，最后歸結(jié)為一些最簡單的問題。這種將問題逐層分解的過程，實際上并沒有 對問題進行求解，而只是當解決了最后那些最簡單的問題后，再沿著原來分解的逆過程逐步 進

6、行綜合，這就是遞歸的基本思想。遞歸分為直接遞歸及間接遞歸兩種。(5) 減半遞推技術(shù)實際問題的復(fù)雜程度往往及問題的規(guī)模有著密切的聯(lián)系。因此，利用分治法解決這類實 際問題是有效的。工程上常用的分治法是減半遞推技術(shù)。所謂“減半”，是指將問題的規(guī)模減半，而問題的性質(zhì)不變；所謂“遞推”，是指重復(fù)“減 半”的過程。(6) 回溯法在工程上，有些實際問題很難歸納出一組簡單的遞推公式或直觀的求解步驟，并且也不 能進行無限的列舉。對于這類問題，一種有效的方法是試”。通過對問題的分析，找出一 個解決問題的線索，然后沿著這個線索逐步試探，若試探成功，就得到問題的解，若試探失 敗，就逐步回退，換別的路線再逐步試探。4算

7、法設(shè)計的要求通常一個好的算法應(yīng)達到如下目標：正確性(correctness)正確性大體可以分為以下4個層次： 程序不含語法錯誤： 程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果： 程序?qū)τ诰倪x擇的典型、苛刻而帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得岀滿足規(guī)格說明要求 的結(jié)果； 程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能產(chǎn)生滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果。(2) 可讀性(readability)算法主要是為了方便入的閱讀及交流，其次才是其執(zhí)行?？勺x性好有助于用戶對算法的 理解：晦澀難懂的程序易于隱藏較多錯誤，難以調(diào)試和修改。(3) 健壯性(robustness)當輸入數(shù)據(jù)非法時，算法也能適當?shù)刈龀龇磻?yīng)或進行處理，而不會

8、產(chǎn)生莫名其妙的 輸出結(jié)果。(4) 效率及低存儲量需求效率指的是程序執(zhí)行時，對于同一個問題如果有多個算法可以解決，執(zhí)行時間短的 算法效率高；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間考點2算法的復(fù)雜度1算法的時間復(fù)雜度算法的時間復(fù)雜度，是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。同一個算法用不同的語言 實現(xiàn)，或者用不同的編譯程序進行編譯，或者在不同的汁算機上運行，效率均不同。這表明 使用絕對的時間單位衡量算法的效率是不合適的。撇開這些及汁算機硬件、軟件有關(guān)的因素, 可以認為一個特左算法“運行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模(通常用整數(shù)n表示)， 它是問題的規(guī)模函數(shù)。即算法的工作雖=f(n)例如，在NX

9、N矩陣相乘的算法中，整個算法的執(zhí)行時間及該基本操作(乘法)重復(fù)執(zhí)行 的次數(shù)n3成正比，也就是時間復(fù)雜度為n3,即f(n)=O(n3)在有的情況下，算法中的基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)還隨問題的輸入數(shù)據(jù)集不同而不同。 例如在尼泡排序的算法中，當要排序的數(shù)組a初始序列為自小至大有序時，基本操作的執(zhí)行 次數(shù)為氏當初始序列為自大至小有序時，基本操作的執(zhí)行次數(shù)為n(n- 1)/2O對這類算法 的分析，可以采用以下兩種方法來分析。(1) 平均性態(tài)(Average Behavior)所謂平均性態(tài)是指各種特立輸入下的基本運算次數(shù)的加權(quán)平均值來度量算法的工作量。設(shè)x是所有可能輸入中的某個特定輸入，p(x)是x出現(xiàn)的槪

10、率(即輸入為x的概率)，t(x) 是算法在輸入為x時所執(zhí)行的基本運算次數(shù)，則算法的平均性態(tài)泄義為其中Dn表示當規(guī)模為n時，算法執(zhí)行的所有可能輸入的集合。(2)最壞情況復(fù)雜性(Worst-case Complexity)所謂最壞情況分析，是指在規(guī)模為n時，算法所執(zhí)行的基本運算的最大次數(shù)。2算法的空間復(fù)雜度算法的空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。一個算法所占用的存儲空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲空間 以及算法執(zhí)行中所需要的額外空間。其中額外空間包括算法程序執(zhí)行過程中的工作單元以及 某種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所需要的附加存儲空間。如果額外空間量相對于問題規(guī)模來說是常數(shù)，則稱該 算法

11、是原地(inplace)工作的。在許多實際問題中，為了減少算法所占的存儲空間，通常采用 壓縮存儲技術(shù)，以便盡量減少不必要的額外空間?？键c3數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的泄義數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(data structure)是指相互之間存在一種或多種特泄關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合，即 數(shù)據(jù)的組織形式。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為計算機的一門學科，主要研究和討論以下三個方而：數(shù)據(jù)集合中個數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)：(2) 在對數(shù)據(jù)元素進行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲 結(jié)構(gòu)；(3) 對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進行的運算。討論以上問題的日的是為了提高數(shù)據(jù)處理的效率，所謂提髙數(shù)據(jù)處理的效率有兩個方 面：提高數(shù)據(jù)處理的速度：

12、(2) 盡量節(jié)省在數(shù)據(jù)處理過程中所占用的計算機存儲空間。數(shù)據(jù)(data)：是對客觀事物的符號表示，在計算機科學中是指所有能輸入到汁算機中并 被計算機程序處理的符號的總稱。數(shù)據(jù)元素(data element)：是數(shù)據(jù)的基本單位，在計算機程序中通常作為一個整體進行考 慮和處理。數(shù)據(jù)對象(data object)：是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。在一般情況下，在具有相同特征的數(shù)據(jù)元素集合中，各個數(shù)拯元素之間存在有某種關(guān)系 (即連續(xù))，這種關(guān)系反映了該集合中的數(shù)據(jù)元素所固有的一種結(jié)構(gòu)。在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中，通4 / 35計算機二級公共基礎(chǔ)知識（全）常把數(shù)據(jù)元素之間這種固有的關(guān)系簡單地用前后件

13、關(guān)系（或直接前驅(qū)及直接后繼關(guān)系）來描 述。前后件關(guān)系是數(shù)據(jù)元素之間的一個基本關(guān)系,但前后件關(guān)系所表示的實際意義隨具體對 象的不同而不同。一般來說，數(shù)據(jù)元素之間的任何關(guān)系都可以用前后件關(guān)系來描述。1數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指反映數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的表示。更通俗地說，數(shù)拯結(jié)構(gòu) 是指帶有結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合。所謂結(jié)構(gòu)實際上就是指數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)包含以下兩方而信息：（1）表示數(shù)據(jù)元素的信息：（2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)果是對數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系的描述。它可以用一嘎數(shù)據(jù)元素的集合和 定義在此集合中的若干關(guān)系來表示。數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包括集合、線性

14、結(jié)構(gòu)、樹型結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)四種。線性結(jié)構(gòu):數(shù)據(jù)元素之間構(gòu)成一種順序的線性關(guān)系。樹型結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間形成一種樹型的關(guān)系數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)有兩個要素：一是數(shù)據(jù)元素的集合，通常記為D;二是D上的關(guān)系，它 反映了數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系，通常記為R。一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示成B= （C.R）苴中B表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。為了反映D中各元素之間的前后件關(guān)系，一般用二元組來表示。 例如，復(fù)數(shù)是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計算機科學中，復(fù)數(shù)可取如下建義：B= （C.R）其中，C是含有兩個實數(shù)的集合cl,c2 :R是泄義在集合C上的一種關(guān)系cl,c2, 其中有序偶cl,c2表示cl是復(fù)數(shù)的實部，c2是復(fù)數(shù)的虛部。2數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的邏輯

15、結(jié)構(gòu)在訃算機存儲空間中的存放形式，稱為數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)（也稱為數(shù)據(jù)的 物理結(jié)構(gòu)）。由于數(shù)據(jù)元素在計算機存儲空間中的位置關(guān)系可能及邏輯關(guān)系不同，因此，為了表示存 放在計算機存儲空間中的各數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系（即前后件關(guān)系），在數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu) 中，不僅要存放各數(shù)據(jù)元素的信息，還需要存放各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系的信息。一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)根據(jù)需要可以表示成多種存儲結(jié)構(gòu)，常用的結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、 索引等存儲結(jié)構(gòu)而采用不同的存儲結(jié)構(gòu)，其數(shù)據(jù)處理的效率是不同的。因此，在進行數(shù)據(jù)處 理是，選擇合適的存儲結(jié)構(gòu)是很重要的。考點4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)除了用二元關(guān)系表示外，還可以直觀地用圖形表示。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的

16、圖形表示中，對于數(shù)據(jù)集合D中的每一個數(shù)據(jù)元素用中間標有元素值的 方框表示，一般稱之為數(shù)據(jù)結(jié)點，并簡稱為結(jié)點；為了進一步表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件 關(guān)系，對于關(guān)系R中的每一個二元組，用一條有向線段從前件結(jié)點指向后件結(jié)點。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，沒有前件的結(jié)點稱為根結(jié)點；沒有后件的結(jié)點稱為終端結(jié)點（也稱 為葉子結(jié)點）。一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的結(jié)點可能是在動態(tài)變化的。根據(jù)需要或在處理過程中，可以在一個數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu)中增加一個新結(jié)點（稱為插入運算），也可以刪除數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的某個結(jié)點（稱為刪除運 算）。插入及刪除是對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的兩種基本運算。除此之外，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運算還有查找、 分類、合并、分解、復(fù)制和修改等?？键c5線性結(jié)構(gòu)及非

17、線性結(jié)構(gòu)如果在一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中一個數(shù)據(jù)元素都沒有，則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。5 / 35計算機二級公共基礎(chǔ)知識(全)根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為兩大類 型：線性結(jié)構(gòu)及非線性結(jié)構(gòu)。非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足：有且只有一個根結(jié)點：(2) 每一個結(jié)點最多有一個前件，也最多有一個后件。則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)又稱為線性表。一個線性表是n個數(shù)據(jù)元 素的 有限序列。至于每個元素的具體含義，在不同的情況下各不相同，它可以是一個數(shù)或一個符 號，也可以是一頁書，甚至英他更復(fù)雜的信息。如果一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，稱之為非 線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)及非線性結(jié)構(gòu)都可以是空的數(shù)據(jù)結(jié)

18、構(gòu)。對于空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如果對該數(shù) 拯結(jié)構(gòu)的運算是按線性結(jié)構(gòu)的規(guī)則來處理的，則屬于線性結(jié)構(gòu)：否則屬于非線性結(jié)構(gòu)。1.3線性表及順序存儲結(jié)構(gòu)考點6線性表的泄義線性表是n(n0)個元素構(gòu)成的有限序列(al, a2,，an)。表中的每一個數(shù)據(jù)元素，除 了第一個外，有且只有一個前件，除了最后一個外，有且只有一個后件。即線性表是一個空 表，或可以表示為(al, a2,，an)貝中ai(i=l, 2,n)是屬于數(shù)據(jù)對象的元素，通常也稱其為線性表中的一個結(jié)點。貝中，每個元素可以簡單到是一個字母或是一個數(shù)據(jù)，也可能是比較復(fù)雜的由多個數(shù)據(jù) 項組成的。在復(fù)雜的線性表中，由若T數(shù)據(jù)項組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄(recor

19、d),而由多個 記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件(file)。在非空表中的每個數(shù)據(jù)元素都有一個確左的位苣，如 al是第一個元素，an是最后一個數(shù)據(jù)元素，ai是第i個數(shù)據(jù)元素，稱i為數(shù)據(jù)元素ai在線 性表中的位序。非空線性表有如下一些結(jié)構(gòu)特征：(1) 有且只有一個根結(jié)點al,它無前件：(2) 有且只有一個終端結(jié)點an,它無后件；(3) 除根結(jié)點及終端結(jié)點外，其他所有結(jié)點有且只有一個前件，也有且只有一個后件。線 性表中結(jié)點的個數(shù)n稱為線性表的長度。當n=0時稱為空表。考點7線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)線性表的順序表指的是用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)拯元素。線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具備如下兩個基本特征：

20、線性表中的所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的：(2)線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。假設(shè)線性表的每個元素需要占用k個存儲單元，并以所占的存儲位置ADR(ai+l)和第i 個數(shù)據(jù)元素的存儲位置ADR(ai)之間滿足下列關(guān)系：ADR(ai+l)=ADR(ai)+k線性表第i個元素ai的存儲位置為ADR(ai)=ADR(a 1 )+(i-l)Xk式中ADR(ai)是線性表的第一個數(shù)據(jù)元素a,的存儲位巻，通常稱做線性表的起始位巻 或基址。線性表的這種表示稱做線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)或順序映像,這種存儲結(jié)構(gòu)的線性表為順 序表。表中每一個元素的存儲位巻都和線性表的起始位置相差一個和數(shù)據(jù)元素在

21、線性表中的 位序成正比例的常數(shù)。如圖1-4所示。由此只要確圧了存儲線性表的起始位置，線性表中任 一數(shù)據(jù)元素都可以隨機存取，所以線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是一種隨機存取的存儲結(jié)構(gòu)。 在程序設(shè)計語言中，通常泄義一個一維數(shù)組來表示線性表的順序存儲空間。在用一維數(shù)組存 放線性表時，該一維數(shù)組的長度通常要徒義得比線性表的實際長度大一些，以便對線性表進 行各種運算，特別是插入運算。任線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)下，可以對線性表做以下運算:(1) 在線性表的指建位置處加入一個新的元素(即線性表的插入)：(2) 在線性表中刪除指左的元素(即線性表的刪除)；(3) 在線性表中査找某個(或某些)特左的元素(即線性表的查找)：(

22、4) 對線性表中的元素進行整序(即線性表的排序)；(5) 按要求將一個線性表分解成多個線性表(即線性表的分解)：(6) 按要求將多個線性表合并成一個線性表(即線性表的合并)；(7) 復(fù)制一個線性表(即線性表的復(fù)制)：(8) 逆轉(zhuǎn)一個線性表(即線性表的逆轉(zhuǎn))等?？键c8順序表的插入運算線性表的插入運算是指在表的第i(lWiWn+l)個位置上，插入一個新結(jié)點x,使長度為n 的線性表(al, ，ai-1, ai, ，an)變成長度為n+1的線性表(al,，ai-1, x, ait ，an)現(xiàn)在分析算法的復(fù)雜度。這里的問題規(guī)模是表的長度，設(shè)它的值為嘰該算法的時間主 要花費在循環(huán)結(jié)點后移語句上，該語句的執(zhí)

23、行次數(shù)(即移動結(jié)點的次數(shù))是n-i+lo由此可看 岀，所需移動結(jié)點的次數(shù)不僅依賴于表的長度，而且還及插入位置有關(guān)。當上n+1時，由于循環(huán)變呈:的終值大于初值，結(jié)點后移語句將不進行：這是最好情況， 其時間復(fù)雜度0(1)；當i=l時，結(jié)點后移語句，將循環(huán)執(zhí)行n次，需移動表中所有結(jié)點，這是最壞情況，苴 時間復(fù)雜度為0(n)。由于插入可能在表中任何位置上進行，因此需分析算法的平均復(fù)雜度。在長度為n的線性表中第i個位宜上插入一個結(jié)點，令Eis ( n )表示移動結(jié)點的期望值(即 移動的平均次數(shù))，則在第i個位置上插入一個結(jié)點的移動次數(shù)為n-i+K故 不失一般性，假設(shè)在表中任何位置(lWiWn+1)上插入

24、結(jié)點的機會是均等的，則pl=p2=p3=. ,=pn*l=l/(n+l)因此，在等概率插入的情況下，也就是說，在順序表上做插入運算，平均要移動表上一半的結(jié)點。當表長n較大時，算 法的效率相當?shù)汀ｋm然Eis ( n )中n的的系數(shù)較小,但就數(shù)量級而言，它仍然是線性級的。 因此算法的平均時間復(fù)雜度為O(n)?？键c9順序表的刪除運算線性表的刪除運算是指將表的第i(liWn)個結(jié)點刪除，使長度為n的線性表：(al, ，ai-1, ai, ai+1, ，an)變成長度為n-1的線性表(al ，ai-1 ai+1 ，an)該算法的時間分析及插入算法相似，結(jié)點的移動次數(shù)也是由表長n和位垃i決泄。若i=n,

25、則由于循環(huán)變量的初值大于終值，前移語句將不執(zhí)行，無需移動結(jié)點：若上1，則前移語句 將循環(huán)執(zhí)行n1次，需移動表中除開始結(jié)點外的所有結(jié)點。這兩種情況下算法的時間復(fù)雜 度分別為0(1)和0(n)。刪除算法的平均性能分析及插入算法相似。在長度為n的線性表中刪除一個結(jié)點，令 Ede(n)表示所需移動結(jié)點的平均次數(shù)，刪除表中第i個結(jié)點的移動次數(shù)為n-i,故式子中，pi表示刪除表中第i個結(jié)點的概率。在等概率的假設(shè)下，p 1 =p2=p3=. =pn= 1 /n由此可得：即在順序表上做刪除運算，平均要移動表中約一半的結(jié)點，平均時間復(fù)雜度也是0(n)。1.4棧和隊列考點10棧及其基本運算1什么是棧棧實際也是線性

26、表，只不過是一種特殊的線性表。棧(Stack)是只能在表的一端進行插入 和刪除運算配線性表，通常稱插入、刪除的這一端為棧頂(Top),另一端為棧底(Bottom)o當 表中沒有元素時稱為空棧(棧頂元素總是后被插入的元素，從而也是最先被刪除的元素：棧 底元素總是最先被插入的元素，從而也是最后才能被刪除的元素。假設(shè)棧S=(al, a2, a3,，an),則al,稱為棧底元素，an為棧頂元素。棧中元素按 al, a2, a3,，an的次序進棧，退棧的第一個元素應(yīng)為棧頂元素。換句話說，棧的修改是 按后進先出的原則進行的。因此，棧稱為先進后岀表(FILO, First In Last Out),或“后進

27、先 出”表(LIFO, Last In First Out),如圖 1-7 所示。2棧的順序存儲及其運算(1) 入棧運算：入棧運算是指在棧頂位垃插入一個新元素。首先將棧頂指針加一(即 top加1),然后將元素插入到棧頂指針指向的位置。當棧頂指針已經(jīng)指向存儲空間的最后一 個位巻時，說明?？臻g已滿，不可能再進行入棧操作。這種情況稱為棧上溢”錯誤。如圖 1-8所示。(2) 退棧運算：退棧是指取出棧頂元素并賦給一個指泄的變量。首先將棧頂元素(棧頂指針指向的元素)賦給一個指定的變量，然后將棧頂指針減一(即t叩減1)。當棧頂指針為。 時，說明?？?，不可進行退棧操作。這種情況稱為棧的“下溢”錯誤。(3)讀棧

28、頂元素：讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個指泄的變量。這個運算不刪除棧頂元素，只是將 它賦給一個變量，因此棧頂指針不會改變。當棧頂指針為0時，說明?？?，讀不到棧頂元素。 考點11隊列及其基本運算1什么是隊列隊列(queue)是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表，允許刪除的一端叫做隊頭 (front),允許插入的一端叫做隊尾(rear),當隊列中沒有元素時稱為空隊列。在空隊列中依次加入元素al, a2,，an之后， al是隊頭元素，an是隊尾元素。顯然退岀隊列的次序也只能是al, a2,，an也就是說隊 列的修改是依先進先出的原則進行的。因此隊列亦稱作先進先出(HFO, First In Fi

29、rst Out)的 線性表，或后進后出(LILO, Last In Last Out)的線性表。往隊列隊尾插入一個元素稱為入隊 運算，從隊列的排頭刪除一個元素稱為退隊運算，如圖1-10所示。一個隊列幣。刪除個兒素后的隊列間插入元素E后的隊列2循環(huán)隊列及其運算在實際應(yīng)用中，隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊列的形式。所謂循環(huán)隊列，就是將 隊列存儲空間的最后一個位垃繞到第一個位巻，形成邏輯上的環(huán)狀空間在循環(huán)隊列中，用隊尾指針rear指向隊列中的隊尾元素，用排頭指針front指向排頭 元素的前一個位置。因此，從排頭指針from指向的后一個位置直到隊尾指針rear指向的位 置之間所有的元素均為隊列中的元

30、素?？梢詫⑾蛄靠臻g想象為一個首尾相接的圓環(huán)，如圖1-12所示，并稱這種向量為循環(huán)向 量，存儲在英中的隊列稱為循環(huán)隊列(Circular Queue)。在循環(huán)隊列中進行岀隊、入隊操作時, 頭尾指針仍要加1,朝前移動。只不過當頭尾指針指向向量上界(Qucuesize-1)時，英加1操 作的結(jié)果是指向向量的下界0。由于入隊時尾指針向前追趕頭指針，出隊時頭指針向前追趕尾指針，故隊空和隊滿時頭 屋指針均相等。因此，我們無法通過fronArcar來判斷隊列“空”還是“滿”。在實際使用循環(huán)隊列時，為了能區(qū)分隊列滿還是隊列空，通常還需增加一個標志、，、值 的定義如下：當s=0時表示隊列空：當s=l時表示隊列非

31、空。入隊運算入隊運算是指在循環(huán)隊列的隊尾加入一個新元素。首先將隊尾指針進一(即rear=rear+l), 并當rear=m+l時置rcar=l：然后將新元素插入到隊尾指針指向的位置。當循環(huán)隊列非空(s=l) 且隊尾指針等于隊頭指針時，說明循環(huán)隊列已滿，不能進行入隊運算，這種情況稱為“上溢”。 (2)退隊運算退隊運算是指在循環(huán)隊列的隊頭位置退岀一個元素并賦給指左的變量。首先將隊頭指針 一進一(即from=front +1),并當front = m+1時,it front=l然后將排頭指針指向的元素賦給 指泄的變量。當循環(huán)隊列為空(s =0)時，不能進行退隊運算，這種情況稱為下溢”。轉(zhuǎn)貼于: 計算

32、機二級考址考試大【責編:daiy糾錯】1.5線性鏈表考點12線性單鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算1什么是線性鏈表線性表順序存儲的缺點 在一般情況下，要在順序存儲的線性表中插入一個新元素或刪除一個元素時，為了保證插 入或刪除后的線性表仍然為順序存儲，則在插入或刪除過程中需要移動大量的數(shù)據(jù)元素。因 此采用順序存儲結(jié)構(gòu)進行插入或刪除的運算效率很低： 當為一個線性表分配順序存儲空間后，如果岀現(xiàn)線性表的存儲空間已滿，但還需要插入新 的元素時棧會發(fā)生“上溢”錯誤： 計算機空間得不到充分利用，并且不便于對存儲空間的動態(tài)分配。(2) 線性表鏈式的基本概念在左義的鏈表中，若只含有一個指針域來存放下一個元素地址，稱這樣的

33、鏈表為單鏈表 或線性鏈表。在鏈式存儲方式中，要求每個結(jié)點由兩部分組成：一部分用于存放數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù) 拯域：列一部分用于存放指針，稱為指針域。其中指針用于指向該結(jié)點的前一個或后一個結(jié) 點(即前件或后件)。如圖1-13所示。2線性單鏈表的存儲結(jié)構(gòu)用一組任意的存儲單元來依次存放線性表的結(jié)點，這組存儲單元既可以是連續(xù)的，也可 以是不連續(xù)的，甚至是零散分布在內(nèi)存中的任意位置上的。因此，鏈表中結(jié)點的邏輯次序和 物理次序不一左相同。為了能正確表示結(jié)點間的邏輯關(guān)系，在存儲每個結(jié)點值的同時，還必 須存儲指示其后件結(jié)點的地址(或位巻)信息，這個信息稱為指針(pointer)或鏈(link)。這兩部 分組成了鏈

34、表中的結(jié)點結(jié)構(gòu)，鏈表正是通過每個結(jié)點的鏈域?qū)⒕€性表的n個結(jié)點按其邏輯次序鏈接在一起。由于上述 鏈表的每一個結(jié)點只有一個鏈域，故將這種鏈表稱為單鏈表(Single Linked)o顯然，單鏈表中每個結(jié)點的存儲地址是存放在其前驅(qū)結(jié)點Next域中，而開始結(jié)點無前 驅(qū)，故應(yīng)設(shè)頭指針HEAD指向開始結(jié)點。同時，由于終端結(jié)點無后件，故終端結(jié)點的指針 域為空，即NULL。3帶鏈的棧及隊列(1) 棧也是線性表，也可以采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。在實際應(yīng)用中，帶鏈的?？梢杂脕硎?集汁算機存儲空間中所有空閑的存儲結(jié)點，這種帶鏈的棧稱為可利用棧(2) 隊列也是線性表，也可以采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)， 考點13線性鏈表的基本運算線性鏈

35、表的運算主要有以下幾個：在線性鏈表中包含指定元素的結(jié)點之前插入一個新元素；(2) 在線性鏈表中刪除包含指定元素的結(jié)點；(3) 將兩個線性鏈表按要求合并成一個線性表：(4) 將一個線性鏈表按要求進行分解；(5) 逆轉(zhuǎn)線性鏈表：(6) 復(fù)制線性鏈表：(7) 線性鏈表的排序：(8) 線性鏈表的査找。1在線性鍍表中査找指定元素在對線性鏈表進行插入或刪除的運算中，總是首先需要找到插入或刪除的位垃，這就需 要對線性鏈表進行掃描查找，在線性鏈表中尋找包含指左元素的前一個結(jié)點。在線性鏈表中，即使知道被訪問結(jié)點的序號a,也不能像順序表中那樣直接按序號i訪 問結(jié)點，而只能從鏈表的頭指針出發(fā)，順鏈域Next逐個結(jié)點

36、往下搜索，直到搜索到第i個 結(jié)點為止。因此，鏈表不是隨機存取結(jié)構(gòu)。在鏈表中，査找是否有結(jié)點值等于給左值x的結(jié)點，若有的話，則返回首次找到的其值 為x的結(jié)點的存儲位置：否則返回NULL。查找過程從開始結(jié)點出發(fā)，順著鏈表逐個將結(jié)點 的值和給定值x作比較。2線性鏈表的插入線性鏈表的插入是指在鏈式存儲結(jié)構(gòu)下的線性鏈表中插入一個新元素。插入運算是將值為X的新結(jié)點插入到表的第i個結(jié)點的位置上，即插入到ai-1,及ai 之間。因此，我們必須首先找到ai-l的存儲位置p,然后生成一個數(shù)據(jù)域為x的新結(jié)點*p, 并令結(jié)點，p的指針域指向新結(jié)點，新結(jié)點的指針域指向結(jié)點ai由線性鏈表的插入過程可以看岀，由于插入的新結(jié)

37、點取自于可利用棧，因此，只要可利 用棧不空，在線性鏈表插入時總能取到存儲插入元素的新結(jié)點，不會發(fā)生“上溢”的情況。 而且，由于可利用棧是公用的，多個線性鏈表可以共享它，從而很方便地實現(xiàn)了存儲空間的 動態(tài)分配。另外，線性鏈表在插入過程中不發(fā)生數(shù)據(jù)元素移動的現(xiàn)象，只要改變有關(guān)結(jié)點的 指針即可，從而提髙了插入的效率。3多線性鏈表的刪除線性鏈表的刪除是指在鏈式存儲結(jié)構(gòu)下的線性鏈表中刪除包含指泄元素的結(jié)點。刪除運算是將表的第i個結(jié)點刪去。因為在單鏈表中結(jié)點a的存儲地址是在英直接前趨 結(jié)點ai-1,的指針域Next中，所以我們必須首先找到ai-1的存儲位置p。然后令p-Next 指向ai的直接后件結(jié)點，即

38、把ai從鏈上摘下。最后釋放結(jié)點a的空間。從線性鏈表的刪除過程可以看出，從線性鏈表中刪除一個元素后，不需要移動表中的數(shù) 據(jù)元素，只要改變被刪除元素所在結(jié)點的前一個結(jié)點的指針域即可。另外，由于可利用棧是 用于收集汁算機中所有的空閑結(jié)點，因此，當從線性鏈表中刪除一個元素后，該元素的存儲 結(jié)點就變?yōu)榭臻e，應(yīng)將空閑結(jié)點送回到可利用棧?？键c14線性雙向鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算1什么是雙向鏈表在單鏈表中，從某個結(jié)點出發(fā)可以直接找到它的直接后件，時間復(fù)雜度為0(1),但無 法直接找到它的互接前件；在單循環(huán)鏈表中，從某個結(jié)點岀發(fā)可以直接找到它的直接后件， 時間復(fù)雜度仍為0(1),直接找到它的直接前件，時間復(fù)雜度為

39、0(n)。有時，希望能快速找 到一個結(jié)點的直接前件，這時，可以在單鏈表中的結(jié)點中增加一個指針域指向它的直接前件, 這樣的鏈表，就稱為雙向鏈表(一個結(jié)點中含有兩個指針)。如果每條鏈構(gòu)成一個循環(huán)鏈表， 則會得到雙向循環(huán)鏈表2雙向鏈表的基本運算插入：在HEAD為頭指針的雙向鏈表中，在值為Y的結(jié)點之后插入值為X的結(jié)點， 插入結(jié)點的指針變化。如圖1-20所示(若改為在值為Y的結(jié)點之前插入值為X的結(jié)點，可 以做類似分析)。(2)刪除：在以HEAD為頭指針的雙向鏈表中刪除值為X的結(jié)點，刪除算法的指針變 化，如圖1-21所示。考點15循環(huán)鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運算單鏈表上的訪問是一種順序訪問，從其中的某一個結(jié)點出

40、發(fā)，可以找到它的直接后件， 但無法找到它的直接前件。在前而所討論的線性鏈表中，其插入及刪除的運算雖然比較方便，但還存在一個問題， 在運算過程中對于空表和對第一個結(jié)點的處理必須單獨考慮，使空表及非空表的運算不統(tǒng)因此，我們可以考慮建立這樣的鏈表，具有單鏈表的特征，但又不需要增加額外的存貯 空間，僅對表的鏈接方式稍做改變，使得對表的處理更加方便靈活。從單鏈表可知，最后一 個結(jié)點的指針域為NULL,表示單鏈表已經(jīng)結(jié)朿。如果將單鏈表最后一個結(jié)點的指針域改為 存放鏈表中頭結(jié)點(或第一個結(jié)點)的地址，就使得整個鏈表構(gòu)成一個環(huán)，又沒有增加額外的 存儲空間 循環(huán)鏈表具有以下兩個特點：(1) 在循環(huán)鏈表中增加了一

41、個表頭結(jié)點，其數(shù)據(jù)域為任意或者根據(jù)需要來設(shè)置，指針域 指向線性表的第一個元素的結(jié)點。循環(huán)鏈表的頭指針指向表頭結(jié)點；(2) 循環(huán)鏈表中最后一個結(jié)點的指針域不是空，而是指向表頭結(jié)點。即在循環(huán)鏈表中， 所有結(jié)點的指針構(gòu)成了一個環(huán)狀鏈。在循環(huán)鏈表中，只要指出表中任何一個結(jié)點的位置，就可以從它出發(fā)訪問到表中其他所 有的結(jié)點，而線性單鏈表做不到這一點。由于在循環(huán)鏈表中設(shè)置了一個表頭結(jié)點，因此，在任何情況下，循環(huán)鏈表中至少有一個 結(jié)點存在，從而使空表的運算統(tǒng)一。1.6樹及二叉樹考點16樹的定義樹是由n(nO)個結(jié)點組成的有限集合。若n =0,稱為空樹：若n0,貝嘰 有一個特左的稱為根(root)的結(jié)點。它只

42、有直接后件，但沒有直接前件： (2)除根結(jié)點以外的貝他結(jié)點可以劃分為m(mO)個互不相交的有限集合TO,T1,，Tm-1,每個集合Ti(i=0, 1,，in-1)又是一棵樹，稱為根的子樹，每棵子樹的根 結(jié)點有且僅有一個直接前件，但可以有0個或多個直接后件。樹型結(jié)構(gòu)具有如下特點：(1) 助每個結(jié)點只有一個前件，稱為父結(jié)點，沒有前件的結(jié)點只有一個，稱為樹的 根結(jié)點，簡稱為樹的根；(2) 每一個結(jié)點可以有多個后件，它們都稱為該結(jié)點的子結(jié)點。沒有后件的結(jié)點稱 為葉子結(jié)點：12 / 35計算機二級公共基礎(chǔ)知識(全)(3) 個結(jié)點所擁有的后件個數(shù)稱為樹的結(jié)點度：(4) 樹的最大層次稱為樹的深度。在計算機中

43、，可以用樹結(jié)構(gòu)來表示算術(shù)表達式，用樹來表示算術(shù)表達式的原則是：(1) 表達式中的每一個運算符在樹中對應(yīng)一個結(jié)點，稱為運算符結(jié)點：(2) 運算符的每一個運算對象在樹中為該運算符結(jié)點的子樹(在樹中的順序為從左到 右)；(3) 運算對象中的單變量均為葉子結(jié)點。樹在計算機中通常用多重鏈表表示?？键c17二叉樹的立義及苴基本性質(zhì)1什么是二叉樹二叉樹(binary tree)是由n(NO)個結(jié)點的有限集合構(gòu)成，此集合或者為空集，或者由一個 根結(jié)點及兩棵互不相交的左右子樹組成，并且左右子樹都是二叉樹。二叉樹可以是空集合, 根可以有空的左子樹或空的右子樹。二叉樹不是樹的特殊情況，它們是兩個概念。二叉樹具有如下兩

44、個特點：(1) 非空二叉樹只有一個根結(jié)點：(2) 每一個結(jié)點最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點的左子樹及右子樹。二叉樹的每個結(jié)點最多有兩個孩子，或者說，在二叉樹中，不存在度大于2的結(jié)點，并 且二叉樹是有序樹(樹為無序樹)，英子樹的順序不能顛倒，因此，二叉樹有5種不同的形態(tài) 在二叉樹中，一個結(jié)點可以只有左子樹而沒有右子樹，也可以只有右子樹而沒有左子 樹。當一個結(jié)點既沒有左子樹也沒有右子樹時，該結(jié)點即是葉子結(jié)點)2二叉樹的基本性質(zhì)性質(zhì)1：在二叉樹的第入層上至多有2k-l個結(jié)點(k21)。性質(zhì)2：深度為m的二叉樹至多有2m-1個結(jié)點。深度為m的二叉樹的最大的結(jié)點數(shù)是為二叉樹中每層上的最大結(jié)點數(shù)之和，由

45、性質(zhì)1 得到最大結(jié)點數(shù)。性質(zhì)3：對任何一棵二叉樹，度為0的結(jié)點(即葉子結(jié)點)總是比度為2的結(jié)點多一個。 如果葉子結(jié)點nO,度為2的結(jié)點數(shù)為n2,則nO=n2+L設(shè)二叉樹中度為1的結(jié)點數(shù)為nl,二叉樹中總結(jié)點數(shù)為N,因為二叉樹中所有結(jié)點均 小于或等于2,所以有N=nO+nl+n (1)再看二叉樹中的分支數(shù)，除根結(jié)點外，其余結(jié)點都有一個進入分支，設(shè)m為二叉樹中 的分支總數(shù)，則有N=m+1(2)又由于二叉樹中這m個分支是分別由非葉子結(jié)點射出的。其中度為1的每個結(jié)點射岀1 個分支，度為2的每個結(jié)點射岀2個分支。因此，二叉樹中所有度為1及度為2的結(jié)點射岀 的分支總數(shù)為nl+2n2 ,而在二叉樹中，總的射

46、出分支數(shù)應(yīng)及總的進入分支數(shù)相等，即ni=n 1 +2n2(3)將代入式有N=nl+2n2+l比較和并化簡得nO=n2+l性質(zhì)4：具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度至少為log2n+ 1，其中l(wèi)og2n表示Iog2n的 整數(shù)部分。3滿二叉樹及完全二叉樹滿二叉樹滿二叉樹是指這樣的一種二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點。 深度為k的二叉樹具有2k-l個結(jié)點。即在滿二叉樹的第k層上有2k-l個結(jié)點。從上而滿二叉樹泄義可知，必須是二叉樹的每一層上的結(jié)點數(shù)都達到最大，否則就不是 滿二叉樹。深度為m的滿二叉樹有個結(jié)點。(2)完全二叉樹完全二叉樹是指這樣的二叉樹：除最后一層外，每一層上的結(jié)點數(shù)

47、均達到最大值；在最 后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點。轉(zhuǎn)貼于：計算機二級考試一考試大【責編:daiy糾錯】 如果一棵具有n個結(jié)點的深度為k的二叉樹,它的每一個結(jié)點都及深度為k的滿二叉樹中編 號為ln的結(jié)點一一對應(yīng)。為滿二叉樹和完全二叉樹的結(jié)構(gòu)比較。從完全二叉樹立義可知，結(jié)點的排列順序遵循從上到下、從左到右的規(guī)律。所謂從上到 下，表示本層結(jié)點數(shù)達到最大后，才能放入下一層。從左到右，表示同一層結(jié)點必須按從左 到右排列，若左邊空一個位巻時不能將結(jié)點放入右邊。完全二叉樹除最后一層外每一層的結(jié) 點數(shù)都達到最大值，最后一層只缺少右邊的若干結(jié)點。滿二叉樹也是完全二叉樹，反之完全二叉樹不一泄是滿二叉樹。性質(zhì)5：具

48、有n個結(jié)點的完全二叉樹深度為log2n+ 1或log2(n+l)o性質(zhì)6：如果對一棵有n個結(jié)點的完全二叉樹的結(jié)點按層序編號(從第1層到第log2n+l 層，每層從左到右)，則對任一結(jié)點i(lWiWn),有：(1) 如果i=l,則結(jié)點i無雙親，是二叉樹的根：如果il,則苴雙親是結(jié)點i/2；(2) 如果2iWn,則結(jié)點i為葉子結(jié)點，無左孩子：否則，英左孩子是結(jié)點2i；(3) 如果2i+lWn,則結(jié)點i無右孩子：否則，其右孩子是結(jié)點2i+lo4二叉樹的存儲結(jié)構(gòu)在計算機中，二叉樹通常采用鏈式存儲結(jié)構(gòu)。用于存儲二叉樹中各元素的存儲結(jié)點由兩 部分組成：數(shù)據(jù)域及指針域。但在二叉樹中，由于每一個元素可以有兩個

49、后件(兩個子結(jié)點), 因此，用于存儲二叉樹的存儲結(jié)點的指針域有兩個：一個用于指向該結(jié)點的左子結(jié)點的存儲 地址，稱為左指針域：另一個用于指向該結(jié)點的右子結(jié)點的存儲地址，稱為右指針域。 考點18二叉樹的遍歷所謂遍歷二叉樹，就是遵從某種次序，訪問二叉樹中的所有結(jié)點，使得每個結(jié)點僅被訪 問一次。1前序遍歷前序遍歷是指在訪問根結(jié)點、遍歷左子樹及遍歷右子樹這三者中，首先訪問根結(jié)點，然 后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；并且，在遍歷左右子樹時，仍然先訪問根結(jié)點，然后遍歷 左子樹，最后遍歷右子樹。前序遍歷描述為：若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：訪問根結(jié)點：前序遍歷左子樹：前序遍歷 右子樹。2中序遍歷中序遍歷是指

50、在訪問根結(jié)點、遍歷左子樹及適歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然 后訪間根結(jié)點，最后迪歷右子樹；并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后訪 問根結(jié)點，最后遍歷右子樹。中序遍歷描述為：若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：中序遍歷左子樹；訪問根結(jié)點；中序遍歷 右子樹。3后序遍歷15 / 35計算機二級公共基礎(chǔ)知識（全）后序遍歷是指在訪問根結(jié)點、遍歷左子樹及遍歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然 后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點，并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍 歷右子樹，最后訪問根結(jié)點。后序遍歷描述為：若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：后序遍歷左子樹；后序遍歷右子樹：訪問 根結(jié)

51、點第2章程序設(shè)計基礎(chǔ)2. 1程序設(shè)計方法及風格就程序設(shè)訃方法和技術(shù)的發(fā)展而言，主要經(jīng)過了結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計和而向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計 階段。一般來講。程序設(shè)計風格是指編寫程序時所表現(xiàn)出的特點、習慣和邏輯思路。程序是由 人來編寫的，為了測試和維護程序，往往還要新聞記者和跟蹤程序，因此程序設(shè)計的風格總 體而言應(yīng)該強調(diào)得意和淸晰，程序必須是可以理解的。要形成良好的程序設(shè)計風格，主要應(yīng)注重和考慮下述一些因素。1、源程序文檔化2、源程序文檔化應(yīng)考慮如下幾點：（1）符號劃的命需：符號劣的命飲應(yīng)具有一上的實際含義，以便于對程序功能的理解。（2）程序注釋：下克的注釋能夠幫助讀者理解程序。（3）禮堂組織：為使程序的結(jié)構(gòu)一

52、目了然，可以在程序中利用空格、空行、縮進待技 巧使程序?qū)哟螠[晰。2、數(shù)據(jù)說明的方法在編寫程序時，需要注意數(shù)據(jù)說明的風格，以便使程序中的數(shù)據(jù)說明更易于理解和維護。 一般應(yīng)注意如下幾點：(1)數(shù)據(jù)說明的次序規(guī)范化鑒于程序理解、新聞記者和維護的需要，使數(shù)據(jù)說明次序固左，可以使數(shù)拯的發(fā)生容易查找，也有利于測試、排錯和維護。(2)說明語句中變量安排有序化。當一個說明語句說明多個變量時，變量按照字母順序為好。(3)使用注釋來說明復(fù)雜數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。3、語句的結(jié)構(gòu)程序應(yīng)該簡單易懂，語句構(gòu)造應(yīng)該簡單直接，不應(yīng)該為提高效率而把語句復(fù)雜化。一般應(yīng)注意如下:(1)在一行內(nèi)只寫一條語句：(2)程序編寫應(yīng)優(yōu)先考慮淸晰性；(

53、3)除非對效率有特殊要求，程序編寫要做淸晰第一，效率第二：(4)首先要保證程序正確，然后才要求提髙速度：(5)避免使用臨時變量而使程序的可讀性下降；(6)避免不必要的轉(zhuǎn)移；(7)盡可能使用庫函數(shù)；(8)避免采用復(fù)雜的條件語句：(9)盡量減少使用“否左”條件的條件語句：(10)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要有利于程序的簡化：（11）要模塊化，使模塊功能盡可能單一化：（12）利用住處隱蔽，確保每一個模塊的獨立性；（13）從數(shù)據(jù)出發(fā)去構(gòu)造程序：（14）不要修補不好的程序，要重新編寫；4、輸入和輸岀無論是批處理的輸入和輸出方式，還是交互式的輸入和輸岀方式，在設(shè)訃和編程時都應(yīng) 該考慮如下原則：（1）對所有的輸入數(shù)據(jù)都要檢驗

54、數(shù)據(jù)的合法性；（2）檢查輸入項的各種重要組合的合理性；（3）輸入格式要簡單，以使得輸入的步驟和操作盡可能簡單：（4）輸入數(shù)據(jù)時，應(yīng)允許使用自由格式：（5）應(yīng)允許缺省值；（6）輸入一批數(shù)據(jù)時，最好使用輸入結(jié)束標志：（7）在以交互式輸入/輸出方式進行輸入時，要在屏幕上使用提示符明確提示輸入 的請求，同時在數(shù)據(jù)輸入過程中的輸入結(jié)束時，應(yīng)在屏幕上給岀狀態(tài)信息。（8）當程序設(shè)計語言對輸入格式有嚴格要求時，應(yīng)保持輸入格式及輸入語句的一 致性：給所有的輸入出加注釋，并設(shè)計輸出報表格式。2. 2結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計一、結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計的原則結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法的主要原則可以槪括為自頂向下，逐步求精，模塊化，限制使用 g

55、oto語句。1、自頂向下：程序設(shè)計時，應(yīng)先考慮總體，后考慮細節(jié)：先考慮全局目標，后考慮 局部目標。不要一開始就過多追求眾多的細盯，先從最上層總目標開始設(shè)計，逐步使問題具 體化。2、逐步求精：對復(fù)雜問題，應(yīng)設(shè)計一些子目標作過渡，逐步細化。3、模塊化：一個復(fù)雜問題，肯泄是由若干稍簡單的問題構(gòu)成。模塊化是把程序要解 決的總目標分解為分目標，再進一步分解為具體的小目標，把每個小目標稱為一個模塊。4、限制使用goto語句使用goto語句經(jīng)實驗證實：（1）濫用GOTO語句確實有害，應(yīng)晝避免：（2）完全避免使用GOTO語句也并非是個明智的方法，有些地方使用GOTO語句，會 使程序流程更淸楚、效率更高：（3）

56、爭論的焦點不應(yīng)該放在是否取消GOTO語句，而應(yīng)該放在用什么樣的程序結(jié)構(gòu)上。 英中最關(guān)鍵的是，肯泄以提髙程序淸晰性為目標的結(jié)構(gòu)化方法。二、結(jié)構(gòu)化程序的基本結(jié)構(gòu)及特點1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是簡單的程序設(shè)計，它是最基本、最常用的結(jié)構(gòu)，所謂順序執(zhí) 行，就是按照程序語句行的自然順序，一條語句一條語句地執(zhí)行程序程序。2、選擇結(jié)構(gòu)：選擇結(jié)構(gòu)又稱為分支結(jié)構(gòu)，它包括簡單選擇和多分支選擇結(jié)構(gòu)，這種結(jié) 構(gòu)可以根據(jù)設(shè)立的條件，判斷應(yīng)該選擇哪一條分支來執(zhí)行相應(yīng)的語句序列。3、重復(fù)結(jié)構(gòu)：重復(fù)結(jié)構(gòu)又稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，它根據(jù)給左的條件，判斷是否需要重復(fù)執(zhí)行 某一相同的或類似的程序段，利用重復(fù)結(jié)構(gòu)可簡化大雖的程序行。分為兩類：一是先判斷后 執(zhí)行，一是先執(zhí)行后判斷。優(yōu)點：一是程序易于理解、使用和維護。二是編程工作的效率，降低軟件開發(fā)成本。三、結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計原則和方法的應(yīng)用要注意把握如下要素：1、使用程序設(shè)計語言中的順序、選擇、循環(huán)等有限的控制結(jié)構(gòu)表示程序的控制邏輯。2、選用的控制結(jié)構(gòu)只準許有一個入口和一個出口：3、程序語句組成容易識別的塊，每塊只有一個入口和一個出口：4、復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)該嵌套的基本控制結(jié)構(gòu)進行組合嵌套來實現(xiàn)；5、語言中所沒有的控制結(jié)構(gòu)，應(yīng)該采用前后一致的方法來模擬：6、嚴格控制GOTO語句的