試驗(yàn)設(shè)計與大數(shù)據(jù)分析報告第一次作業(yè)習(xí)題問題詳解

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用習(xí)題答案1 設(shè)用三種方法測定某溶液時，得到三組數(shù)據(jù)，其平均值如下:試求它們的加權(quán)平均值。解：根據(jù)數(shù)據(jù)的絕對誤差計算權(quán)重:因?yàn)樗?2 試解釋為什么不宜用量程較大的儀表來測量數(shù)值較小的物理量。答：因?yàn)橛昧砍梯^大的儀表來測量數(shù)值較小的物理量時，所產(chǎn)生的相對誤差較大。如3 測得某種奶制品中蛋白質(zhì)的含量為，試求其相對誤差。解：一一4 .在測定菠蘿中維生素 C含量的測試中，測得每 100g菠蘿中含有18.2mg維生素C,已知 測量的相對誤差為 0.1%,試求每I00g菠蘿中含有維生素 C的質(zhì)量范圍。解：一，所以所以m的范圍為或依據(jù)公式5 .今欲測量大約8kPa （表壓）的空氣壓力，試驗(yàn)儀表用 1

2、） 1.5級，量程0.2MPa的彈簧管 式壓力表；2）標(biāo)尺分度為1mm的U型管水銀柱壓差計；3）標(biāo)尺分度為1mm的U形管水 柱壓差計。求最大絕對誤差和相對誤差。解：1）壓力表的精度為 1.5級，量程為0.2MPa,貝U2） 1mm汞柱代表的大氣壓為 0.133KPa,所以3） 1mm水柱代表的大氣壓：，其中則，通常取6.在用發(fā)酵法生產(chǎn)賴氨酸的過程中，對產(chǎn)酸率（）作6次評定。樣本測定值為3.48,3.37,3.47，3.38, 3.40, 3.43，求該組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、幾何平均值、調(diào)和平均值、標(biāo)準(zhǔn)差S、標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、總體方差、算術(shù)平均誤差和極差。解：數(shù)據(jù)計算公式計算結(jié)果3.48算術(shù)平均值

3、3.4216673.37幾何平均值3.4214073.47調(diào)和平均值或_3.4211483.38標(biāo)準(zhǔn)樣本差 0.0462243.40總體標(biāo)準(zhǔn)差 0.0421973.43樣本方差0.002137總體方差0.001781算術(shù)平均誤差0.038333極差0.117. A與B兩人用同一種分析方法測定金屬鈉中的鐵，測得鐵含量（）分別為：分析人員 A: 8.0, 8.0, 10.0, 10.0, 6.0, 6.0, 4.0, 6.0, 6.0, 8.0分析人員 B: 7.5, 7.5, 4.5, 4.0, 5.5, 8.0, 7.5, 7.5, 5.5, 8.0試問A與B兩人測定鐵的精密度是否有顯著性差異

4、？（）解：依題意，檢驗(yàn)A與B兩人測定鐵的精密度是否有顯著性差異，采用F雙側(cè)檢驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)值計算出兩種方法的方差以及F值：根據(jù)顯著性水平，查F分布表得，,。所以，A與B兩人測定鐵的方差沒有顯著差異，即兩人測定鐵的精密度沒有顯著性差異。分析人員A分析人員B87.587.5104.510465.56847.567.565.588F-檢驗(yàn)雙樣本方差分析分析人員A分析人員B平均7.26.55方差3.7333333332.302778觀測值1010df99F1.621230398P(F=f)單尾0.24144058F單尾臨界3.178893104&用新舊兩種工藝冶煉某種金屬材料，分別從兩種冶煉工藝生產(chǎn)的產(chǎn)

5、品中抽樣，測定產(chǎn)品 中的雜質(zhì)含量（）,結(jié)果如下：舊工藝（1）: 2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95， 2.51 ；新工藝（2）: 2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34試問新冶煉工藝是否比舊工藝生產(chǎn)更穩(wěn)定，并檢驗(yàn)兩種工藝之間是否存在系統(tǒng)誤差？（ ）解：工藝的穩(wěn)定性可用精密度來表征，而精密度可由極差、標(biāo)準(zhǔn)差或方差等表征，這里依據(jù)方差來計算。，由于，所以新的冶煉工藝比舊工藝生產(chǎn)更穩(wěn)定。（依據(jù)極差：，同樣可以得到上述結(jié)論）（依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差，）檢驗(yàn)兩種工藝之間是否存在系統(tǒng)誤

6、差，米用t檢驗(yàn)法。1）先判斷兩組數(shù)據(jù)的方差是否有顯著性差異。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)計算出各自的平均值和方差：文檔大全已知n仁13, n2=9，則，根據(jù)顯著性水平，查F分布表得,，兩方差有顯著差異。P(Tv=t)雙尾0.000787395t雙尾臨界2.0930240542）進(jìn)行異方差t檢驗(yàn)根據(jù)顯著性水平，查單側(cè)t分布表得，所以則兩種工藝的平均值存在差異，即兩種工藝之間存在系統(tǒng)誤差 備注：實(shí)驗(yàn)方差分析是單側(cè)檢驗(yàn)：因?yàn)榉讲罘治霾幌癫町愶@著檢驗(yàn)，方差分析中關(guān)心的只是組間均方是否顯著大于組內(nèi)均方或誤差均方。目的是為了區(qū)分組間差異是否比組內(nèi)差異大的多，因?yàn)橹挥写蟮枚啵拍茏C明實(shí)驗(yàn)的控制條件是否造成了顯著的差異，方差

7、齊性中F檢驗(yàn)要用到雙側(cè)檢驗(yàn)，因?yàn)橐吹氖欠裼酗@著性差異，而沒有說是要看有差異時到底是誰大于誰，所以沒有方向性。9 .用新舊兩種方法測得某種液體的黏度（）如下:新方法：0.73, 0.91 , 0.84, 0.77, 0.98, 0.81 , 0.79, 0.87 , 0.85舊方法：0.76 , 0.92 , 0.86 , 0.74 , 0.96 , 0.83 , 0.79 , 0.80 , 0.75其中舊方法無系統(tǒng)誤差。試在顯著性水平（）時，檢驗(yàn)新方法是否可行。解：檢驗(yàn)新方法是否可行，即檢驗(yàn)新方法是否有系統(tǒng)誤差，這里采用秩和檢驗(yàn)。 先求出各數(shù)據(jù)的秩，如表所示。秩123456.56.58910

8、1112131415161718新0.730.770.790.810.840.850.870.910.98舊0.740.750.760.790.800.830.860.920.96此時，n仁9, n2=9, n=18,對于，查秩和臨界值表，得，由于，故，兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，新方法無系統(tǒng)誤差，可行。T檢驗(yàn)成對數(shù)據(jù)的比較新方法舊方法 di0.730.76-0.030.002075310.910.92-0.010.000653090.840.86-0.020.00126420.770.740.030.000208640.980.960.021.9753E-050.810.83-0.020.00126

9、420.790.7900.000241980.870.80.070.00296420.850.750.10.007130860.140.015822220.0155560.044472210.34978145n=91.04934436對于，查表，所以，即兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，新方法無系統(tǒng)誤差，可行。10 對同一銅合金，有10個分析人員分析進(jìn)行分析，測得其中銅含量（）的數(shù)據(jù)為：62.20,69.49, 70.30, 70.65, 70.82, 71.03, 71.22 , 71.25, 71.33, 71.38 （%）。問這些數(shù)據(jù)中哪個 （些）數(shù)據(jù)應(yīng)被舍去，試檢驗(yàn)？（）解：1）拉依達(dá)（Pau ta

10、檢驗(yàn)法 檢驗(yàn)62.20計算包括62.20在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計算比較 和，依據(jù)拉依達(dá)檢驗(yàn)法，當(dāng)時，62.20應(yīng)該舍去。 檢驗(yàn)69.49計算包括69.49在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計算比較 和，依據(jù)拉依達(dá)檢驗(yàn)法，當(dāng)時，69.49應(yīng)該舍去。 檢驗(yàn)70.30計算包括70.30在內(nèi)的平均值 計算及標(biāo)準(zhǔn)偏差時，69.49不應(yīng)該舍去。比較 和，依據(jù)拉依達(dá)檢驗(yàn)法，當(dāng)檢驗(yàn)71.38計算包括71.38在內(nèi)的平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差計算比較 和，依據(jù)拉依達(dá)檢驗(yàn)法，當(dāng)時，71.38不應(yīng)該舍去。2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法 檢驗(yàn)62.20計算包括62.20在內(nèi)的平均值計算所以62.20應(yīng)該舍去。 檢驗(yàn)69.49計算包括6

11、9.49在內(nèi)的平均值計算所以69.49應(yīng)該舍去。 檢驗(yàn)70.30計算包括70.30在內(nèi)的平均值 計算計算69.49不應(yīng)該舍去。檢驗(yàn)71.38計算包括71.38在內(nèi)的平均值 計算及標(biāo)準(zhǔn)偏差，查表得及標(biāo)準(zhǔn)偏差，查表得及標(biāo)準(zhǔn)偏差，查表得及標(biāo)準(zhǔn)偏差，查表得計算當(dāng)時，71.38不應(yīng)該舍去。3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法 應(yīng)用狄克遜雙側(cè)情形檢驗(yàn)：對于62.20和71.38 ,，計算當(dāng)，對于雙側(cè)檢驗(yàn)，查出臨界值，由于，且故最小值62.20應(yīng)該被舍去。舍去62.20后，對剩余的9個數(shù)據(jù)(n=9)進(jìn)行狄克遜雙側(cè)檢驗(yàn)：當(dāng)沒有異常值。，對于雙側(cè)檢驗(yàn)，查出臨界值單側(cè)檢驗(yàn)時，查表得到臨界值，由于，且，沒有異常值。11.將下列數(shù)據(jù)保留4 位有效數(shù)字：3.1459, 136653 , 2.33050, 2.7500, 2.77447解：3.146、1367 X 102、2.330、2.750、2.77412 在容量分析中，計算組分含量的公式為，其中V是滴定 時消耗滴定液的體積,c是滴定液的濃度。今用濃度為(1.000 0.001) mg/mL的標(biāo)準(zhǔn)溶液滴定某試液，滴定時消 耗滴定液的體積為(20.00 0.02) mL,試求滴定結(jié)果的絕對誤差和相對誤差。解：根據(jù)組分含量計算公式，各變量的