幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用

1、幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用 摘要：幾何畫(huà)板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用較好的解決了數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，幫助學(xué)生直觀地理解較難的概念，大大提高課堂效率。幾何畫(huà)板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用，豐富了學(xué)生的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。幾何畫(huà)板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程，較好的解決了解析幾何教學(xué)中的諸多問(wèn)題。 關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用；研究 對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)來(lái)說(shuō)主要是抽象思維和理論思維，這是事實(shí)；但從人類(lèi)數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來(lái)說(shuō)，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。不難想象，一個(gè)

2、沒(méi)有得到形象思維培養(yǎng)的人會(huì)有很高的抽象思維、理論思維的能力。同樣，一個(gè)學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的。正如前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家ah柯?tīng)柲曷宸蛩赋龅模骸爸灰锌赡?，?shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問(wèn)題從幾何上視覺(jué)化?！币虼?，隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來(lái)了一場(chǎng)深刻的變革用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境越來(lái)越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件幾何畫(huà)板以其學(xué)習(xí)入門(mén)容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫(huà)功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。那么，幾何畫(huà)板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有

3、哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師筆者就此談幾點(diǎn)體會(huì)： 1幾何畫(huà)板在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用 “函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分；同時(shí)，函數(shù)是以運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，這又決定了它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的重要材料。就如華羅庚所說(shuō)：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微?！焙瘮?shù)的兩種表達(dá)方式解析式和圖象之間常常需要對(duì)照（如研究函數(shù)的單調(diào)性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等）。為了解決數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫(huà)板快速直觀的顯示及變化功能則可

4、以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。具體說(shuō)來(lái)，可以用幾何畫(huà)板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yx2、yx3和yx12的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化。幾何畫(huà)板在高中代數(shù)的其他方面也有很多用途。例如，借助于圖形對(duì)不等式的一些性質(zhì)、定理和解法進(jìn)行直觀分析由“半徑不小于半弦”證明不等式“ab2槡ab（a、br）等；再比如，講解數(shù)列的極限的概念時(shí)，作出數(shù)列an10n的圖形（即作出一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖象），觀察曲線的變化

5、趨勢(shì)，并利用幾何畫(huà)板的制表功能以“項(xiàng)數(shù)、這一項(xiàng)的值、這一項(xiàng)與0的絕對(duì)值”列表，幫助學(xué)生直觀地理解這一較難的概念。再比如講解正弦定理時(shí)，運(yùn)用“幾何畫(huà)板”通過(guò)拖動(dòng)一點(diǎn)，讓學(xué)生觀察邊、角雖然在變化，但邊和它所對(duì)角的正弦比值是固定不變的，通過(guò)直觀的演示得出任意的三角形都有：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等。 2幾何畫(huà)板在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用 立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)；它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來(lái)研究圖形的性質(zhì)。從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的

6、空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，主要原因在于人們是依靠對(duì)二維平面圖形的直觀來(lái)感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫(xiě)照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫(huà)成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫(huà)成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫(huà)板將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象

7、力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。 3幾何畫(huà)板在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用 平面解析幾何是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，它研究的主要問(wèn)題，即它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)來(lái)研究；再通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來(lái)討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見(jiàn)，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過(guò)程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的。這樣，幾何畫(huà)板又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程）的曲線；能對(duì)動(dòng)態(tài)的對(duì)象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對(duì)象的“軌跡”；能通過(guò)拖動(dòng)某一對(duì)象（如點(diǎn)、線）觀察整個(gè)圖形的變化來(lái)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上曲線的位置關(guān)系。 綜上所述，使用幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。 作者:何建國(guó) 單位:寧夏石嘴山市第一中學(xué) 參考文獻(xiàn) 1吳華談cai在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用j數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)1998年