流體模型的選擇

1、第十章 湍流模型本章主要介紹 fluent 所使用的各種湍流模型及使用方法。各小節(jié)的具體內(nèi)容是：10 1簡介10 2選擇湍流模型10 3spalart-allmaras模型10 4標(biāo)準(zhǔn)、 rng 和 k-e 相關(guān)模型10.5標(biāo)準(zhǔn)和sst k-co模型10 6雷諾茲壓力模型10 7大型艾迪仿真模型10 8邊界層湍流的近壁處理10 9湍流仿真模型的網(wǎng)格劃分10 10湍流模型的問題提出10 11湍流模型問題的解決方法10 12湍流模型的后處理10 1 簡介湍流出現(xiàn)在速度變動的地方。 這種波動使得流體介質(zhì)之間相互交換動量、 能量和濃度變化， 而且引起了數(shù)量的波動。 由于這種波動是小尺度且是高頻率的，

2、所以在實際工程計算中直接模擬的話對計算機的要求會很高。 實際上瞬時控制方程可能在時間上、 空間上是均勻的，或者可以人為的改變尺度， 這樣修改后的方程耗費較少的計算機。 但是， 修改后的方程可能包含有我們所不知的變量，湍流模型需要用已知變量來確定這些變量。fluent 提供了以下湍流模型：- spalart-allmaras 模型- k-e模型標(biāo)準(zhǔn) k-e 模型renormalization-group (rne 模型帶旋流修正k-e模型, k-co模型標(biāo)準(zhǔn)k-co模型壓力修正k-co模型雷諾茲壓力模型大漩渦模擬模型10 2 選擇一個湍流模型不幸的是沒有一個湍流模型對于所有的問題是通用的。選擇模

3、型時主要依靠以下幾點：流體是否可壓、建立特殊的可行的問題、精度的要求、計算機的能力、時間的限制。為了選擇最好的模型，你需要了解不同條件的適用范圍和限制這一章的目的是給出在 fluent 中湍流模型的總的情況。我們將討論單個模型對 cpu 和內(nèi)存的要求。 同時陳述一下一種模型對那些特定問題最適用， 給出一般的指導(dǎo)方針以便對于你需要的給出湍流模型。10 2 1 雷諾平均逼近vs les在復(fù)雜形體的高雷諾數(shù)湍流中要求得精確的 n-s 方程的有關(guān)時間的解在近期內(nèi)不太可能實現(xiàn)。兩種可選擇的方法用于把n-s 方程不直接用于小尺度的模擬：雷諾平均和過濾。兩種方法都介紹了控制方程的附加條件，這些條件用于使模型

4、封閉 (封閉意味著有足夠的方程來解所有的未知數(shù)。)對于所有尺度的湍流*ii型，雷諾平均n-s方程只是傳輸平均的數(shù)量。找到一種可行的平均流動變量可以大大的減少計算機的工作量。如果平均流動是穩(wěn)態(tài)的，那么控制方程就不必包含時間分量，并且穩(wěn)態(tài)狀態(tài)解決方法會更加有效。甚至在暫態(tài)過程中計算也是有利的， 因為時間步長在平均流動中取決于全局的非穩(wěn)態(tài)。雷諾平均逼近主要用于實際工程計算中， 還有使用的模型比如 spalart-allmaras , k-e系列，k-co系列和rsm。les提供了一種方式，讓依靠時間尺度模擬的大邊界計算問題可以利用一系列的過濾方 程。對于解確切的 n-s方程，過濾是一種必要的方法，用

5、于改變比過濾法尺度小的邊界，通常用于網(wǎng)格大小。和雷諾平均一樣，過濾法加入了未知的變量，必須模擬出來以便方程能夠封閉。必須強調(diào)的是les應(yīng)用于工業(yè)的流產(chǎn)模擬還處于起步階段。回顧近期的出版物， 典型的方法已經(jīng)用于簡單的幾何形體。這主要是因為解決含有能量的湍流漩渦需要大量的計算機資源。很多成功的les模型已經(jīng)用于高度空間的離散化，而且花了很多精力來解決尺度比慣性附屬區(qū)域大的方面。在中間流中用les降低精度的方法沒有很多的資料。另外，用 les解決平板問題還需要進一步的證實。作為一個一般性的介紹，在這里推薦一般的湍流模型用雷諾平均對于實際的計算是十分 有用的。在中將會詳細介紹的 les逼近，對你十分有

6、用，如果你的計算機能力很強大或者有 意更新你的計算機的話。這一章余下的部分將會介紹選擇雷諾平均逼近模型。10. 2. 2雷諾平均在雷諾平均中，在瞬態(tài) n-s方程中要求的變量已經(jīng)分解位時均常量和變量。以速度為 例：一 ui ui ui(10.2 1)、 一 , 這里u i和u i時時均速度和波動分量。相似的，像壓力和其它的標(biāo)量1 i i(10.2 2)這里 表示一個標(biāo)量如壓力，動能，或粒子濃度。用這種形式的表達式把流動的變量放入連續(xù)性方程和動量方程并且取一段一段時間的 平均，這樣可以寫成一下的形式：+ -= 0(ii) 27)at 加.所(叫)+不=方程和稱為雷諾平均n-s方程。它和瞬態(tài)雷諾方程

7、又相同的形式，速度和其它的變量表示成為了其時均形式。 由于湍流造成的附加的條件現(xiàn)在表現(xiàn)出來了。這些雷諾壓力，必須被模擬 丁丁出來以便使方程封閉。對于變密度的流體，方程和認為是favre平均n-s方程，速度表示為了平均值。這樣，方程和可以應(yīng)用于變密度的流體。10. 2. 3 boussinesq逼近vs雷諾壓力轉(zhuǎn)化模型對于湍流模型，雷諾平均逼近要求在方程的雷諾壓力可以被精確的模擬。一般的方法利用boussinesq假設(shè)把雷諾壓力和平均速度梯度聯(lián)系起來：boussinesq所設(shè)使用在spalart-allmara模型、k-e模型和k-co模型中。這種逼近方法好處是對計 算機的要求不高。在spala

8、rt-allmara模型中只有一個額外的方程要解。k-e模型和k-co模型中又兩個方程要解。boussinesq假設(shè)的不足之處是假設(shè) ut是個等方性標(biāo)量，這是不嚴(yán)格的。可選的逼近，在 rsm中，是用來解決在方程中的雷諾壓力張量。另外要加一個方程。這就意味著在二維流場中要加五個方程，而在三維方程中要加七個方程。在很多情況下基于 boussinesq假設(shè)的模型很好用，而且計算量并不是很大。但是 rsm 模型對于對層流有主要影響的各向異性湍流的狀況十分適用。11. 2. 4 the spalart-allmaras 模型對于解決動力漩渦粘性，spalart-allmaras模型是相對簡單的方程。它包

9、含了一組新的 方程，在這些方程里不必要去計算和剪應(yīng)力層厚度相關(guān)的長度尺度。spalart-allmaras模型是設(shè)計用于航空領(lǐng)域的，主要是墻壁束縛流動，而且已經(jīng)顯示出和好的效果。在透平機械中 的應(yīng)用也愈加廣泛。在原始形式中spalart-allmaras模型對于低雷諾數(shù)模型是十分有效的，要求邊界層中粘 性影響的區(qū)域被適當(dāng)?shù)慕鉀Q。在fluent中，spalart-allmaras模型用在網(wǎng)格劃分的不是很好時。這將是最好的選擇，當(dāng)精確的計算在湍流中并不是十分需要時。再有，在模型中近壁的變量梯度比在 k-e模型和k-3模型中的要小的多。這也許可以使模型對于數(shù)值的誤差變得 不敏感。想知道數(shù)值誤差的具體

10、情況請看。需要注意的是spalart-allmaras模型是一種新出現(xiàn)的模型，現(xiàn)在不能斷定它適用于所有 的復(fù)雜的工程流體。例如，不能依靠它去預(yù)測均勻衰退，各向同性湍流。還有要注意的是，單方程的模型經(jīng)常因為對長度的不敏感而受到批評，例如當(dāng)流動墻壁束縛變?yōu)樽杂杉羟辛鳌?2. 2. 5標(biāo)準(zhǔn)k-e模型最簡單的完整湍流模型是兩個方程的模型，要解兩個變量，速度和長度尺度。在fluent中，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型自從被launder and spalding出之后，就變成工程流場計算中主要的工具了。 適用范圍廣、經(jīng)濟、合理的精度，這就是為什么它在工業(yè)流場和熱交換模擬中有如此廣泛的 應(yīng)用了。它是個半經(jīng)驗的公式，是從實

11、驗現(xiàn)象中總結(jié)出來的。由于人們已經(jīng)知道了 k-e模型適用的范圍，因此人們它加以改造，出現(xiàn)了 rng k-瞰型 和帶旋流修正k-e模型13. 2. 6rngk-e模型rngk-e模型來源于嚴(yán)格的統(tǒng)計技術(shù)。它和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型很相似，但是有以下改進： rng模型在e方程中加了一個條件，有效的改善了精度。考慮到了湍流漩渦，提高了在這方面的精度。 rngi論為湍流prandt敢提供了一個解析公式，然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型使用的是用戶提供的常數(shù)。然而標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是一種高雷t數(shù)的模型，rng論提供了一個考慮低雷諾數(shù)流動粘性的解析公式。這些公式的效用依靠正確的對待近壁區(qū)域這些特點使得rngk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型

12、在更廣泛的流動中有更高的可信度和精度。10. 2. 7帶旋流修正的k-e模型帶旋流修正的 k-e 模型是近期才出現(xiàn)的，比起標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型來有兩個主要的不同點。帶旋流修正的k-e模型為湍流粘性增加了一個公式。為耗散率增加了新的傳輸方程，這個方程來源于一個為層流速度波動而作的精確方程術(shù)語“realizable,，意味著模型要確保在雷諾壓力中要有數(shù)學(xué)約束，湍流的連續(xù)性。帶旋流修正的k-e 模型直接的好處是對于平板和圓柱射流的發(fā)散比率的更精確的預(yù)測。而且它對于旋轉(zhuǎn)流動、強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流有很好的表現(xiàn)。帶旋流修正的k-e 模型和rng k-e 模型都顯現(xiàn)出比標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型在強流

13、線彎曲、漩渦和旋轉(zhuǎn)有更好的表現(xiàn)。 由于帶旋流修正的 k-e 模型是新出現(xiàn)的模型， 所以現(xiàn)在還沒有確鑿的證據(jù)表明它比rng k-e模型有更好的表現(xiàn)。但是最初的研究表明帶旋流修正的k-e模型在所有k-e 模型中流動分離和復(fù)雜二次流有很好的作用。帶旋流修正的 k-e 模型的一個不足是在主要計算旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)流動區(qū)域時不能提供自然的湍流粘度。 這是因為帶旋流修正的 k-e 模型在定義湍流粘度時考慮了平均旋度的影響。 這種額外的旋轉(zhuǎn)影響已經(jīng)在單一旋轉(zhuǎn)參考系中得到證實，而且表現(xiàn)要好于標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型。由于這些修改，把它應(yīng)用于多重參考系統(tǒng)中需要注意。10. 2. 8 標(biāo)準(zhǔn)k-co模型標(biāo)準(zhǔn)k-3模型是基于 wil

14、coxke模型，它是為考慮 低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。wilcoxk-co模型預(yù)測了自由剪切流傳播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱 繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的一個變形是sst k-co模型，它在fluen伸也是可用的，將在中介紹它。10. 2. 9 剪切壓力傳輸（sst） k-co模型sst k-co模型由mente發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-3模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達到此目的，k-e模型變成了 k-co公式。sstk-co模型和標(biāo)準(zhǔn)k-模型相似，但有以下改進： sst

15、k-co模型和k-e模型的變形增長于混合功能和雙模型加在一起?；旌瞎δ苁菫榻?區(qū)域設(shè)計的，這個區(qū)域?qū)?biāo)準(zhǔn)k-co模型有效，還有自由表面，這對k-e模型的變形有效。 sst k-3模型合并了來源于3方程中的交叉擴散。 湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳波。 模型常量不同這些改進使得sstk-co模型比標(biāo)準(zhǔn)k-co模型在在廣泛的流動領(lǐng)域中有更高的精度和可信 度。10 2 10 雷諾壓力模型（rsm）在fluent中rsm是最精細制作的模型。放棄等方性邊界速度假設(shè)，rsm使得雷諾平均n-s方程封閉，解決了關(guān)于方程中的雷諾壓力，還有耗散速率。這意味這在二維流動中加入 了四個方程，而在三維流動中加入了七個

16、方程。由于rsm：匕單方程和雙方程模型更加嚴(yán)格的考慮了流線型彎曲、漩渦、旋轉(zhuǎn)和張力快速變化， 它對于復(fù)雜流動有更高的精度預(yù)測的潛力。 但是這種預(yù)測僅僅限于與雷諾壓力有關(guān)的方程。壓力張力和耗散速率被認為是使rsm莫型預(yù)測精度降低的主要因素。rsm模型并不總是因為比簡單模型好而花費更多的計算機資源。但是要考慮雷諾壓力的各向異性時，必須用 rsm莫型。例如颶風(fēng)流動、燃燒室高速旋轉(zhuǎn)流、管道中二次流。10. 2. 11 計算成效：cpu時間和解決方案從計算的角度看spalart-allmaras模型在fluent中是最經(jīng)濟的湍流模型，雖然只有一種方程可以解。由于要解額外的方程，標(biāo)準(zhǔn)k-e模型比spala

17、rt-allmaras模型耗費更多的計算機資源。帶旋流修正的k-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-瞅型稍微多一點。由于控制方程中額外的功能和非 線性，rngk-e模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型多消耗1015%白cpu寸間。就像k-e模型，k-co模型也是兩 個方程的模型，所以計算時間相同。比較一下k-e模型和k-co模型，rsm模型因為考慮了雷諾壓力而需要更多的cpu寸間。然而高效的程序大大的節(jié)約了cpu寸間。rsm莫型比k-e模型和k-模型要多耗費5060%白cpu時間，還有1520%勺內(nèi)存。除了時間，湍流模型的選擇也影響fluent勺計算。比如標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是專為輕微的擴散設(shè)計的，然而rngk-e模型是為高張力引起的

18、湍流粘度降低而設(shè)計的。這就是rng模型的缺點。同樣的，rsm莫型需要比k-e模型和k-模型更多的時間因為它要聯(lián)合雷諾壓力和層流。10. 3 spalart-allmaras 模型在湍流模型中利用boussinesq逼近，中心問題是怎樣計算漩渦粘度。這個模型被spalartand allmaras提出，用來解決因湍流動粘滯率而修改的數(shù)量方程。spalart-allmarasl模型的偏微方程spalart-allmara模型的變量中v是湍流動粘滯率除了近壁區(qū)域，方程是：這里gv是湍流粘度生成的，yv是被湍流粘度消去，發(fā)生在近壁區(qū)域。s-是用戶定義的。注意到湍流動能在spalart-allmara沒

19、有被計算，但估計雷諾壓力時沒有被考慮。湍流粘度的建模湍流粘度ut由以下公式計算:fv1由下式:并且(10.3-4)湍流生產(chǎn)的建模gv由下式g* = c)a psv(idji-5)fv2 =1 1+5cbi和k是常數(shù)，d是離墻的距離，s是變形張量。在fluent中，s由下式給出:(10.3-s)這里 j是層流旋轉(zhuǎn)張量，由下式定義:當(dāng)模型給出時，我們最感興趣的是墻壁束縛流動中s表達式的修正，湍流漩渦只發(fā)生在近壁。但是，我們知道要把湍流產(chǎn)生的平均應(yīng)變考慮進去，并且按照建議改變模型。這種修改包括旋度和應(yīng)變，在 s中定義:5 = |f2ij| + cprod min(ojsh -可|)(10310)在平

20、均應(yīng)變率中sj定義為:包括旋度和應(yīng)變張量減少了漩渦粘度從而減少了漩渦粘度本身。這樣的例子可以在漩渦流動中找到。旋度和應(yīng)變張量更多正確的考慮湍流旋度。一般的方法是預(yù)測漩渦粘度的產(chǎn)生并且預(yù)測漩渦粘度本身。你可以選擇模型，在 viscous mod麗板。湍流消失的建模消失的模型是：(10313)：1(l3-11)：1(1345)cw1、cw2和cw3是常量，s由方程給出。注意到考慮大平均應(yīng)力而修改的s也會影響用s去計算r。模型常量模型常量包括打3 ,和k,下面是它們的值：c = 0.1335,622一 = * / = 7.1gh 二上十mctr2 = 0,：, clf3 = 2,(), k = ()

21、,4187墻壁邊界條件在墻壁上，修改后白湍流動粘度，v ,被認為是0。當(dāng)網(wǎng)格劃分的較好可以解決層狀亞層，壁面剪應(yīng)力可以由下面的關(guān)系式得出：i l0.3-16)如果網(wǎng)格太粗糙不足以解決，那么就假設(shè)這里u是平行于壁面的速度，5是切速度，y是離墻壁的距離，k是von karman常量e=。熱對流和質(zhì)量轉(zhuǎn)移模型在fluent中，湍流熱交換使用的是對湍流動能交換的雷諾分析，能量方程如下：(pe) + p) y- ( +7 + 叫e”； + s*dt(frj i l if / (h j(10.3-18)k是導(dǎo)熱系數(shù)，e是總能，t(j)ef是偏應(yīng)力張量：(du j dlii 2 out .t(ij)e考慮到

22、了由于粘性而產(chǎn)生的熱，并且總是聯(lián)合方程中。它在不能單個中解出，但是可 以在粘性模型面板中找到。默認的湍流 prandtl數(shù)是，你可以在粘性模型面板中改變它。湍流物質(zhì)交換可以按照相似的方法，schmidt數(shù)是，可以在粘性模型面板中改變它。標(biāo)量的墻壁邊界條件可以類似于動量，可以用墻壁法則。標(biāo)準(zhǔn)、rng帶旋流修正k-e模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)、rng帶旋流修正k-e模型這三種模型有相似的形式， 有k方程和e方程, 它們主要的不同點是： 計算湍流粘性的方法 湍流prandt敢由k和e方程的湍流擴散決定 在e方程中湍流的產(chǎn)生和消失每個模型計算湍流粘性的方法和模型的常數(shù)不一樣。但從本質(zhì)上它們在其它方面是一樣的。

23、 標(biāo)準(zhǔn)k-e模型標(biāo)準(zhǔn)k-e模型是個半經(jīng)驗公式，主要是基于湍流動能和擴散率。k方程是個精確方程，e方程是個由經(jīng)驗公式導(dǎo)出的方程。k-e模型假定流場完全是湍流，分之之間的粘性可以忽略。標(biāo)準(zhǔn)k-e 模型因而只對完全是湍流的流場有效。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的方程湍流動能方程k,和擴散方程e：崇陽+合=合(巧)勺+ 2 g -慳-%+ &mlf, aq i /, ：卜 /77。狂)十 t7-= tt (十 v) tv- 1丘7；(6丸 i rkg- 理j下 i 艮(102)方程中g(shù)表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，計算方法在中有介紹。g是由浮力產(chǎn)生的湍流動能，中有介紹， yi由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生

24、的波動，中有介紹，g, c2,g,是常量，d k和b e是k方程和e方程的湍流prandt數(shù)，sk和se是用戶定義的。湍流速度模型湍流速度ut由下式確定薩pt =心壯二(10.4-3)cu是常量 模型常量cf = 1.44, c% = 1.92,- 0,0* crfc = 1.(), m lm這些常量是從試驗中得來的，包括空氣、水的基本湍流。他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了怎樣很好的處理墻壁束縛和自由剪切流。雖然這些常量對于大多數(shù)情況是適用的，你還是可以在粘性模型面板中來改變它們。rng k-e模型rngk-e模型是從暫態(tài)n-s方程中推出的，使用了一種叫renormalization group”的 數(shù)學(xué)方法。

25、解析性是由它直接從標(biāo)準(zhǔn) k-e模型變來，還有其它白一些功能。對于 rngk-e模 型更全面的敘述可以在 36面找到。 rng k-e模型的方程(“卜)“卜明 =a心證” * 鞏(10.4-4)d 0d / de a| 仆用一 +cftoa jcrjrj ca j j /2ch二 gk + qc%) c入凡 4 5正 (104-5)g是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，g是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法， 匕由于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生的波動，中有介紹，c, g, g,是常量，ak和ae是k方程和e方程的湍流prandt敏，sk和&是用戶定義的。有效速度模型在rn即消

26、除尺度的過程由以下方程：(且-172-=(10.4-6)。=電仃/c；氏 100方程是一個完整的的方程，從中可以得到湍流變量怎樣影響雷諾數(shù)，使得模型對低雷諾數(shù)和近壁流有更好的表現(xiàn)。在大雷諾數(shù)限制下方程得出 力2 (10.4-7)cu=,來自rng!論。有趣的是這個值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn) k-e模型總的很接近。在fluen件粘性的影響使用在方程的大雷諾數(shù)形式。當(dāng)然當(dāng)你要計算低雷諾數(shù)是可以直接使用給出的方程。rn麒型的漩渦修改湍流在層流中受到漩渦得影響。fluent!過修改湍流粘度來修正這些影響。有以下形式：四=小丁(3.0一)(1048)這里ut0是方程或方程中沒有修正得量。是在fluen種考慮漩渦而估af

27、的一個量，as是一個常量，取決于流動主要是漩渦還是適度的漩渦。在選擇rng莫型時這些修改主要在軸對稱、漩渦流、和三維流動中。對于適度的漩渦流動，2$=而且不能修改。對于強漩渦流動，可以選擇更大的值。計算prandtl的反面影響prandtl數(shù)的反面影響ak和ae由以下公式計算:i 10.4-9 j。+2mg 03gg =也no + 2.3929 “而這里灰=,在大雷諾數(shù)限，ak=ae e方程中的rrn口標(biāo)準(zhǔn)k-e模型的區(qū)別在于：這里vo=匚獨,方程的三四項可以合并，方程這一項的影響可以通過重新排列方程清楚的看出。利用方程 可以寫成：dd 、0八理不(加)+ 75-(代) = r:- i /皿7

28、1 ) + cl亍一 小口匕)-c3ep-ctutichj dxj 1 k卜(10.4-11)、. * - - 一這里c2e由下式給出。0八1一1小/0)i +助產(chǎn)(ku-12).一 、 *刀0,頹為正，ge要大于ge。按照對數(shù)，刀，給定 ge,這和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型中的c2e十分接近。結(jié)果，對于適度的應(yīng)力流，rngi型算出的結(jié)果要大于標(biāo)準(zhǔn) k-e模型。當(dāng)?shù)?刀0,頹為負，使c2e要小于c2eo和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型相比較，e變大而k變小，最終影響到 粘性。結(jié)果在rapidly straine航中，rngi型產(chǎn)生的湍流粘度要低于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型。因而，rngi型相比于標(biāo)準(zhǔn)k-e模型對瞬變流和流線彎曲的影響

29、能作出更好的反應(yīng)，這也可以解釋rngi型在某類流動中有很好的表現(xiàn)。模型常量 在方程的卞ii型常量 ce和qe由rngi論分析得出。這些值在 fluen理默認的,ce - 1.42? c浜= 1.68帶旋流修正k-e模型作為對k-e模型和rngi型的補充，在fluen并還提供了一種叫帶旋流修正k-e模型。“realizable表示模型滿足某種數(shù)學(xué)約束，和湍流的物理模型是一致的。為了理解這一點，考慮一下boussines或系式和漩渦粘性的定義，這樣可以得到正常雷諾壓力下可壓縮流動層 流方程表達式：(i-ou(10413)利用方程可以得到一個結(jié)果，u2本來定義為正的數(shù)變成了負數(shù)。當(dāng)應(yīng)力大到足以滿足e

30、 ui同樣在schwarz5等式中當(dāng)層流應(yīng)力大于它，那么不等式將不會成立。最直接的方法保證可實現(xiàn)是使變量cux寸于層流和湍流敏感。cu由很多模型采用，而且被證實很有效。例如c在不活潑的邊界層中為，在剪切流中為。標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和其它的傳統(tǒng)k-e模型的另外一個弱點是擴散方程。有名的圓柱繞流佯謬， 就歸結(jié)于這一點。帶旋流修正的k-e模型由shih提出，作出如下改進改進的漩渦粘度為擴散作出新的方程力冰）+（河3j、ok+(丁* + *卜pf 5 a； + s*帶旋流修正k-e模型的方程/ = s-在方程中，g是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，g是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能，介紹了計算方法，

31、丫疝于在可壓縮湍流中，過渡的擴散產(chǎn)生的波動，中有介紹，cie是常量，b k和b e是k方程和e方程的湍流prandtl, sk和se是用戶定義的。注意到這里的k方程和標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和rn煲型的k方程是一樣的，常量除外。然而 e方程 確實大不相同。一個值得注意的問題是在 e方程中產(chǎn)生的一項并不包含在 k方程中。比如它并不包含相同的g項，在其它的k-e模型中。人們相信現(xiàn)在的形式更好的表示了光譜的能量轉(zhuǎn) 換。另一個值得注意的是消去項沒有任何奇點。比如它的分母不為零甚至 k為零或者小于零。這和原始的有一個奇點的 k-e模型相比，歸咎于分母中的 ko這個模型對于和廣泛的的流動有效，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流，自

32、由流中包括噴射和混合流，管道和邊界流，還有分離流。由于這些原因，這種模型比標(biāo)準(zhǔn)k-e模型要好。尤其需要注意的是這種模型可以解決圓柱射流。比如，它預(yù)測了軸對稱射流的傳播速率，和平板射流一樣。湍流速率模型像其它的k-e模型一樣，漩渦粘度由下式計算：卜2pt =-(10.4-17)帶旋流修正k-e模型與標(biāo)準(zhǔn)k-e模型和rng k-e模型的區(qū)別在于cu不再是常量了，它由下式計 算：c - -!1104-18)產(chǎn)二 js s 6 .(10.4-19)這里 ct7是在柱坐標(biāo)下的帶有角速度的乜層流旋度，模型常量 a為:= 4-04, as = z6 cos (bcos-1(/6iy), iv = ，s si

33、jsijc _ 1 (0% dui al 2 (四十西j可以看出，cu是層流應(yīng)變和旋度的函數(shù)，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角速度，和湍流范圍。方程中的cu可以看作是對慣性層流的標(biāo)準(zhǔn)值在平衡邊界層的重新計算。模型常量模型常量q, b k,和b e已經(jīng)為某種規(guī)范流做過優(yōu)化。模型常量是 ：= 1.44, c*2 i)-仃人=qw = 1 -k-e模型中的模型湍流產(chǎn)生在g項中，表現(xiàn)了湍流動能的產(chǎn)生，是按照標(biāo)準(zhǔn)，rng帶旋流修正k-e模型而做的，從精確的k方程這項可以定義為：(10.1-20 i為了評估g和boussinesq良設(shè)gk(10.4-21)s =s是系數(shù)，定義為(10j-22)k-e模型中湍流浮力的影響k-e

34、模型當(dāng)重力和溫度要出現(xiàn)在模擬中，fluent k-e模型在k方程中考慮到了浮力的影響,相應(yīng)的也在e方程中考慮了。浮力由下式給出：(10.4-23)這里prt是湍流能量普朗特數(shù)，g是重力在i方向上的分量。對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正k-e模型，prt的默認值是。在 rn模型，里prt=1/a,這里a是由方程確定的，但是 ao= 1/pr = k/ucp。熱膨脹系數(shù)，3,定義為：10424(10.4-251對于理想氣體方程減為從k方程中可以看出湍流動能趨向增長在不穩(wěn)定層中。對于穩(wěn)定層，浮力傾向與抑制湍流。在fluent,當(dāng)你包括了重力和溫度時，浮力的影響總會被包括。當(dāng)然浮力對于k的影響相對來講比較清楚，而

35、對 e方程就不是十分清楚了。然而你可以包含浮力對e方程的影響，在粘性模型面板中。因此在方程中給定的 g 的值用在e方程中。et程受浮力影響的程度取決與常數(shù)ge,由下式計算：cst = tai山一(l0.4-2g| 小這里v是流體平行與重力的速度分量，u是垂直于重力的分量。 這樣的話，c3e將會是1,對于速度方向和重力相同的層流。對于浮力應(yīng)力層它是垂直重力速度，ge將會變成零。k-e模型中可壓縮性的影響對于高mac做流可壓縮性通過擴張擴散影響湍流，這往往被不可壓縮流忽略。對于可壓縮流，忽略擴張擴散的影響是的預(yù)測觀察增加mac微時擴散速度的減少和其他的自由剪切層失敗的原因。在fluent,為了考慮

36、這對k-e模型的影響擴弓擴散項，ym被寫進了 k方程。這項是由sarka掘出：(l0j27)這里m是湍流mac微：mt =(10.4-28)這里a是聲速。這種可壓縮性的修正總是起作用理想氣體的壓縮形式被使用時。在k-e模型中證明熱和物質(zhì)交換模型。在fluent,湍流的熱交換使用一種叫做雷諾模擬的方法來比作湍流動量交換。修改后的能量方程為：丹一 . 一方/川(盧)+ 75- 1?;- ( 31ri + sa (10,4-29)這里em總能，keff是熱傳導(dǎo)系數(shù)，(tj ) eff是deviatorice力張量：含有(tij) eff項表明粘性熱量，總是要聯(lián)立方程求解。在單個方程中計算不了，但可以

37、通過粘性模型面板來激活。增加的項可能出現(xiàn)在能量方程中，這取決于你所用的物理模型。想知道細節(jié)可以看章節(jié)。對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋流修正k - e模型熱傳導(dǎo)系數(shù)為：這里a由方程算出，ao= 1/pr = k/uc p。實際上a隨著umol/ueff_而變就像在方程中，這是 rng莫型的優(yōu)點。這和試驗相吻合：湍流能 量普朗特數(shù)隨著分子 prandt敏和湍流變化。方程的有效范圍很廣，從分子prandt數(shù)在液體的10-2到石蠟的103,這樣使得熱傳導(dǎo)可以在低雷諾數(shù)中計算。方程平穩(wěn)的預(yù)測了有效的湍流能 量普朗特數(shù)，從粘性占主要地位的區(qū)域的a=1/pr到完全湍流區(qū)域的a = o對于湍流物質(zhì)交換同樣對待，對于標(biāo)準(zhǔn)和帶旋

38、流修正k-e模型，默認的schmidt數(shù)是?？梢栽谡承阅Ｐ兔姘逯懈淖儭τ趓ngi型，有效的湍流物質(zhì)交換擴散率用一種熱交換的計算方法計算。方程的ao= 1/sc,這里schmolecular數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)和sst k- co模型這一章講述標(biāo)準(zhǔn)和 sst k-co模型。倆種模型有相似的形式，有方程 k和。ssts標(biāo)準(zhǔn)模型的 不同之處是從邊界層內(nèi)部的標(biāo)準(zhǔn) k- 3模型到邊界層外部的高雷諾數(shù)的k -瞰型的逐漸轉(zhuǎn)變考慮到湍流剪應(yīng)力的影響修改了湍流粘性公式標(biāo)準(zhǔn)k-模型標(biāo)準(zhǔn)k- 3模型是一種經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，是基于湍流能量方程和擴散速率方程。由于k- 3模型已經(jīng)修改多年，k方程和3方程都增加了項，這樣增加了模型的精度標(biāo)

39、準(zhǔn)k-3模型的方程+ -(川“電)=r ) + gk + s* (10.5-1)在方程中，g是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能。go是由3方程產(chǎn)生的。tk和ta表明了 k和3的擴散率。yk和丫3由于擴散產(chǎn)生的湍流。，所有的上面提及的項下面都有介紹。sk和se是用戶定義的。模型擴散的影響xk-co模型，擴散的影響：r =“十匕(10.5-3)( = “ + (10.5-4)這里b k和b 3是k、3方程的湍流能量普朗特數(shù)。湍流粘度ut：由=a: (10,5-5)3低雷諾數(shù)修正. * 一 . . .系數(shù)a使得湍流粘度產(chǎn)生低雷諾數(shù)修正。公式如下:.* （公r 川 rk- y 1 + re這里ret =

40、也 fj3湍流模型：k的定義：gk表示湍流的動能。其表達式如下：為計算方便，boussinesq假設(shè)：4=山.他5-6)(10,5-7)(10.5-121s為表面張力系數(shù)。的定義：其中r =,注意，在高雷諾數(shù)的 k- 模型中，n = n 乂 = l湍流分離模型：k的分離：其公式為：）力p 月 手卡 k a（10.5-1：）其中（1 入 k w 11w v（10516）其中:1 dk心 -3 fhj dxj& 13 + (rpt/kg)i (曲如尸其中,由的公式給出的分離: 其公式為：其中:fiisq由給出:0ji91 i 7u。1 + 80k皿 q屋)升,4i (火了 1(10.5-17 (l

41、o.isi(105105 汕 (w2li (1015-221wj3- 10.5-21 .(10.5-25)10.5-26)# = riijp m/q其中:(10 回 28)注意，在高雷諾數(shù)的k-模型中，, y3k ，在不可壓縮的公式中,甲一露模型的常數(shù)項:門：=l n 利吞上 ng .療；0,0(). ii 0,1)72, h& =色% = 21巧.i .-j.- u.25, 入=2.0：2.0邊界條件：在k- 模型中，k表達式的邊界處理方法同強化處理法一樣，既壁面網(wǎng)格方程的邊界條件 相應(yīng)的有邊界方程得到，對于理想的網(wǎng)格劃分，將得到的雷諾數(shù)的邊界層條件：在fluent中，壁面 值由以下方程得到

42、：(10-32)口優(yōu)產(chǎn)十 *對于薄壁面,值由一下方程得出:其中:斗 j 46w十=min媼,胃 大5 l(10.5-33)其中:ks試一個近似值。在對流區(qū)或湍流區(qū),innfl的值為:rf” +“iiirb(1口.5汕從而，壁面的的方程為:(10.5-37)注意，對于緩流區(qū)的壁面網(wǎng)格值,fluent各區(qū)對流區(qū)與緩流區(qū)中間的值。10. 5-2 sstk-模型fluent還提供了 sst模型。它更適合對流減壓區(qū)的計算。另外它還考慮了正交發(fā)散項 從而使方程在近壁面和遠壁面都適合sstk- 流動方程：其方程：訂辦）1卜 口小一 7, i，（10-38）0 . h, t? .、 d而（2）|而i咐）=汨g

43、w - 川 + d3 t s(j (10*5-39)方程中，gk表示湍流的動能,:為方程,分別代表k與的有效擴散項心分別代表k與的發(fā)散項。/幾代表正交發(fā)散項。sz與si用戶自定義。有效擴散項方程:i： 10 3- hl inu.&ui其中以 外分別代表k與 的湍流普朗特1數(shù)，湍流粘性系數(shù)計算如下:/jrpt山1ux其中:口1：-43)，i f.l + ( - )/仃丸21illlvbvi為旋率,h*見公式10。5-6,和定義如下小i”山hlik(10.517)%7：，j0 uiu.i j20 10.5 小由011m11-歸)(10,5-501其中y為到另一個面的距離。上為正交擴散項的正方向。湍

44、流產(chǎn)生模型：k項與標(biāo)準(zhǔn)k- 模型相同。項：6代表方程，定義為= -ck(10.5-51)注意，這個公式與標(biāo)準(zhǔn) k-模型不同，區(qū)別在于標(biāo)準(zhǔn) k-中，”工為一常數(shù)而sst模型中，方程如下:口三=小。、| (1 乃)。丫2(10552)其中:(10 用 53)(10r54)九”分別由下面的方程給出湍流發(fā)散模型：k的發(fā)散項：y1代表湍流動能的發(fā)散，與標(biāo)準(zhǔn)k- 模型類似，不同在于標(biāo)準(zhǔn) k-模型中，中 為一分 段函數(shù)，而在sst模型中， 作為常數(shù)1 ,從而yk = pi aw(w55)發(fā)散項代表 的發(fā)散項，定義類似標(biāo)準(zhǔn) k-模型，不同在于標(biāo)準(zhǔn)k-中每為常數(shù)，id定義見公式，sst模型船為常數(shù)1,因此,(1

45、0.5-56)定義如下:= j i 曲+ (1 -尸1)42(10t5-57 i其中：= (1.075(10.j-.j8)用？ = (l0r28(i(1.5-50)，1由方程得到正交發(fā)散項修正：sst模型建立在標(biāo)準(zhǔn)k- 模型和標(biāo)準(zhǔn)k-模型基礎(chǔ)上。綜合考慮，得到正交發(fā)散項。其方程為：兀=片1 -(10360)模型的常數(shù)：人,1 = 1.176,仃必1 = 20,仃足2 = 1.0, 仃皿2 = 1.168口= = 0.075 % o = 0一口凡28其他的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn) k-模型的相同。10. 6雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型包括用不同的流動方程計算雷諾壓力，從而封閉的動量方程組，準(zhǔn)確的雷諾壓力流動方程要

46、從準(zhǔn)確的動量方程中得到，其方法是，在動量方程中乘以一個合適的波動系數(shù)，從而得到雷諾平均數(shù)，但是在方程中還有幾項不能確定，必須做一些假設(shè)，使方程封閉。這一章，將介紹 rsm及其假設(shè) 10. 6-1雷諾應(yīng)力流動方程：local timo derivative q- = convectiondr.ij - turbulent diffutiioii 上左 打=mokular diffuaionp 卜心4 7t7 + % )- p3gmm +。產(chǎn)便為三京lieugj = buoyancy rroduction為察方程如下:一2r色.(叼叫/鵬惟+必&仃由足)十siwrf廳=piojuotion by

47、syicm uottion si-iii lim(10.6-1)但這個方程數(shù)值穩(wěn)定性不好，在 fluent中簡化為如下方程:其中，”用式10。6-3得至ij。j值為0。82,注意，在標(biāo)準(zhǔn)的lien和leschziner用此方程在類似的平面剪切流動中得到k-模型中，人為。10. 6-3 應(yīng)力應(yīng)變項模型:線形應(yīng)力應(yīng)變模型：在fluent中經(jīng)典的“%的求解方法為:。51計算如下,在這些項中,ij-!ij- hj不需要模型，而 0r力，g5七7需要建立模型方程使方程組封閉10. 6-2湍流擴散模型dily-harlow建立了如下的梯度發(fā)散模型:i 1。ilujhl.其中,為慢壓力應(yīng)變項，f 為快應(yīng)力應(yīng)

48、變項。g叮.山為壁面反射項。-t- 2 . 嗎 4 5 m k三 dissipationmo.g-3ai4 = prctiburc strainz逾三-c2i a i cj- q；)-左小f i c - c)1j其中，。2 = 0.6s 3. k丸g和為在公式i。6-1中給出,p =與p展.門=2妹，想而=輔壁面反射項 gm叱主要為壁面處應(yīng)力再分配， 抑制應(yīng)力的垂直分量，而加強平行壁面的分量,其方程為:其中(:一 0-5. ( 2 -次為壁面處的一個單元,d為到壁面的距離,甘r+i=iijrj 1必必將其中，聲,k為常數(shù)。線性壓力-張力模型的低雷諾數(shù)修正當(dāng)rsm用于采用強化措施的近壁面流動時，

49、模型需要修正，fluent采用3 1fz 一33這幾個函數(shù)進行修正。0 = 1+ 2,58-4v/2 i -exp -(0,0067rc；)3 (10gr)c2 = 0.75v 7(10.6-9)c=亍c + lft7(i0g10)j2c _ -3 = max ) 0(lo.fml)c n其中湍流雷諾數(shù)定義為 喝=叫w)，參數(shù)a及2 ,m定義為：9a 1 (2 3)(1g.g-12i小=叫小后(loglx)“3 =(1ug4)u為雷諾應(yīng)力各項異性張量，定義為：h)回以上修正項在平板流動壁面強化處理時才實用。二次壓力張力模型：，（缶as：% 1門加5凌+即汁也汴+ 與息2技）（10.c-1.6）

50、這是fluent提供的一個模型，它實用于許多基本的流動， 包括平面流，漩渦流和軸對稱流, 其準(zhǔn)確性很高，很適合工程中復(fù)雜的流動情況，也可用于粘性表面流動。其方程為：帆 一(cipe + c*p)% + c*2/)t (蟻蛇苫bmn其中為，為雷諾各項異性張量，定義為:2fikstj = 3(kum7)定義為:(10.6-18)平均張量旋率(w.6-19)常數(shù)為:5 = 34 c； = l& c2 = 4.2. ca = 5& 禺=1. -.11.25. c,5 ： i二次壓力-張力模型用于壁面反射時不需要修正, 化壁面處理時的情況。10. 64湍流的浮力影響：浮力的方程為：但應(yīng)注意，它不適用于粘

51、性平面流動中強其中為湍流的普朗特l數(shù)，（1為0。85。韭西+嗝【川方-沙】）為公式10。424定義的熱膨脹系數(shù)。對于理想氣體，其表達式為: 10.(5-21 -10. 65湍流動量模型在建立動量模型時，可由雷諾壓力-張量中得到:(10.6-22)如10。68節(jié)中描述的，在fluent中，為了獲得邊界條件，必須要求解出流動方程，其方 程為：37(1 += ip + )十g pa + g加網(wǎng)(1 + 2n/(10,c.23)其中門必=0.k2, sa,為用戶自定義項。此方程由雷諾應(yīng)力方程得到。盡管此方程在解決大 部分的流動情況時，k值主要用于邊界條件。 但在某些情況下，k值可由方程10。6 22得到， 其方法都是類似的。10. 66發(fā)散率模型發(fā)散張量仃定義為：%=許售 +1f)(10621)其中根據(jù)sarkar模型，燈=3里是一個附加的擴散項，湍流 mach數(shù)定義為：m(=怡(h hi-25)其中(三為音速,但流體為理想氣體時，這個方程很理想。發(fā)散率t 的計算類 似于標(biāo)準(zhǔn)方程：d z h , 分|7 網(wǎng)%員的)+折”引=-+ -)- +1 產(chǎn)ciq %. i a3gl - ce2p-f &(1ug2g 2 卜 k其中仃t =