線面垂直、面面垂直

1、線面垂直、面面垂直及其證明一線面垂直的判定定理1）線面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么 這條直線和這個(gè)平面垂直（2）判定定理：如果直線I和平面 內(nèi)的兩條相交的直線m,n都垂直，那么直 線I垂直于平面 .（線面垂直 線線垂直）（3）三垂線定理及其逆定理 三垂線定理：如果平面內(nèi)一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那么這條 直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影. 三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直， 那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.（4）線面垂直的證明例1已知正方體ABCD A1B1C1D1，求證：AC 面AB1D1 .例2如圖1所示，

2、ABCD為正方形，SA丄平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交 SB SC, SD于 E，F(xiàn)，G .求證：AE SB，AG SD .例 3 已知 ABC 中 ACB 90, SA 面 ABC,DAD SC,求證：AD 面 SBC.例4在正方體ABCD AiB1C1D1中，M為CG的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)0 ,求證:A0 平面MBD .練習(xí)1在正方體ABCD ABGDi中.(1) 求證：AC 平面BDiBD.(2) 求證：BD1 平面ACB1.練習(xí)2在三棱錐A BCD中，BC AC , AD BD，作BE CD , E為垂足，作 AH BE于H.求證：AH 平面BCD.練習(xí)3在四棱錐P ABC

3、D中，PA 底面ABCD，AB AD，AC CD， ABC 60，PA AB BC，E 是 PC 的中點(diǎn)(1) 求證：CD AE .(2) 求證：PD 面 ABE.面面垂直(1) 二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面，若棱為I，兩個(gè)面分別為，,二面角記作為 I .(2) 二面角的平面角定義：在二面角I 棱I上取一點(diǎn)0,在半平面 和 內(nèi)， 從點(diǎn)0分別作垂直于棱I的射線0A,0B，射線組成 A0B.則 A0B叫做二面角的平 面角二面角的取值范圍為0 ,180.(3) 面面垂直定義： 若兩個(gè)平面的二面角為直二面角 (平面角是直

4、角的二面角)， 則這兩個(gè)平面互相垂直.(4) 面面判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面，則這兩個(gè)面相互垂直.(5) 面面垂直的正面即：面面垂直線面垂直 線線垂直.ACB 90例1如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，e是AA的中點(diǎn).(1)求證：AC/平面 BDE ;(2)求證：平面 AAC 平面BDE .例2如圖，直三棱柱 ABC AB1C1中，側(cè)棱垂直于底面,1 AC BC 一 AA，D是棱AA1的中點(diǎn)，求證：平面 BDG平面BDC 2練習(xí)如圖，過S引三條長度相等但不共面的線段 SASB,SC，且ASB ASC 60 , BSC 90，求證：平面 ABC丄平面 BSC.三立體幾何高考證明例1

5、 （2013江蘇）如圖，在三棱錐SAB BC , AS AB，過 A 作 AF SA, SC的中點(diǎn)求證：ABC中，平面 SAB 平面SBC ,SB，垂足為F，點(diǎn)E, G分別是棱(1) 平面EFG/平面ABC ;(2) BC SA BC例2 （2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABC ABG中，AQ , D ,E分別是棱BC，CCl上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD DE，F(xiàn)為BlCl的中點(diǎn).求證：(1) 平面 ADE 平面 BCC1B1 ;BCiC(2) 直線A.F /平面ADE .例3如圖，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為平行四四邊形，DAB 60 ,AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD(2)設(shè)PDAD1，求棱錐D PBC的高練習(xí)1如圖，幾何體E ABCD是四棱錐V ABD為正三角形CB CD,EC BD.(I )求證：BE DE ;(II)若/ BCD 120 ，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM /平面BEC .練習(xí)2 (2011天津)如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是平行四邊形,ADC 45，AD AC 1，O 為