中位數(shù)和眾數(shù)

1、中位數(shù)和眾數(shù)朱寨鎮(zhèn)中心小學(xué) 鹿亭亭 教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第88-89頁。教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生已掌握平均數(shù)基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。通過挖掘生活中豐富的課程資源，讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程中，學(xué)會求中位數(shù)和眾數(shù)并理解它們的實際意義，學(xué)會對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計能力。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)具有一定的統(tǒng)計能力，并善于在生活中發(fā)現(xiàn)問題，樂于在合作、探究中解決問題，所以本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生在自主、探究的活動中來獲取新知。 教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)1、在實際情境中，認(rèn)識并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋其實際意義。2、根據(jù)具體的問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。能力目標(biāo)經(jīng)歷運用

2、中位數(shù)、眾數(shù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力及統(tǒng)計觀念。情感目標(biāo)1、感受統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)統(tǒng)計意識。2、培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力；體會數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。教學(xué)重難點： 重點：會求中位數(shù)和眾數(shù)，能結(jié)合情境理解其實際意義。 難點：能根據(jù)具體問題情境選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件教學(xué)過程：一、設(shè)疑激趣 師：同學(xué)們，喜歡做游戲嗎？ 生：喜歡。師：我們班的學(xué)生也喜歡做游戲，在上次的體育課上我就帶著他們玩了一次跳繩比賽，并且老師做了記錄，一共有11名同學(xué)參加一分鐘跳繩比賽，他們的平均成績是101次每分鐘，其中學(xué)生C跳了88次，如果我們把這11名學(xué)生的成績

3、分成上、中、下三等，你覺得學(xué)生C的跳繩水平是屬于哪一等的呢？學(xué)生討論后師生共同整理結(jié)果，針對學(xué)生不同觀點請學(xué)生逐一闡述。（師板書討論結(jié)果）教師選擇一個結(jié)果重點講解：下等，原因是他的成績比平均成績低很多。大家都同意他這個意見嗎？請舉手示意。你們想知道自己猜的對不對嗎？生答：想。好，讓我們來看一看這十一名同學(xué)的實際成績。出示幻燈片圖表1：十一名學(xué)生的跳繩成績（時間一分鐘）： 學(xué)生A學(xué)生B學(xué)生C學(xué)生D學(xué)生E學(xué)生F學(xué)生G學(xué)生H學(xué)生I學(xué)生J學(xué)生K成績180179888786848282828279猜對了嗎？生答：猜錯了。請同學(xué)們思考以下問題：1，我們錯在哪？2，平均數(shù)能不能合理的反映這組同學(xué)的跳繩水平呢

4、？（幻燈出示問題）學(xué)生分組討論。師生共同梳理小結(jié)：在這組數(shù)據(jù)中，因為出現(xiàn)了2個極端數(shù)據(jù)，導(dǎo)致平均數(shù)不能合理反映這組數(shù)據(jù)的一般水平。今天我們就共同探討一種新的二：探索新知1、提出問題那我們可以用表中的哪個數(shù)來表示這組同學(xué)的跳繩水平呢？學(xué)生分組討論，教師巡視，收集信息。生討論后匯報：指名匯報：你選擇了哪個數(shù)來表示這組同學(xué)的跳繩水平？板書學(xué)生討論的結(jié)果：82842、探索意義 （1）討論眾數(shù)82的意義生：我選擇了82 師：為什么用82來表示這群人的水平呢？說說你們的想法。 生:82出現(xiàn)的次數(shù)最多（板書） 師：咱們把像82這樣在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)給它取個名字好（板書眾數(shù)） 師：你覺得什么樣數(shù)才能

5、稱得上是一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)？ 生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)可稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 師：說的好。書上也是這么說的。 師：現(xiàn)在，我們該怎么稱呼82？ 針對學(xué)生的說法教師加以規(guī)范說明：82是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是82。這兩種說法都是規(guī)范的說法。說給你的同桌聽聽。 （2）討論中位數(shù)84的意義生：我們選的是84. 師：為什么用84來表示這群人的水平呢？也把你們的想法說給大家聽聽。 生:我選擇84，因為在這組數(shù)據(jù)的中間，它能表示這組同學(xué)的跳繩水平。師：你們聽清他說的了嗎？他說的有道理嗎？（同意，有道理）師：那咱們也給它取個名字吧，就叫中位數(shù)（板書中位數(shù)） 師：顧名思義，你能說說什么是中位數(shù)？ 生

6、：位置在中間的數(shù)。 師：只要位置在中間就可以嗎？（引導(dǎo)學(xué)生理解“中”的兩層含義：位置、大?。?生：大小也在中間的。 師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？ 生1：這組數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列（板書排列：小大） 生2：就是說按從小到大的順序排列后在一組數(shù)據(jù)中間的數(shù)。 師：按從大到小的順序排列84還會在中間嗎？（板書大?。┱l能完整的說一下？ 生：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（師指著板書引導(dǎo)） 師：書上就是這么說的。（師生共同小結(jié)后出示課件展示中位數(shù)概念） 師：誰來給84打個招呼？ 生1：84是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 生2：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是84。 師：你們說的太規(guī)范了，我真佩服你們

7、！ 師小結(jié)：以上我們學(xué)習(xí)了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，現(xiàn)在大家說說為什么會用到中位數(shù)或者眾數(shù)（引導(dǎo)生看屏幕）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端數(shù)，平均數(shù)不能恰當(dāng)?shù)谋硎疽唤M數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)特征時，我們常用中位數(shù)或眾數(shù)來表示。3探討中位數(shù)的求法 師：那么我們?nèi)绾吻笠唤M數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？當(dāng)一組數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)個時，求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)很簡單，那么當(dāng)一組數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時該如何求呢？請看大屏幕，將答案直接寫在練習(xí)紙上（出示課件6，求出下面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：10，15，18，25，32，34，48，50） 獨立審題后將答案寫在練習(xí)本上。 師：誰來給大家匯報？（師引導(dǎo)生看看大屏幕） 學(xué)生很茫然時教師引導(dǎo)：找中間兩個想想辦法。 生：折中的辦

8、法求中間兩個數(shù)的平均數(shù)。 25和32的平均數(shù)師小結(jié)：中位數(shù)的求法：奇數(shù)個中間一個，偶數(shù)個中間兩個的平均數(shù)。三、課堂練習(xí)下面我們來個搶答比賽，看看誰回答的又快又準(zhǔn)：1、找出下面各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（1）20,21,22,23,21,21,24（2）52,50,48,44,45,51,502、找出下面數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（1）36 48 56 56 56 56 72（2）80 80 80 74 71 69 69 69 54（3）100 79 64 56 95 83生指明答，并說出理由。你們又有了什么新發(fā)現(xiàn)？師引導(dǎo)學(xué)生說出：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)的個數(shù)不是唯一的，有時候還沒有眾數(shù)。通過剛才的學(xué)習(xí)，我們對中位數(shù)與眾

9、數(shù)有了更深刻的了解，那請你們對下面的說法做出準(zhǔn)確的判斷吧。練習(xí)3：看誰判斷的又快又對。（1）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個。（2）一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個。（3）一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)。（4）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)有可能是同一個數(shù)。學(xué)生回答，有爭議的要求說理。師小結(jié)：其實在現(xiàn)實生活中，中位數(shù)與眾數(shù)都有著廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)在我們就應(yīng)用我們所學(xué)的只是來解決現(xiàn)實生活中的一些問題。練習(xí)4：請恰當(dāng)?shù)倪x用中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)來表示數(shù)據(jù)的不同特征。A 平均數(shù) B 中位數(shù) C 眾數(shù)（1）要表示同學(xué)們最喜歡的動畫片我們該選用（ ）。（2）要比較期末考試哪個班的成績高一些，我們該選用（

10、）。（3）在歌手比賽中，某個選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選用（ ）。練習(xí)5：我校國旗方隊招收8名新成員，現(xiàn)有15名候選人，身高如下：單位：米1.52 1.56 1.58 1.60 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63 1.63 1.67 1.67 1.68你認(rèn)為應(yīng)該選擇身高為多少的同學(xué)？學(xué)生說清理由，選擇8名同學(xué)，這是應(yīng)用了眾數(shù)的知識，為了身高整齊，看上去美觀。師：上面的題目都難不倒大家啊，下面老師要出個終極題目了，你們接招吧！我們經(jīng)常看一些大型比賽，他們是這樣計算選手的最后得分的。（出示課件10引導(dǎo)學(xué)生讀題：在一些比賽中，計算選手的最后得分時，往往先去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩下的得分的平均數(shù)，把它作為該選手的最后得分。你知道這是為什么嗎?） 生先討論后回答。生1：去掉一個最高分和一個最低分，目的是為了剔除極端數(shù)的影響極端數(shù)是指過高或過低的數(shù)，一般是因為裁判的疏忽或個人情感上的傾向造成的。為了減少極端數(shù)分?jǐn)?shù)的影響，有時采用去掉一個最高分和一個最低分的方法。 生2：平均數(shù)考慮了每位評委的作用，但平均數(shù)受極端數(shù)的影響，所以先去掉一個最高