隨機信號分析復習

1、隨機信號分析復習1.什么是隨機信號（隨機過程）什么是隨機信號（隨機過程）？050100150200-505050100150200-505050100150200-505050100150200-505多條樣本函數(shù)的集合。多條樣本函數(shù)的集合。3隨機過程的一般表征隨機過程的一般表征 隨機過程隨機過程),(tX樣本函數(shù)集合樣本函數(shù)集合( ,),1, 2,iXti 為了簡便起見，隨機過程常省略代表試驗結(jié)果的為了簡便起見，隨機過程常省略代表試驗結(jié)果的參量參量。隨機過程常用大寫字母。隨機過程常用大寫字母 表示，樣表示，樣本函數(shù)常用小寫字母本函數(shù)常用小寫字母 表示，表示，k表表示第示第k個樣本函數(shù)。個樣本

2、函數(shù)。12( ),( ),( )kx tx tx t)(),(tYtX樣本變量集合樣本變量集合 隨機過程隨機過程),(tX(,),1, 2,iXtiS2.隨機信號的研究方法隨機信號的研究方法n時域分析時域分析（1）隨機過程的概率特性：）隨機過程的概率特性：概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)一維概率分布函數(shù)：一維概率分布函數(shù)：隨機過程隨機過程X(t)在任意在任意t1 T的取值的取值X(t1)是一維隨機變量。是一維隨機變量。概率概率PX(t1)x1是取值是取值x1，時刻，時刻t1的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為Fx(x1;t1) =PX(t1)x1，稱作隨機過程，稱作隨機過程X(t)的一維

3、分布函數(shù)。的一維分布函數(shù)。 一維概率密度函數(shù)：一維概率密度函數(shù)：若若 的偏導數(shù)存在，連續(xù)隨機過程概率密度函數(shù)的偏導數(shù)存在，連續(xù)隨機過程概率密度函數(shù)為為( , )XFx t( , )( , )XXFx tfx tx6二維概率分布函數(shù)二維概率分布函數(shù) FX(x1,x2;t1,t2)=PX(t1)x1, X(t2)x2 為了描述在任意兩個時刻為了描述在任意兩個時刻t t1 1和和t t2 2的狀態(tài)間的內(nèi)在聯(lián)系的狀態(tài)間的內(nèi)在聯(lián)系, ,可以引入二維隨機變量可以引入二維隨機變量X(tX(t1 1),X(t),X(t2 2)的分布函數(shù)的分布函數(shù)F FX X(x(x1 1,x,x2 2；t t1 1,t,t2

4、 2) )，它是二隨機事件，它是二隨機事件X(tX(t1 1)x)x1 1 和和X(tX(t2 2)x)x2 2 同時出同時出現(xiàn)的概率，即現(xiàn)的概率，即稱為隨機過程稱為隨機過程X(tX(t) )的二維分布函數(shù)。的二維分布函數(shù)。 若若F FX X(x(x1 1,x,x2 2;t;t1 1,t,t2 2) )對對x x1 1，x x2 2的二階混合偏導存在，即的二階混合偏導存在，即 21212122121),;,(),;,(xxttxxFttxxfXX為隨機過程為隨機過程X(X(t) )的二維概率密度。的二維概率密度。 二維概率密度函數(shù)二維概率密度函數(shù)（2）隨機信號的數(shù)字特征）隨機信號的數(shù)字特征一階

5、矩：一階矩：均值函數(shù)均值函數(shù)( )( )( , )XmtE X txf x t dx隨機過程的數(shù)字特征的計算方法隨機過程的數(shù)字特征的計算方法:先把時間先把時間t固定，然后用隨機變量的分析方法來計算。固定，然后用隨機變量的分析方法來計算。 是某一個是某一個平均函數(shù)平均函數(shù)，是時間，是時間t t的函數(shù)。隨機過的函數(shù)。隨機過程的諸樣本在它的附近起伏變化。程的諸樣本在它的附近起伏變化。 )(tmX8均方值和方差均方值和方差 隨機過程隨機過程 在任一時刻在任一時刻t的取值是一個隨的取值是一個隨機變量機變量 。我們把。我們把 二階原點矩稱為隨機過二階原點矩稱為隨機過程的程的均方值均方值，把二階中心矩記作隨

6、機過程的，把二階中心矩記作隨機過程的方差方差。即即： )(tX)(tX22222( )( )( ; )( )( )( )( ) XXXXtE Xtx fx t dxtD X tE X tmt222( )( )( )XXtE Xtmt且且 方差、均方值都是時間方差、均方值都是時間t的函數(shù)，描述了隨的函數(shù)，描述了隨機過程諸樣本函數(shù)圍繞數(shù)學期望的分散程度。機過程諸樣本函數(shù)圍繞數(shù)學期望的分散程度。)(tX9二階矩：二階矩：自相關(guān)函數(shù)（描述一個隨機信號的內(nèi)在聯(lián)系）自相關(guān)函數(shù)（描述一個隨機信號的內(nèi)在聯(lián)系） 數(shù)學期望和方差是描述隨機過程在各個孤立點數(shù)學期望和方差是描述隨機過程在各個孤立點時刻的重要數(shù)字特征。

7、它們反應(yīng)不出來整個隨機過時刻的重要數(shù)字特征。它們反應(yīng)不出來整個隨機過程不同時間的內(nèi)在聯(lián)系。程不同時間的內(nèi)在聯(lián)系。 比較具有相同數(shù)學期望和方差的兩個隨機過程。比較具有相同數(shù)學期望和方差的兩個隨機過程。 10 自相關(guān)函數(shù)用來描述自相關(guān)函數(shù)用來描述隨機過程任意兩個時刻狀隨機過程任意兩個時刻狀態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通常用用 描述。描述。 ),(21ttRX121212121212( , )( )( )( ,; , )XXRt tE X t X tx x fx x t t dx dx 描述了整個隨機過程描述了整個隨機過程任任意兩個不同時刻意兩個不同時刻的內(nèi)在關(guān)的內(nèi)在關(guān)系：線性相關(guān)性系：

8、線性相關(guān)性若若 則則12ttt212( , )( , )( )( )( )XXRt tRt tE X t X tE Xt11 自協(xié)方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù) 若用隨機過程的兩個不同時刻之間的二階若用隨機過程的兩個不同時刻之間的二階混合中心矩來定義相關(guān)函數(shù)，我們稱之為混合中心矩來定義相關(guān)函數(shù)，我們稱之為自協(xié)自協(xié)方差函數(shù)方差函數(shù)，簡稱，簡稱協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差函數(shù)。用。用 表表示，它反映了任意兩個時刻的起伏值之間相關(guān)示，它反映了任意兩個時刻的起伏值之間相關(guān)程度。程度。 ),(21ttKX)()(),(2121tXtXEttKX1122( )( )( )( )XXE X tmtX tmt112212( )(

9、)( )( )XXX tmtX tmtdx dx 中中心心化化自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)12自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 112212111212211212( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( , )( , )( )( )XXXXXXXXXXE X tmtX tmtE X t X tmt E X tmKt tRt ttE X tmt mtmt mt自協(xié)方差和方差的關(guān)系自協(xié)方差和方差的關(guān)系 221( , )( )(,) )XXXKt tKt tE X tmt2( )( )XXtDtttt21令令則則自相關(guān)系數(shù)自相關(guān)系數(shù) 1212121211

10、22( ,)( ,)(,)( )()( , )(,)XXXXXXXKt tKt tttttKt tKt t描述兩個隨機信號之間的聯(lián)系：描述兩個隨機信號之間的聯(lián)系：互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)，互協(xié)方差函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)，互相關(guān)系數(shù)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)函數(shù)分析方法類似。分析方法類似。只要求掌握一階矩，二階矩，高階不要求。只要求掌握一階矩，二階矩，高階不要求。清楚獨立、正交、不相關(guān)的概念。清楚獨立、正交、不相關(guān)的概念。高斯信號掌握一、二位概率密度函數(shù)即可。高斯信號掌握一、二位概率密度函數(shù)即可。2021-8-916( )( )0Tx ttTx ttT)(tx)(txTtTT20T 截斷函數(shù)截斷函數(shù) 滿足傅里葉變換存

11、在的充要條滿足傅里葉變換存在的充要條件，記：件，記：( )Tx t( )( , )Txx tXT隨機過程隨機過程 的樣本函數(shù)的樣本函數(shù) 及其截斷函數(shù)及其截斷函數(shù) ( )X t( )x t( )Tx tn頻域分析頻域分析（1）隨機信號隨機信號樣本的功率及功率譜樣本的功率及功率譜2021-8-917( , )( )( )Tj tj txTTXTx t edtx t edt樣本函數(shù)的截斷函數(shù)的傅立葉變換：樣本函數(shù)的截斷函數(shù)的傅立葉變換：1( )( , )2Tj txx tXT ed221( )( , )2TxEx t dtXTd截斷函數(shù)的能量：截斷函數(shù)的能量：功率譜功率譜密度密度222( )( )(

12、 )TTTTTTx t dtx t dtx t dt樣本函數(shù)的樣本函數(shù)的( (時間時間) )平均功率：平均功率：221lim| ( )|211lim|( , )|22TTTxTx tdtTXTdT截斷函數(shù)截斷函數(shù)能量譜能量譜21( )lim( , )2xxTSXTT2( , )xXT2021-8-918（2）隨機信號隨機信號的功率譜密度的功率譜密度對于隨機過程來說，求各樣本函數(shù)功率譜密度的統(tǒng)計平均對于隨機過程來說，求各樣本函數(shù)功率譜密度的統(tǒng)計平均221( )( )lim( , ) 21lim( , ) 2XxxTxTSE SEXTTE XTT 是是 的的 確定函數(shù)確定函數(shù)物理意義：物理意義：功

13、率譜密度表示單位頻帶內(nèi)信號在單位功率譜密度表示單位頻帶內(nèi)信號在單位 電阻上消耗的功率的統(tǒng)計平均值。電阻上消耗的功率的統(tǒng)計平均值。2021-8-919隨機過程的隨機過程的平均功率平均功率時域計算時域計算21lim| ( )|2TxTTQx tdtT任一樣本函數(shù)的平均功率：任一樣本函數(shù)的平均功率：隨機過程的平均功率：隨機過程的平均功率：頻域計算頻域計算任一樣本函數(shù)的平均功率：任一樣本函數(shù)的平均功率：1( )2xxQSd 21lim( )2TxTTQE QE x t dtT隨機過程的平均功率：隨機過程的平均功率：1( )21( )2xXxQE QE SdSd注意：注意：（1）Q為確定性值，不是隨機變

14、為確定性值，不是隨機變量量)( XS（2） 為確定性實函數(shù)為確定性實函數(shù)2021-8-920（3）功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系）功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)關(guān)系) 0 (XR)(tXR2X2Xmt0( )( )jXXSRedttt要求均值為零要求均值為零 平穩(wěn)過程平穩(wěn)過程在一定的條件下，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密在一定的條件下，自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度構(gòu)成傅立葉變換對度構(gòu)成傅立葉變換對( (維納辛欽定理維納辛欽定理) )。條件條件: :( )XRdttt平均功率有限平均功率有限( )XSd1( )( )2jXXRSedtt條件條件: :213.兩大類隨機信號兩大類隨機信號n平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程(1) (1

15、) 嚴平穩(wěn)隨機過程嚴平穩(wěn)隨機過程 如果隨機過程的如果隨機過程的任意任意n n維分布維分布不隨時間起點變化，不隨時間起點變化，即當時間平移時，其任意的即當時間平移時，其任意的n n維概率密度不變，則稱是維概率密度不變，則稱是嚴（格）平穩(wěn)的隨機過程嚴（格）平穩(wěn)的隨機過程 或稱為或稱為狹義平穩(wěn)隨機過程狹義平穩(wěn)隨機過程。 ),(),(1111nnXnnXttxxfttttxxf實際應(yīng)用中，通過上式來判定過程的平穩(wěn)性是很不容易的，因?qū)嶋H應(yīng)用中，通過上式來判定過程的平穩(wěn)性是很不容易的，因此在實際中往往不需要所有時間都平穩(wěn)，只要此在實際中往往不需要所有時間都平穩(wěn)，只要觀測的有限時間觀測的有限時間平穩(wěn)就行了。

16、平穩(wěn)就行了。22（2 2）寬）寬( (廣義廣義) )平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程XXmtm)()()(22tXEtX若隨機過程若隨機過程X(t)滿足滿足1212( , )( )( )( )XXRt tE X t X tRt則稱則稱X(t)為寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn)隨機過程。為寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn)隨機過程。嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系：嚴平穩(wěn)與寬平穩(wěn)的關(guān)系： 嚴格平穩(wěn)嚴格平穩(wěn) 廣義平穩(wěn)廣義平穩(wěn)一定一定不一定不一定當隨機過程滿足高斯分布時，嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)是等價的。當隨機過程滿足高斯分布時，嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)是等價的。平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)要掌握。平穩(wěn)隨機過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)要掌握。25 如果一個隨機過程如果一個隨機過程

17、X(t)，它的各種時間平均（時間它的各種時間平均（時間足夠長）依概率足夠長）依概率1 1收斂于相應(yīng)的集合平均，則稱收斂于相應(yīng)的集合平均，則稱X(t)具具有嚴格遍歷性，并稱它為嚴遍歷過程。有嚴格遍歷性，并稱它為嚴遍歷過程。（1）嚴（狹義）遍歷性的定義）嚴（狹義）遍歷性的定義（2） 寬（廣義）遍歷性的定義寬（廣義）遍歷性的定義 設(shè)設(shè)X(t)是是一個平穩(wěn)隨機過程，如果其一個平穩(wěn)隨機過程，如果其均值均值和和相關(guān)函相關(guān)函數(shù)數(shù)都具有各態(tài)歷經(jīng)性或遍歷性，則稱都具有各態(tài)歷經(jīng)性或遍歷性，則稱X(t)為寬遍歷過程為寬遍歷過程，或簡稱遍歷過程。，或簡稱遍歷過程。在相關(guān)理論的在相關(guān)理論的范圍內(nèi)討論歷范圍內(nèi)討論歷經(jīng)過程

18、，即討經(jīng)過程，即討論均值和自相論均值和自相關(guān)時間平均關(guān)時間平均n 各態(tài)歷經(jīng)隨機過程（遍歷性）各態(tài)歷經(jīng)隨機過程（遍歷性）26均值均值各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性1( )( )2TTTX tlimX t dtT定義定義 為為隨機過程隨機過程的的時間平均值。時間平均值。如果它依概率如果它依概率1 1收斂于集合均值，即收斂于集合均值，即XmtXEtXtXA)()()(則稱平穩(wěn)過程則稱平穩(wěn)過程X(t)的的均值具有遍歷性。均值具有遍歷性。與取哪條樣與取哪條樣本有關(guān)與本有關(guān)與時間無關(guān)時間無關(guān)是時間是時間t的函的函數(shù)，與取哪數(shù)，與取哪條樣本無關(guān)條樣本無關(guān)271( )( )2TTTE X tlimX t dtT均值各態(tài)

19、歷經(jīng)均值各態(tài)歷經(jīng) 任何一條樣本函數(shù)所包含的取值狀態(tài)與隨機過程（任任何一條樣本函數(shù)所包含的取值狀態(tài)與隨機過程（任意時刻）所有的狀態(tài)相同，而且出現(xiàn)的頻率與隨機過程各意時刻）所有的狀態(tài)相同，而且出現(xiàn)的頻率與隨機過程各狀態(tài)的概率相同。狀態(tài)的概率相同。28定義定義 隨機過程的隨機過程的時間自相關(guān)函數(shù)。時間自相關(guān)函數(shù)。則稱平穩(wěn)隨機過程則稱平穩(wěn)隨機過程X(t)的的自相關(guān)函數(shù)具有遍歷性。自相關(guān)函數(shù)具有遍歷性。TTTXdttXtXTtXtXtt)()(21lim)()(),(ttt)()()()()(),(ttttXXRtXtXEtXtXtt自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)性各態(tài)歷經(jīng)性如果它依概率如果它依概率1 1

20、收斂于集合均值，即收斂于集合均值，即當且僅當當且僅當 時上式成立，則稱時上式成立，則稱X(t)的均方值具有的均方值具有遍歷性。遍歷性。0t291( )( ) ()2TXTTRlimx t x tdtTtt自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)各態(tài)歷經(jīng) 任何一條樣本函數(shù)都同樣的經(jīng)歷了隨機過程的各任何一條樣本函數(shù)都同樣的經(jīng)歷了隨機過程的各種二階可能狀態(tài)。種二階可能狀態(tài)。30各態(tài)歷經(jīng)過程與非各態(tài)歷經(jīng)過程示意圖各態(tài)歷經(jīng)過程與非各態(tài)歷經(jīng)過程示意圖 廣義各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）廣義各態(tài)歷經(jīng)（遍歷性）總結(jié)總結(jié)（1）定義：同時滿足均值各態(tài)歷經(jīng)，相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)，則）定義：同時滿足均值各態(tài)歷經(jīng)，相關(guān)各態(tài)歷經(jīng)，則稱稱X(t)為廣義各

21、態(tài)歷經(jīng)。為廣義各態(tài)歷經(jīng)。（2）條件：）條件： X(t)廣義平穩(wěn)；廣義平穩(wěn)； 4.白噪聲白噪聲n理想白噪聲理想白噪聲),( 若若N(t) 為一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密為一個具有零均值的平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度均勻分布在度均勻分布在 的整個頻率區(qū)間，即的整個頻率區(qū)間，即 其中其中 為一正實常數(shù)，則稱為一正實常數(shù)，則稱N(t)為白噪聲過程或簡稱為為白噪聲過程或簡稱為白噪白噪聲聲。021)(NSN0N2021-8-933自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù): : ttdeSRjNN)(21)(tdeNj40)(210tN2210( )( )( )00(0)NNNNNNRmRrRttttt自相關(guān)系數(shù)自相

22、關(guān)系數(shù): : )(t tNRt t0)(20t t N白噪聲的功率譜密度白噪聲的功率譜密度2021-8-934n 帶限白噪聲帶限白噪聲 若平穩(wěn)隨機過程的均值為零，功率譜密度在某一個若平穩(wěn)隨機過程的均值為零，功率譜密度在某一個有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個過程為個過程為帶限白噪聲帶限白噪聲。2. 分類分類1. 定義定義 低通型低通型帶限白噪聲和帶限白噪聲和帶通型帶通型帶限白噪聲帶限白噪聲這部分內(nèi)容和第三章白噪聲通過線性系統(tǒng)分析結(jié)合來這部分內(nèi)容和第三章白噪聲通過線性系統(tǒng)分析結(jié)合來復習。復習。2021-8-935低通型低通型帶限白噪

23、聲帶限白噪聲若平穩(wěn)過程功率譜密度滿足：若平穩(wěn)過程功率譜密度滿足：WWSSX0)(0可以看作白噪聲通過一個可以看作白噪聲通過一個理想低通濾波器理想低通濾波器自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：001( )( )21sin2jXXWjWRSedWSWS edWttttt白噪聲通過一個系統(tǒng)，輸出白噪聲通過一個系統(tǒng)，輸出信號具有相關(guān)性信號具有相關(guān)性2021-8-936帶通型帶通型帶限白噪聲帶限白噪聲若平穩(wěn)過程功率譜密度滿足：若平穩(wěn)過程功率譜密度滿足：其它022)(000WWSSX可以看作白噪聲通過一個可以看作白噪聲通過一個理想帶通濾波器理想帶通濾波器自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)：tttt00cos)2/()2/sin(

24、)(WWWSRX 在系統(tǒng)給定的條件下，輸出信號的在系統(tǒng)給定的條件下，輸出信號的某個某個統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性只只取決于輸入信號的取決于輸入信號的相應(yīng)的相應(yīng)的統(tǒng)計特性統(tǒng)計特性，而不依賴于輸入信，而不依賴于輸入信號的號的其它其它統(tǒng)計特性。統(tǒng)計特性。 根據(jù)輸入隨機信號的根據(jù)輸入隨機信號的均值均值、相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)和和功率譜度功率譜度，再再加上加上已知線性系統(tǒng)已知線性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng)或或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，就可以，就可以求出輸出隨機信號相應(yīng)的均值、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。求出輸出隨機信號相應(yīng)的均值、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 分析方法：時域法（卷積積分法）；頻域法。分析方法：時域法（卷積積分法）；頻域法

25、。5.5.隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析不要求高階矩！不要求高階矩！如果系統(tǒng)特性為如果系統(tǒng)特性為低通低通：3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到最大值的降到最大值的 ，即，即 時的正頻率，這時功率譜下降到峰值時的正頻率，這時功率譜下降到峰值 功率譜的一半。功率譜的一半。|( )|H12max0.707|( )|H0低通信號的低通信號的3dB帶寬帶寬(0)Hn 3dB 3dB帶寬（半功率帶寬帶寬（半功率帶寬）如果系統(tǒng)特性為如果系統(tǒng)特性為帶通帶通：3dB3dB帶寬定義為幅頻特性帶寬定義為幅頻特性 值下值下 降到降到 時對應(yīng)正頻率的時對應(yīng)正頻率的 差

26、值。差值。|( )|Hmax0.707|( )|H21帶通信號的帶通信號的3dB帶寬帶寬 3dB帶寬對于幅頻特性為單峰（在正頻率范圍內(nèi)）的系帶寬對于幅頻特性為單峰（在正頻率范圍內(nèi)）的系統(tǒng)非常有用，它是測量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標準。統(tǒng)非常有用，它是測量系統(tǒng)帶寬普遍采用的標準。 當系統(tǒng)特性當系統(tǒng)特性 比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪聲的比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計特性是困難的。統(tǒng)計特性是困難的。 解決上述問題方法是：解決上述問題方法是：用一個幅頻響應(yīng)為矩形的用一個幅頻響應(yīng)為矩形的理想理想系統(tǒng)等效代替系統(tǒng)等效代替實際實際系統(tǒng)系統(tǒng) 。 等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用等效噪聲帶寬：定義為理想系統(tǒng)的帶寬，用 表示。表示。( )He( )Hn 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬按照以下等效原則計算：等效噪聲帶寬按照以下等效原則計算：（1）理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下, , 兩個系統(tǒng)的兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等輸出平均功率相等。（2）理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益最大增益。等效原則等效原則 2max201eHHd低通系統(tǒng)低通系統(tǒng)max( )(0)HH)()(0maxHH)( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 處處00 帶