全國各地中考數(shù)學壓軸題專集答案圓

1、2012年全國各地中考數(shù)學壓軸題專集答案圓八、圓1（北京模擬）在abc中，分別以ab、ac為直徑在abc外作半圓o1和半圓o2，其中o1和o2分別為兩個半圓的圓心f是邊bc的中點，點d和點e分別為兩個半圓圓弧的中點（1）如圖1，連接o1f，o1d，df，o2f，o2e，ef，證明：do1ffo2e；（2）如圖2，過點a分別作半圓o1和半圓o2的切線，交bd的延長線和ce的延長線于點p和點q，連接pq，若acb90，db5，ce3，求線段pq的長；（3）如圖3，過點a作半圓o2的切線，交ce的延長線于點q，過點q作直線fa的垂線，交bd的延長線于點p，連接pa求證：pa是半圓o1的切線ao1cb

2、o2edfpq圖2ao1cbo2edf圖1圖3ao1cbo2edfpq（1）證明：o1，o2，f分別是ab，ac，bc邊的中點ao1cbo2edfo1fac且o1fao2，o2fab且o2fao1bo1fbac，co2fbacbo1fco2f點d和點e分別為兩個半圓圓弧的中點o1fao2o2e，o2fao1o1d，bo1d90，co2e90bo1dco2e，do1ffo2edo1ffo2eao1cbo2edfpqg（2）解：延長ca至g，使agaq，連接bg、ae點e是半圓o2圓弧的中點，aece3ac為半圓o2的直徑，aec90acecae45，ac3aq是半圓o2的切線，caaq，caq9

3、0aqeace45，gaq90，aqacag3同理：bap=90，ab=ap5cg6，gabqapaqpagb，pqbgacb90，bc4bg2，pq2（3）設直線fa與pq的垂足為m，過c作cgmf于g，過b作bhmf于h，連接dh、ad、dmf是bc邊的中點，sabf sacf ，bhcg由（2）知，caq90，acaq，2390fmpq，2190，13同理：24ao1cbo2edfpqmghamqcga，amcg，ambh同（2）可證adbd，adbadp90adbahb90，adpamp90a、d、b、h四點在以ab為直徑的圓上a、d、p、m四點在以ap為直徑的圓上且dbhdah180

4、58，67damdah180，dbhdamdbhdam，59hdm90，57906890，pab90，paab又ab是半圓o1的直徑，pa是半圓o1的切線2（上海）如圖，在半徑為2的扇形aob中，aob90，點c是上的一個動點（不與點a、b重合），odbc，oeac，垂足分別為d、e（1）當bc1時，求線段od的長；（2）在doe中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由；（3）設bdx，doe的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域aecdob解：（1）odbc，bd bc 在rtbod中，od aecdob（2）存在，長度保持不變的邊為de連

5、接aboaob2，aob90，ab 2odbc，oeac，d是bc中點，e是ac中點de ab（3）連接oc，過d作dfoe于fod2，bdx，od oaoboc，odbc，oeacaecdobf12，34aob90，doe45在rtdof中，dfof 在rtdfe中，ef xy oedf ( x )即y （0x ）3（上海模擬）bacnpm如圖，已知在abc中，ab15，ac20，cota2，p是邊ab上的一個動點，p的半徑為定長當點p與點b重合時，p恰好與邊ac相切；當點p與點b不重合，且p與邊ac相交于點m和點n時，設apx，mny（1）求p的半徑；（2）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它

6、的定義域；（3）當ap6 時，試比較cpn與a的大小，并說明理由解：（1）過b作bdac于dp與邊ac相切，bd是p的半徑bacnpmdhcota2，sina 又sina ，ab15，bd3（2）過p作phmn于h則ph x，pmbd3mh y2mh2 即y （3x 15）（3）當ap6 時，cpna理由如下：當ap6 時，ph6，mh3，ah12，am9ac20，mn6，cn5 ， ， 又pmpn，pmnpnmamppnc，amppnccpna4（上海模擬）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，adc90，b60，ab10，ad4，m與bad的兩邊相切，點n在射線ab上，n與m是等圓，且兩圓

7、外切（1）設anx，m的半徑為y，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，m與cd相切？（3）直線cd被m所截得的弦與直線bc被n所截得的弦的長是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，請說明理由amcbdn解：（1）連接am、mn，設m與ab相切于點e，連接meamcbdnen與m是等圓，且兩圓外切在rtmne中，mn2me，anm30adbc，b60，bad120m與bad的兩邊相切nam60，amn90在rtamn中am an xmeamsin60 x即y x（x 0）amcbdngf（2）設m分別與ad、cd相切于點f、g，連接ma、mf、mg則mffdmgy且afmf

8、cot60 y x xad4，affdad， x x4x8( 1 )（3）作nhbc于點h若直線cd被m所截得的弦與直線bc被n所截得的弦的長相等，則弦心距mgnhamcbdnhfg當點n在線段ab上時ab10，bn10xfdmgnhbnsin60 (10x )amcbdnhfgaf x，affdad， x(10x )4x 當點n在ab延長線上時則fdmgnhbnsin60 ( x10 ) x( x10 )4x 當x 或x 時，直線cd被m所截得的弦與直線bc被n所截得的弦的長相等5（上海模擬）已知：半圓o的半徑oa4，p是oa延長線上一點，過線段op的中點b作op的垂線交半圓o于點c，射線p

9、c交半圓o于點d，連接od（1）當時，求弦cd的長；（2）設pax，cdy，求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）設cd的中點為e，射線be與射線od交于點f，當df1時，求tanp的值baopcdao備用圖ao備用圖解：（1）連接ocbaopcde當時，pocdocbc垂直平分op，pcoc4ppocdocdocdpo， 即 ，解得cd22（2）作oecd于e，則cede y當點c在上時pbcpeo90，pppbcpeo， 即 ，y x 22x4顯然，b不與a重合，x4當d與c重合時，pc是半圓o的切線pcoc，pco90此時pco是等腰直角三角形opoc，即x44，x44d不與c

10、重合，x4444x4y x 22x4（44x4）當點c在外時baopcde同理，pbcpeo， 即 ，y x 22x4（0x44）（3）當點c在上時，過d作dgop交bf于g則degpeb，defobfbaopcdefg ，即 ，解得 1ce1，pe5，oe tanp 當點c在外時，過d作dgop交be于gbaopcdefg則degpeb，dfgbfo ，即 ，解得 1ce1，pe3，oe tanp 6（上海模擬）在rtabc中，c90，ac6，sinb ，b的半徑長為1，b交邊bc于點p，點o是邊ab上的動點（1）如圖1，將b繞點p旋轉180得到m，請判斷m與直線ab的位置關系；（2）在（1

11、）的條件下，當omp是等腰三角形時，求oa的長；（3）如圖2，點n是邊bc上的動點，如果以nb為半徑的n和以oa為半徑的o外切，設nby，oax，求y關于x的函數(shù)關系式及定義域abcn圖2oabcp圖1abcpmd解：（1）在rtabc中，c90，ac6，sinb ab10，bc 8過點m作mdab于d在rtmdb中，mdb90，sinb mb2，md 2 1m與直線ab相離abcpmo（2）md 1mp，om mp若opmp，易得mob90cosb ，ob oa10 abcpmoe若omop，過o作oebc于ecosb ，ob oa10 當omp是等腰三角形時，oa的長為 或 （3）連接on

12、，過n作nfab于fabcnof在rtnfb中，nfb90，sinb ，nbynf y，bf y，of10x yn和o外切，onxy在rtnfb中，on 2of 2nf 2( xy )2( 10x y )2( y )2y （0x 5）7（上海模擬）如圖，o的半徑為6，線段ab與o相交于點c、d，ac4，boda，ob與o相交于點e，設oax，cdyabdceo（1）求bd的長；（2）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）當ceod時，求ao的長解：（1）ocod，ocdodc，ocaodbabdceoboda，obdaoc， ocod6，ac4， ，bd9（2）obdaoc，aocb又a

13、a，acoaob， abaccdbdy13， y x 2130y 8，0 x 21312，解得2 x 10定義域為2 x 10（3）ocoe，ceodcodbodaaod180aodc180codocdadoadao，y4x， x 2134xx22（舍去負值）ao228（安徽某校自主招生）如圖，abc的內(nèi)心為i，過點a作直線bi的垂線，垂足為h，且直線ah交bc于f設d、e、g分別為內(nèi)切圓i與邊bc、ca、ab的切點，求證：geiahfdcb（1）agdf； （2）d、h、e三點共線證明：（1）由題意i為abc的內(nèi)心，所以abhhbfafbh，ahbfhb90又bhbh，ahbfhb，abbf

14、又由切線長定理，得bgbdgeiahfdcbagdf（2）連接de、eh、ai、eiaeiahi90，a、e、h、i四點在以ai為直徑的圓上aehaibi為abc的內(nèi)心，aib90 caeh90 ccdce，dec 90 caehdec180d、h、e三點共線9（安徽某校自主招生）如圖，扇形omn的半徑為1，圓心角90，點b是上一動點，baom于點a，bcon于點c，點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點，gf與ce相交于點p，de與ag相交于點q（1）求證：四邊形epgq是平行四邊形；（2）探索oa的長為何值時，四邊形epgq是矩形；nom備用圖nombcgfdaqep（3）

15、試說明3pq 2oa 2是定值（1）證明：aoc90，baom，bcon四邊形oabc是矩形，aboc，abocnombcgfdaqepe、g分別是ab、co的中點aegc，aegc四邊形aecg為平行四邊形，ceag連接ob點d、e、f、g分別是線段oa、ab、bc、co的中點gfob，deob，pgeq四邊形epgq是平行四邊形（2）當ced90時，epgq是矩形此時aedceb90nombcgfdaqep又daeebc90，aedbceaedbce， 設oax，aby，則 ，得y 22x 2又oa 2ab 2ob 2，即x 2y 21 2x 22x 21，解得x nombcgfdaqep

16、bao當oa的長為 時，四邊形epgq是矩形（3）連接ge交pq于點o，則opoq，ogoe過p作oc的平行線分別交bc、ge于點b、a由pcfpeg得， 2pa ab ab，ga ge oaao gega oa在rtpao 中，po 2pa 2ao 2，即 又ab 2oa 21 2，3pq 2ab 2 3pq 2oa 2ab 2 oa 21 10（浙江杭州）如圖，ae切o于點e，at交o于點m、n，線段oe交at于點c，obat于點b，已知eat30，ae3，mn2（1）求cob的度數(shù)；（2）求o的半徑r；（3）點f在o上（是劣?。?，且ef5，將obc經(jīng)過平移、旋轉和相似變換后，使它的兩個頂

17、點分別與點e、f重合在ef的同一側，這樣的三角形共有多少個？你能在其中找出另一個頂點也在o上的三角形嗎？請在圖中畫出這個三角形，并求出這個三角形與obc的周長之比abcefmont解：（1）ae切o于點e，oeaeobat于點b，aecobc90又aceocb，aceocbcobeat30abcefmontg(b)(c)(o)（2）在rtaec中，ceaetan303ocbace60設bcx，則obx，oc2x連接on，得( x )2( )2( 2x3 )2解得x1或x13（舍去），x1r2x35（3）這樣的三角形有3個畫直徑fg，連接geefoeof5，efg60bcogef即為所要畫出的三

18、角形三種圖形變換都不改變圖形的形狀，即變換前后的兩個三角形相似變換前后兩個三角形的周長之比等于它們的相似比又兩個直角三角形斜邊長fg2r10，oc2gef與obc的周長之比為5 : 111（浙江臺州）定義：p、q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段pq長度的最小值叫做線段a與線段b的距離已知o（0，0），a（4，0），b（m，n），c（m4，n）是平面直角坐標系中四點（1）根據(jù)上述定義，當m2，n2時，如圖1，線段bc與線段oa的距離是_；當m5，n2時，如圖2，線段bc與線段oa的距離（即線段ab長）為_（2）如圖3，若點b落在圓心為a，半徑為2的圓上，線段bc與線段oa的距離記為d，求d關

19、于m的函數(shù)解析式（3）當m的值變化時，動線段bc與線段oa的距離始終為2，線段bc的中點為m求出點m隨線段bc運動所圍成的封閉圖形的周長；點d的坐標為（0，2），m 0，n 0作mhx軸，垂足為h，是否存在m的值使以a，m，h為頂點的三角形與aod相似，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由aoyx（圖3）bcaobyxc（圖2）aobyxc（圖1）aoyx（備用圖2）aoyxc（備用圖1）m解：（1）2（2）當4m 6時，顯然線段bc與線段oa的距離等于a半徑，即d2當2m 4時，作bnx軸于點n，線段bc與線段oa的距離等于bn長aoyxbcbcnd d關于m的函數(shù)解析式為：daoyxc

20、mebpnfkg（3）由題意可知，由線段pe，efg，線段gk，knp所圍成的封閉圖形就是點m隨線段bc運動所圍成的點m隨線段bc運動所圍成的封閉圖形的周長為：22224164m 0，n 0，點m隨線段bc運動所形成圖形的是線段m0e和aoyxcm0ebfm1m2m3h3h2h1r(d)x易知aod是兩直角邊為1 : 2的直角三角形若amh與aod相似，則 或 2當2m24時，顯然m1h1h1a， 2m1h12，h1a1，oh13m1321當4m26即m2在線段ce上時，同理可求m2523當6m28即m3在線段上時，ah32m3h3， 設m3h3x，則ah32x，ah32x2又rh32，( 2

21、x2 )2x 22 2，x1 ，x20（不合題意，舍去）oh342x ，m3 2 綜上可知，存在m的值使以a，m，h為頂點的三角形與aod相似，相應m的值為1，3，b12（浙江某校自主招生）已知矩形abcd中，ab2，ad5，點e是ad邊上一動點，連接be、ce，以be為直徑作o，交bc于點f，過點f作fhce于h，直線fh交o于點g（1）當直線fh與o相切時，求ae的長；（2）當fhbe時，求fg的長；dbacofeh（3）在點e運動過程中，ofg能否成為等腰直角三角形？如果能，求出此時ae的長；如果不能，說明理由解：（1）連接of、efbe是o的直徑，bfe90又aabf90，四邊形abf

22、e為矩形dbacofehaebf，decffh與o相切，offhfhce，ofcebooe，bfcfaede ad （2）作omfg于m，連接offhbe，becfhc90易證abedec， 即 ，解得ae1或4dbacofehmg當ae1時，bf1，decf4be ，ce2 ，of 由cfhcbe，得ch omehcech ，fm fg2fm dbacofehmg當ae4時，bf4，decf1be2 ，ce ，og 由cfhcbe，得ch omehcech ，fm fg2fm （3）連接ef，設aex則efab2，bfaex，cfde5x若ofg是等腰直角三角形，則fog90當點g在點f上方

23、時odbachgefmk連接bg、eg，設bg、ef交于點k，作gmef于m則fbgfeg45bfk和egk都是等腰直角三角形kfbfx，ek2x，gmkm ek1 xfmx1 x1 xgfmecf90fecrtgmfrtefc， dbachgefkom ，解得x1 ，x2 5（舍去）當點g在點f下方時連接bg、eg，設bc、eg交于點k，作gmbf于m則gbfgef45bgk和efk都是等腰直角三角形kfef2，ek2bkx2，gmkm ( x2)，fm2 ( x2) ( x2)mfghfcfec90hcfrtfmgrtefc， ，解得x1 ，x2 （舍去）綜上所述，ofg能成為等腰直角三角

24、形，此時ae的長為 或 13（浙江模擬）在平面直角坐標系中，點a（10，0）、b（6，8），點p是線段oa上一動點（不與點a、點o重合），以pa為半徑的p與線段ab的另一個交點為c，作cdob于d（如圖1）（1）求證：cd是p的切線；（2）當p與ob相切時，求p的半徑；（3）在（2）的條件下，設p與ob相切于點e，連接pb交cd于f（如圖2）求cf的長；在線段de上是否存在點g使gpf45？若存在，求出eg的長；若不存在，請說明理由aopbdyxc圖1aopbdyxc圖2efaopbdyxcn12（1）證明：連接pc，過b作bnx軸于npcpa，12a（10，0），b（6，8），oa10，bn

25、8，on6在rtobn中，ob 10oaob，oba1oba2，pcobcdob，cdpccd是p的切線（2）解：設p的半徑為raopbdyxcefnp與ob相切于點e，obpe在rtope中，sineop 在rtobn中，sinbon ，解得r （3）由（2）知r ，op10 oe pcdcdeped90四邊形pcde是矩形pepc，矩形pcde是正方形pedc bdoboede10 bfdpfc，bdfpcf90bdfpcf， aopbdyxcefgt34即 ，解得cf 存在在de延長線上截取etcf四邊形pcde是正方形petpcf90，pepcpetpcf，43，ptpfcpe90，g

26、pf45gpe345，gpe445即gpt45，gptgpf又pgpg，pgtpgfgfgtgeetgecf設gea，則dg a，gf a又dfdccf 在rtdfg中，df 2dg 2gf 2( )2( a )2( a )2，解得a 即eg的長為 14（浙江模擬）如圖，以abc的邊bc為弦，在點a的同側畫交ab于d，且bdc90 a，點p是上的一個動點（1）判定adc的形狀，并說明理由；（2）若a70，當點p運動到pbapbc15時，求acb和acp的度數(shù)；（3）當點p在運動時，過點p作直線mnap，分別交ab、ac于點m、n，是否存在這樣的點p，使得bmp和bpc和cpn彼此相似？請說明理

27、由pbacdbacd備用圖解：（1）adc是等腰三角形bdc90 aadc90 a，acd90 aa90 apbacdmnacdadc，adc是等腰三角形（2）a70，pbapbc15acb1807021580bpcbdc90 a90 70125pcb1801512540acpacbpcb804040（3）存在當點p運動至的中點時，bmp和bpc和cpn彼此相似p是的中點，abpcbp設ax，abpcbpy則acb180x2y，pcb180y( 90 x )90y xacpacbpcb180x2y( 90y x )90y xpcbacp，pc平分acb當點p運動至的中點時，點p是abc的角平分

28、線的交點連接ap，則ap平分bac，bmpcnp90 xbpcbmp和bpc和cpn彼此相似15（浙江模擬）如圖，在等腰梯形abcd中，adbc，bc4ad4，b45將直角三角板含45角的頂點e放在邊bc上移動（不與點c重合），一直角邊始終經(jīng)過點a，斜邊與cd交于點fbcaefd（1）在點e移動過程中，當abe為等腰三角形時，求cf的長；（2）在點e移動過程中，求adf外接圓半徑的最小值解：（1）bc4ad4，ad等腰梯形abcd，b45，ab( bcad )(4)3b45，baeaeb135aef45，cefaeb135bcaefdbaecef，又bcbaecef， cf be be be

29、（1）若aebe，則aeb90，be ab ，代入（1）得cf 若abae，則bae90，beab3，代入（1）得cf2若abbe，則be3，代入（1）得cf43（2）設adf外接圓的圓心為oadf135，aof90，afr當af最小時，r也最??；又當cf最大時，af最小由（1）知cf be be 2 be ( be2)2 bcaefdgo當be2 即e為bc中點時，cf最大，為 此時df3 作fgad于g，則fgdg ，agaddg af長的最小值為： adf外接圓半徑的最小值為 af 16（浙江模擬）已知直線yx2與x軸、y軸分別交于點a、b，c是x軸上異于a的一點，以c為圓心的c過點a，

30、d是c上的一點，如果以a、b、c、d為頂點四邊形為平行四邊形，求d點的坐標aobxy11解：由題意，得a（2，0），b（0，2）aobxydcoaob2，ab2 若cd是平行四邊形的邊，則cacdab2 點c的坐標為（22 ，0）或（22 ，0）當c（22 ，0）時，點d的坐標為（42 ，2）或（2 ，2）當c（22 ，0）時，點d的坐標為（42 ，2）或（2 ，2）若cd是平行四邊形的對角線，設ab、cd相交于點m則cacd2cm而點c到直線ab的距離為 ca，所以cmca，即cacm故此時a、b、c、d四點不能構成平行四邊形綜上，若以a、b、c、d為頂點四邊形為平行四邊形，則d點的坐標為：

31、aobxydcaobxydcaobxydcxymomcmfmamembmdm17（浙江模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點a（8，0），以oa為直徑在第一象限內(nèi)作半圓c，點b是該半圓周上一動點，連接ab并延長ab至點d，使dbab，連接ob、dc相交于點e，過點e作efoa于f，連接ae（1）如果以點a、c、d為頂點的三角形為等腰三角形，求點e的坐標；（2）如果以點e、c、f為頂點的三角形與aob相似，求點e的坐標；（3）如果以點e、c、f為頂點的三角形與abe相似，求點e的坐標解：（1）由題意，oba90，occa4，cdcaxymomcmfmamembmdmhm若dcda作dhca于h，則c

32、hha ca2dhaoba90，dahoabdhaoba， 即 ，ba2ob2，dcda4，dh2efoa，ecfdch 設cfx，則efxofeoba90，eofaoboefoab，即 ，解得x of4x ，efx e（ ，）若cadaxymomcmfmamembmdmhm則ba da ca2，ob2作dhca于h，則dhaoba ，即 ，ha1ch3，dh由ecfdch，得 設cf3x，則efx由oefoab，得 ，解得x of43x5，efx e（5，）（2）當點f在o、c之間時ecfbao，要使ecf與aob相似，只能ecfaob此時oce為等腰三角形，點f為oc中點，即of2過b作b

33、gdc交oa于gdbab，cgag2，og6xymomcmfmamembmdmgmbgdc，oecobg 設oe2x，則ob3x由oefoab，得 ，解得x oe2x ，ef e（ 2，）當點f在c、a之間時ecfboa，要使cef與aob相似，只能ecfoabxymomcmfmamembmdmhm此時dcda由（1）知，e（ ，）（3）若fecbae，則efcabeob垂直平分ad，aededbae，fecdecfdeboec，oeoc4過b作bgdc交oa于gdbab，cgag2，og6由oecobg，得obog6be2，ab2xymomcmfmamembmdmgm由oefoab，得ef

34、ab，of ob3e（ 3，）若ecfeab，則cfeabedeab，ecfdcada由（1）知，此時e（5，）18（江蘇南京）某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成如圖，在o1和扇形o2cd中，o1與o2c、o2d分別相切于點a、b已知co2d60，e、f是直線o1o2與o1、扇形o2cd的兩個交點，ef24 cm設o1的半徑為x cm（1）用含x的代數(shù)式表示扇形o2cd的半徑；abcfo2deo1（2）若o1和扇形o2cd兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元/cm2和0.06元/cm2，當o1的半徑為多少時，該玩具的制作成本最??？解：（1）連接o1aabcfo2deo1o1與o2c、o2d分

35、別相切于點a、bo1ao2c，o2e平分co2dao2o1 co2d30在rto1ao2中，sinao2o1 o1o2 2xfo2efeo1o1o2243x，即扇形o2cd的半徑為( 243x )cm（2）設該玩具的制作成本為y元，則y0.45x 20.060.9x 27.2x28.80.9( x4 )214.4所以當x4時，y的值最小答：當o1的半徑為4cm時，該玩具的制作成本最小19（江蘇南京）如圖，a、b為o上的兩個定點，p是o上的動點（p不與a、b重合），我們稱apb是o上關于a、b的滑動角（1）已知apb是o上關于點a、b的滑動角若ab是o的直徑，則apb_ ；若o的半徑是1，ab，

36、求apb的度數(shù)；（2）已知o2是o1外一點，以o2為圓心作一個圓與o1相交于a、b兩點，apb是o1上關于點a、b的滑動角，直線pa、pb分別交o2于點m、n（點m與點a、點n與點b均不重合），連接an，試探索apb與man、anb之間的數(shù)量關系abpoabp1op2解：（1）90如圖，連接ab、oa、ob在aob中，oaob1，aboa 2ob 2ab 2，aob90當點p在優(yōu)弧上時，ap1b aob45當點p在劣弧上時，ap2b ( 360aob )135（2）根據(jù)點p在o1上的位置分為以下四種情況第一種情況：點p在o2外，且點a在點p與點m之間，點b在點p與點n之間，如圖manapban

37、b，apbmananb第二種情況：點p在o2外，且點a在點p與點m之間，點n在點p與點b之間，如圖manapbanbapb( 180anb )apbmananb180第三種情況：點p在o2外，且點m在點p與點a之間，點b在點p與點n之間，如圖apbanbman180apb180anbman第四種情況：點p在o2內(nèi)，如圖apbmananbabpo2nmo1abpo2nmo1abpo2nmo1abpo2nmo120（江蘇泰州）如圖，已知直線l與o相離，oal于點a，oa5，oa與o相交于點p，ab與o相切于點b，bp的延長線交直線l于點c（1）試判斷線段ab與ac的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若p

38、c2，求o的半徑和線段pb的長；（3）若在o上存在點q，使qac是以ac為底邊的等腰三角形，求o的半徑r的取值范圍cpobaloal（備用圖）（1）abac理由如下：連接obab與o相切于點b，oaac，obaoac90cpobaldobpabp90，acpapc90opob，obpopbopbapc，abpacpabac（2）設o的半徑為r，則opobr，pa5rab 2oa 2ob 25 2r 2ac 2pc 2pa 2( 2 )2( 5r )2abac，5 2r 2( 2 )2( 5r )2解得r3ab 4，sinbop ，cosbop 過b作bdop于d則dbobsinbop3 ，od

39、obcosbop3 dpopod3 cpobalemnpb （3）作線段ac的垂直平分線mn，作oemn則oe ac ab 由題意，o與直線mn有交點oer，即 r，r 又直線l與o相離，r 5r 521（江蘇常州）在平面直角坐標系xoy中，已知動點p在正比例函數(shù)yx的圖象上，點p的橫坐標為m（m0）以點p為圓心，m為半徑的圓交x軸于a、b兩點（點a在點b的左側），交y軸于c、d兩點（點d在點c的上方），點e為平行四邊形dope的頂點（如圖）（1）寫出點b、e的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（2）連接db、be，設bde的外接圓交y軸于點q（點q異于點d），連接eq、bq試問線段bq與線段eq的長是否相等？為什么？（3）連接bc，求dbcdbe的度數(shù)cbpoxdyea（備用圖）cbpoxdyea解：（1）b（3m，0），e（m，4m）（2）bq與eq相等，理由如下：cbpoxdyeafk易得d（0，3m），作eky軸于k則得obod，ekdkbod和ekd均為等腰直角三角形edb90be為edb外接圓的直徑eqb90，qdbqeb45qbe45，qebqbebqeq（3）由（2）知，bd