分類計數(shù)原理PPT學習教案

1、會計學1分類計數(shù)原理分類計數(shù)原理一、復(fù)習回顧:兩個計數(shù)原理的內(nèi)容是什么?解決兩個計數(shù)原理問題需要注意什么問題?有哪些技巧?第1頁/共19頁練習：三個比賽項目，六人報名參加。）每人參加一項有多少種不同的方法？）每項人，且每人至多參加一項，有多少種不同的方法？）每項人，每人參加的項數(shù)不限，有多少種不同的方法？729366 5 4120 36216第2頁/共19頁一、排數(shù)字問題第3頁/共19頁1、將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種引申:號方格里可填，三個數(shù)字，有種填法。號方格填好后，再填與號方格內(nèi)數(shù)字相同的號的方

2、格，又有種填法，其余兩個方格只有種填法。 所以共有3*3*1=9種不同的方法。第4頁/共19頁例2 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不同的映射?第5頁/共19頁第6頁/共19頁 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？第7頁/共19頁解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3

3、 2 11 = 6 種。第8頁/共19頁 、如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 若用2色、4色、5色等,結(jié)果又怎樣呢？ 答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0、 4322 = 48、 5433 = 180種等。思考：第9頁/共19頁.如圖,用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色, 規(guī)定一個區(qū)域 只涂一種顏色, 相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色, 不同的涂色方案有 種。ABCD分析：如圖，A、B、C三個區(qū)域兩兩相鄰，A與D不相鄰，因此A、B、C三個區(qū)域的顏色兩兩不同，A、D兩個區(qū)域可以同色，

4、也可以不同色，但D與B、C不同色。由此可見我們需根據(jù)A與D同色與不同色分成兩大類。解：先分成兩類：第一類，D與A不同色，可分成四步完成。第一步涂A有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法；第四步涂D有2種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有5432120種方法。根據(jù)分類計數(shù)原理，共有120+60180種方法。第二類，A、D同色，分三步完成，第一步涂A和D有5種方法，第二步涂B有4種方法；第三步涂C有3種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有54360種方法。第10頁/共19頁、某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色

5、的花，不同的栽種方法有_種.（以數(shù)字作答） 6 5 4 3 2 1（1）與同色，則也同色或也同色，所以共有N1=43221=48種；所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種. （2）與同色，則或同色，所以共有N2=43221=48種；（3）與且與同色，則共N3=4321=24種 解法一：從題意來看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求第11頁/共19頁6、將種作物種植在如圖所示的塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有種（以數(shù)字作答）425、如圖，是5個相同的正方形，用紅、黃、藍、白、黑5種顏色涂這

6、些正方形，使每個正方形涂一種顏色，且相鄰的正方形涂不同的顏色。如果顏色可反復(fù)使用，那么共有多少種涂色方法？第12頁/共19頁四、子集問題規(guī)律：n元集合 的不同子集有個 。12 ,.,nAa aa2n例：集合A=a,b,c,d,e,它的子集個數(shù)為 ，真子集個數(shù)為 ，非空子集個數(shù)為 ，非空真子集個數(shù)為 。第13頁/共19頁第14頁/共19頁、75600有多少個正約數(shù)?有多少個奇約數(shù)?解:由于 75600=2433527(1) 75600的每個約數(shù)都可以寫成的形式,其中, lkjl753240 i30 j20 k10 l于是,要確定75600的一個約數(shù),可分四步完成,即i,j,k,l分別在各自的范圍

7、內(nèi)任取一個值,這樣i有5種取法,j有4種取法,k有3種取法,l有2種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為5432=120個.第15頁/共19頁 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。3.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？第16頁/共19頁4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（ ）對A.12 B.24 C.36 D.48B第17頁/共19頁 5.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)